基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器谐波计算方法与流程

本发明属于电力变换技术领域，更具体的说，是一种基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器输出电压谐波计算方法。

背景技术：

超稀疏矩阵变换器是传统矩阵变换器的一种衍生结构，其不仅具有传统矩阵变换器的优良特性，如结构紧凑、无中间储能环节、输入和输出电流正弦、输入功率因数可调等，而且克服了传统矩阵变换器换流复杂、开关数量多等缺点，是目前颇具发展潜力的一种新型矩阵变换器。

作为一种交-交电力变换器，超稀疏矩阵变换器的首要任务是获得正弦度较高的输出波形，但是受电力电子器件本身特性及调制方法的影响，其输出波形不可避免的含有谐波分量，在实际应用中会产生不利影响。因此，对超稀疏矩阵变换器的输出波形中谐波成分进行准确分析显得尤为重要。

虽然目前对于超稀疏矩阵变换器的谐波特性的研究较少，但仍可借鉴传统变换器的谐波分析方法对超稀疏矩阵变换器的谐波进行分析。常见的电力变换器的谐波分析方法包括以下几个方面：

(1)对波形进行fft分析，这种方法简单容易实现，通过对信号进行采样、加窗等一系列处理获得谐波频谱。然而fft分析对波形的周期性和频率分辨率非常敏感，在某些情况下，例如变换器的输入、输出或载波频率为非整数时，fft存在较严重的频谱泄漏、混叠等问题，得到的谐波频谱与实际情况有较大偏差。

(2)利用傅里叶级数计算波形的谐波解析式。较为常用的是利用二重傅立叶级数计算波形的谐波解析式来研究变换器的输入或输出谐波特性。与传统矩阵变换器一样，超稀疏矩阵变换器的输出波形与输入、输出频率以及载波频率都相关，而这三个频率相互独立。若采用常见的二重傅立叶级数分析方法最多考虑其中两个频率，得到的频谱分析结果不精确。

针对以上问题，已有学者尝试利用三重傅里叶级数对传统矩阵变换器在“av方法”下的输出波形谐波进行分析，得到输出电压谐波频谱。但超稀疏矩阵变换器与传统矩阵变换器拓扑结构及控制性能存在差异，相比于“av方法”，空间矢量调制不仅将最大电压传输比由0.5提高到0.866，而且便于数字化实现，应用甚为广泛。然而目前尚未有成熟的谐波分析理论应用至超稀疏矩阵变换器空间矢量调制中。

技术实现要素：

本发明针对空间矢量调制下的超稀疏矩阵变换器，提供一种基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器谐波计算方法，以获得较准确的谐波频谱。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器谐波计算方法，其中，三相-三相超稀疏矩阵变换器包括整流级和逆变级，所述整流级的每相桥臂均由一个开关管和四个二极管组成，所述逆变级的每相桥臂均由两个开关管和两个二极管组成，首先，设定三相输出对称，并在空间矢量调制策略下进行，具体包括以下步骤：

步骤一、所述整流级的有效矢量将空间划分为6个扇区，在每个扇区内始终有一相电流幅值维持最大；当输入电流参考矢量iref位于某一扇区，由正弦定理求解合成该输入电流参考矢量iref所需的两个相邻有效矢量的占空比分别为dm和dn，然后，由占空比dm和dn求解所述整流级各桥臂开关管的导通占空比，分别记为da、db和dc；

步骤二、所述逆变级的有效矢量将空间划分为6个扇区，当输出电压参考矢量vref位于某一扇区，由正弦定理求解合成该输出电压参考矢量vref所需的两个相邻有效矢量及零矢量的占空比分别为d1、d2和d0，然后，由占空比d1、d2和d0求解所述逆变级各桥臂开关管的导通占空比，分别记为dpa、dpb、dpc；dna、dnb和dnc；

步骤三、输入电流参考矢量iref所在扇区与输出电压参考矢量vref所在扇区之间共有36种不同的组合形式，根据每种组合下整流级有效矢量和逆变级有效矢量及逆变级零矢量的作用顺序，确定每种组合下整流级和逆变级各开关管的波形，并得出所述三相-三相超稀疏矩阵变换器每相输出电压脉冲波形；

步骤四、根据式(1)所示的载波函数c(x)表达式，并利用式(2)求解每种扇区组合下一个载波周期内三相输出电压脉冲的跳变点；

式(2)中，α1、α2、α3为a相输出电压脉冲的跳变点，

步骤五、根据步骤三得到的输出电压脉冲波形和步骤四得到的每种扇区组合下输出电压脉冲的跳变点，求解a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq；

a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq：

式(3)中，ua为a相输出电压脉冲，k、p、q为整数，其中，fc、fout和fin分别为超稀疏矩阵变换器的载波频率、输出电压频率、输入电压频率，为载波信号初相位，为输入功率因数角，为输出电压初相位，zr、zf、yr、yf均为积分限；

根据空间矢量调制原理，由a相输出电压脉冲的跳变点α1、α2、α3确定积分区间范围，不同积分区间的输出电压脉冲，分别记为ua1、ua2、ua3、ua4、ua5、ua6、ua7；

式(3)至式(5)中，根据输入电流参考矢量iref所在扇区kin的不同，积分限zr、zf和输出电压脉冲取值如下：

根据输出电压参考矢量vref所在扇区kout的不同，积分限yr、yf取值如下：

步骤六、将步骤五得到a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq代入式(6)求解a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq，

ua_kpq＝2|fa_kpq|(6)

进一步讲，本发明基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器谐波计算方法，其中，所述三相-三相超稀疏矩阵变换器的a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq、b相输出电压各次谐波的幅值ub_kpq和c相输出电压各次谐波的幅值uc_kpq的求解方式相同，任意两相相电压谐波相减求得该两相之间的线电压谐波。

根据上述a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq、b相输出电压各次谐波的幅值ub_kpq和c相输出电压各次谐波的幅值uc_kpq，分别得出a相输出电压频谱图、b相输出电压频谱图和c相输出电压频谱图。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于三重傅里叶级数求解超稀疏矩阵变换器空间矢量调制策略下输出电压谐波的方法，将输入频率，输出频率以及载波频率均考虑在内，不仅有效描述了输出电压低频段谐波，而且有效描述了高频段谐波分量，比二重傅里叶级数得到的结果更加准确。同时由各次谐波频率表达式能确定谐波产生来源。本发明所用方法无论输入、输出以及载波频率为何值都能得到较准确地谐波频谱，比fft适用范围更广。此外，由输出电压谐波频谱容易看出谐波分布规律，完善矩阵变换器的谐波分析理论，也为滤波器的设计等提供理论依据。此外，对于传统矩阵变换器或其他改进的空间矢量调制方法也可按照类似的方法进行谐波分析。

附图说明

图1是三相-三相超稀疏矩阵变换器基本结构简图；

图2(a)是超稀疏矩阵变换器整流级空间矢量调制原理图；

图2(b)是超稀疏矩阵变换器逆变级空间矢量调制原理图；

图3是整流级与逆变级参考矢量均在第一扇区时的调制过程；

图4(a)是电压传输比m＝0.5，fc＝5khz，fin＝50hz，fout＝70hz时输出相电压频谱理论计算结果；

图4(b)是电压传输比m＝0.5，fc＝5khz，fin＝50hz，fout＝70hz时输出线电压频谱理论计算结果；

图5(a)是电压传输比m＝0.5，fc＝5khz，fin＝50hz，fout＝70hz时输出相电压波形及其fft分析结果；

图5(b)是电压传输比m＝0.5，fc＝5khz，fin＝50hz，fout＝70hz时输出线电压波形及其fft分析结果；

图6为基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器输出电压谐波求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明的技术方法做进一步详细说明。

本发明提出的一种基于三重傅里叶级数的超稀疏矩阵变换器谐波计算方法的设计思路是：基于三重傅里叶级数相关理论，结合三相-三相超稀疏矩阵变换器传统空间矢量调制策略原理，求解输出电压谐波解析式。

本发明中，三相-三相超稀疏矩阵变换器拓扑结构如图1所示，包括整流级和逆变级，所述整流级的每相桥臂均由一个开关管和四个二极管组成，所述逆变级的结构与传统两电平逆变器结构相同，即每相桥臂均由两个开关管和两个二极管组成。

本发明中所涉及到的空间矢量调制策略为传统的空间矢量调制策略，整流级的调制过程无零矢量的插入，参考输入电流参考矢量iref由其相邻的两个有效矢量合成，逆变级参考输出电压参考矢量vref由其相邻的两个有效矢量及零矢量合成。

首先，设定三相输出对称，并在空间矢量调制策略下进行，如图6所示具体包括以下步骤：

步骤一、所述整流级空间矢量调制方法如图2(a)所示，有效矢量将空间划分为6个扇区，在每个扇区内始终有一相电流幅值维持最大。图2(a)中i1(a,c)等6个电流空间矢量将空间划分为6个扇区，以i1(a,c)为例，i1(a,c)对应整流级开关sa和sc导通，sb关断。整流级的调制过程无零矢量的插入。当输入电流参考矢量iref位于某一扇区，由正弦定理求解合成该输入电流参考矢量iref所需的两个相邻有效矢量的占空比dm和dn分别为

其中，输入电流参考矢量kin为所在扇区号，fin为三相-三相超稀疏矩阵变换器的输入电压频率，为输入功率因数角，为实现最大电压传输比，大多数应用中要求矩阵变换器单位功率因数运行，因此

由占空比dm和dn分别求解输入电流参考矢量iref在不同扇区时所述整流级各桥臂开关管的导通占空比da、db、dc及一个载波周期内直流电压平均值udc，如表1所示

表1输入电流参考矢量iref在不同扇区时sa、sb、sc的占空比和udc的值

步骤二、所述逆变级空间矢量调制方法如图2(b)所示，有效矢量将空间划分为6个扇区，以v1(1,0,0)为例，“1”代表a相上桥臂开关中仅有spa为导通状态，第2位和第3位“0”分别代表b相和c相下桥臂开关中snb和snc为导通状态。当输出电压参考矢量vref位于某一扇区，由正弦定理求解合成该输出电压参考矢量vref所需的两个相邻有效矢量d1、d2及零矢量的占空比d0分别为

其中，kout为输出参考电压所在扇区号，fout为超稀疏矩阵变换器的输出电压频率，为输出电压初相位。

由占空比d1、d2和d0求解输出电压参考矢量vref位于不同扇区时所述逆变级各相上桥臂开关管(μ＝a，b，c)的导通占空比，分别记为dpa、dpb、dpc如表2所示，a、b、c三相下桥臂开关与同相上桥臂开关呈互补关系,故功率管占空比与占空比满足

表2vref位于不同扇区时的

步骤三、输入电流参考矢量iref所在扇区与输出电压参考矢量vref所在扇区之间共有36种不同的组合形式，根据每种组合下整流级有效矢量和逆变级有效矢量及逆变级零矢量的作用顺序，确定每种组合下整流级和逆变级各开关管的波形，并得出所述三相-三相超稀疏矩阵变换器每相输出电压脉冲波形；

由于三相输出对称，下面的分析均以a相为例。当整流侧、逆变侧参考矢量均在第1扇区，根据整流级直流电压及逆变级开关状态分布，可得一个载波周期内，整流级和逆变级各开关管的波形及a相输出电压的瞬时值，如图3所示。调制过程中采用的载波函数c(x)表达式为

其中，fc为超稀疏矩阵变换器的载波频率，为载波信号初相位。

步骤四、根据式(1)所示的载波函数c(x)表达式及图3中各开关的波形，利用式(2)求解每种扇区组合下一个载波周期内a相输出电压脉冲的跳变点：

同理可得整流侧、逆变侧参考矢量在其他扇区时各开关管的波形及所述三相-三相超稀疏矩阵变换器每相输出电压脉冲波形。经分析发现iref和vref在不同扇区时a相输出电压脉冲的各个跳变点的计算公式与式(2)形式相同，仅式中dpa、dm和dn的具体值需结合表1和表2进行改变。

步骤五、根据步骤三得到的输出电压脉冲波形和步骤四得到的每种扇区组合下输出电压脉冲的跳变点，求解a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq；

根据傅里叶变换理论，a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq表达式如下：

式(3)中，ua为a相输出电压脉冲，k、p、q为整数；zr、zf、yr、yf均为积分限；

根据空间矢量调制原理，由a相输出电压脉冲的跳变点α1、α2、α3确定积分区间范围，不同积分区间的输出电压脉冲，分别记为ua1、ua2、ua3、ua4、ua5、ua6、ua7；

式(3)至式(5)中，根据输入电流参考矢量iref所在扇区kin的不同，积分限zr、zf和输出电压脉冲取值如表3所示：

表3不同kin下的zr、zf和uaλ(λ＝1～7)

根据输出电压参考矢量vref所在扇区kout的不同，积分限yr、yf取值如表4所示：

表4不同kout下的yf和yr

根据根据式(3)～式(5)在matlab下求出fa_kpq的解析解。

步骤六、将步骤五得到a相输出电压三重傅里叶系数fa_kpq代入式(6)求解a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq，

ua_kpq＝2|fa_kpq|(6)

本发明中，所述三相-三相超稀疏矩阵变换器的a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq、b相输出电压各次谐波的幅值ub_kpq和c相输出电压各次谐波的幅值uc_kpq的求解方式相同，任意两相相电压谐波相减求得该两相之间的线电压谐波。

根据a相输出电压各次谐波的幅值ua_kpq、b相输出电压各次谐波的幅值ub_kpq和c相输出电压各次谐波的幅值uc_kpq，分别得出a相输出电压频谱图、b相输出电压频谱图和c相输出电压频谱图。

当电压传输比m为0.5，输入电压频率fin为50hz，输出频率fout为70hz，载波频率fc为5khz时，输出相电压ua与线电压uab的频谱理论计算结果如图4(a)和图4(b)所示，图4(a)中ha和图4(b)中hab分别表示标么化的相电压与线电压谐波幅值，从4(a)和图4(b)中可知各次谐波频率与幅值，并分析主要谐波分量及谐波分布规律。为验证本发明研究方法的准确性以及有效性，图5(a)和图5(b)为实验测得相电压ua与线电压uab时域波形及其fft分析结果。经过对比，解析计算与fft分析结果得到的谐波频率相同，幅值略有差异，但最大只相差3.91％。分别改变电压传输比、载波频率、输出频率，将基于三重傅里叶级数计算得到的输出电压频谱与fft分析结果进行对比，仍可得出以上结论。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。