一种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法
【技术领域】
[0001 ]本发明属于天线技术领域，涉及反射面天线机电耦合设计方法，具体是一种基于 多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法。
【背景技术】
[0002] 作为电磁波发射与接收装置的微波反射面天线已经广泛应用于陆海空天等领域。 反射面天线的机械结构(包括热）与电磁之间存在着相互影响、相互依存的关系，其电性能 的成功实现不仅依赖于机械、电磁、传热等学科的设计与制造水平，更取决于不同学科之间 的交叉与融合，其设计的发展主要经历了机电分离、机电结合到机电综合三个阶段。
[0003] 机电分离设计方法是指机械结构与电磁设计分离进行，当电子装备工作频段较低 时，这种设计方法可以满足要求。如在文献"段宝岩.电子装备机电耦合研究的现状与发展. 中国科学:信息科学，2015,45:299-312，doi :10.1360/N112014-00307."中对该类型的方法 有过报道。但是这种机电分离的设计方法带来了两个问题，一是机械结构精度要求高，二是 高精度的天线结构并不总是满足所有电性能指标要求。这样往往造成产品设计周期长、成 本高、性能受限等严重问题。
[0004] 机电综合设计是将机械设计与电性能设计简单叠加，其认识到了机电存在关系， 也已有了相关设计经验。如在"王从思，段宝岩，仇原鹰，邵晓东.面向大型反射面天线结构 的机电综合设计与分析系统.宇航学报，2008，29(6): 2041-2049和"马洪波，段宝岩，王从 思.随机参数反射面天线机电集成稳健优化设计.电波科学学报，2009，24(6): 1065-1070 中对该类型方法有过报道。但是机电综合的设计方法没有研究机与电间的化合作用，也没 有考虑两者的影响机理，缺乏机电关系公式，多数依靠人工试凑方式解决设计问题。
[0005] 机电耦合设计是指通过探索机与电之间的作用机理，在考虑天线电性能指标前提 下，给出机械结构精度的精确设计。如在文献"段宝岩，王猛.微波天线多场耦合理论模型与 多学科优化设计的研究.电子学报，2013，41 (10): 2051-2060和"冷国俊，王伟，段宝岩，李 小平.大型反射面天线电磁场与位移场场耦合模型及其在65m口径天线设计中的应用.机械 工程学报，2012,48(23): 1-9."中有过报道。但是利用机电耦合模型对反射面天线优化时， 由于各个学科间的耦合关系非常复杂，为了获得最优的机械结构和电磁性能，需要在各学 科分析模型之间多次迭代，整体的计算时间往往会急剧增加，导致计算效率低下。
[0006] 代理模型技术作为一种能够有效提高计算效率的方法，在国内外已经成为了研究 的热点。代理模型是指在保证计算精度的情况下，根据已有的少量样本信息构造一个计算 周期短、计算量小，但是计算结果与仿真分析模型相近的数学模型。对于表达式过于复杂或 一般没有函数表达式的黑箱问题，可以利用代理模型确定系统输入与输出的函数关系，然 后利用该函数代替耗时的仿真计算，从而达到简化优化设计过程和提高计算效率的目的。 常用的代理模型近似算法包括响应面、Kriging模型、人工神经网络、径向基函数和支持向 量回归。在文南犬"Forrester A I J,Keane A J.Recent advances in surrogate-based optimization.Progress in Aerospace Science，2009,45(l) :50-79." 中对代理模型技术 有过详细的报道。但是当前代理模型主要应用于火箭、飞机等复杂系统的设计中，将代理模 型应用于反射面天线机电耦合设计中的研究还未曾见到。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是针对现有反射面天线机电耦合模型在求解时计算量过大，计算效 率较低的问题，提供了一种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法，以 减少计算量，提高设计质量和优化效率。
[0008] 为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
[0009] -种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法，包括以下步骤： [0010]第一步，确定设计变量和初始设计空间，令迭代次数k=l，以天线的增益损失为优 化目标时，反射面天线的机电耦合优化设计的数学描述如下：
[0011] Find x= [XI，X2，…，Xm]T
[0012] Min y(x)
[0014] g2(x) = 〇e-omax <〇，（e = l，2，."，nl)
[0015] xl < x < xu
[0016] 式中，x为天线的结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑、类型参数，p为背架材 料的密度，gl(x)为质量约束，g 2(x)为应力约束，nl为背架结构的杆件数，P为第e个杆单元 的长度，为第e个杆单元的横截面积，a和xu分别为设计变量的下界值、上界值，W mb为面板 的质量，Wmax为天线允许的最大质量，h为第e个杆单元的应力，〇maxS许用应力值，y(x)为优 化设计问题的目标函数;针对反射面天线的机电耦合设计，y(x)= A G(x)表示天线的增益 损失，使用自适应代理模型对目标函数进行近似；
[0017] 第二步，当k=l时，初始重要设计域选为整个初始设计空间，然后，利用试验设计 方法在初始设计空间中选取初始样本点，初始样本点的个数如为：
[0019]式中，m表示设计变量的个数；
[0020] 第三步，调用机电耦合模型计算初始样本点对应的响应值，并将这些样本点及其 对应的响应值保持到样本点数据库中；
[0021] 第四步，提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取Kr i g ing算法 构造目标函数的代理模型；
[0022]第五步，选取优化算法求解局部取样模型，将其得到的最优解χ(Μ)作为一个更新 点，调用机电耦合模型计算该最优解对应的响应值y(x(M))，并将其保存到样本点数据库 中；局部取样模型为：
[0023] Find x= [Xl，X2，…，Xm]T
[0024] Min ,(尤）
[0028] 式中，为目标函数对应的代理模型，#和4分别为第k次迭代时的下界和上 界，它们在迭代过程中是不断变化的，但是不能超过全局下界XL和全局上界XII，此时的取样 空间即为重要设计域；
[0029] 第六步，选取优化算法求解全局取样模型，将其得到的最优解x(k，2)作为一个更新 点，调用机电耦合模型计算该最优解对应的响应值y(x (k>2))，并将其保存到样本点数据库 中；全局取样模型为：
[0030] Find x= [XI，X2，…，Xm]T
[0033] g2(x) = 〇e-omax <〇，（e = l，2，...，nl)
[0034] xl < x < xu
[0035] 式中，〇(x)是设计点的预测方差，由Kriging模型得到，Φ为标准正态概率密度函 数，ymin为当前样本点中的最小目标响应值；
[0036] 第七步，判断是否满足收敛条件；当k=l时，直接转入第八步;如果调用机电耦合 模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解，否则转入 第八步;其中收敛准则为：
[0038] Δ 1 =abs(y(xk)-y(xk_1)) < 0.1 Δ a
[0039 ]式中，y (xk)和y (x1^1)分别为优化过程中第k次和第k-1次所求最优解对应的响应 值，Aa = 0.005为给定的收敛标准，对于某些全局最优解为0的优化问题，需要使用绝对误 差Δ 1来终止迭代过程，对于全局最优解不为〇的优化问题则需要使用相对误差△来终止迭 代过程；
[0040] 第八步，令k = k+l，更新样本点数据库和重要设计域，并转向第四步。
[0041] 上述第五步和第六步中，优化算法可使用遗传算法、粒子群优化算法、差分进化算 法和自适应协方差矩阵进化策略；
[0042] 上述第八步中，重要设计域的更新方法如下：
[0043] (8.1)确定重要设计域的中心点X#，
[0045] 式中，X(km和X(k+2)分别为第k-1步迭代时得到的局部和全局更新点，y( X(k+2)) 和yUm)分别为x0^1』和x(k_1>2)对应的响应值；
[0046] (8.2)计算当前最优解的相对误差ε，
[0048] 式中，x1^1选取第k-1步迭代时响应值更小的更新点，