基于积分自适应逆推的SVC滑模控制方法与流程

本发明涉及一种基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，属于svc电力系统控制技术领域。

背景技术：

svc(静止无功补偿器)被广泛的应用于现代电力系统中进行无功平衡和提高电力系统稳定性。随着国民经济的飞速发展，现代电力系统的结构也日益复杂，具有特高压、远距离、大容量以及跨区互联的特点，使得系统的稳定运行更容易受到各种自然和人为因素的干扰而受到破坏。svc是目前普遍应用以解决这一问题的方法，在无功负荷接入点处接入svc装置后，可以有效的抑制无功负荷的冲击，滤除高次谐波，平衡三相电网，稳定pcc点电压，提升电力系统的稳定性。因此，针对装有svc电力系统稳定控制技术的研究具有很重要的意义。

backstepping设计方法是针对不确定系统的一种系统化设计方法，通常与lyapunov型自适应律结合使用，即综合考虑控制律和自适应律，使整个闭环系统满足期望的动静态性能。backstepping方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后在保证子系统具有收敛性的基础上，为每个子系统设计部分lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直后推到整个系统，从而完成整个控制律的设计，且结合lyapunov函数稳定性分析方法保证整个系统的收敛性。其中的自适应backstepping技术是通过非线性动态反馈，一步步地构造全系统的控制lyapunov函数(clf)，其根本思想是参数估计。这样的控制器不仅能保证系统状态有界，而且能够达到跟踪误差收敛于零的目的。由于它没有对原系统进行任何线性化，因而完整保留了系统的非线性特性。

滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。滑模控制不仅对匹配干扰具有鲁棒性，而且一旦进入滑模态闭环系统，对外部干扰具有不变性。由于滑模变结构系统算法简单，响应速度快，对干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，在电力系统控制中应用较为广泛。而terminal滑模是一种新型滑模控制方法，通过在滑模面的设计中引入非线性函数，使得误差能够快速收敛，是一种改进的滑模控制方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，解决装有svc电力系统稳定控制问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，包括以下步骤：

1)建立装有svc的单机无穷大系统动态数学模型；

2)设计自适应逆推滑模控制器，得到svc的控制输入量，具体包括以下步骤：

2-1)设计状态变量的跟踪误差，并在跟踪误差中加入积分项；

2-2)构造李雅普诺夫函数，在线自适应处理不确定参数；

2-3)构造快速terminal滑模面，获得svc积分自适应逆推稳定控制器，进而得到svc的控制输入量。

前述的步骤1)中，建立装有svc的单机无穷大系统动态数学模型，包括以下步骤：

1-1)假设发电机为经典的二阶数学模型，同时发电机暂态电势和发电机机械功率恒定，得到装有svc的单机无穷大系统动态数学模型为：

式中：

x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl，

其中，δ为发电机转子功率角，ω为发电机转子角速度，ω0为发电机转子角速度初始值，e'q为发电机暂态电势，pm为发电机机械功率，d为阻尼系数，h为机械转动惯量，tc为svc及调节系统的惯性时间常数；bl为svc的电感值，bl0为bl初始值，u为svc的控制输入量，vs为无穷大母线电压，取vs＝1，bl满足：

x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl，

其中，x'd为发电机d轴暂态电抗，xt为变压器电抗，xl为线路电抗；

1-2)引入新的状态变量：x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝bl-bl0，

δ0为δ的初始值，ω0为ω的初始值，

令

令为不确定参数，则式(1)的数学模型可表示为：

前述的步骤2-1)，设计状态变量的跟踪误差如下：

其中：e1，e2，e3为跟踪误差，x2d，x3d为虚拟控制变量，k1、k2为常系数，

前述的步骤2-2)，构造李雅普诺夫函数，在线自适应处理不确定参数，包括以下步骤：

2-2-1)构造李雅普诺夫函数v1为：

令x2d＝-c1e1-k1x1，则有：

其中，c1为常数，c1＞0；

2-2-2)为了保证e2→0，构造李雅普诺夫函数v2为：

式中，r为任意常数，为不确定参数θ的估计误差，满足：

为不确定参数θ的估计值；

对式(6)求导可得：

在此基础上，得到不确定参数θ的自适应控制律为：

令：

将式(8)带入式(7)可得：

其中，c2为常数；

2-2-3)为了简化计算过程，将e3简化为：e3＝x3-x3d，

将其代入式(10)，则有

取e3＝a1e2sin(x1+δ0)，代入式(11)，则有：

前述的步骤2-3)中，terminal滑模面为：

式中：s为滑模面函数，α,β为常系数，α,β＞0；q,p为整奇数，且q＜p；

取

前述的根据式(13)和式(15)，得到：

其中，

对求导，得到：

由式(18)可得svc的控制输入量为：

本发明所达到的有益效果：

(1)本发明所建立的装有svc系统的动力学模型考虑了系统摄动、参数不易精准确定以及设计控制器会产生余差等非线性因素的影响，利用自适应积分法消除余差，按照backstepping设计方法构造非线性自适应控制器，并加入terminal滑模控制，使得系统对干扰和系统摄动有更强的鲁棒性；(2)利用lyapunov理论证明系统所有闭环信号半全局一致有界；(3)本发明所设计的控制器可以快速阻尼功率震荡，维持机端电压，改善电力系统的暂态稳定性。

附图说明

图1为装有svc的单机无穷大系统结构图；

图2是本发明的仿真系统受到小干扰暂态相应曲线图；(a)为功角暂态相应曲线图，(b)为转速暂态相应曲线图，(c)svc输出导纳暂态相应曲线图；

图3是本发明的仿真系统受到三相短路大干扰暂态相应曲线图；(a)为功角暂态相应曲线图，(b)为转速暂态相应曲线图，(c)svc输出导纳暂态相应曲线图；

图4为小干扰情况下，本发明方法和传统方法的对比图；(a)为功角暂态相应曲线图，(b)为转速暂态相应曲线图，(c)svc输出导纳暂态相应曲线图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提供一种基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，解决装有svc电力系统稳定控制问题，包括以下步骤：对装有svc电力系统进行数学描述；基于积分逆推法设计控制器，首先设计状态变量的跟踪误差，并在误差项加入积分项，同时考虑系统参数的不确定性，利用自适应律处理；并在最后一步加入terminal滑模面，获得svc积分自适应逆推稳定控制器，完成基于积分自适应逆推的svc滑模控制。

具体如下：

步骤1：建立图1所示的装有svc的单机无穷大系统动态数学模型；

1-1)假设发电机为经典的二阶数学模型，同时发电机的暂态电势e'q和发电机的机械功率pm恒定，得到装有svc的单机无穷大系统动态数学模型为：

式中：

pe＝e'qvsblsinδ，

x1＝x'd+xt+xl，x2＝xl。

其中，δ为发电机转子功率角，单位为rad；ω为发电机转子角速度，ω0为发电机转子角速度初始值；e'q为发电机暂态电势；d为阻尼系数；h为机械转动惯量；tc为svc及调节系统的惯性时间常数；bl为svc的电感值，初始值为bl0；u为svc的控制输入量；vs为无穷大母线电压，取vs＝1；x'd为发电机d轴暂态电抗；xt为变压器电抗；xl为线路电抗。

图1的装有svc的单机无穷大系统中g为发电机，xt为变压器等效电抗，vm、vs为线端电压，xl1、xl2为线路等效电抗。

1-2)引入新的状态变量：x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0，x3＝bl-bl0，δ0、ω0、bl0为各变量的初始值，

令

令为不确定参数，则式(1)的数学模型可表示为：

步骤2：设计自适应逆推滑模控制器；

2-1)基于积分逆推法设计控制器，首先设计状态变量的跟踪误差，并在误差项加入积分项；跟踪误差如下：

式中：e1，e2，e3为跟踪误差，x2d，x3d为虚拟控制变量，k1、k2为常系数，

x1，x2为积分项中引入的余差，只在跟踪误差e1，e2，e3中使用上述积分形式的定义式，对于单独出现的x1，x2，如式(4)中的x1，式(6)中的x2，仍按x1＝δ-δ0，x2＝ω-ω0计算。

2-2)构造李雅普诺夫函数，

令x2d＝-c1e1-k1x1，c1为常数，c1＞0，则有：

2-3)为了保证e2→0，选取如下李雅普诺夫函数，

式中，r为任意常数，为不确定参数θ的估计误差，满足：

θ为不确定参数，为不确定参数θ的估计值；

对式(6)求导可得：

为使得得到不确定参数θ的自适应控制律为：

令：

c2为常数，

将式(8)带入式(7)可得：

2-4)为了简化计算过程，该步骤中将e3简化，取e3＝x3-x3d，

将其代入式(10)，则有

取e3＝a1e2sin(x1+δ0)，代入式(11)，则有：

2-5)构造快速terminal滑模面：

式中：s为滑模面函数，常系数α,β＞0；q,p为整奇数，且q＜p。

很多文献都已证明，滑模面函数s总能在有限时间内收敛至零，无论其初值是多少，且其收敛时间为：

s(0)为t＝0时的滑模面，

取：

将式(15)代入式(13)，有：

式中，

由式(16)可得：

对求导，有：

由此可得svc的控制输入量为：

仿真实验如下：

选取装有svc的电力系统作为被控对象，backstepping控制器的参数选取：c1＝c2＝1，c3＝2。系统参数选取h＝8s；d＝5；vs＝1；系统的初始状态设为：x0＝[0*pi/180000]；

仿真1：系统原本工作在稳定状态下，在t＝0.1s时，突然受到外界的一个小机械功率扰动，在t＝0.16s时恢复正常运行，系统的暂态响应曲线如图2所示。

仿真图2可以看出，电力系统的功角图2(a)和转速图2(b)在受到机械扰动后，处于震荡状态，在本发明的控制器作用下系统快速回归到稳定状态，这表明所提出的基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，可以实现干扰的有效抑制。图2(c)曲线表明，虽然svc的输出导纳在受到干扰后其数值会变大，但最终能够恢复到新的稳定状态。另外，克服了系统参数变动对性能的影响，具有很强的鲁棒性。

仿真2、为了进一步说明所设计控制器的鲁棒性，进行另一个仿真，在t＝0.1s时，线路端发生三相短路故障，参数选取：xl1＝0，在t＝0.16s时恢复正常运行，系统的暂态响应曲线如图3所示。

从图3可以看出，电力系统的功角图3(a)和转速图3(b)在受到三相短路大扰动后，在设计的控制器作用下系统快速回归到稳定状态，这表明所提出的基于积分自适应逆推的svc滑模控制方法，对于较大的扰动也具有很强的鲁棒性，svc输出导纳幅值图3(c)变化较小，对系统运行影响也较小。

作为比较，在小干扰情况下，与传统方法做了对比，如图4所示。图中实线是本发明设计的控制器所得的波形，虚线是传统方法设计控制器所得的波形。由图4(a)和图4(b)的波形可知，在小干扰情况下，本发明设计的控制器有更快的响应速度和更好的减小震荡能力，svc输出导纳幅值图4(c)变化较小，对系统运行影响也较小，优于传统方法。

本发明一方面设计自适应参数估计器在线处理不确定参数，同时利用backstepping方法的设计灵活解决了系统非线性项的问题，具有很好的鲁棒性。

本发明方法按照逆推设计的方法逐步构造李雅普诺夫函数，考虑在构造虚拟控制器时会有余差，引入误差积分项，用自适应律处理未知系数，并加入terminal滑模面，得到最终的控制规律，抑制干扰，使得在有限时间内，相关变量收敛到零，仿真实验表明本发明设计的控制器可以快速阻尼功率震荡，维持机端电压，改善电力系统的暂态稳定性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。