专利名称：Backlash自适应滤波器及其对迟滞的建模与补偿方法
技术领域：
本发明涉及一种Backlash自适应滤波器及其对迟滞的建模与补偿方法，属于迟 滞非线性系统建模与控制技术领域。
背景技术：
迟滞非线性现象存在于很多现实系统当中，如磁致伸缩材料，励磁电机，压电晶片 和压电陶瓷等系统。非线性特性的存在使这些系统重复性降低，瞬态响应速度变慢，可控性 变差。迟滞具有多映射性以及记忆性，这使得经典控制理论和现代控制理论都难以对其实 施有效控制。所以需要提出特定的建模与控制方法解决该领域的问题。要对迟滞进行补偿以实现迟滞非线性系统的精确控制，首先需要建立精确地迟滞 模型，然后在模型的基础上提出控制补偿方法。对于迟滞非线性对象，目前Krasnoselskii-Pokrovskii(KP)模型、 Jiles-Atherton (JA)模型、Preisach 模型、Duhem 模型、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型等 多种迟滞建模方法已被提出，目前存在的建模方法大都实现较复杂，不利于实际应用。PI 模型用斜坡函数特性的迟滞元进行叠加来逼近迟滞特性，由于其结构简单，可以解析的求 逆，较多地应用于实时控制。基于Backlash迟滞算子的迟滞模型属于PI模型，这种模型由 一系列Backlash算子加权叠加组成。为补偿迟滞的不良影响，目前所提出的Backlash迟 滞补偿方法大多通过建立迟滞的Backlash逆模型并将其与迟滞系统串联以抵消迟滞非线 性。这类方法所采用的Backlash算子迟滞特性参数的确认缺乏有效手段，模型结构采用类 似神经网络结构，实现比较复杂，网络学习存在局部最优问题。自适应逆控制由美国斯坦福大学B. Widrow首先提出的一种自适应信号处理和控 制方法，这种方法采用数字信号处理中常用的横向滤波器结构，由可变加权的抽头延迟线、 一个加法器和一个自适应过程所构成。这些权系数的输入信号就是在各延迟抽头线上的信 号，用一个加法器将这些加权后的信号相加，再由一个LMS自适应过程自动搜寻调节这些 权系数。它用被控对象的逆作为串联控制器来对系统的动态特性做开环补偿，避免了反馈 可能引起的不稳定问题，同时实现了动态特性控制与扰动补偿的分开处理。该方法结构简 单，计算速度快，自适应能力强，非常便于计算机模拟以及硬件实现。但是对迟滞非线性对 象进行建模与控制的精度较差。为此，在线性滤波器的结构基础上加入平方项构成非线性 横向滤波器，但是其结构计算复杂，不便于实现，迟滞建模精度改善不大。
发明内容
本发明的目的是为解决压电非线性迟滞系统的建模与控制的技术问题，针对时间 延迟线横向滤波器、加入平方项的非线性滤波器等迟滞建模与补偿控制方法精度以及可实 现性不足的问题，结合Backlash迟滞建模的特点和自适应逆控制的横向滤波器结构简单 适应性强的优点，提出一种Backlash自适应滤波器及其对迟滞的建模与补偿方法。Backlash自适应滤波器组成包括加法器模块、误差计算模块、多个自适应加权模块以及多个相同宽度的Backlash算子模块。其中，多个相同宽度的Backlash算子模块 形成串联结构，滤波器的信号输入端与第一个Backlash算子模块相连；串联的相邻两个 Backlash算子模块之间的信号被弓I出，连接到一个自适应加权模块的输入端；每个自适应 加权模块的输出连接加法器模块的输入端；加法器模块的输出作为整个滤波器的输出，同 时与误差计算模块的一个输入相连，误差计算模块的另一个输入是滤波器的期望输出信号 即目标信号；误差计算模块的输出连接到各个自适应加权模块。加法器模块的功能为将各个算子的加权值叠加得到滤波器输出
η
y W = ^jWl-Pr,[x{k)}。Ph [χ (k)]表示串联Backlash算子结构中的第i个算子的输出，Wi /=0
表示第i个加权模块的值。每个Backlash算子的宽度为r。x(k)表示k时刻滤波器的输 入信号。误差计算模块的功能为计算期望输出y(k)与实际滤波器输出y' (k)的误差 e(k) =y(k)-y' (k)，其结果供调整自适应加权模块的自适应权值使用。自适应加权模块有多个。各个加权模块的自适应权值根据期望输出与实
际滤波器输出的误差，即误差计算模块的输出进行实时调整。调整原则为最小均方
(LMS)自适应算法，其具体过程为计算滤波器输出y' (k)与期望输出y(k)的误差
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<幻=_)<幻-/(幻=;^)-2>,(幻_/>,,如(幻]，最小均方差ξ = E[e2(k)]0 LMS能利用
/=0
性能曲面的梯度来寻找它的最小值，权向量上的每一步变化都正比于梯度向量的负值
E(e2(k)) Eje2 jk)) E{e\k)),f ^^ ^ ^ ^a
TJ/η , η η/ΠΛ , ( ^7、yk =[——,~I—-]为梯度向量，标量参数 μ
W(k +1) = W{k) + //(-Vjl) ‘Sw0dwn
是收敛因子，它控制了稳定性和自适应速率，μ越大收敛速度越快。取e2(k)作为均方误 差E[e2(k)]的估计值，可得此时权向量的递推表达式ff(k+l) = ff(k)+2 ‘ μ .e(k)Pr(k)其中，ff(k+l), ff(k)分别是(k+1)时刻与(k)时刻的权值向量，ff(k) = [w0(k), Wl(k)...Wn(k)]。μ是收敛因子，Pr(k)是Backlash算子串联结构输出向量，Pr(k)= [Pr0 (k)，Prl(k)...Prn(k)]。本滤波器采用若干个相同宽度的Backlash算子串联的结构，为硬件实现奠定了 基础，避免不同宽度的Backlash算子在硬件实现时的复杂性。在对整个滤波器的输入进 行归一化处理、输出进行反归一化处理的情况下，每个Backlash算子的宽度r由所选用的
Backlash算子的个数η决定r = 1。串联结构中各个Backlash算子模块的输出的计算方
η
法为k时刻滤波器的输入信号x(k)经过一个宽度为r的Backlash算子模块的输出 Prl [x (k)]为
Prl [x(/t)] = I x(k) + rx{k) < x(k -1) & Prl [x{k -1)] ^x{k-\) + r
Prl[x(k -V)]others
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k时刻滤波器的输入x(k)经过i个宽度为r的Backlash算子模块串联结构后的 输出 Pri[x(k)]为
权利要求
Backlash自适应滤波器，其特征在于包括加法器模块、误差计算模块、多个自适应加权模块以及多个相同宽度的Backlash算子模块；其中，多个相同宽度的Backlash算子模块形成串联结构，滤波器的信号输入端与第一个Backlash算子模块相连；串联的相邻两个Backlash算子模块之间的信号被引出，连接到一个自适应加权模块的输入端；每个自适应加权模块的输出连接加法器模块的输入端；加法器模块的输出作为整个滤波器的输出，同时与误差计算模块的一个输入相连，误差计算模块的另一个输入是滤波器的期望输出信号即目标信号；误差计算模块的输出连接到各个自适应加权模块。
2.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于所述的加法器模块将η各个Backlash算子的加权值叠加，得到滤波器输出为/⑷=Σ⑷];t [x⑴]表/-O示串联Backlash算子结构中的第i个算子的输出，Wi表示第i个加权模块的值；r为每个 Backlash算子的宽度；x(k)表示k时刻滤波器的输入信号。
3.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于所述的误差计算模块 计算期望输出y(k)与实际滤波器输出y' (k)的误差e(k) =y(k)_y' (k)，其结果供调整 自适应加权模块的自适应权值使用。
4.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于所述的自适应加权模 块有多个；各个自适应加权模块的自适应权值根据期望输出与实际滤波器输出的误差值进 行实时调整；调整原则为最小均方自适应算法。
5.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于所述的若干个相同 宽度的Backlash算子串联结构；在对整个滤波器的输入进行归一化处理、输出进行反归一 化处理的情况下，每个Backlash算子的宽度r由所选用的Backlash算子的个数η决定r 二 -，串联结构中各个Backlash算子模块的输出的计算方法为k时刻滤波器的输入χ (k) η经过i个宽度为r的Backlash算子模块串联结构后的输出P,i[x(k)]为'x(k)-r-i x(k)>x(k-l) and-1)]^ -1)-r ·/Prj [X(A)] = < x(k) + r-i x(k) < x(k -1) and Pn — 1)] ^x(k-\) + r-i Pn [x(H)]othersο
6.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于利用Backlash自适 应滤波器对迟滞的建模方法为步骤1，搭建迟滞系统的自适应建模系统；将建模信号同时连接实际迟滞非线性系统 的输入端以及Backlash自适应滤波器的信号输入端；将具有扰动信号输入的实际迟滞非 线性系统与Backlash自适应滤波器的输出信号分别输入减法器；减法器的输出经自适应 算法计算后连接到Backlash自适应滤波器的期望输出信号输入端；步骤2，搭建好建模系统后，随机给定加权模块的值W(O) = [W(l(0)，Wl(0)...Wn(0)]，将 第一个建模信号输入自适应建模系统，Backlash自适应滤波器的Backlash算子串联结构 输出向量Pr(O) = [Pr0(O), Prl(O)... Prn(O)],相应减法器的输出 e(0) = y(0)-y' (0)被 用来按照最小均方自适应算法调节加权模块的权值:W(O) =ff(0)+2· μ · e (O)Pr[y(0)]； 步骤3，输入下一个建模信号，根据Backlash自适应滤波器的Backlash算子串联结 构实时的输出以及此时减法器的输出e(k) =y(k)-y' (k)，在上一时刻加权模块的基础上，按照最小均方自适应算法更新权值，重复此过程，k时刻的更新方法为W(k+l)= W(k)+2 · μ · e(k)Pr[y(k)]；步骤4，重复步骤3直至误差不再下降并保持一段时间，使得对于同样的输入信号，本 发明的Backlash自适应滤波器的输出尽可能的逼近实际迟滞非线性系统的输出，以保证 本发明的的Backlash自适应滤波器能够精确的模拟实际迟滞非线性系统。
7.根据权利要求1所述的Backlash自适应滤波器，其特征在于利用Backlash自适 应滤波器对迟滞的补偿方法为步骤1，搭建迟滞系统的自适应逆控制系统；指令输入信号与Backlash自适应滤波器 的滤波信号输入端相连，Backlash自适应滤波器的输出端与实际迟滞非线性系统相连，将 指令输入信号与实际迟滞非线性系统的输出信号分别输入减法器；减法器的输出经自适应 算法后连接到Backlash自适应滤波器的期望输出信号输入端；步骤2，在步骤1搭建的自适应逆控制系统的基础上，随机给定加权模块的值W(O)= [wQ(0)，W1(O). ..wn(0)]，将第一个指令输入信号输入自适应逆控制系统，Backlash自适 应滤波器的Backlash算子串联结构输出向量P, (0) = [Pr0(0)，Prl (0)…Prn(O)]，相应减 法器的输出e(0) = ν(0)-ν' (0)，v(O)，ν' (0)分别为初始给定信号和非线性系统的输 出信号；被用来按照最小均方自适应算法调节加权模块的值:W(O) =W(0)+2· μ · e(0) Pr [v(0)]；步骤3，输入下一个指令信号，根据Backlash自适应滤波器的Backlash算子串联结 构此时的输出向量以及此时减法器的输出e(k) = v(k)-v' (k)，在上一时刻加权模块的 基础上，按照最小均方自适应算法更新权值，重复此过程，k时刻的更新方法为W(k+l)= ff(k) +2 · μ · e(k) Pr [ν (k)]；步骤4，重复步骤3直至误差不再下降并保持一段时间，使得输出信号以较小的误差跟 随给定的输入信号，实现精确的跟踪控制。
全文摘要
本发明涉及一种Backlash自适应滤波器及其对迟滞的建模与补偿方法，属于迟滞非线性系统建模与控制技术领域。本发明的滤波器包括加法器模块、误差计算模块、多个自适应加权模块以及多个相同宽度的Backlash算子模块；整个设计方案避免使用延迟项，只与当前输入有关，同时可以体现迟滞的非线性，并具有更精确的建模效果；其自适应逆控制可以有效补偿压电陶瓷执行器的迟滞分线性。本发明的自适应滤波器以及基于该滤波器的建模和自适应逆控制方法可以应用于具有迟滞非线性特性的系统，例如磁致伸缩材料，励磁电机以及压电晶片和压电陶瓷等智能材料。
文档编号H03H21/00GK101977034SQ20101053541
公开日2011年2月16日 申请日期2010年11月8日 优先权日2010年11月8日
发明者刘向东, 耿洁, 赖志林, 陈振, 魏宏刚 申请人:北京理工大学