考虑电气特性的电机伺服系统渐近稳定控制方法与流程

本发明涉及直流电机伺服控制领域，主要涉及一种考虑电气特性的电机伺服系统渐近稳定控制方法。

背景技术：

永磁无刷直流电机由于其自身具有响应速度快、结构简单、运行可靠、体积小、质量小、损耗少、效率高，以及电动机的形状和尺寸可以灵活多样等显著优点，应用范围极为广泛，几乎遍及航空航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域。随着工业技术的发展，高精度的运动控制已成为现代机电设备的主要发展方向。机电伺服系统是一个典型的非线性系统，易受参数不确定性及扰动的影响。因此，基于线性控制理论的PID控制器已不能满足高性能的需求，需要研究先进的非线性控制器设计。

针对机电伺服系统的控制问题，许多方法被广泛讨论。在电机伺服系统中，由于工作状况不同和一些结构上的限制，系统在建模时不可能完全精确地完全反映实际系统动态特性。实际上，通常建立的模型只是系统动态特性的一种近似，它描述系统主要特性而忽略一些次要特性，这些部分也就是通常所称的不确定动态特性。显然无法用反馈线性化方法直接补偿，这就需要在设计控制器时，采取合适的策略补偿或抑制这些不确定性动态特性，否则，它们有可能会严重恶化控制器的控制性能，从而导致低精度，极限环震荡、甚至造成系统的失稳。

针对电机系统中存在的非线性问题，许多控制方法相继被提出。其中自适应控制方法对于无法准确测量参数或者参数在运行过程中可能发生缓慢变化的机电系统而言，是一种非常有效的控制策略，能够获得渐进跟踪的控制效果。但是自适应控制器是基于系统不存在外负载干扰和忽略其他次要未建模结构误差的假设进行设计的，理论上可以保证当系统满足持续激励条件时系统参数能够收敛到真值且获得渐进跟踪性能。但是研究表明当持续激励条件不满足时即使很小的外界干扰都能使系统参数估计发生飘逸进而造成系统不稳定。并且，即使当满足持续激励条件时，较大的外界干扰也能使系统跟踪误差逐渐增大直到失稳。在实际电机系统中，不确定非线性不可避免，因此在实际运用中单纯的自适应控制并不能获得高精度的控制性能。为克服不确定非线性影响而提出的经典滑模控制作为一种鲁棒控制方法，它结构简单，可以有效地抑制任何有界的未建模动态特性和外界干扰并获得渐进跟踪的稳态性能。但作为一种不连续的控制方法，滑模控制需要不断地进行逻辑切换，以使系统保持在“滑动模态”上运动。这种情况容易引起滑模面抖振问题，它将破坏系统的良好性能，同时很容易激发系统中的未建模高频特性使系统失稳。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种考虑电气特性的电机伺服系统渐近稳定控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种考虑电气特性的电机伺服系统渐近稳定控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立直流无刷电机伺服系统的数学模型；

步骤2、设计使电机系统渐进稳定的自适应鲁棒控制器；

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性分析。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明将机电系统的电气特性和机械特性统一建模，更加面向实际情况，设计基于位置速度电流的三环反馈控制器；对于参数不确定设计不连续映射型自适应律，增强参数辨识鲁棒性；对于抑制不确定非线性设计基于滑模结构的连续非线性反馈鲁棒项，避免现实应用中由标准符号函数带来的抖振问题；(2)通过理论分析和仿真验证，所设计的自适应鲁棒控制器能够取得良好的跟踪效果和参数辨识能力，保证系统实现全局渐进稳定。

附图说明

图1是电机伺服系统控制策略图。

图2是电机伺服系统示意图。

图3是ARC控制器控制下系统输出对给定参考信号的跟踪过程示意图。

图4是ARC控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。

图5是ARC和PID控制器的跟踪精度对比图。

图6是ARC控制器的控制信号u随时间的曲线图。

图7是ARC控制下的参数自适应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1，图2，一种考虑电气特性的电机伺服系统渐近稳定控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统的完整数学模型，包括机械特性和电气特性；

步骤1.1，根据机械和电气特性，建立直流无刷电机系统运动方程为：

式(1)中，J为惯性负载当量转动惯量，ki为电机扭矩常数，i为电枢电流，为电枢电流的导数，B为粘性摩擦系数，dn代表未知常值扰动，代表其他不确定动态特性，比如时变扰动，未建模高频动态等，L代表电枢电感，u代表电枢两端电压，也是实际待设计控制量输入，R代表电枢内阻，kb代表电枢阻尼系数，t为时间变量，分别为电机角位移，角速度和角加速度。

步骤1.2，定义状态变量：取状态向量x＝[x1,x2,x3]^T，则式(1)的运动方程转化为状态方程：

定义参数集向量θ＝[θ1,θ2,θ3]^T，其中θ1＝J/ki，θ2＝B/ki，θ3＝dn/ki。表示系统中转化后的当量未建模动态特性。

系统控制器的设计目标为：对于给定的的位置参考信号x1d(t)，设计一个有界的控制输入u使系统输出x1尽可能地跟上系统的参考信号。

另外，由于系统机械部分参数J，ki，B，dn不能准确得知或者认为是缓慢时变的，相对于此，我们认为电气部分参数L、R、kb是稳定已知参数。虽然机械部分参数不能确知，但是其大致信息是可知的。此外，系统不确定动态特性是不可准确建模的，但是系统未建模非线性和时变干扰等总是有界的。综上，以下假设总是成立的。

假设1：系统参考信号x1d是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令加速度指令都是有界的；

系统不确定动态特性的大小范围已知，即

式中δf为已知常数。

假设2：参数不确定性θ的大小范围已知，即

式中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]^T，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]^T为向量θ的已知上下界。

步骤2，设计使电机系统渐进稳定的自适应鲁棒控制器，步骤如下：

步骤2.1，定义e1＝x1-x1d为系统的位置跟踪误差，根据(2)式的第一个状态方程选取x2为虚拟控制量，为使趋于稳定，令x2d为虚拟控制量的期望，定义x2d与系统实际状态x2的误差为e2＝x2-x2d，对e1求导得：

式中为参考信号x1d的导数。设计虚拟控制律x2d：

式中k1>0为可调增益，代入(5)式有

由于e1(s)＝G(s)e2(s)，式中G(s)＝e1(s)/e2(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，所以当e2趋于0时，e1也必然趋于0；所以接下来就目标是设计控制器使e2趋于0；

选取李雅普诺夫候选函数V1如下：

则有

步骤2.2，在设计参数自适应律之前给出参数自适应所采用的不连续的参数映射：

令表示对未知参数θ的估计，为参数估计误差，为确保自适应控制律的稳定性，基于系统参数是有界的，即假设2，定义如下的参数自适应不连续映射：

式中i＝1，2，3；τ为参数自适应函数，将在后续的控制器设计中给出其具体的形式；给出如下参数自适应律：

式中增益矩阵为正定对角矩阵。

对于任意的自适应函数τ，不连续映射(10)具有如下性质：

下面给出以上性质的证明：

对于性质P1，由不连续映射的定义很容易看出，故不赘述。

对于性质P2，当不连续映射处于第三种otherwise一般情况时，有

对于参数估计中有符合不连续映射第一种情况的参数分量时，只需考虑这些分量的影响是否使P2成立。当andΓiτi＞0时，有

又

所以则有

类似地，当andΓiτi＜0时，有

又

所以则有

综上，P2成立。

步骤2.3，考虑式(2)的第二个状态方程，将其代入e2的误差动力学方程中，有

式中，为e2的导数，为x2d的导数。同样地，选取x3为虚拟控制量，设计其期望x3d为

式中kn>0，为可调非线性鲁棒反馈项增益，k2>0，为正的反馈增益，δ(t)>0为可选函数，满足δn＞0，即δ(t)在t∈[0，∞]上积分有界，即为设计的连续非线性鲁棒反馈项，用来抑制外界干扰和其他未建模动态。

定义e3＝x3-x3d并将(15)式代入(14)式中，则

选取李雅普诺夫候选函数V2如下：

则有

步骤2.4，考虑式(2)的第三个状态方程，将其代入e3的误差动力学方程中，有

式中，为e3的导数，为x3d的导数。根据式(19)，设计基于模型的自适应鲁棒控制器为：

式中k3>0，为正的反馈增益。

将(20)代入(19)得

步骤3、自适应鲁棒控制策略的稳定性证明，性能分析。

控制器性能：使用不连续映射的参数自适应律，并令自适应函数选取大小合适的参数非线性鲁棒项增益kn，既能避免现实运用中滑模切换结构的鲁棒项带来的抖振问题，又能取得良好的跟踪精度。当t→∞时,系统获得全局渐进稳定的稳态结果。

稳定性分析：选取如下的李雅普诺夫候选函数，运用李雅普诺夫稳定性理论和芭芭拉定理进行稳定性分析：

通过分析可以得出该控制方法能够获得良好的跟踪性能，参数辨识能力，保证系统全局渐进稳定。

具体步骤如下：

使用不连续映射参数自适应律(11)，取自适应函数向量

稳定系分析：选取如下的李雅普诺夫候选函数V3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性分析。

运用式(13)中的性质P2，可得：

令对式(24)两边积分得

由于所以可得V3(t)有界，进而可知e1，e2，e3均有界，再根据假设1可知系统中所有状态都是有界的。进一步地，容易得到系统中所有信号都是有界的。根据一致连续性判别定理可知Q是一致连续的。

由(25)得

则有

根据积分形式的芭芭拉定理可得

即当t→∞时，Q→0，则当t→∞时，e1→0。即系统跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零，系统全局渐进稳定。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对电机系统进行建模：J＝6.9kg·m²，ki＝0.05N·m/A，B＝0.53N·m·s/rad，L＝1.6H，R＝1.56Ω，kb＝19.7N·m/(r·min^-1)，dn＝-0.01N·m，f(t)＝0.07sintN·m；取ARC控制器参数k1＝72，k2＝16.3，k3＝4.2，kn＝1，δf＝0.1N·m，θmin＝[50,0,-1]^T，θmax＝[150,20,1]^T，Г＝diag{100,15,6}，δ(t)＝3000/(t²+1)；取PID控制器比例系数kp＝105，积分系数ki＝24，微分系数kd＝0.9。

给定位置参考信号为x1d＝0.8sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]。

控制作用效果附图如下：

图3是ARC控制器控制下系统输出对给定参考信号的跟踪过程示意图，图4是ARC控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图；从图3和图4中可看出本发明所设计的ARC控制器系统响应快，跟踪平稳，跟踪误差渐进收敛于零。图5是ARC和PID控制器的跟踪精度对比图，图6是ARC控制器的控制信号u随时间的曲线图，图7是ARC控制下的参数自适应曲线土。从图5中可以看出ARC控制器的跟踪精度明显高于传统PID控制器，图6表明ARC控制器控制信号连续可微，没有大的尖突波动，图7所示的参数自适应效果良好，都能快速收敛于真值。

综上所述，本发明提出的控制器在仿真环境下能够取得对不确定参数的良好辨识能力以及对外界干扰有良好的鲁棒性，相比于传统的PID控制，本发明所提出的ARC控制器能够大大提高系统存在参数不确定和外界干扰情况下的系统跟踪精度。仿真结果验证了本发明所提出的控制器的有效性、优越性。