有源配电网简洁前推回代潮流计算方法与流程

本发明属于配电网技术领域，具体涉及有源配电网简洁前推回代潮流计算方法。

背景技术：

前推回代法是计算配电网潮流的有效方法之一。根据接入配电网中的不同类型分布式电源(distributedgeneration-dg)的运行特性和状态，使用前推回代法计算潮流时，可将其作为pq、pv、pi、pq(v)四种类型节点。这四种类型的节点中，pi、pq(v)节点在前推过程中，可以根据节点给定的参数，将其转化为pq节点，计算出节点无功功率qi。具有无功储备的pv节点，节点的无功功率qi与配电网参数及系统节点的电压有关，仅由该节点的电气量不能直接得到节点的无功功率。对接入dg的配电网使用前推回代法进行潮流计算时，pv节点的处理是潮流计算的关键。

目前，在接入dg的配电网前推回代潮流计算中，pv节点的处理有两种方法。一种方法为节点无功功率和电压灵敏度补偿算法、或支路电流和电压灵敏度法。另一种方法为节点虚拟支路添加法。

节点无功功率和电压灵敏度补偿算法，通过pv节点电压方程，导出无功功率和电压灵敏度方程。在完成一次前推回代计算时，通过灵敏度矩阵计算出所有pv节点的无功功率调节量，其中灵敏度矩阵为系统节点阻抗矩阵的子矩阵。通过对节点无功功率和节点电压灵敏度算法进行改进，提出了支路电流和电压灵敏度法，认为节点电压的调整量和支路电流的修正量与节点导纳矩阵关联，建立了配电网中各个pv节点电压变化量和支路电流改变量方程，将计算节点无功改变量变为直接通过电压改变量计算支路电流的改变量，从而用于前推支路电流的计算。这类基于灵敏度算法求解节点无功或电流修正量的方法，计算过程涉及到网络的灵敏度矩阵的形成，存在计算较为复杂，计算量大的缺陷。

添加虚拟支路方法在给定的pv节点接入一个电抗型的虚拟支路来维持节点电压恒定，根据节点电压偏差量计算节点的无功功率调节量。虚拟支路阻抗值的确定方法，缺乏严谨的理论支持且阻抗计算量较大。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供有源配电网简洁前推回代潮流计算方法，以解决上述技术问题。

为实现上述目的本发明采用以下技术方案：

有源配电网简洁前推回代潮流计算方法，包括如下步骤：确定支路的前推、回代顺序，并按此序列进行前推计算，再按支路序列进行回代计算即完成了一次潮流计算，经过多次前推、回代循环，即可得到潮流解；

支路前推、回代顺序，采用配电网运行拓扑与支路顺序算法得到；

前推计算：首次计算，设各节点电压初值为首节点电压，后续计算，取上次迭代计算的节点电压，从末节点开始，据节点类型的不同，取或计算节点有功、无功功率或回代计算的节点功率无功功率，从辐射状网络末端开始推算各支路的电流；

回代计算：从根节点的电压开始，根据节点电压不同，求取下游节点电压、或电压相角和无功功率，向末端推算各节点电压；

通过以上两个步骤便完成了一次迭代过程，重复以上过程。

作为本发明进一步的方案，前推计算的具体步骤如下：

对接入dg的配电网进行潮流计算时认为首节点为平衡节点，负荷节点为pq节点，接入dg的节点根据dg的不同运行特性和状态，分为pq、pv、pi、pq(v)四种节点，前推回代法计算潮流时，除平衡节点外的其它节点均需计算其注入电流，其中节点的注入有功、无功功率分别为pi、qi，节点电压为

pq节点；

考虑环保和经济等方面的要求，运行在额定条件下的风电机组通过并联电容器的自动投切，能够使功率因数恒定的，故将其作为pq节点，此类节点p、q恒定：

式中：pi、qi为节点给定的有功、无功注入功率，为第(k-1)次迭代时的节点电压；

pv节点；

采用电压控制型策略的光伏并网逆变器和具有励磁调节的同步机都可作为p、v恒定的pv节点，pv节点通常已知无功的上、下限，

在首次前推时，取pv节点的无功功率为：

式中：qimax、qimin为无功的上、下限；

随后第k次迭代的前推计算中，节点i的无功功率qi在(k-1)次，即上一次迭代的回代过程中计算，pv节点注入电流为：

pi节点；

采用电流控制模式的并网型逆变器，可以等效为有功功率和电流有效值恒定的pi节点，设pi节点注入电流的有效值为ii，则其注入电流为：

式中：ii为节点注入电流有效值，为节点注入电流的相角；

在前推过程中，已知节点电压向量为由式(10)可计算出该节点的无功功率

得到qi后可由下式计算得到电流相角θi：

pq(v)节点；

考虑异步发电机发出的有功功率p确定，而从系统吸收的无功功率q随端口电压v的变化而变化，故将其作为pq(v)节点，re为机械负载等效电阻；r为转子电阻；xσ为漏电抗；xm为励磁电抗；ir为转子电流；is为定子电流；im为励磁电流电流；s为转差率，发电机输出的有功功率和功率因数角的正切计算公式分别为：

从式(12)看出，当发电机端口电压v和发电机出力p给定时，即可得到其转差率s，通过下式可计算出节点的无功功率：

式中：为第k次迭代的节点无功功率，pi为节点有功功率，因此：

即：将pq(v)节点暂时转换成pq节点，再用式(15)计算节点的注入电流。

作为本发明进一步的方案，回代计算的具体步骤如下：

通过前推过程已计算出各支路电流，回代过程从源节点开始，按照支路参数递推出其下游节点电压，但对于下游节点为pv节点的支路，按递推计算的节点电压与给定的节点电压比较时出现偏差，对于pq、pi、pq(v)类型的节点与pv节点回代过程采用不同的计算方法；

pq、pi、pq(v)节点电压计算；

回代过程中，从首支路开始，如支路(ij)，已知节点i的电压vi^(k)、支路电流j侧为pq、pi、pq(v)节点时节点j电压均可通过公式(5)进行计算；

pv节点电压的计算；

配电网中的一条支路，左端节点i的电压为和右端节点j的有功功率pj及电压有效值vj已知，节点j的电压相角θj和无功功率qj未知，理论上，节点j电压恒定，节点j下游支路的电流、有功、无功功率均由其节点电压决定，上游支路的各个节点电压和节点的无功功率决定了节点j即pv节点的电压，因此，在j节点电压给定时，潮流计算的迭代过程中可通过调整节点j的无功，来保证节点j电压恒定，引入节点无功功率调节量δqj；

通过一条支路即得到计算δqj的方程式，这条支路左侧为靠近上级系统侧，其节点编号为i，右侧节点为pv节点，编号为j，支路阻抗为zij＝r+jx，通过调节节点的无功功率变化量δqj使支路电流发生变化，从而引起节点电压的变化，不考虑线路对地电容效应，根据其等值电路；

据此可以列写成下列方程：

式中：为支路流入节点j的功率；

等式(16)两边同乘得：

令：代入(17)中，并将实部、虚部分开得到方程：

此方程组中，vi^(k),vj,r，x为已知量，θ，δqj为未知量，两个方程两个未知量，方程可解；

下面给出方程的求解过程；

由(18)式得：

代入(19)式，得：

方程两边同乘x得：

上式经整理写成：

令：

则(23)式可化简为：

即：其中：

因此，pv节点电压的相角为：

得：

再由式(19)可得：

由式(26)计算得到再由计算得到θ^(k)，代入式(27)即可得到无功调节量可以使pv节点电压恒定，并确定无功修正的方向，若其为正则需减少节点无功注入，若为负则需增加节点无功注入；

pv节点的无功功率取为：

式中：kp为修正系数，一般取为0.05-0.1。

作为本发明进一步的方案，定义节点电压误差为节点i当前迭代电压与上一次迭代电压之差的绝对值，即：

ei＝|vi^(k)-vi^(k-1)|i∈n(29)；

式中：n为节点编号集合；

得到节点电压误差的最大值：

emax＝max(ei|i∈n)(30)；

当节点电压误差的最大值小于计算中设定的误差精度ε，即emax＜ε时迭代收敛。接入dg的配电网前推回代潮流计算的具体流程如下：

(1)给定收敛精度ε，节点、支路总数n、nb,输入配网原始参数；

(2)按照配电网运行拓扑与支路顺序算法算法得到前推、回代支路顺序seq_forward、seq_back；

(3)首次迭代令各节点电压额定值，各支路电流为0；

(4)前推过程：

1)当前支路编号m＝0；

2)从seq_forward(m)得到一条支路；

3)按前推时节点注入电流和无功功率计算支路左侧节点的无功及注入电流；

4)计算支路右侧电流、左侧电流；

5)将左侧电流加入左侧节点；

6)判断m是否等于nb，是转(5)，否令m＝m+1，返回2)

(5)回代过程：

1)当前支路编号m＝0；

2)从seq_back(m)得到一条支路；

3)按回代过程计算右侧节点电压或无功功率；

4)判断m是否等于n，等于转(6)，不等于m＝m+1,返回2)；

(6)误差判别：计算节点电压误差绝对值ei＝|vi^(k)-vi^(k-1)|i＝1,2…n，若max(e1,e2…en)＜ε则迭代收敛，计算结束并输出结果，否则转第(4)步继续进行下一次迭代。

本发明的有益效果是：本发明解决了调节量引起的潮流震荡问题，引入调节系数，调节量和调节系数相乘得到新的节点无功调节量；在回代过程中，通过以上算法计算即可得到电压相角和无功功率；该方法简捷、计算量小，且能可靠收敛。

附图说明

图1为本发明局部配电网等值电路图；

图2为本发明异步发电机的近似等效电路图；

图3为本发明pv节点的电压计算模型图；

图4为本发明接入dg潮流计算流程图；

图5为本发明33节点配电系统连接图；

图6为本发明33节点配网节点电压状况图(其中a为ieee33节点电压幅值分布图，b为ieee33节点电压相角分布图)；

图7为本发明修正因子和收敛次数关系图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的阐述。

本发明前推回代法计算原理：前推回代法计算潮流时，分为前推和回代两个过程。前推时，假设配电网中各个节点电压已知，从末端支路开始，计算各个支路的左、右电流。回代时，支路电流已知，从首端节点即平衡节点(电源)开始依次计算后序节点电压。反复迭代，直到各个节点电压和上次迭代的电压变化量小于规定的值，完成潮流计算。

图1为局部配电网的等值电路，图中假设左侧上级接入电源，右侧接入负载；下面以图1为参考，给出了前推过程和回代过程的计算原理，用变量k表示迭代次数，k＝1,2…，所有上标为(k)的变量表示第k次迭代的值。

前推过程：图1中假设已计算支路(ij)的后序支路、节点j的负载电流，则支路(ij)的注入电流为：

式中以电流流出为参考方向：为支路(ij)的流出电流；为节点j的负载电流；为节点j的注入电流；为后序支路的注入电流，其中ν＝1,2…n，n为支路(ij)的后序支路数；为阻抗支路电流；为支路(ij)的注入电流；分别为支路(ij)两端的对地电流。

依据给定的支路序列，依次计算各条支路电流至首条支路，即一次前推过程完成。

回代过程：从第一条支路开始，由已知支路的左侧电压及支路电流计算右侧电压，直至最后一条支路。图1中，已计算，待计算。当节点j不是pv节点时，由式(4):

得节点j节点电压：

当节点j是pv节点时，其节点电压计算方法在回代过程计算有详细描述。

有源配电网简洁前推回代潮流计算方法，包括如下步骤：确定支路的前推、回代顺序，并按此序列进行前推计算，再按支路序列进行回代计算即完成了一次潮流计算，经过多次前推、回代循环，即可得到潮流解；

支路前推、回代顺序，采用配电网运行拓扑与支路顺序算法得到；

前推计算：首次计算，设各节点电压初值为首节点电压，后续计算，取上次迭代得到的节点电压，从末节点开始，据节点类型的不同，取或计算节点有功、无功功率或回代计算的节点功率无功功率，从辐射状网络末端开始推算各支路的电流；

前推计算的具体步骤如下：

对接入dg的配电网进行潮流计算时认为首节点为平衡节点，负荷节点为pq节点，接入dg的节点根据dg的不同运行特性和状态，分为pq、pv、pi、pq(v)四种节点，前推回代法计算潮流时，除平衡节点外的其它节点均需计算其注入电流，其中节点的注入有功、无功功率分别为pi、qi，节点电压为

pq节点；

考虑环保和经济等方面的要求，运行在额定条件下的风电机组通过并联电容器的自动投切，能够使功率因数恒定的，故将其作为pq节点，此类节点p、q恒定：

式中：pi、qi为节点给定的有功、无功注入功率，为第(k-1)次迭代时的节点电压；

pv节点；

采用电压控制型策略的光伏并网逆变器和具有励磁调节的同步机都可作为p、v恒定的pv节点，pv节点通常已知无功的上、下限，

在首次前推时，取pv节点的无功功率为：

式中：qimax、qimin为无功的上、下限；

随后第k次迭代的前推计算中，节点i的无功功率qi在(k-1)次，即上一次迭代的回代过程中计算，其计算方法在pv节点电压的计算中给出，pv节点注入电流为：

pi节点；

采用电流控制模式的并网型逆变器，可以等效为有功功率和电流有效值恒定的pi节点，设pi节点注入电流的有效值为ii，则其注入电流为：

式中：ii为节点注入电流有效值，为节点注入电流的相角；

在前推过程中，已知节点电压向量为由式(10)可计算出该节点的无功功率

得到qi后可由下式计算得到电流相角θi：

pq(v)节点；

考虑异步发电机发出的有功功率p确定，而从系统吸收的无功功率q随端口电压v的变化而变化，故将其作为pq(v)节点，异步发电机的近似等效电路图，如图2所示，图中re为机械负载等效电阻；r为转子电阻；xσ为漏电抗；xm为励磁电抗；ir为转子电流；is为定子电流；im为励磁电流电流；s为转差率，由图2可推导出，发电机输出的有功功率和功率因数角的正切计算公式分别为：

从式(12)看出，当发电机端口电压v和发电机出力p给定时，即可得到其转差率s，通过下式可计算出节点的无功功率：

式中：为第k次迭代的节点无功功率，pi为节点有功功率，因此：

即：将pq(v)节点暂时转换成pq节点，再用式(15)计算节点的注入电流。

回代计算：从根节点的电压开始，根据节点不同求取下游节点电压、或电压相角和无功功率，向末端推算各节点电压；

回代计算的具体步骤如下：

通过前推过程已计算出各支路电流，回代过程从源节点开始，按照支路参数递推出其下游节点电压，但对于下游节点为pv节点的支路，按递推计算的节点电压与给定的节点电压比较时出现偏差，对于pq、pi、pq(v)类型的节点与pv节点回代过程采用不同的计算方法；

pq、pi、pq(v)节点电压计算；

回代过程中，如图1所示，从首支路开始，如支路(ij)，已知节点i的电压vi^(k)、支路电流j侧为pq、pi、pq(v)节点时节点j电压均可通过公式(5)进行计算；

pv节点电压的计算；

图1所示配电网中的一条支路，左端节点i的电压为和右端节点j的有功功率pj及电压有效值vj已知，节点j的电压相角θj和无功功率qj未知，理论上，节点j电压恒定，节点j下游支路的电流、有功、无功功率均由其节点电压决定，上游支路的各个节点电压和节点的无功功率决定了节点j即pv节点的电压，因此，在j节点电压给定时，潮流计算的迭代过程中可通过调整节点j的无功，来保证节点j电压恒定，引入节点无功功率调节量δqj；

为了简化计算，仅需考虑通过一条支路即得到计算δqj的方程式，这条支路左侧为靠近上级系统侧，其节点编号为i，右侧节点为pv节点，编号为j，支路阻抗为zij＝r+jx，通过调节节点的无功功率变化量δqj使支路电流发生变化，从而引起节点电压的变化，不考虑线路对地电容效应，根据其等值电路，如图3所示；

据此可以列写成下列方程：

式中：为支路流入节点j的功率；

等式(16)两边同乘得：

令：代入(17)中，并将实部、虚部分开得到方程：

此方程组中，vi^(k),vj,r，x为已知量，θ，δqj为未知量，两个方程两个未知量，方程可解；

下面给出方程的求解过程；

由(18)式得：

代入(19)式，得：

方程两边同乘x得：

上式经整理写成：

令：

则(23)式可化简为：

即：其中：

因此，pv节点电压的相角为：

得：

再由式(19)可得：

由式(26)计算得到再由计算得到θ^(k)，代入式(27)即可得到无功调节量可以使pv节点电压恒定，并确定无功修正的方向，若其为正则需减少节点无功注入，若为负则需增加节点无功注入；

pv节点的无功功率取为：

式中：kp为修正系数，一般取为0.05-0.1。

通过以上两个步骤便完成了一次迭代过程，重复以上过程。

定义节点电压误差为节点i当前迭代电压与上一次迭代电压之差的绝对值，即：

ei＝|vi^(k)-vi^(k-1)|i∈n(29)；

式中：n为节点编号集合；

得到节点电压误差的最大值：

emax＝max(ei|i∈n)(30)；

当节点电压误差的最大值小于计算中设定的误差精度ε，即emax＜ε时迭代收敛。

如图4所示，接入dg的配电网前推回代潮流计算的具体流程如下：

(1)给定收敛精度ε，节点、支路总数n、nb,输入配网原始参数；

(2)按照配电网运行拓扑与支路顺序算法算法得到前推、回代支路顺序seq_forward、seq_back；

(3)首次迭代令各节点电压额定值，各支路电流为0；

(4)前推过程：

1)当前支路编号m＝0；

2)从seq_forward(m)得到一条支路；

3)按前推时节点注入电流和无功功率计算支路左侧节点的无功及注入电流；

4)计算支路右侧电流、左侧电流；

5)将左侧电流加入左侧节点；

6)判断m是否等于nb，是转(5)，否令m＝m+1，返回2)

(5)回代过程：

1)当前支路编号m＝0；

2)从seq_back(m)得到一条支路；

3)按回代过程计算右侧节点电压或无功功率；

4)判断m是否等于n，等于转(6)，不等于m＝m+1,返回2)；

(6)误差判别：计算节点电压误差绝对值ei＝|vi^(k)-vi^(k-1)|i＝1,2…n，若max(e1,e2…en)＜ε则迭代收敛，计算结束并输出结果，否则转第(4)步继续进行下一次迭代。

为了验证程序的正确性与算法的收敛特性，按照接入dg的配电网前推回代潮流计算的具体流程，在vs2013c++环境下，编制了验证程序。以图5所示33节点的配网作为测试系统。

在上图系统节点9、15、26、32接入4组dg，其中9、15为pv节点、26为pi节点、32为pq(v)节点。分布式电源的基本参数如表1所示。

表1分布式电源参数

进行如下测试：功能测试和收敛性测试，图6给出了潮流计算结果，各个节点的电压分布,收敛误差取10^-4，从图6可以看出，pv节点处出现，电压的突变升高。

对修正系数取不同值时，程序的收敛性进行测试，测试曲线如图7所示，收敛误差分别取10^-4、10^-5从计算结果表示，修正系数对收敛的快慢有较大影响，修正因子取小时，收敛性好，但迭代次数多，修正因子取大值，程序会发散；修正系数和收敛次数关系曲线呈抛物线形状。

接入dg的配电网，用前推回代法求解潮流时对pv节点的处理是计算的关键，本发明考虑了pv节点的特性，维持pv节点电压恒定，与电源电压以及pv节点上游支路阻抗相关，提出了在回代过程中仅需支路上游节点信息即可计算pv节点电压相角和无功功率的方法。通过直接求解节点无功修正量的方法，在vs2013的编译环境下，编写了c++程序,通过33节点配网算例对提出算法进行了验证。

得到以下结论：

1)辐射型配电网的节点为pv时，节点电压和源节点电压以及支路阻抗相关。

2)通过调节节点无功功率，可以保证节点电压恒定。

3)潮流计算中pv节点的无功修正系数与潮流的收敛性相关。

4)算例结果表明，提出方法计算量小且能可靠收敛。

本发明pv节点采用灵敏度方法计算无功时计算复杂及计算量大的缺陷，对pv节点的计算方法进行了改进设计。提出了一种在回代过程中，仅需支路上游节点信息，直接计算pv节点电压相角和无功功率的新前推回代潮流计算方法。方法中计算pv节点无功时，引入了无功功率修正系数，保证计算的收敛性。编制程序并用ieee33配电系统算例对提出的方法进行验证，计算结果表明，提出的方法克服了前推回代潮流计算过程中，pv节点计算需要建立灵敏度矩阵造成的计算复杂及计算量大的缺陷，方法简捷、计算量小，且能可靠收敛。

以上所述为本发明较佳实施例，对于本领域的普通技术人员而言，根据本发明的教导，在不脱离本发明的原理与精神的情况下，对实施方式所进行的改变、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围之内。