本发明涉及激光技术领域，特别是涉及一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法。
背景技术：
连续波单频内腔倍频激光器因其输出功率高，光束质量好，线宽窄，长期功率稳定性高，噪声低等优点而被广泛应运于量子信息，量子通讯，冷原子物理等多个领域。在连续波单频内腔倍频激光器的研究与生产中，腔内倍频晶体长度是一个关键的量。因为内腔倍频激光器中倍频晶体的长度不仅影响倍频光的输出功率，同时决定着内腔倍频激光器的单频运转特性。
目前，选取内腔倍频激光器中倍频晶体的长度最常用的方法是根据Boyd-Kleiman聚焦定理，当倍频晶体长度为由高斯光束聚焦定理所推导的瑞利长度的两倍时为最佳；另一种选取倍频晶体最佳长度的方法为Smith内腔倍频理论模型，该理论中，结构一定的谐振腔中非线性耦合参数与非线性晶体长度的平方成正比的关系来选取倍频晶体的最佳长度；另一种选取倍频晶体最佳长度的方法是从速率方程出发，推导出二次谐波产生的功率密度与倍频晶体的长度和泵浦速率的依赖关系。以上三种方法中均未考虑倍频晶体的长度对内腔倍频激光器单频运转特性的影响。
此外，还有一种由选取倍频晶体最佳长度的方法是基于space-dependent rate-equation model。该方法中，倍频晶体同时起到了二次谐波产生的媒介与双折射滤波片的作用，结合增益晶体的偏振选择进而迫使激光器实现单频运转。然而，该种方法缺乏考虑腔内的线性损耗对内腔倍频激光器单频运转特性的影响，不适用于线性损耗不可忽略的高功率内腔倍频激光器中倍频晶体最佳长度的选取。
技术实现要素：
为了解决现有技术对于连续波单频内腔倍频激光器中倍频晶体最佳长度的选取存在的问题，本发明提出一种具有普遍适用性的、简单可靠的、易于在研究和生产中对连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度进行选取的方法。
本发明提供了一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法，包括以下步骤：提供一内腔倍频激光器，并在所述内腔倍频激光器进行单频运转时，获取运转所需的最小非线性损耗ε1；在所述内腔倍频激光器中设置倍频晶体，并获取在设置倍频晶体后的内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2；对应设置不同长度的倍频晶体后，内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2，在ε2=ε1时，对应的倍频晶体的长度即为最佳长度。
其中，在获取运转所需的最小非线性损耗ε1的步骤中，ε1是利用公式（1）进行计算：
其中，Δλg为增益带宽，lc为内腔倍频激光器中倍频晶体的长度，cons表示倍频晶体的非线性接收带宽与倍频晶体的长度的乘积对应的常数；α0为归一化的线性损耗，表示为：，其中，L为腔内的线性损耗。
其中，在获取设置倍频晶体后的内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2的步骤中，ε2是利用公式（2）进行计算；
其中，S0为饱和功率密度，η为非线性转化因子，表示为：
；
且当倍频晶体的温度处于最佳相位匹配温度时，项为常数1，deff为倍频晶体的有效极化系数，n为倍频晶体的折射率，ε真空介电常数，c为光速，ω1为增益晶体处的束腰半径，ω2为倍频晶体处的腰斑半径，λf为基波波长； ，K为泵浦因子，Pin为泵浦功率。
其中，所述内腔倍频激光器为“8”字型四镜环形腔结构的单端面泵浦的连续波单频内腔倍频532 nm激光器，包括依序排列设置的泵浦源、增益晶体、由置于永磁体内的磁光介质和半波片组成的单向器、倍频晶体、分光镜、功率计、聚焦透镜，F-P干涉仪、探测器以及示波器。
其中，内腔倍频激光器的结构为单向运转的环形谐振腔，所述环形谐振腔由设置于增益晶体、置于永磁体内的磁光介质和半波片组成的单向器和倍频晶体周围的第一腔镜、第二腔镜、第三腔镜和第四腔镜形成。
其中，环形谐振腔的四个腔镜中，第一腔镜为凹凸镜，凹面镀膜对泵浦光减反，凸面镀膜对泵浦光减反对基频光高反；第二腔镜为平凸镜，凸面镀有基频光高反膜；第三腔镜为平凹镜，凹面镀有基频光高反膜；第四腔镜为平凹镜，凹面镀膜对基频光高反和对倍频光高透，平面镀有倍频光高透膜。
其中，增益晶体的通光面切割成指定角度的楔角，增益晶体由铟薄包覆并通过真空铟焊置于紫铜控温炉中，采用热电制冷器(TEC)进行温度控制，热沉为通有冷却循环水的紫铜块。
其中，增益晶体为a轴切割的YVO4+Nd:YVO4复合晶体，包括第一端面和第二端面，第一端面为非掺杂的YVO4晶体，第二端面为掺杂浓度为0.8%的Nd:YVO4晶体；第二端面设置一1.5°的楔角作为偏振分束器。
本发明的连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法，适用于单向运转的环形内腔倍频激光器。与现有技术相比本发明具有以下优点：
1. 本发明在对内腔倍频激光器倍频晶体的最佳长度进行选取时，考虑了倍频晶体的长度对内腔倍频激光器单频稳定运转特性的影响。
2. 本发明在对连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体的最佳长度进行选取时，无需在实验上通过不断更换不同长度的倍频晶体来被动的实现内腔倍频激光器的单频稳定运转。
3. 本发明具有普遍适用性，在高功率、中等功率和低功率内腔倍频激光以及腔内含内有标准具等选模元件的内腔倍频激光器中均适用。
4．本发明的实验装置和过程简单，无需其他系统，成本低廉。
附图说明
图1是本发明提供的一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法的流程示意图。
图2是本发明提供的一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法所使用的内腔倍频激光器的结构示意图。
图3是本发明提供的一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法中内腔倍频激光器在插入长度为18 mm、19 mm、20 mm、21 mm的倍频晶体时测取的参数的曲线示意图。
图4为本发明提供的一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法中内腔倍频激光器在插入长度为21.85 mm、22 mm、23 mm和24 mm的倍频晶体时测取的参数的曲线示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步更详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
参阅图1，图1是本发明提供的一种连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体最佳长度的选取方法的流程示意图。该方法的步骤包括：
S110：提供一内腔倍频激光器，并在所述内腔倍频激光器进行单频运转时，获取运转所需的最小非线性损耗ε1。
S120：在所述内腔倍频激光器中设置倍频晶体，并获取在设置倍频晶体后的内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2。
S130：对应设置不同长度的倍频晶体后，内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2，在ε2=ε1时，对应的倍频晶体的长度即为最佳长度。
本发明的发明原理为：在内腔倍频激光器的增益带宽一定时，倍频晶体的非线性接收带宽随倍频晶体长度的变化而变化，进而引起内腔倍频激光器中非线性接收带宽与增益带宽比值的变化。当该比值减小到一定值时，内腔倍频激光器将出现跳模或多模振荡的现象。本发明在考虑了内腔倍频激光器中倍频晶体的长度对激光器单频运转特性影响的基础上，通过理论计算出内腔倍频激光器在使用不同长度的倍频晶体时实现单频运转所需的非线性损耗与实际产生的非线性损耗，二者相等时对应的倍频晶体的长度为最佳长度。
内腔倍频激光器具备腔内功率密度高的特点，易于实现高转换效率的倍频光输出。通过优化内腔倍频激光器中的腔内线性损耗和插入倍频晶体（5）引入的非线性损耗可有效抑制激光器多模振荡和跳模等现象，利于实现长期稳定运转的连续波单频内腔倍频激光器。对于
处于稳定运转的单频内腔倍频激光器，谐振腔内的线性损耗α0非线性损耗ε1满足方程：
Δλg为增益带宽，lc为内腔倍频激光器中倍频晶体的长度，cons表示倍频晶体的非线性接收带宽与倍频晶体的长度的乘积对应的常数；α0为归一化的线性损耗，表示为：，其中，L为腔内的线性损耗。，K为泵浦因子，Pin为泵浦功率。
在获取设置倍频晶体后的内腔倍频激光器进行运转时产生的最大非线性损耗ε2的步骤中，ε2是利用公式（2）进行计算；
其中，S0为饱和功率密度，η为非线性转化因子，表示为：
；
且当倍频晶体的温度处于最佳相位匹配温度时，项为常数1，deff为倍频晶体的有效极化系数，n为倍频晶体的折射率，ε真空介电常数，c为光速，ω1为增益晶体处的束腰半径，ω2为倍频晶体处的腰斑半径，λf为基波波长。
结合方程式（2）可知，内腔倍频激光器的其他参数确定后，内腔倍频激光器由倍频晶体引入的最大非线性损耗ε2为倍频晶体的长度lc的函数。
满足方程式（1）中单频运转条件所需的最小非线性损耗为ε1与谐振腔中倍频晶体可以产生的最大非线性损耗为ε2相等时对应的倍频晶体的长度为最佳长度。
实施方式一：图2所示为本发明对四镜环形谐振腔腔内倍频晶体最佳长度选取的装置，包括泵浦源1、增益晶体2、由腔镜（12、13、14、15) 组成的环形谐振腔、由置于永磁体内的磁光介质3和半波片4组成的单向器、倍频晶体5、分光镜6、功率计7、聚焦透镜8、F-P干涉仪9、探测器10以及示波器11。泵浦光经耦合聚焦到增益晶体2的中心，激光器采用四镜环形谐振腔结构，由腔镜（12、13、14、15）组成。腔镜12为凹凸镜，凹面镀膜对泵浦光减反，凸面镀膜对泵浦光减反对基频光高反；腔镜13为平凸镜，凸面镀有基频光高反膜；腔镜14为平凹镜，凹面镀有基频光高反膜；腔镜15为平凹镜，凹面镀膜对基频光高反和对倍频光高透，平面镀有倍频光高透膜。增益晶体2的通光面切割成一定的楔角，起到偏振分束器的作用，便于维持激光器偏振态的稳定。增益晶体2由铟薄包覆并通过真空铟焊置于紫铜控温炉中，采用热电制冷器(TEC)进行温度控制，热沉为通有冷却循环水的紫铜块。腔内插入的由永磁体包裹的TGG晶体3和半波片4组成的光学单向器使腔内激光单向运行，消除空间烧孔效应进而保证激光器的单频运转。倍频晶体5位于腔镜14和腔镜15之间的基模束腰处，以保证较高的非线性转化效率。倍频晶体5置于紫铜控温炉中，控温精度为0.1℃，其相位匹配方式为Ⅰ类非临界相位匹配。平面镜6为45°入射镀有基频光高反和倍频光高透膜，对基频光和倍频光起分光作用。功率计7用来测量二次谐波的输出功率。聚焦透镜8镀有1064 nm减反膜，其焦距为f=200 mm，使基频光束进入F-P干涉仪9能够获得较高的匹配，进而获得较高的透射峰，并结合探测器10以及示波器11，进而监视内腔倍频激光器的单频特性。
被实施的激光器为“8”字四镜环形腔结构的单端面泵浦的连续波单频内腔倍频532 nm激光器。该激光器所用的增益晶体2为a轴切割的YVO4+Nd:YVO4复合晶体，尺寸为3mm×3mm×（3+20）mm，前端面3mm为非掺杂的YVO4晶体，后面20 mm为掺杂浓度为0.8%的Nd:YVO4晶体。采用复合晶体，是为了减缓增益晶体的端面热效应，增益晶体2的后端面有一个1.5°的楔角作为偏振分束器，在不同方向的偏振模式竞争中，可以保证π偏振光优先于σ偏振光在腔内起振，从而获得稳定的线偏振光输出。增益晶体2的c轴水平放置，可使增益晶体的热像散和离轴放置的腔镜所引入的像散实现相互补偿，从而拓宽激光的稳区。增益晶体的饱和参量S0为8.30827×106 W/m2，泵浦因子K为0.07 W-1，泵浦功率Pin为75 W，输出耦合镜在基频光波段的透射率t为0，增益晶体的增益线宽Δλg=225 GHz，高功率全固态连续单频内腔倍频激光器的腔内线性损耗L为3%，将以上参数代入公式（2）可以计算得到归一化的线性损耗α0的值。倍频晶体（5）Ⅰ类非临界相位匹配的的三硼酸锂（LBO），其横截面积为3mm×3mm，对于处于最佳相位匹配温度的倍频晶体LBO的非线性转化系数η具体表示为：
其中，增益晶体处的束腰半径ω1为400 µm，倍频晶体处的腰斑半径ω2为60 µm，倍频晶体的有效极化系数deff为1.16 pm/V，真空介电常数ε为8.85×10-12 F/m，光速c为3×108 m/s，倍频性晶体折射率n为1.56，基波波长λf为1064 nm。位匹配方式为Ⅰ类非临界相位匹配倍频晶体LBO，其非线性接收带宽与非线性晶体长度的乘积：ΔλNL*lc=cons=2263 GHz*mm。
在内腔倍频激光器中线性损耗一定的条件下，将以上参数代入方 程式(1)与(2)中，通过计算可以分别得到如图3所示的内腔倍频 激光器在插入不同长度的倍频晶体时实现单频运转所需的最小非线 性损耗(1)与对应的该长度的倍频晶体在谐振腔内引入的最大非线 性损耗(2)的大小，图中，曲线(3)为不同长度的倍频晶体对应的 激光单频运转的临界曲线，竖直直线(4)为归一化的线性损耗，水 平直线(5)为谐振腔在该长度的倍频晶体的条件下对应的归一化的 非线性损耗。在该实施方案中，分别计算比较了内腔倍频激光器中不 同长度的倍频晶体对应的腔内可提供的最大非线性损耗(2)与实现 单频运转(单频运转临界曲线(3)与线性损耗竖直直线(4)的交点) 所需的最小非线性损耗(1)的大小。其中，图3中的6、7、8和9，和 图4中的11、12、13和14对应的倍频晶体的长度分别为18mm、19 mm、20mm、21mm、21.85mm、22mm、23mm和24mm。由图3 可以看出，腔内可提供的最大非线性损耗(2)和实现单频运转所需 的最小非线性损耗(1)都随着内腔倍频激光器中倍频晶体的长度(18 mm—24mm)的增加而增加。当倍频晶体的长度由18mm增加到21 mm时，腔内可提供的最大非线性损耗(2)大于实现单频运转所需 的最小非线性损耗(1)；当倍频晶体的长度为21.85mm时，腔内可提 供的最大非线性损耗(2)与实现单频运转所需的最小非线性损耗(1) 相等((1)与(2)重合)，此时对应的倍频晶体的长度为最佳长度。 随着倍频晶体长度的进一步增加，由22mm增加到24mm，内腔倍 频激光器可提供的最大非线性损耗(2)与激光器要实现单频运转所 需的最小非线性损耗(1)之间差距越来越大，此时谐振腔中容易出现 跳模以及多模振荡的现象，内腔倍频激光器难以实现单频稳定运转。
因此，在该实施方案中，四镜环形谐振腔中倍频晶体的最佳长度为21.85 mm。
与现有技术相比本发明具有以下优点：本发明在对内腔倍频激光器倍频晶体的最佳长度进行选取时，考虑了倍频晶体的长度对内腔倍频激光器单频稳定运转特性的影响；本发明在对连续波单频内腔倍频激光器倍频晶体的最佳长度进行选取时，无需在实验上通过不断更换不同长度的倍频晶体来被动的实现内腔倍频激光器的单频稳定运转；本发明具有普遍适用性，在高功率、中等功率和低功率内腔倍频激光以及腔内含有标准具等选模元件的内腔倍频激光器中均适用；本发明的实验装置和过程简单，无需其他系统，成本低廉。
以上仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。