一种基于ldpc矩阵的测量矩阵设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于LDPC矩阵的测量矩阵设计方法，该方法包括以下步骤：步骤一、首先确定矩阵第一行开始处连续“1”的个数L，矩阵随后行“1”所在的位置根据上一行“1”的位置依次向右平移L个位置，以此保证循环子矩阵中每两个行或者列之间“1”的位置都不相同，构造出循环子矩阵；步骤二、从所述循环子矩阵中随机选择所需的行或列，构造基于LDPC矩阵的测量矩阵。步骤三、通过有限次数的搜索整个矩阵寻找四边环，并将四边环消去，构造基于LDPC矩阵的测量矩阵；该测量矩阵继承了LDPC矩阵稀疏性好、列相关值小等优点，同时克服了LDPC矩阵作为压缩感知测量矩阵时对于不同维数的测量矩阵需要预先确定最优d值（每一列平均“1”的数量）的不足。该矩阵具有稀疏性高、结构简单、正交性强和易于硬件实现的特点，并且重构效果良好。
【专利说明】一种基于LDPC矩阵的测量矩阵设计方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及图像压缩感知【技术领域】，特别是涉及压缩感知领域中测量矩阵的设计方法。
【背景技术】
[0002]近年来，由Candes和Donoho等人提出的压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)为新型图像采集和压缩处理提供了理论支持，首先利用随机观测矩阵，把在某个正交基或紧框架上稀疏的或可压缩的高维信号投影到低维空间上，然后通过求解优化问题从少量的投影中以高概率重构原始信号或图像。CS理论的核心思想是将压缩与采样合并进行，它突破了香农采样定理的瓶颈，即只需要通过少量的样本点就能够精确地重构原始图像。
[0003]测量矩阵的设计是压缩感知设计过程中至关重要的环节，它必须保证信号在经过测量矩阵的观测并且维数远远小于原始信号的情况下，还能够包含原始信号的所有信息，使得后端可以准确的将信号恢复出来。对于测量矩阵的设计，约束等距性(RestrictedIsometry Property, RIP)条件成为矩阵用作测量矩阵后还存在确定的恢复解的一个充分条件，即若所设计的测量矩阵满足RIP条件，那么利用采集得到的数据就能很大概率的恢复出原始信号。然而利用RIP来对矩阵进行判断或者设计是个NP-Hard问题，很难直接利用其来预测矩阵的好坏。为降低矩阵设计的复杂度，研究人员提出了 RIP等价条件，即若可证明出所涉及测量矩阵与稀疏基不相干，则此测量矩阵有很大可能性满足RIP性质。
[0004]考虑到硬件实现的难易程度，常用的测量矩阵可分为两类。第一类是矩阵中含不同实数元素的非0-1矩阵。包括随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵和部分正交矩阵等，这些矩阵被证明符合RIP或者是等价的RIP准则。然而这些矩阵普遍存在结构复杂且随机，难于采用硬件实现，且对存储容量有较高要求等难题；第二类矩阵为元素均为O或I的0-1矩阵，常见的有稀疏随机测量矩阵和LDPC码的校验矩阵(简称LDPC矩阵)等，这些矩阵普遍具有较高的稀疏性，且易于硬件实现，尤其适用于压缩成像系统中以透光或者不透光表示的编码掩膜的设计。
[0005]其中，LDPC矩阵是一种线性分组码的校验矩阵，它不仅有着稀疏的0-1结构，且具有很小的列相干性，对于不同大小的LDPC矩阵，通过选择最优的d值(矩阵中平均每一列
I的数目)可以使得信号的重构效果最优。而在LDPC矩阵的构造过程中，一般需要尽量避免矩阵中的“四边环”的存在。所谓的“四边环”体现在矩阵中是由四个元素“I”构成的四边形。如公式(6)所示四个“I*”所构成的一个四方阵就是一个“四边环”。“四边环”的存在说明两列“I”的位置至少有两个是重合的，这必然会增大两列之间的相关值。理论上，构成的环越大，即经过的节点越多，就代表所用的变量节点和其他的变量节点的相关性越小，反映在校验矩阵中，就代表每一列之间的相关性越小。相关性越小，体现在矩阵中就代表它具有更好的正交性。好的正交性与矩阵的RIP性质密切相关，在压缩感知中，一个性能良好的测量矩阵往往具有很好的正交性。这也是LDPC矩阵适用于压缩感知的一个极为重要的原因。
【权利要求】
1.一种基于LDPC矩阵的测量矩阵设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤:步骤一、简单循环子矩阵的构造，首先确定矩阵第一行开始处连续“ I”的个数L，矩阵随后行“I”所在的位置根据上一行“I”的位置依次向右平移L个位置，以此保证循环子矩阵中每两个行或者列之间“I”的位置都不相同，构造出循环子矩阵； 步骤二、从所述循环子矩阵中随机选择所需的行或列，此处的随机选择依据一个随机数字发生器的模型，这个模型由以下公式(I)定义: Num= (CONS1X Seed+C0NS2) mod (η)(I) 在公式(I)中，Num表示所选择出的随机行或者随机列在循环子矩阵中的位置，即行号或者列号；而CONS1和CONS2表示两个很大的质数常数，取值范围为21°~216，Seed表示一个随系统时间而不断变化的变量，其取值范围为I~216，η则代表循环子矩阵整体的维数大小，即行数或者列数的数值;mod (η)代表模η，可得到I~η之间的一个数值；经过对η取模使得随机发生器所得到的数值不超过循环子矩阵的维数大小，使得所取的随机行或者列在循环子矩阵中产生； 步骤三、四边环的消除，通过有限次数的搜索整个矩阵寻找四边环，并将四边环消去，构造基于LDPC矩阵的测量矩阵； 由以上步骤得到的基于LDPC矩阵的测量矩阵，根据压缩感知过程中所需要的压缩采样率R的大小不同，对于一个MXl (Μ—般为偶数)的一维信号X，测量矩阵的构造方法分为三种情况: (1)当采样率R〈0.5时，需要构造的测量矩阵A1的维数是NXM，其中N为MXR取整后的数值；构造A1时，采用先构造循环子矩阵B1，然后再从循环子矩阵中随机选择所需的列构成补充矩阵C1的方法，如式(2)所示: A1 = [B1 C1](2) 循环子矩阵B1中每一行有L个“ 1”，L为不大于1/R的最大整数；构造B1时，首先固定子矩阵B1中第一行“I”的位置为前L个，随后行“I”的位置依次向右平移L个位置，由此组成公式(3)所示N行LXN列的子循环矩阵B1 ;补充矩阵仏生成方法为:利用公式(I)所定义的随机数发生器产生M-LXN个I到LXN之间的随机数，根据生成的随机数选择B1中相应的列，作为测量矩阵A1的补充矩阵Cp
【文档编号】H03M13/11GK103780267SQ201410020960
【公开日】2014年5月7日 申请日期:2014年1月15日 优先权日:2014年1月15日
【发明者】张淑芳, 刘昱, 田沛沛 申请人:天津大学