的硬件决定，同时满足与Klog(N/K)在同一数量级的 要求，即M= 〇 (Klog(N/K))。
[0045] 在目前的压缩感知技术中，要利用标准Hadamard矩阵，原始信号的维数必须满足 2的幂次方要求。但实际信号并非都能满足此要求，于是本申请利用步骤102先由信号长度 N计算出大于信号长度且满足2n的最小数N1，然后在本步骤进行截取，这样就摆脱了 2的 幂次方限制。具体本步骤中进行截取时，首先将生成的NI XNl维的标准Hadamard矩阵提 取前N行N列，形成部分Hadamard矩阵，并经过一个亚采样过程，形成亚采样矩阵，并满足 MXN的要求，使得信号经过压缩感知后其长度能够被压缩为M。
[0046] 步骤105,对亚采样矩阵进行基于SVD分解的奇异值修正，得到测量矩阵。
[0047] 在上述步骤104的处理中，对Hadamard矩阵的截取和亚采样破坏了矩阵行列之间 的不相关性，为降低矩阵的线性相关性，在本步骤中，对亚采样矩阵进行基于SVD分解的奇 异值修正。
[0048] 具体地，将步骤104得到的亚采样矩阵Smxn进行SVD分解，即
其中U和V都是正交矩阵，Σ矩阵中的对角线元素为〇1，即Σ" = 〇1，〇1为矩阵的 奇异值。进行奇异值修正时，保持U和V不变，对
:，即将奇异值平均化。最后归一化得到测量矩阵
[0049] 经过上述特征值分解和修正，降低了矩阵行列间的线性相关性，同时，在信号重构 时还可以去除信号在传输过程中遇到的高斯白噪声。
[0050] 步骤106,将步骤105得到的测量矩阵与原始信号相乘，得到观测信号，并可对该 观测信号进行进一步的信号处理。
[0051] 通过测量矩阵与原始信号的相乘处理，实现了对原始信号的降维，从而方便后续 的信号处理。具体本步骤的处理与现有压缩感知的信号处理过程相同，例如存储、传输等， 这里就不再赘述。
[0052] 至此，本申请中基于压缩感知的信号处理方法的基本流程结束。通过上述处理，一 方面利用步骤102和步骤104的处理使原始信号的长度摆脱了 2的幂次方的限制，同时利 用步骤105的处理降低了由于Hadamard矩阵的截取和亚采样而引入的线形相关性，并去 除了信号在传输过程中遇到的高斯白噪声，从而对于长度不符合2的幂次方的原始信号重 构，明显提高了信号的重构性能。
[0053] 上述图1所示的流程仅为本申请中的基本处理流程。在该流程基础上，优选地，还 可以在对标准哈达玛矩阵进行截取和亚采样前，进一步对标准哈达玛矩阵进行亚高斯化处 理，以更好地满足CS2条件，进一步提高信号重构的性能。具体地，可以在上述图1所示流 程的步骤102和104之间进一步包括如下处理：
[0054] 步骤102a，根据步骤102中得到的Nl构造一个对角矩阵RN1XN1，R nixni的对角线元 素满足伯努利分布。
[0055] 对角矩阵Rnixni的对角线元素满足伯努利分布，即对角线元素取+1和-1的概率均 为1/2,即p (R11= ±1) =1/2,非对角线元素为0。本步骤的处理可以在步骤103之前、或 与步骤103同时，或在步骤103之后执行。
[0056] 步骤103a，将步骤103得到的标准哈达玛矩阵Hni与步骤102a得到的对角矩阵 Rmxm相乘，得到亚高斯化的哈达玛矩阵HN1RN1。
[0057] 得到对角矩阵Rnixni后，将标准Hadamard矩阵与该对角矩阵R nixni相乘，得到亚高 斯化的Hadamard矩阵HniRni。在接下来的步骤104中，对亚高斯化的Hadamard矩阵进行截 取和采样，得到亚采样矩阵，为与前述根据标准哈达玛矩阵进行截取和采样得到的亚采样 矩阵相区别，这里将亚采样后的矩阵称为SPHR矩阵。后续步骤105中对SPHR矩阵进行基 于SVD分解的奇异值修正，得到测量矩阵，称为SVD-SPHR矩阵。
[0058] 由于亚高斯族的测量矩阵往往有很好的随机特性，比Hadamard矩阵更加满足CS2 条件。因此，优选地，在上述处理中，通过步骤l〇2a构建一个满足伯努利分布的对角矩阵R， 伯努利矩阵R本身是亚高斯随机矩阵，因此经过R优化的标准Hadamard矩阵，其亚高斯噪 声特性可以得到进一步的提升，使本申请能够很好地满足CS2条件，从而进一步提高信号 重构性能。上述本申请的信号处理方法，不仅适用于长度不符合2的幂次方的原始信号，对 于长度符合2的幂次方的原始信号也同样适用。
[0059] 下面通过在智能电网中风速信号的处理为例，说明本申请的信号处理方法，其中， 以引入亚高斯化的处理为例进行说明。
[0060] 选择一维组合风速模型作为原始信号，该组合风速信号包含如下所示的渐变风、 阵风、随机风、平均风。
[0061] (1)平均风：
[0062] V = K，K 为常数。
[0063] (2)阵风：
[0065] 其中，Tg为阵风周期，Tlg为阵风开始时间，t为时间。
[0066] (3)阶跃风：
[0071] 仿真50s内风速信号的情况。如图2所示，0~20s是平均风，K = 7, 5~20s出 现了阵风，20~40s是阶跃风，最后IOs是随机风。每0. 05s风速传感器收集一个数据，一 共167个数据点，也就是采集长度为167的原始信号。所做仿真实验对本申请信号处理方法 中构造的测量矩阵的内部相关性、原始信号的重构误差和重构信噪比三个方面进行验证。
[0072] 由于原始信号长度为167,不符合2n，在进行压缩感知时无法利用标准的Hadamard 矩阵作为测量矩阵，所以仿真实验比较了本申请所构造的SVD-SPHR矩阵和高斯随机矩阵、 部分Toeplitz矩阵的内部相关性。图3所示的实验结果表明，SVD-SPHR矩阵的内部相关 性比高斯随机矩阵和部分Toeplitz矩阵的都小。可见，SVD-SPHR矩阵仍然保持了部分 Hadamard矩阵接近最优的CSl特性，而它又弥补了 Hadamard矩阵对于原始信号限制的缺 陷，不再要求2n的长度，因而普适性更好。
[0073] 在其余的两个实验中，利用本申请及现有技术的几种测量矩阵对原始信号进行压 缩感知处理，并采用离散小波基（DWT)为稀疏基对原始信号进行重构，重构前人工加入一 个高斯白噪声，用最经典的〇MP(Orthogonal Matching Pursuit)重构出原始信号，比较各 种测量矩阵对原始信号进行处理后的重构误差和重构信噪比。由于构造矩阵时随机性较 强，为保证公平性和可靠性，所有实验结果取1000次测量的平均值。图4反映出重构误差 上SVD-SPHR矩阵比强制2 n的部分Hadamard矩阵、高斯随机矩阵以及部分To印Iitz随机 矩阵的都小。而图5证明了 SVD-SPHR的重构信噪比比其他矩阵的都大。可见，本申请中所 构造的SVD-SPHR矩阵能够起到间接去噪的作用，提高了压缩感知的重构准确率。
[0074] 应用上述本申请的信号处理方法，能够去除对原始信号长度的限制，提升RIP特 性，并能够结合重构算法间接去噪，同时，硬件存储+1/-1容易实现，大大改善了压缩感知 处理中的信号重构性能。
[0075] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
【主权项】
1. 一种基于压缩感知的信号处理方法，包括： 采集原始信号，根据所述原始信号构造测量矩阵； 将测量矩阵与原始信号相乘，得到观测信号，并对所述观测信号进行信号处理；其特征 在于，根据所述原始信号构造测量矩阵的方式包括： a、 根据原始信号x的长度N，构造N1XN1维的标准哈达玛矩阵HN1，将其作为当前哈达 玛矩阵；其中，Nl=min{nl|nl>Nandnl= 2n,neZ+}; b、 提取当前哈达玛矩阵的前NXN部分，得到部分哈达玛矩阵，随机提取所述部分哈达 玛矩阵N行中的M行构成MXN维的亚采样矩阵；其中，M为根据传感器硬件确定的正整数； c、 对所述亚采样矩阵进行SVD分解，将分解得到的矩阵进行奇异值平均化，并 对矩阵进行归一化处理，得到所述测量矩阵。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤a和步骤b之间，该方法进一步包 括：构造对角线元素满足伯努利分布的N1XN1维的对角矩阵RN1 ;将所述标准哈达玛矩阵 HN1与所述对角矩阵RN1相乘得到亚高斯化的哈达玛矩阵HN1RN1，将所述亚高斯化的哈达玛矩 阵HN1RN1作为当前哈达玛矩阵。3. 根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述构造N1XN1维的标准哈达玛矩 阵包括：选取矩尚，为种子矩阵，利用哈达玛种子迭代法构造所述标准哈达玛 矩阵。
【专利摘要】本申请公开了一种基于压缩感知的信号处理方法，包括：采集原始信号；根据原始信号构造测量矩阵；将测量矩阵与原始信号相乘，得到降维的观测信号，并对观测信号进行后续信号处理。其中，在构造测量矩阵时，首先根据原始信号x的长度N，构造N1×N1(N1≥N)维的标准哈达玛(Hadamard)矩阵HN1，再对哈达玛矩阵进行截取和采样构成亚采样矩阵，并对亚采样矩阵进行基于SVD分解的奇异值修正，从而得到测量矩阵。应用本申请，能够在解除对原始信号长度限制的基础上提高信号的重构精度。
【IPC分类】H03M7/30
【公开号】CN105099462
【申请号】CN201410217469
【发明人】张碧玲, 刘勇, 毛京丽, 勾学荣, 张勖, 于翠波, 董跃武, 胡凌霄
【申请人】北京邮电大学
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2014年5月22日