专利名称：一种基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计方法
技术领域：
本发明涉及无线电通信中的波形设计方法，尤其涉及一种时域正交脉冲设计方法。
背景技术：
捕圆球面波函数集(ProlateSpheroidal Wave Functions, PSWF)具有时-频域能量聚集性最佳、时域双正交、完备、近似时限带限、频谱可控等优良特性，自提出伊始便受到了学术界的广泛关注，并展现出良好的应用前景。SI印ian和Pollak等在1961年的Bell实验室研究报告中首先提出并研究了 PSWF函数集合，并在其后20年的时间里，相继发表了 一系列相关研究报告。 关于椭圆球面波函数的定义形式，主要有以下两种。①积分方程定义式椭圆球面波函数积分方程定义式如下ληψη(O =ニψη(τ) ^τ(I)其中，Ψη( )为η阶椭圆球面波函数，Ω为角频率，λη. η阶椭圆球面波函数ψηα)的能量集中度因子，τ为椭圆球面波函数的持续时间宽度。②微分方程定义式椭圆球面波函数的微分方程定义式如下(ザ-,2Zn(^)-C2(jf Ψ (0 = 0, -Tl2<t<T/2(2)其中，Xn为η阶椭圆球面波函数对应的特征值，C为椭圆球面波函数的时间带宽积。目前，椭圆球面波函数已在多个领域得到广泛应用。该函数被用于小波信号分析，可以达到比sine函数更高的时间分辨率；用于数字图像和数字信号处理，可有效解决时间分辨率和空间分辨率矛盾，用于光学系统分析建模，具有更好的通用性；用于无线通信信道研究，可以更准确地建模高速移动通信信道和时频选择性衰落信道；用于通信信号设计，可以实现灵活的频谱控制，并具有更高的频谱效率和功率效率。尤其是，发明专利(申请号200810237849. 5)公开了ー种时域正交、波道交叠的正交脉冲组设计方法，所设计的正交脉冲组既可使通信系统具有较高的频带利用率，同时又具有较好的能量聚集性。在该专利中，采用基于积分方程定义式求解椭圆球面波函数的近似数值解，该方法通过对椭圆球面波函数所满足的积分方程进行离散化，经构造特性函数、求解矩阵的特征向量，来得到近似数值解，然而，求解过程中的矩阵维数会随着采样点数的増加而增加，从而导致计算量显著提高，计算时间长，效率低；另外，在该发明专利中，仅公开了相邻子波道频谱交叠50%时的波道划分方法，划分方式不灵活。
发明内容
为了克服现有技术的缺陷，本发明公开ー种基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计方法，其目的在于提供ー种低复杂度、波道设计灵活、高频带利用率、时域正交、频谱交叠的正交脉冲设计方法。本发明所公开的正交脉冲设计方法，是从椭圆球面波函数的微分方程定义式出发，基于状态转移矩阵求解近似数值解，以降低正交脉冲设计的复杂度，其设计步骤包括波道划分、椭圆球面波函数正交脉冲參数设置、基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解以及正交化过程。其中，波道划分是将通信波道以均匀交叠方式划分为多个带宽相同且相互交叠的 子波道，频谱交叠的大小并不局限于50%，以提高波道划分的灵活性；椭圆球面波函数正交脉冲參数设置，是设置正交脉冲的參数，由正交脉冲占用的频谱宽度B、频谱下限频率fV和频谱上限频率fH、子波道划分个数k、椭圆球面波函数的时间带宽积因子C、频谱交叠度为P确定；基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解，是从椭圆球面波函数的微分方程定义式出发，通过降阶处理得到椭圆球面波函数微分方程的一阶状态方程，基于状态转移矩阵求解该状态方程的解，并通过区间离散化来逼近离散时间点上的状态转移矩阵，从而得到椭圆球面波函数的近似数值解，相对于发明专利(申请号200810237849. 5)公开的基于积分方程定义式的近似数值求解方法来说，该方法可有效降低数值求解的复杂度；最后再通过正交化过程将各个子波道的椭圆球面波函数脉冲转化为正交脉冲。
图I是相邻子波道交叠55%时的波道划分示意图。图2是本发明所公开的椭圆球面波函数求解方法与现有技术(发明专利申请号200810237849. 5)所需计算量与离散采样点数目的关系曲线。
具体实施例方式下面结合附图和实现步骤对本发明进行详细描述，本发明可通过以下步骤来实现。①波道划分。将通信波道即正交脉冲占用的频谱宽度以均匀交叠方式划分为k个带宽相同且相互交叠的子波道，k为大于O的正整数，相邻子波道频谱交叠的大小P可用两个相邻子波道交叠的频谱带宽占子波道带宽的百分比表示，其取值范围为大于O且小于100%的百分数，频谱交叠大小与通信系统的频带利用率有重要关系，频谱交叠值越大，系统的频带利用率越高。图I给出了频谱交叠大小为55%时的波道划分示意图。②椭圆球面波函数正交脉冲參数设置。椭圆球面波函数正交脉冲參数设置是设置正交脉冲的參数，由正交脉冲占用的频谱宽度B、频谱下限频率4和频谱上限频率fH、子波道划分个数k、椭圆球面波函数的时间带宽积因子C、频谱交叠度为P确定，正交脉冲频谱宽度B与频谱下限频率4和频谱上限频率fH三者满足关系式B = fH-fL,正交脉冲频谱宽度B、子频带带宽Btl与频谱交叠度P三者满足关系式B = [(l-p)k+p]B0,时间带宽积因子C与脉冲持续时间Ts、各子波道带宽B。三者满足关系式C = π BtlTs，各子波道的椭圆球面波函数脉冲个数为m=「C/;r]。③基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解。基于椭圆球面波函数的微分方程定义式，进行降阶处理，得到椭圆球面波函数微分方程的一阶状态方程，基于状态转移矩阵求解椭圆球面波函数的状态方程，并通过区间离散化来逼近离散时间点上的状态转移矩阵，从而得到椭圆球面波函数的近似数值解。主要包括以下步骤i)椭圆球面波函数微分方程降阶如式(2)所示，对椭圆球面波函数的微分方程定义式进行整理变换，可得到
权利要求
1.一种基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计方法，是从椭圆球面波函数的微分方程定义式出发，基于状态转移矩阵求解椭圆球面波函数的近似数值解，以降低正交脉冲设计的复杂度，其设计步骤包括波道划分、椭圆球面波函数正交脉冲参数设置、基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解以及正交化过程； 其中，波道划分是将通信波道即正交脉冲占用的频谱宽度以均匀交叠方式划分为k个带宽相同且相互交叠的子波道，k为大于O的正整数，相邻子波道频谱交叠的大小P可用两个相邻子波道交叠的频谱带宽占子波道带宽的百分比表示，其取值范围为大于O且小于100%的百分数； 椭圆球面波函数正交脉冲参数设置是设置正交脉冲的参数，由正交脉冲占用的频谱宽度B、频谱下限频率fL和频谱上限频率fH、子波道划分个数k、椭圆球面波函数的时间带宽积因子C、频谱交叠度为P确定，正交脉冲频谱宽度B与频谱下限频率4和频谱上限频率fH三者满足关系式B = fH-f^，正交脉冲频谱宽度B、子频带带宽Btl与频谱交叠度P三者满 足关系式B = [(l-p)k+p]B0,时间带宽积因子C与脉冲持续时间Ts、各子波道带宽B。三者满足关系式C = π B0Ts,各子波道的椭圆球面波函数脉冲个数为m = \Cln\； 基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解是指基于椭圆球面波函数的微分方程定义式求解椭圆球面波函数的近似数值解； 正交化过程是指通过正交化方法将k个子波道的椭圆球面波函数脉冲转换为时域正交脉冲，正交脉冲个数为kXm。
2.根据权利要求I所述的基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计方法，所述的基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解是对椭圆球面波函数的微分方程定义式进行降阶处理，得到椭圆球面波函数微分方程的一阶状态方程，基于状态转移矩阵求解椭圆球面波函数的状态方程，并通过区间离散化来逼近离散时间点上的状态转移矩阵，从而得到椭圆球面波函数的近似数值解。
全文摘要
本发明公开了一种基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计方法，其目的在于提供一种低复杂度、波道设计灵活、高频带利用率、时域正交、频谱交叠的正交脉冲设计方法；通过波道划分、椭圆球面波函数正交脉冲参数设置、基于微分方程定义式的椭圆球面波函数近似数值求解以及正交化过程设计时域正交脉冲；该方法既能提高波道划分的灵活性，又能降低脉冲设计的复杂度。
文档编号H04B1/7163GK102739285SQ20121018196
公开日2012年10月17日 申请日期2012年5月29日 优先权日2012年5月29日
发明者刘锡国, 康家方, 王红星, 赵志勇, 钟佩琳, 陈昭男 申请人:王红星