用于标识无线充电系统中的线圈未对准/互耦的快速方法与流程

本发明大体上涉及用于在不使用来自接收器线圈的直接测量的情况下标识无线充电系统中的发射器和接收器线圈的线圈未对准（misalignment）和互耦的快速方法。

背景技术：

虽然无线功率（power）在一个世纪前由尼古拉·特斯拉（nicolatesla）率先开发，但其仅在过去的二十年中才得到商业应用的大量关注。针对其的一个原因是出现的功率电子技术的可用性，其提供了利用高频开关以高速处理电功率的技术手段，因而充当用于无线功率传输的使能（enabling）技术。通常，无线功率传输系统至少包括发射器模块（包括发射器电路和发射器线圈）和至少一个接收器模块（包括接收器线圈和接收器电路）。特斯拉在他的研究中指出，使用具有谐振的磁耦合可以实现最优的效率。这种由特斯拉发源的磁谐振概念已经被johnboys教授用于他的用于移动机器人的感应式功率传输研究中（自1990年代起）以及被ronhui教授用于他的用于便携式电子产品的平面无线充电平台中（自2000年代起）。由无线充电联盟启动的世界上第一个无线功率标准“qi”已经将近场磁耦合和谐振电路并入到用于一些产品的无线充电的基本技术中。

在最近的研究中，一个主要的话题涉及发射器线圈和接收器线圈之间的未对准。这个问题特别与电动车辆的无线充电相关，尽管必须强调的是，这个问题与许多其他的无线充电应用相关。对于诸如移动电话之类的便携式电子设备，qi标准采用了由ronhui教授提出的多层线圈阵列结构，使得目标设备（其中嵌入有其接收线圈）可以放置在充电表面上的任何地方。这种特征被称为“自由定位”。但对于电动车辆，发射器线圈通常放在地面之下，而接收器线圈位于车辆内部。由于每次将车辆停放在确切的位置中并不容易，所以发射器和接收器线圈之间的未对准已经成为具有挑战性的问题。当这两个线圈中的一个在地面之下时，驾驶员可能很难在视觉上对准它们。一些情况下，对准也受停放位置所限制。

一些研究者已经提出了使用无线通信系统来从接收器电路向发射器电路提供反馈信息以便优化对准并因此优化控制。这种解决方案在onar等人的“oakridgenationallaboratorywirelesspowertransferdevelopmentforsustainablecampusinitiative”，2013ieeetransportationelectrificationconferenceandexpo（itec）2013年第1至8页和n.y.kim等人的“adaptivefrequencywithpower-leveltrackingsystemforefficientmagneticresonancewirelesspowertransfer”，electron.lett.，第42卷，第8号，第452-454页，2012年4月12日中报告。然而，附加的无线通信模块增加了系统的成本和整体复杂性。

本发明人先前已经率先开发了一种技术，该技术可以在不使用用于将输出信息反馈回到发射器侧上的控制器的任何无线或有线通信电路的情况下监视接收器电路的输出条件。该技术在s.y.r.hui、d.lin、j.yin和c.k.lee的“methodsforparameteridentification,loadmonitoringandoutputpowercontrolinwirelesspowertransfersystems”，2013年8月6日提交的美国临时专利申请61/862,627（“'627申请”）；和2014年8月6日提交的pct专利申请pct/cn2014/083775（“hui'775pct申请”）中公开，所述申请以其整体通过引用并入本文。在hui'775pct申请中，提出了用于（1）标识系统参数，（2）监视负载条件和（3）基于发射器电路中的输入电压和输入电流的使用来生成输出控制的方法。hui'775pct申请的方法不使用接收器电路的任何直接测量或接收器侧上的负载。该技术涉及两个主要过程。第一过程使用智能或进化算法（诸如遗传算法或粒子群算法或其变体）来确定系统参数。在完成了该第一过程并标识了参数之后，系统模型可以被开发。在第二过程中，具有从第一过程获得的已知系统参数（除负载阻抗之外）的系统矩阵方程可以被重新布置，并用于利用输入电压和输入电流的一个测量来计算负载阻抗。作为结果，可以计算所有的所需信息，诸如接收器电路的负载功率、输出电压和输出功率等。该概念的框图在图1中示出。在该先前的专利申请中，第一过程通常花费相当长的时间（用数十分钟，如果使用快速处理器的话）来确定包括耦合绕组之间的互感项的系统参数。

如果可以改进hui'775pct申请的方法使得可以显著地缩短计算时间，则将是有利的。

技术实现要素：

本发明涉及用于计算无线充电中的线圈未对准的方法和装置，其中计算必要的系统参数（即，线圈之间的互感）所花费的时间很大地减少（例如到少于一分钟），并且更特别地涉及用于电动车辆的无线充电中的线圈未对准的快速计算。

所提出的方法可以在与图1所示的相同的电路结构中实现；但是可以消除在系统参数标识的第一过程中的智能或进化算法的使用。与使用进化算法（其通常需要数十分钟来确定系统参数）不同，该提出的方法可以在非常短的时间内（用秒，而不是数十分钟）确定互感项。

在本发明中，提出了标识用于电动车辆无线充电的系统参数的方法。由于（1）线圈未对准和（2）线圈距离的不确定性仅与互耦线圈的互感值相关并且与线圈谐振器中的电容无关，所以本发明聚焦于以快速的方式估计这些互感项的方法。假设自感项和谐振电容项从制造商是已知的。仅互感项和负载阻抗项是未知的。

对于停车（ev充电应用），由于仅互感将被改变，所以所提出的新方法可以非常快速地（以秒）生成足够数量的方程来解决未知的系统参数。

本发明执行以下步骤来获得发射器侧处的参数以用于向接收器线圈提供最佳效率：

（1）在许多不同频率处激励功率系统以取得用于足够数量的方程的更多测量以便针对未知值进行求解。

（2）使用所生成的用于未知系统参数（即互感值）的方程来求解系统矩阵方程。

当方程的数量等于或大于未知参数的数量时，可以针对未知参数在数学上求解方程。如果针对电动车辆（ev）需要恒定功率，则无线功率传输（wpt）系统可以使用不同的电压幅度而不是不同的激励频率来生成所需数量的方程。一旦标识了系统参数，则wpt系统可以选择适当的操作频率和输入电压/电流，以使用在hui'775pct申请中所公开的相同方法以其最佳效率操作。

附图说明

可以参考附图通过优选实施例的以下详细描述来更全面地理解本发明，其中：

图1是不将来自接收器的反馈用于控制目的的具有未知系统参数的无线功率传输系统的框图；

图2是现有技术2线圈无线功率传输系统的框图；

图3是现有技术3线圈无线功率传输系统的框图；

图4是典型的电池充电简档（profile）；

图5是根据本发明的具有ac/dc和dc/dc转换器的2线圈ev无线充电系统的框图；

图6是根据本发明的具有ac/dc和dc/dc转换器的3线圈ev无线充电系统的框图；

图7是根据本发明的n线圈无线功率传输系统的框图；

图8是根据本发明的不将来自接收器的反馈用于控制目的的具有ac/dc和dc/dc转换器并具有未知系统参数的2线圈ev无线充电系统的框图；

图9是根据本发明的不将来自接收器的反馈用于控制目的的具有ac/dc和dc/dc转换器并具有未知系统参数的3线圈ev无线充电系统的框图。

图10是根据本发明的不将来自接收器的反馈用于控制目的的具有ac/dc和dc/dc转换器、最大能量效率追踪并具有未知系统参数确定的2线圈ev无线充电系统的框图；

图11示出了用于图10的电路的输出功率和效率对负载电阻的曲线图；和

图12示出了用于图10的电路的输入功率和效率对输入电压的曲线图。

具体实施方式

本发明的所提出的方法可以利用如图2所示的2线圈无线功率传输系统和如图3所示的在发射器线圈和接收器线圈之间具有中继谐振器的3线圈系统来解释。使用3线圈系统的优点可以在参考文献中找到：w.x.zhong等人的“amethodologyformakingathree-coilwirelesspowertransfersystemmoreenergyefficientthanatwo-coilcounterpartforextendedtransferdistance”，ieeetransactionsonpowerelectronics，第30卷，第933-942页，2015年（“zhong2015文章1”）。

以下给出的描述基于电动车辆（ev）的无线充电。然而，应当注意，所提出的方法也适用于其他无线充电系统。

存在许多关于电动车辆的无线充电的出版物。示例是：j.g.hayes等人的“wide-load-rangeresonantconvertersupplyingthesaej-1773electricvehicleinductivecharginginterface”，industryapplications，ieeetransactionson，第35卷，第884-895页，1999年；w.chwei-sen等人的“designconsiderationsforacontactlesselectricvehiclebatterycharger”，industrialelectronics，ieeetransactionson，第52卷，第1308-1314页，2005年；和u.k.madawala等人的“abidirectionalinductivepowerinterfaceforelectricvehiclesinv2gsystems”，industrialelectronics，ieeetransactionson，第58卷，第4789-4796页，2011年。在这些报告中，发射器和接收器的所有参数必须是已知的。这样的参数包括（多个）发射器线圈和接收器线圈的自感和电阻、所有相互耦合的线圈之间的互感、发射器电路和接收器电路中连接的电容、以及等效负载阻抗。基于这些参数，人们可以使用电路理论来计算系统的功率和效率，并且可以根据电池的类型和电池的状况来决定充电策略。对于ev电池充电，充电过程通常包括两个主要阶段：即（i）恒定电流（cc）充电阶段和（ii）恒定电压（cv）充电阶段。图4在以100分钟的最上面的曲线图中示出了随时间的恒定电压充电速率。以100分钟的下一较低的曲线图是随时间的恒定电流充电速率。等效充电功率在下一较低的曲线图中指示，并且最下面的曲线图是等效电阻。

对于电动车辆（ev）充电系统，ev无线充电器首先确定的是电池的充电状态（soc），以便选择cc模式或cv模式来适当地对电池充电。为了确保电池始终以正确的模式充电，假设无线充电系统在接收器侧处具有充电控制器，其可以将接收到的ac功率转换为dc功率，并且还可以根据电池充电简档来对电池充电。控制器能够自动调整其输入阻抗以吸收来自接收器的正确功率并将电荷递送到电池。

在接收器侧处的充电控制器的帮助下，无线充电系统需要做的是预测从电池所需的功率并改变其操作条件（例如，调整其在发射器电路中的操作频率和输入电压/输入电流使得无线功率以最高效和最优的方式传输到负载（诸如电池）。这在j.yin等人的文章“asystematicapproachforloadmonitoringandpowercontrolinwirelesspowertransfersystemswithoutanydirectoutputmeasurement”，ieeetransactionsonpowerelectronics，第30卷，第1657-1667页，2015年（“yin2015文章”）中描述，所述文章以其整体并入本文。

为了确保无线充电系统始终以最优模式操作，需要知道整个系统的所有参数。最困难的参数是与（1）线圈未对准和（2）（多个）发射器线圈和（多个）接收器线圈之间的距离相关的（多个）互感。这对于无线ev充电尤其如此，因为每次将车辆停放在确切的位置中并不容易。一定存在针对发射器线圈和接收器线圈之间的未对准的某个容差。此外，发射器线圈和接收器线圈之间的距离也可以因从一种类型的车辆到另一种类型而变化。四轮驱动车辆将可能在发射器线圈和接收器线圈之间具有大的距离，而紧凑型汽车可能具有较小的距离。

由于（1）线圈未对准和（2）线圈距离的不确定性仅与相互耦合的线圈的互感值相关，并且与线圈谐振器中的电容无关，所以本发明聚焦于以快速的方式估计这些互感项的方法。假设自感项和谐振电容项是已知的（从hui'775pct申请的方法或从制造商获得）。一旦针对特定设置而确定，则它们不需要再次确定。仅互感项和负载阻抗项是未知的，并且必须被确定。

互感项的确定基于仅在发射器电路上获得的信息（诸如输入电压、输入电流、以及输入电压和电流波形之间的相位角），而不使用接收器电路上的任何直接测量。这个重要特征消除了针对发射器和接收器电路之间的无线通信系统的需要。对于ev充电的应用，不需要知道发射器线圈和接收器线圈之间的相对位置或发射器线圈和接收器线圈的确切位置，因为这样的信息在电路模型中用互感表示。

本发明提出了标识用于ev无线充电的系统参数的方法，但是该原理可以应用于具有两个或更多个相互耦合的线圈的任何无线功率传输系统。示例是图5中的2线圈ev无线充电系统和图6中所示的3线圈系统。在这两个图中，ac源被示出为生成施加到具有谐振电容c1的输入线圈a的电压vs。线圈a的场被耦合到具有谐振电容c2的输出线圈b。来自线圈b的ac电压在转换器50中被转换成dc电压，来自转换器50的dc在转换器52中被转换成不同的dc电压，其输出被施加到负载。因此，在图5中，在线圈a和b之间存在互耦m12。

在图6的3线圈系统中，存在具有谐振电容c0的附加的中继线圈谐振器d，但是其在其他方面类似于图5的系统。由于中继线圈而存在附加的互耦m10和m02。

可以在图7的帮助下解释系统的更一般化的分析，图7示出了由n个线圈组成的无线功率传输系统，其中第一个线圈a是发射器，第n个线圈b是接收器。中继线圈是d2直到dn-1。如果分别地li是自感，ri是线圈电阻，并且ci是第i个线圈的谐振电容；mij是第i个线圈和第j个线圈之间的互感（显然mij=mji），并且zl是负载阻抗，则系统可以用一般的矩阵方程（1）来描述。

其中是第i个线圈的总阻抗，是第一个线圈的输入电压矢量，是第i个线圈的电流矢量，并且是的角频率。

在以其整体并入本文的hui'775pct申请中公开的先前发明中，本发明人展示了使用2阶段过程来（i）基于从发射器电路获得的信息获得包括互感项的系统参数和（ii）进行输入电压和输入电流的测量，计算负载阻抗并控制接收器电路中的输出电压和输出功率。该技术在阶段（i）中使用搜索算法，诸如遗传算法或粒子群算法。然而，解决这些算法通常需要数十分钟来获得结果。该先前发明的优点在于，一旦确定了自感项和谐振电容项，则特定系统（诸如ev）的这些值保持相同。每次可能改变的仅有的项是互感项，其取决于相对于充电线圈的车辆停放位置。

本发明维持使用仅在发射器电路上的信息的相同概念。然而，本发明提出使用快得多的方法来获得互感项。通常，有必要使方程的数量匹配于或大于未知数的数量以便分析地求解针对所有未知数的方程。有时候不存在解析解或者需要使用冗余方程来减少测量误差的影响。搜索算法通常用于估计这种情况下的未知数。利用本发明，在许多不同的频率（或者可替代地在一些情况下不同的输入电压电平）处激励无线功率系统以便获得足够数量的方程以满足未知数的数量。以此方式，所有未知数都可以在不使用任何耗时的搜索算法（诸如遗传算法或粒子群算法）的情况下分析地或数值地求解。因此，该新方法是比使用搜索算法快得多的方法。

现在考虑系统矩阵方程（1）。假设仅输入电压和输入电流可以被测量并用于参数标识过程中。如果假设所有的自感项和电容项是已知的（从本发明人的先前发明的方法或从制造商获得），则在频率已知时是已知的。

方程（1）中的未知数是：、和。对于ev无线充电器，可以将负载视为恒定的纯电阻负载或在短时间段期间吸收恒定功率的纯电阻负载，因此可以是。因此，当针对和进行一次测量时，总共存在个未知数，其中是n个线圈中的2个组合。

显然，对于第一次测量，存在个未知数，但是矩阵方程（1）中只有n个方程。因为存在比方程更多的未知数，所以不可能计算所有的未知数。尽管如此，如果在不同的频率处进行更多的测量，则对于每一次更多的测量，存在n个更多的方程，但是（n-1）个更多的未知数。因此，如矩阵方程（2）所示，当在不同频率处进行次测量时，将存在足够的方程来分析地求解数学问题。

当在具有一个发射器线圈和一个接收器线圈的ev无线充电系统（图5）中仅存在两个线圈、一个发射器和一个接收器时，可以将矩阵方程（1）和（2）修改为矩阵方程（3）和（4）。

在方程（4）中，当在两个角频率（即和）处测量输入电压、和输入电流、时，存在4个未知数、、和，并且可以容易地确定针对m12和rl的解。

当在包括发射器线圈a、中继谐振器线圈d和接收器线圈b的ev无线充电系统（图6）中存在3个线圈时，n=3，，可以将矩阵方程（1）和（2）修改为矩阵方程（5）和（6）。

在方程（6）中，当在4个不同的角频率（即，到）处测量输入电压至和输入电流至时，结果是如上所示的12个方程。同时，存在12个未知数：、、、、至、至，因此分析地获得针对、、和的解。

当如图5和图6所示ac/dc和dc/dc转换器50、52被包括在接收器电路（例如，用于无线充电系统）中时，描述ev充电器系统的行为的简单方式是在短时间段期间将电池视为恒定功率负载。在这种情况下，在方程（4）和方程（6）中，恒定电阻负载rl必须被改变为恒定功率负载pl，其中，是负载电流的绝对值。结果是方程（7）和方程（8）。

比较方程（7）到方程（3）以及方程（8）到方程（4），可以看出未知数的数量和方程的数量对于每对方程是相同的。因此，理论上，方程（7）可以被分析地求解而得到针对、、和的参数值。类似地，可以求解方程（8）而得到针对、、、、至、和至的参数值。

请注意，在方程（7）和方程（8）中，所有的未知电流以及测量的输入电压和电流都是复数值。因此，当涉及比如的绝对值时，得到针对这些复矩阵方程的解并不是简单的过程。为了简化计算的过程，我们可以将每个复方程分开或分离成其实部和其虚部，以形成两个普通方程。然后，方程（7）和方程（8）可以分别重写为方程（9）和方程（10）。

在方程（9）中，存在8个方程，但只有6个未知数：、、、、和，因此求解方程并得到参数值：和是足够的。类似地，在方程（10）中，存在24个方程和20个未知数：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。因此，也足够的是，计算在4个不同频率处的输入电压和输入电流的4组测量内的参数值，以便优化ev无线充电器的操作。

在方程（8）和方程（10）中，我们将视为未知。实际上，第二发射器线圈是用于增强磁通量的中继谐振器。参见zhong2015文章1。作为结果，图3和图6中的3线圈系统的tx线圈1a和中继线圈0d的相对位置和互感是已知的。因此，未知量的数量可以减少1，并且仅需要输入电压和输入电流的3组不同的测量（例如，使用3个不同的频率或3个不同的输入电压的幅度）来标识系统的所需参数，如方程（11）和方程（12）中所示。

在方程（11）中，存在9个未知数：、、、至、至和总共9个方程，因此理论上获得针对、和的解。在方程（12）中，存在18个方程但是15个未知数：、、、至、至、至、至。因此，用输入电压和输入电流的3组不同的测量来得到所需的参数是足够的。在参数已知的情况下，在hui'775pct申请中报告的用于优化无线ev充电器的操作的先前方法可以用于在不使用输出负载的任何直接测量的情况下的无线功率系统的最优控制。

一旦获得了诸如互感和负载电阻rl或负载功率pl的所需参数的估计值，则仍然存在某个参数的估计值可能不会收敛到相同值的可能性，因为所计算的值受到系统参数容差和/或测量噪声的不利影响。为了以改进的精度获得估计值，可以使用最小二乘逼近方法来从自在不同频率下的测试所导出的所有估计值获得最佳估计值。

在方程（7）和方程（8）中，使用不同的频率来得到测量，使得存在足够的方程来计算所需的系统参数。实际上，如果负载在恒定功率模式下操作，则可以在相同的频率处使用不同的输入电压，这可以向负载提供足够的功率，并得到足够的方程来计算系统参数，如分别针对2线圈系统（图5）和3线圈系统（图6）的方程（13）和方程（14）中所示，其中是第i个测量的输入电压，是通过第i个测量的第j个线圈的电流流动。对于方程（14），我们还可以使用不同的电压和/或不同的频率来形成如方程（15）中所示的矩阵方程，以也计算系统参数。

理论上，对于2线圈系统，可以从方程（13）获得和的解，并且对于3线圈系统，可以从方程（14）或方程（15）获得、和的解。然后，可以使用系统参数来优化ev无线充电器的操作。

图8是具有ac/dc和dc/dc转换器且具有未知系统参数的2线圈ev无线充电系统的框图。该充电系统不将来自接收器的反馈用于控制目的。除和（或）之外的无线功率传输系统的参数被假定为已知的，即，给出了所有的线圈电阻、电感和电容。

一旦系统基于输入电压和电流或输入功率被初始化，则系统参数标识单元70将参数m12和rl（或pl）提供给wpts模型66，其确定系统输出变量uout、iout、pout和，如在yin2015文章中那样。这些变量连同确定系统的操作模式的控制目标信号一起被施加到补偿器/控制器72。控制器72创建驱动频率和幅度变化电路74的信号。基于电路74的输出，在不同的频率或幅度处确定系统参数，以便建立足够数量的方程来确定未知参数。

如果有效源是dc源60，则具有输出滤波器的逆变器62被用于生成用于驱动第一线圈即发射器线圈63的具有可控制的频率和幅度的正弦电压。用于逆变器62的所选择的频率和/或幅度由电路74设置。因此，通过激励发射器线圈来提供输入功率，并且这样的功率将被无线地发射到最后（接收器）线圈65以用于对负载67供电。由于根据本发明，要消除对输出负载的测量；所以针对输出功率控制，仅可以依赖于输入电压和输入电流。注意，在图8的布置中，输出负载可以与最后的lc谐振器串联地连接，或者跨最后的lc谐振器的电容器而并联地连接。

传感器块64检测逆变器62的电压和电流输出，其驱动发射器线圈63。传感器块62将输入电压uin和输入电流iin输出到系统参数标识块70。在特定的频率和/或幅度处由块70生成的参数被提供给频率和幅度变化电路74以及wpts模型66。此外，输入电压uin和输入电流iin也被施加到wpts模型66。

方程（4）、（9）或（13）可以在系统参数标识块70中被实现和求解。注意，这些方程仅需要输入电压和输入电流。块70可以是被编程为执行方程（4）、（9）或（13）的微处理器或执行相同功能的某个硬件设备，诸如可编程门阵列或专用集成电路（asic）。

在图8的电路的操作中，块70利用（已知的）uin和iin的测幅度来求解方程以便获得m12和rl（或pl）。以高采样速率（通常受处理器的速度限制）连续地进行计算，以提供用于控制和反馈的瞬时输出信息。这样的计算值可以被馈送到任何控制方案中以满足无线功率传输系统的特定控制目标。基于所选择的控制方案，例如控制目标信号，功率逆变器62被操作成使得其根据控制目标以可控制的频率和幅度生成适当的正弦电压以满足负载67的输出功率需求。注意，负载67在a.c.电压在电路76中ac/dc转换并且在电路77中dc/dc转换之后从接收器线圈65接收a.c.电压。

图9是根据本发明即在未将来自接收器线圈的反馈用于控制目的的情况下确定未知的系统参数的3线圈ev无线充电系统的框图。除了它包括中继线圈69之外，它在结构上与图8的图相同。因此，它包括ac/dc转换器76和dc/dc转换器77。此外，它包括zhong2015文章1的特征，特别是电流应力从初级驱动电路转移到中继谐振器，并且生成大的中继电流以最大化与接收器线圈的磁耦合以用于高效功率传输。方程（6）（或方程（10）或方程（12）或方程（14）或方程（15））可以在系统参数标识块70中实现和求解以获得m10、m12、m02和rl或pl。此外，这些方程只需要输入电压和输入电流。

对于2线圈无线充电系统，可以使用方程（4）或（9）或（13）来计算互感m12和负载电阻rl（或负载功率pl）以使整个无线充电系统透明。因此，可以直接控制输入频率和电压，并且可以确保系统将在其最优点处操作。因此，所提出的本发明的方法还可以与文章w.zhong和s.hui，“maximumenergyefficiencytrackingforwirelesspowertransfersystems”，ieeetransactionsonpowerelectronics，第30卷，第4025-34页，2015年（“zhong2015文章2”）中提出的最大效率追踪方法相联系，所述文章以其整体并入本文。对于图8的2线圈无线充电系统，模型相当简单，如方程（3）中所示，并且其可以被重写为方程（16）。

假设，从方程（3），我们可以得到：

并且此外，我们可以得到输入功率、输出功率和系统效率，如下所示：

图10是具有所包括的zhong2015文章2的特征并具有ac/dc转换器76和dc/dc转换器77的2线圈ev无线充电系统的框图。它还包括根据本发明在未将来自接收器的反馈用于控制目的的情况下确定的未知系统参数。在图10的布置中，系统参数标识电路70被替换为最大效率追踪电路80的控制器，其如zhong2015文章2所描述的那样操作。特别地，接收器中的开关模式转换器76被操作成模拟最优负载。追踪电路80使系统通过搜索用于给定输出功率的最小输入功率操作点来跟随无线功率传输系统的最大能量效率操作点。由于该搜索在发射器侧上执行，所以不存在针对来自接收器侧的任何无线通信反馈的需要。

如果假设系统参数与关于方程（13）和zhong2015文章2所讨论的系统相同，则l1=105.35μh、l2=105.67μh、m=46.107μh、c1=12.61nf、c2=12.57nf、r1=r2=0.2欧姆、并且u=400v，操作频率f=138khz（发射器的谐振频率并且还有接收器的谐振频率），则pout对rl和eff对rl的曲线如图11所示，并且当存在5000w的恒定输出功率时的eff和pin对输入电压的曲线在图12中示出。图12示出了如果负载功率由电池充电控制器适当地控制为恒定功率（在图9中，pout=5000w），则可以简单地测量输入功率，并且可以简单地调谐输入电压以找到如zhong2015文章2中描述的输入功率的最小点。这正是最优的操作点；即，系统效率最高并且输出功率可以符合需求的地方。

虽然已经参考本发明的优选实施例具体示出和描述了本发明，但是本领域技术人员将理解的是，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以在其中做出在形式和细节方面的各种改变。此外，可以做出许多修改以使特定的情况适应所要求保护的主题的教导，而不脱离本文描述的中心概念。因此，意图的是所要求保护的主题不限于所公开的具体示例，而是这样的所要求保护的主题还可以包括落入所附权利要求及其等同物的范围内的所有实现。