专利名称：动态幅度线性可调的混沌信号源的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种动态幅度线性可调且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源。
背景技术：
普通信号源可以产生波形各异的周期信号，已广泛应用于信息工程领域。周期信号的特点是便于调制与解调的同步，但不利于信息加密等特殊领域的要求。混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分，电路实现混沌信号动态范围线性可调、动力学特性稳定的信号源具有重要的理论意义和应用价值。
自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。近十年来，Sprott等人基于穷举法借助计算机仿真技术找到了一类具有Jerk方程形式的低维混沌系统，其系统代数方程简单，非线性项形式多样，具有丰富的动力学特性，且电路易于实现。这些混沌系统一般在调节系统参数时动力学特性将会发生变化，即使在局部调节参数时系统的动力学特性变化不大，但也难以确保输出混沌信号的动态范围呈现线性变化。
现有技术中的混沌系统的不足之处在于无法实现一个动态幅度线性可调、且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种动态幅度线性可调且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种动态幅度线性可调且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源，包括反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路和第三积分电路；所述第一积分电路包括第一运放A1、设于第一运放A1的反向输入端和输出端之间的第一电容C1、以及一端与第一运放A1的反向输入端相连的第四电阻R4；第四电阻R4的另一端与直流电源V1的正极相连，第一电容C1并联有第一电阻R1；所述第二积分电路包括第二运放A2、设于第二运放A2的反向输入端和输出端之间的第二电容C2、以及一端与第二运放A2的反向输入端相连的第三电阻R3；第三电阻R3的另一端与第一运放A1的输出端相连；所述第三积分电路包括第三运放A3、设于第三运放A3的反向输入端和输出端之间的第三电容C3、以及一端与第三运放A3的反向输入端相连的第二电阻R2；第二电阻R2的另一端与第二运放A2的输出端相连；所述反向比例电路包括第四运放A4、设于第四运放A4的反向输入端和输出端之间的第七电阻R7、以及设于第四运放A4的输出端和第一运放A1的反向输入端之间的第八电阻R8，第四运放A4的反向输入端与第二运放A2的输出端之间设有第五电阻R5；第三运放A3的输出端串接第六电阻R6后分别接第一二极管D1的阴极和第二二极管D2的阳极，第一二极管D1的阳极和第二二极管D2的阴极分别接第四运放A4和第一运放A1的反向输入端；第三运放A3、第二运放A2和第一运放A1的输出端依次输出作为混沌信号源的三个状态变量x，y，z。
混沌信号源工作时，通过调节直流电源V1的输出电压，以线性调节所述三个状态变量x、y和z的动态幅度，并使所述三个状态变量x、y和z具有恒等的动力学特性； 上述混沌信号源所对应的电路方程为 式中 本发明的积极效果 (1)本发明实现了一个动态幅度线性可调、且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源，该混沌信号源为含有非线性项|x|的三阶常系数微分方程形式的混沌系统，其数学模型可描述为
其中a，b和c均为实数；若x表示位移，则
为x对时间的一阶导数，谓之速度；
为x对时间的二阶导数，谓之加速度；
为x对时间的三阶导数。理论分析和数值仿真发现，随着幅度调节参数c的变化，混沌信号源生成的混沌吸引子的动态范围呈线性变化，且具有恒等的动力学特性(即不变的李雅谱诺夫指数谱)。
(2)分岔分析表明，调幅参数可以线性控制混沌信号源输出信号的动态范围，而不影响混沌信号源自身的动力学特性。采用本发明的混沌信号源的硬件电路，经实验验证了该混沌信号源输出信号在较大的动态范围内幅度可调，指出了调幅参数对混沌信号动态范围控制的电路实验与数值仿真两者结果之间存在差异的原因。此外发现，减小混沌信号源电路中的电容值，可以使输出的信号频谱向高频方向移动，表明该混沌信号源具有不同频段范围的宽频带特性。由于该混沌信号源具有在不改变输出信号动力学特性的前提下幅度可调、不同频段频谱可调等优点，预示其在混沌雷达、保密通信、电子对抗等高技术领域有着广泛的应用前景和重要的应用价值。
(3)本发明提出了一个并在该系统中引入一个全局调幅参数，提出并实现了动态幅度线性可调的混沌信号源。当调幅参数变化时，混沌信号源的李雅普诺夫指数保持恒等，即动力学特性不发生变化。通过调幅参数变化可以方便地控制混沌信号源输出信号的动态范围。理论分析、数值仿真和电路实验等研究结果具有较好的一致性。
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中 图1(a)为混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-y平面上的投影； 图1(b)为混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-z平面上的投影； 图2(a)为混沌信号源的变量y的时域波形； 图2(b)为混沌信号源的变量z的时域波形； 图3(a)为混沌信号源随调幅参数c变化的李雅普诺夫指数谱； 图3(b)为混沌信号源随调幅参数c变化的变量x的分岔图； 图3(c)为混沌信号源随调幅参数c变化的变量y的分岔图； 图3(d)为混沌信号源随调幅参数c变化的变量z的分岔图； 图4(a)为参数c＝2时混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-y平面上的投影； 图4(b)为参数c＝8时混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-y平面上的投影； 图5为实施例中的动态幅度线性可调的混沌信号源的电路原理图； 图6(a)为参数c＝4时混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-y平面上的投影； 图6(b)为参数c＝4时混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-z平面上的投影； 图7(a)为参数c＝4时混沌信号源的变量y的时域波形； 图7(b)为参数c＝4时混沌信号源的变量z的时域波形； 图8为参数c＝2时混沌信号源的产生的混沌吸引子在x-z平面上的投影。
具体实施例方式 见图1-8，本实施例的一种动态幅度线性可调的混沌信号源的数学模型可描述为 其中a，b和c均为实数。令
式(2)可改写为如下形式 令
可解得式(3)存在2个平衡点S1(-c/b，0，0)，S2(c/b，0，0)。在平衡点S*＝(x*，v*，z*)对式(3)进行线性化处理，得其雅克比矩阵为 由式(4)可求出系统(3)的特征根方程为 λ3+aλ2+λ-bsgn(x+)＝0(5) 对于平衡点S1(c/b，0，0)，其特征根方程可简化为λ3+aλ2+λ+b＝0，由劳斯-霍尔维茨判据可知，当a，b＞0，且a＜b时，S1是不稳定的。当a＝0.4，b＝0.81，c＝4时，求出S1(-4.9383，0，0)的特征根为 λ1，2＝0.1401±j 1.0821，λ3＝-0.6803 由于λ1 ，λ2为一对实部为正的共轭复根，且λ3小于零，因此S1是指数2的平衡点，具有指数2的平衡点是系统轨线形成涡卷的必要条件。
对于平衡点S2(c/b，0，0)，其简化后的特征根方程为λ3+aλ2+λ-b＝0，由劳斯-霍尔维茨判据得知，当a，b＞0，S2是不稳定的。当a＝0.4，b＝0.81，c＝4时，平衡点S2(4.9383，0，0)的特征根为λ1，2＝-0.4691±j 1.1335，λ3＝0.5382，由于λ1，λ2为一对实部为负的共轭复根，且λ3大于零，因此S2是指数1的平衡点，系统轨线在平衡点S2不能形成涡卷。
当a＝0.4，b＝0.81，c＝4时，混沌信号源可生成如图1所示的混沌吸引子。相应的李雅普诺夫指数为LE1＝0.0902，LE2＝0.0024，LE3＝-0.4926，其李雅普诺夫维数dL＝2.1880。混沌信号源输出信号的时域波形如图2所示，其轨线是非周期性的，貌似随机行为。从吸引子的相轨图，李雅普诺夫指数和时域波形等可以判断混沌信号源是混沌的，混沌吸引子的拓扑结构具有单翼环状结构。
通过计算混沌信号源随参数c变化的李雅普诺夫指数谱，可以定量观察参数c变化对混沌信号源的动力学特性的影响。取混沌信号源参数a＝0.4，b＝0.81，初始状态(x，y，z)为(0，0，0)，由雅克比矩阵式(4)数值计算随参数c变化的李雅普诺夫指数谱如图3(a)所示。由图3(a)可见，混沌信号源的三个李雅普诺夫指数分别为LE1＝0.0902，LE2＝0.0024，LE3＝-0.4926，不随参数c变化而变化。这说明在保持混沌信号源的动力学特性稳定不变的情况下可以通过调整参数c来改变输出混沌信号的动态范围。
混沌信号源输出的三个状态变量x，y，z随参数c变化的分岔图如图3(b)，(c)和(d)所示。观察图3(b)，(c)和(d)可以发现，在参数c变化的整个区间内，混沌信号源是混沌振荡的，随参数c增加时输出的混沌信号的运行轨线在平面上投影的动态范围呈线性增加，这说明参数c对混沌信号源具有全局线性调幅功能，且能保持动力学特性不变。参数c这一显著特征完全符合普通信号源对输出信号幅度调整功能的要求，本发明把参数c定义为混沌信号源的动态幅度线性可调参数，简称调幅参数。上述分析表明，混沌信号源输出信号幅度线性可调，在混沌雷达、电子对抗等信息工程领域有着重要的应用价值。
保持a＝0.4，b＝0.81不变，参数c分别取2和8时，系统(3)产生的混沌吸引子在x-y平面上的投影分别如图4(a)和(b)所示。可将图4和图1(a)所示的混沌吸引子的动态范围列于表1中。比较图4、图1(a)并分析表1数据得知，在参数c不同取值时，混沌吸引子的拓扑结构保持不变，而混沌信号的幅度大小按比例同步变化。
表1混沌信号源输出信号的动态范围 基于Jerk方程形式的混沌信号源电路设计较为简单，选择型号OP07CP单运放芯片实现混沌信号源数学模型的加减和微积分运算等功能，该芯片采用双电源供电，最大供电电压为±22V，具有较大的输出动态范围，便于在实验中观察调幅参数对混沌信号源输出信号的调整范围；选择直流可调电压源V1实现混沌信号源的动态幅度调节功能；非线性项|x|的功能由两个型号IN4001的二极管与单运放芯片等组合实现。本发明所提出的混沌信号源的电路原理图如图5所示。
图5所对应的电路方程可列写成如下形式 式中1/R1C，1/R2C和V1/R3C分别对应于混沌信号源的数学模型中参数a，b和c的值。通过改变图5中电容C的值可方便地调整混沌信号源的振荡频率。选取电路参数R＝1kΩ，C＝1μF，R1＝2.49kΩ，R2＝1.21kΩ，利用Tektronix数字存储示波器进行电路输出信号的观测。当电压源V1输出为4V即幅度调节参数c＝4时，混沌信号源的相轨图和输出信号的时域波形分别如图6和7所示。由此可以观测出三个状态变量x，y，z输出信号的动态范围分别为4.2V，3.2V和3.2V。需说明的是，为了观测图6电路中y变量输出信号，可以通过在-y输出端外接一个反向器来实现。
改变电压源V1输出为2V，即固定调幅参数c＝2，混沌信号源输出信号源的相轨图如图8所示，这里三个状态变量项x，y，z输出信号的动态范围分别为3.0V，2.0V和2.0V。比较图6和图8可发现，混沌信号源相轨图的拓扑结构一致，而动态范围随调幅参数变化作相应的变化。需要说明的是，电路实验与数值仿真两者结果存在一定的差异，主要是实际电路中二极管约有0.6V的门限电压导致的。但实验输出结果足以说明本发明提出的混沌信号源存在具有实际工程意义的全局线性调幅功能。
上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。
权利要求
1.一种动态幅度线性可调的混沌信号源，其特征在于包括反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路和第三积分电路；
所述第一积分电路包括第一运放(A1)、设于第一运放(A1)的反向输入端和输出端之间的第一电容(C1)、以及一端与第一运放(A1)的反向输入端相连的第四电阻(R4)；第四电阻(R4)的另一端与直流电源(V1)的正极相连，第一电容(C1)并联有第一电阻(R1)；
所述第二积分电路包括第二运放(A2)、设于第二运放(A2)的反向输入端和输出端之间的第二电容(C2)、以及一端与第二运放(A2)的反向输入端相连的第三电阻(R3)；第三电阻(R3)的另一端与第一运放(A1)的输出端相连；
所述第三积分电路包括第三运放(A3)、设于第三运放(A3)的反向输入端和输出端之间的第三电容(C3)、以及一端与第三运放(A3)的反向输入端相连的第二电阻(R2)；第二电阻(R2)的另一端与第二运放(A2)的输出端相连；
所述反向比例电路包括第四运放(A4)、设于第四运放(A4)的反向输入端和输出端之间的第七电阻(R7)、以及设于第四运放(A4)的输出端和第一运放(A1)的反向输入端之间的第八电阻(R8)，第四运放(A4)的反向输入端与第二运放(A2)的输出端之间设有第五电阻(R5)；
第三运放(A3)的输出端串接第六电阻(R6)后分别接第一二极管(D1)的阴极和第二二极管(D2)的阳极，第一二极管(D1)的阳极和第二二极管(D2)的阴极分别接第四运放(A4)和第一运放(A1)的反向输入端；
第三运放(A3)、第二运放(A2)和第一运放(A1)的输出端依次输出作为混沌信号源的三个状态变量x，y，z；
混沌信号源工作时，通过调节直流电源(V1)的输出电压，以线性调节所述三个状态变量x、y和z的动态幅度，并使所述三个状态变量x、y和z具有恒等的动力学特性；
上述混沌信号源所对应的电路方程为
式中
2.根据权利要求1所述的动态幅度线性可调的混沌信号源，其特征在于第三电阻(R3)、第四电阻(R4)、第五电阻(R5)和第六电阻(R6)的阻值相等。
3.根据权利要求1所述的动态幅度线性可调的混沌信号源，其特征在于所述第一电容(C1)、第二电容(C2)和第三电容(C3)的电容值相等，且通过同时调节各电容的电容值，调整混沌信号源的所述三个状态变量x、y和z的振荡频率。
全文摘要
本发明涉及一种动态幅度线性可调且系统具有恒等的动力学特性的混沌信号源，其包括反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路和第三积分电路；第三运放、第二运放和第一运放的输出端依次输出作为混沌信号源的三个状态变量x，y，z；混沌信号源工作时，通过调节直流电源的输出电压，以线性调节所述三个状态变量x、y和z的动态幅度，并使所述三个状态变量x、y和z具有恒等的动力学特性。由于该混沌信号源具有在不改变输出信号动力学特性的前提下幅度可调、不同频段频谱可调等优点，预示其在混沌雷达、保密通信、电子对抗等高技术领域有着广泛的应用前景和重要的应用价值。
文档编号H03B28/00GK101800512SQ201010300420
公开日2010年8月11日 申请日期2010年1月19日 优先权日2010年1月19日
发明者乔晓华, 包伯成, 孙玉霞 申请人:江苏技术师范学院