本发明涉及分数阶无刷直流电机系统,具体涉及分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法。
背景技术:
无刷直流电机,是一种电子驱动的无极变速电机,具有调速性能好、寿命长、维护方便噪声小、功率大、动态响应好等诸多优点,因而在航天航空、机器人等领域得到了一定的应用。然而,无刷直流电机对初始条件存在指数敏感性,吸引子上的动力学表现出混沌运动,其具体表现形式为转速与转矩间歇振荡、控制性能不稳定、伴随产生不规则的噪声等。由此可知,混沌现象极大地影响无刷直流电机系统的稳定性和安全性,因此必须要从控制方法上加以抑制。
分数阶无刷直流电机系统的状态变量并不容易用物理方法量测出来的,有些根本就无法量测;甚至一些中间变量没有常规的物理意义。此种情况下要实现状态反馈,就需要构造状态观测器。即利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量,以便用此状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计,从而实现闭环系统高性能控制。
随着对分数阶微积分理论研究和应用的不断深入,分数阶微积分理论在分形理论、电介质、储能材料等方面已经得到了很好的应用。在控制理论学科中使用分数阶微积分的优势在于,它能够更加准确的对包含记忆和遗传效应的系统建模。即在复杂动态系统中,应用分数阶微积分方程建模要比整数阶系统模型更加准确,因为分数阶系统模型可以准确描述动态系统的属性特征。分数阶控制器不仅适用于分数阶无刷直流电机系统模型,对于整数阶无刷直流电机系统模型也能充分体现其优越性。
无刷直流电机系统实际电容和实际电感具有分数阶特性,机械惯性也具有分数阶特性。那么包含电感和机械储能的电动机模型也可能实际上是分数阶的,用分数阶模型更能接近电动机的本质。受到不确定因素的影响,包括温度、噪声、测量误差、参数估计误差与器件老化等,分数阶无刷直流电机系统具有高度的不确定性,但其自适应混沌控制复杂,研究的难度大。
技术实现要素:
有鉴于此,本发明的目的是提供一种分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法,降低不确定因素对系统稳定性与可靠性的影响,消除微分项的膨胀从而使控制器和参数设计简单,利用状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计,降低对物理传感器的要求,从而实现系统高性能控制。
本发明的目的是通过这样的技术方案实现的,分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法,包括以下步骤:
(1)首先建立无刷直流电机系统的分数阶数学模型,利用状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行分数阶高增益观测器的设计;
(2)定义误差向量,利用chebyshev神经网络以任意小的误差逼近非线性函数的特性,设计分数阶levant微分跟踪器抑制微分项的膨胀;
(3)利用分数阶李亚谱诺夫函数求解虚拟控制输入与实际控制输入并进行稳定性分析,通过连续频率分布式模型方法在backstepping的框架中构造自适应混沌控制器。
进一步,在步骤(1)中,所述无刷直流电机系统的分数阶数学模型包括两个相互关联的子系统:
其中,
进一步,所述分数阶高增益观测器为:
其中,
进一步,李雅普诺夫函数
得到
频率分布式模型表示为
定义
相应的连续频率分布式模型:
v1(t)的分数阶导数计算为
其中
虚拟控制输入为:
与虚拟控制输入对应的分数阶自适应律为:
进一步,实际控制输入包括q轴的实际控制输入和d轴的实际控制输入,李雅普诺夫函数
其中γ2>0,权重函数
通过计算q2(t)的分数阶导数,得到
所述的分数阶levant微分跟踪器为
其中r1和r2表示正常数,
相应的连续频率分布式模型为:
v2(t)的导数计算为
所述q轴的实际控制输入为:
与q轴的实际控制输入对应的分数阶自适应律为:
定义李雅普诺夫函数
对误差变量q3(t)求分数阶导数
相应的连续频率分布式模型为
求解v3(t)的导数
所述d轴的实际控制输入为:
与d轴的实际控制输入对应的分数阶自适应律为:
通过变换,得到
由于采用了上述技术方案,本发明具有如下的优点:
本发明提供的一种分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法,以具有函数未知,虚拟控制微分项的膨胀、混沌振动和状态变量不可测等特征的分数阶无刷直流电机系统为对象,建立无刷直流电机系统的分数阶数学模型,达到准确描述动态系统属性特征的目的,利用状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行分数阶高增益观测器的设计,降低对物理传感器的要求,定义误差向量,利用chebyshev神经网络以任意小的误差逼近非线性函数的特性,取消了对系统精确数学模型与精准参数的要求,设计分数阶levant微分跟踪器抑制微分项的膨胀进而使控制器和参数设计简单,利用分数阶李亚谱诺夫函数求解虚拟控制输入与实际控制输入并进行稳定性分析,通过连续频率分布式模型方法在backstepping的框架中构造自适应混沌控制器。本发明实现了保证系统瞬态和稳态性能的分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制,抑制了混沌振动等对分数阶无刷直流电机系统控制性能的影响。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述,其中:
图1为无刷直流电机系统;
图2为分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法的框图;
图3为无刷直流电机系统的混沌吸引子;
图4为不同分数阶阶次下的无刷直流电机系统混沌吸引子;
图5为分数阶阶次α1=0.95且参数η扰动下的相图;
图6为在η=1.6和α1=0.95下的系统状态变量x1,
图7为在η=1.6和α1=0.95下的系统状态变量x2,
图8为在η=1.6和α1=0.95下的系统状态变量x3,
图9为在分数阶α1=0.95且不同η值下的观测器误差e2;
图10为在分数阶α1=0.95且不同η值下的控制输入uq;
图11为在η=1.6且不同分数阶值下的变量q2。
具体实施方式
以下将结合附图,对本发明的优选实施例进行详细的描述;应当理解,优选实施例仅为了说明本发明,而不是为了限制本发明的保护范围。
一种分数阶无刷直流电机系统的自适应混沌控制方法,包括以下步骤:(1)首先建立无刷直流电机系统的分数阶数学模型,利用状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行分数阶高增益观测器的设计;(2)定义误差向量,利用chebyshev神经网络以任意小的误差逼近非线性函数的特性,设计分数阶levant微分跟踪器抑制微分项的膨胀;(3)利用分数阶李亚谱诺夫函数求解虚拟控制输入与实际控制输入并进行稳定性分析,通过连续频率分布式模型方法在backstepping的框架中构造自适应混沌控制器。该方法的具体方法如下:
无刷直流电机系统如图1所示,它属于机电系统,其机电耦合方程可写为
其中id,iq,ω,n分别表示d轴电流(a),q轴电流(a),转子角速度(rad/s)和永磁极对数,vd表示d轴电压(v),vq表示q轴电压(v),j,r,ld,lq分别表示转动惯量(kgm2),绕组电阻(ω),d轴电感(h)和q轴电感(h),
定义
其中无量纲表示为,
当系统参数设置为τ1=1,τ2=6.45,τ3=7.125,uq=4.017,ud=-15.305,tl=2.678,σ=16,ρ=1.516和η=1.6时,无刷直流电机系统出现混沌振荡。图3展示了无刷直流电机系统的混沌吸引子。
为了更加精准的描述无刷直流电机系统的特征与特性,考虑转子角速度,q轴电流和d轴电流的分数阶α1,其分数阶耦合系统可以分解成两个相互关联的子系统:
为了便于控制器设计,引入分数阶微积分中广泛应用的卡普托定义,其表达式如下
其中
对任意连续函数x(t),下列等式存在
当满足h(0)=0和0<p,q<1时,等式存在
引理1:当
其中
chebyshev神经网络
chebyshev神经网络能够以任意精度逼近任何连续函数,chebyshev多项式可以设计为
ti+1(x)=2xti(x)-ti-1(x),t0(x)=1(8)
其中x∈r和t1(x)通常定义为x,2x,2x-1或2x+1。
针对x=[x1,…,xm]t∈rm,chebyshev多项式的增强模式由下面构成
ξ(x)=[1,t1(x1),…,tn(x1),…,t1(xm),…,tn(xm)](9)
其中ti(xj),i=1,…,n,j=1,…,m表示chebyshev多项式,n表示阶数,ξ(x)表示chebyshev多项基函数。
未知非线性函数fcnn(x)的估计值
其中ωφ和dx分别表示φ(t)和x的界限紧集。
对任意给定常数ε>0,存在chebyshev神经网络:
定义参数估计误差
分数阶高增益观测器设计
对式(3)进行矩阵变换
其中
a表示赫维茨矩阵。对于任意给定的矩阵qt=q>0,存在正定矩阵pt=p>0使得
atp+pa=-2q(13)
受到物理条件的限制,变量x1,x2,x3的信息不可测,因此设计分数阶高增益观测器来在线估计状态变量信息,其表达式如下:
其中
为了便于快速求解,通过如下转换关系从而减少chebyshev神经网络的权向量数目
其中
其中
定义观测器误差
考虑李雅普诺夫函数:
它的分数阶导数可以计算为
可以得到
其中正定常数β>0,
从式(13)和(20)可知,(19)重写为
其中
控制器设计
步骤1:定义误差变量
其中γ1>0,
可以得到
其中s1=σ/τ1未知,但其上界
在定义
进而获得等效连续频率分布式模型:
v1(t)的分数阶导数计算为
其中
选择虚拟输入控制和相应参数分数阶自适应律
其中控制器参数c1>0,m1>0。
把式(27)代入式(26)得到
步骤2:考虑李雅普诺夫函数
其中γ2>0,
通过计算q2(t)的分数阶导数,得到
为避免对式(27)进行反复求导,利用基于super-twisting算法的levant微分器来解决这个问题。因此,跟踪微分器中的实际输出θ2可以按下面关系式进行替代
其中r1和r2表示正常数,θ1表示跟踪微分器的虚拟输出。
得到
从式(29)和式(32)可知,v2(t)的导数计算为
设计q轴的控制输入和相应的分数阶自适应律为
其中c2>0,m2>0,
把式(34)代入式(33)得到
步骤3:定义
其中γ3>0,
对q3(t)求分数阶导数
从引理1可知,相应连续频率分布式模型表示为
利用式(38),求解v3(t)的导数
d轴的控制输入和分数阶自适应律设计为
其中c3>0,m3>0。
通过变换,得到
定理1:针对分数阶无刷直流电机系统(3)具有未知项、不确定参数、不可测状态和混沌行为等特征,提出由参数分数阶自适应律(27)、(34)、(40),分数阶levant微分跟踪器(31)和分数阶高增益观测器(14)构成的自适应混沌控制方法能够保证所有分数阶无刷直流电机系统的信号有限,同时相应的混沌行为得到彻底抑制。
证明:定义李雅普诺夫函数
对上式进行求导
其中
定义
上式意味着
从式(45)可知系统信号诸如xi,
通过仿真分析来验证所提分数阶无刷直流电机系统自适应混沌控制方法的有效性。分数阶高增益观测器参数选取为k1=30,k2=10,k3=30,l=2。跟踪微分器参数选取为r1=3,r2=3。自适应混沌控制器参数选取为c1=8,c2=8,c3=10,γ1=2,γ2=2,γ3=2,m1=1,m2=1,m3=1。所有状态变量的初始值设置为零。
图6-8为在η=1.6和α1=0.95下的系统状态变量xi,
图9为在分数阶α1=0.95且不同η值下的观测器误差e2。在自适应混沌控制器没有介入前,随着系统参数η的变化,观测器误差出现一定幅值的波动。一旦自适应混沌控制器介入后,观测器误差立即趋于零,同时不受到系统参数η变化的影响。
图10为在分数阶α1=0.95且不同η值下的控制输入uq。在30秒前自适应混沌控制器没有介入,其控制输入为零。从30秒钟开始,控制输入经过瞬间峰值后立刻趋于零,同时系统参数η的扰动对控制输入uq的影响忽略不计。
图11为在η=1.6且不同分数阶值下的变量q2。在30秒之前,当分数阶值发生变化时,q2出现很大的波动。当自适应混沌控制方法介入后,q2快速趋于零,同时分数阶值的变化所导致的影响基本忽略不计。
以上所述仅为本发明的优选实施例,并不用于限制本发明,显然,本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样,倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内,则本发明也意图包含这些改动和变型在内。