一种七阶广义Van der Pol振子非线性电路的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非线性动力学和模拟电子技术领域，特别涉及七阶广义VanderPol 振子非线性电路的构建。
【背景技术】
[0002] 分岔是非线性动力系统的重要特性，是指非线性动力系统的行为随着系统参数的 改变而产生本质的变化。Hopf?分岔是最简单的动态分岔形式，在系统的平衡状态稳定性改 变同时产生极限环振荡，广泛存在于各类现实系统。在强非线性作用下这类系统可能产生 平衡点与极限环共存的多稳态现象。如何通过实验认识这类现象的共性机理是解决此类工 程问题面临的理论课题。
[0003] VanderPol振子系统作为典型的非线性动力系统，是能反映Hopf分岔现象的最 简单的系统，对于人们认识自激振动等非线性动力学现象发挥了重要作用。目前针对高阶 VanderPol振子系统设计的非线性电路少之又少，已经设计出来的非线性电路对应的系 统方程最高次项也仅为五次，甚至更低，难以演示平衡点与极限环共存的多稳态现象。因此 开发高阶VanderPol电路有重要的理论意义和潜在工程价值。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种七阶广义VanderPol振子非 线性电路，该电路不仅适用于大学非线性科学教育、实验教学与演示、科学普及实验演示， 而且可以验证广义Hopf分岔理论，验证两个吸引子共存的现象，并研宄非线性电路中存在 的其它非线性现象。
[0005] 为了解决上述技术问题，本发明提出的一种七阶广义VanderPol振子非线性电 路，该电路包括的电子元器件有6个运算放大器、4个模拟乘法器、15个电阻和2个电容，6 个运算放大器分别为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放 大器U5和运算放大器U6,4个模拟乘法器分别为模拟乘法器M1、模拟乘法器M2、模拟乘法 器M3和模拟乘法器M4 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻 R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14和可变电阻 R15 ;2个电容分别为电容C1和电容C2 ;其特征在于，电路中所有电子元器件的连接关系如 下：
[0006] 所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入 端与输出端之间连接并联的电容C2,输出端与电阻R1的一端相连；
[0007] 所述运算放大器U1反相输入端与电阻R1的另一端连接，同相输入端接地，反相输 入端与输出端之间连接并联的电容C1，输出端同时与模拟乘法器Ml的第一反相输入端X2 与第二同相输入端Y1连接；
[0008] 所述模拟乘法器Ml的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R7的一端和电阻R10的一端相连；
[0009] 所述运算放大器U5反相输入端与电阻R10的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R11，输出端同时与模拟乘法器M3的第一同相输入端 XI与第二同相输入端Y1连接，与模拟乘法器M4的第二同相输入端Y1连接；
[0010] 所述模拟乘法器M3的第一反相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R9的一端和电阻R13的一端相连；
[0011] 所述运算放大器U6反相输入端与电阻R13的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R12,输出端与模拟乘法器M4的第一同相输入端XI连 接；
[0012] 所述模拟乘法器M4的第二同相输入端Y1与运算放大器U5的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R14的一端相连；
[0013] 所述运算放大器U4反相输入端分别与电阻R8的一端、电阻R7的另一端、电阻R9 的另一端、电阻R14的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的 电阻R6,输出端与模拟乘法器M2的第一同相输入端XI连接；
[0014] 所述电阻R8的另一端与可变电阻R15中间端子相连接；
[0015] 所述可变电阻R15的另外两个端子分别连接至直流电源V4的阳极和直流电源V5 的阴极；
[0016] 所述直流电源V4的阴极与所述直流电源V5的阳极相连接，并同时接地；
[0017] 所述模拟乘法器M2的第二反相输入端Y2与运算放大器U2的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R4相连；
[0018] 所述电阻R4与电阻R5并联后再与所述运算放大器U3反相输入端相连，所述运算 放大器U3的同相输入端接地、反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R3,输出端与电阻 R2的另一端相连，所述电阻R5的另一端连接至所述运算放大器U1与电容C1的并联节点。
[0019] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0020] 本发明的电路结构简单，实现简便而且成本低廉，只需改变电路中电阻和电容的 大小就可以演示出不同的分岔现象。
【附图说明】
[0021] 图1为本发明七阶广义VanderPol方程理论分岔图；
[0022] 图2为本发明七阶广义Van der Pol振子非线性电路原理图；
[0023] 图3为七阶广义VanderPol振子系统电路在双稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压VI的波形图；
[0024] 图4为七阶广义VanderPol振子系统电路在双稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压V1-V2的相图；
[0025] 图5为七阶广义Van der Pol振子系统电路在双稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压VI的波形图；
[0026] 图6为七阶广义Van der Pol振子系统电路在双稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压V1-V2的相图；
[0027] 图7为七阶广义Van der Pol振子系统电路在电压V3由小到大变化时，输出响应 电压VI随V3变化的波形图；
[0028] 图8为七阶广义VanderPol振子系统电路在电压V3由大到小变化时，输出响应 电压VI随V3变化的波形图。
【具体实施方式】
[0029] 下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体 实施例仅仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。
[0030] 如图2所示，本发明一种七阶广义VanderPol振子非线性电路，该电路包括的电 子元器件有6个运算放大器、4个模拟乘法器、15个电阻和2个电容，6个运算放大器分别为 运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5和运算放大 器U6,4个模拟乘法器分别为模拟乘法器Ml、模拟乘法器M2、模拟乘法器M3和模拟乘法器 M4 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、 电