专利名称：时域正交波道交叠椭圆球面波脉冲组设计方法
技术领域：
本发明涉及无线电通信中的波形设计方法，尤其涉及一种时域正交脉冲设计方法。
背景技术：
椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Functions,简称PSWF)是二十世纪六十年代初由 贝尔实验室的D.Slepian等人首次提出的。该函数在时域上集中分布，同时在频域上又近似带 宽有限，具有较好的能量聚集性，备受关注，但因该函数的闭式解很难求取，其近似解法也 非常复杂，限制了该函数的推广应用。2003年，ParrB等人提出了基于特征值分解的椭圆球 面波函数近似数值解法，算法简便，易于实现，并将椭圆球面波函数引入到了通信领域。
椭圆球面波函数在通信领域的应用主要集中在波形设计方面。目前，基于椭圆球面波函 数的正交脉冲设计，仅仅应用于超宽带通信系统中。
基于椭圆球面波函数的时域正交PSWF脉冲设计方法有两种，第一种方法是在超宽带 的某个通信波道内，采用ParrB提出的数值算法求解PSWF脉冲，不同阶的椭圆球面波函数 相互正交；为了满足超宽带的频率掩模要求，保证PSWF脉冲具有较好的能量聚集性，必须 选取较大特征值所对应的椭圆球面波函数作为正交PSWF脉冲(见文献Parr B, Cho B, Wallace K, a novel ultra-wideband pulse design algorithm[J], IEEE Communication Letters, 2003, 7(5):219~221)。这种设计方法的特点是PSWF脉冲的频域带宽与通信系统带宽相同，各个 正交PSWF脉冲的频谱完全混叠在一起，可在一定程度上提高系统的单位频带利用率，但因 可选的PSWF脉冲个数有限，同时PSWF脉冲的时间带宽积因子较大，该方法的频带利用率 通常小于1 baud/Hz 。
第二种方法是在第一种方法的基础上，为了消除超宽带与IEEE802.11aWLAN5G频段 (5.15 5.825GHz)的共存干扰，避开窄带系统占用的频段，将超宽带的某个通信波道划分为多 个子波道，相邻子波道互不交叠，各个子波道采用ParrB提出的数值算法分别求解，选取较 大特征值所对应的椭圆球面波函数作为PSWF脉冲，然后通过Schmidt正交化过程将各个子 波道的PSWF脉冲转化为正交PSWF脉冲(见文献贺鹏飞，超宽带无线通信关键技术研究， 北京邮电大学博士学位论文，2007: 28~43)。这种设计方法的特点是通信系统带宽被划分 为多个互不交叠的子波道，PSWF脉冲的频域带宽与所对应的子波道带宽相同，但仅是通信 系统带宽的一部分，各子波道内的PSWF脉冲相互混叠，但相邻子波道PSWF脉冲的频谱互不交叠，这种方法在频带利用率方面与第一种方法大体相同，其频带利用率的极限值也不会 超过第一种设计方法，即小于lbaud/Hz。
根据目前所掌握的文献资料，现有的设计方法所得到的正交PSWF脉冲，都具有大相对 带宽特性，'仅用于超宽带通信系统，不能用于小相对带宽通信体制。
发明内容
本发明的目的在于提供一种高频带利用率、时域正交、波道交叠的正交PSWF脉冲组设计 方法。在已有的第二种设计方法的基础上，将通信波道划分为多个相邻波道相互交叠的子波 道，各子波道内PSWF脉冲的频谱相互混叠，且相邻子波道相互交叠，然后通过Schmidt正交 化过程将各个子波道的PSWF脉冲转化为正交PSWF脉冲。通过将各子波道的相互交叠，提 高通信系统的单位频带利用率。
木发明的目的是通过如下技术措施来达到-
① 波寧划分。将波道^/r/丄划分为k个子波道&=/^-/w， /^表示第A:个子
波道的频率上限，八i表示第A个子波道的频率下限，各子波道带宽均相同且相互交叠，交
叠的大小可根据通信系统的频带利用率、功率利用率及复杂度等要求来决定，当相邻子波 道交叠50%时，子波道带宽5o与脉冲组带宽万的关系满足5 = 0fc + l)S。/2，波道划分示意
图如图1所示；
② 参数设置。确定椭圆球面波脉冲组的性能参数脉冲组带宽5、频谱位置/p /H， 子波道划分个数t椭圆球面波的时间带宽积因子C;相邻子波道交叠50%时，由关系式 5 = 0t + l)5。/2 ，确定各子波道带宽5。=2^/^ + 1);由关系式C-;r7;5。确定脉冲的持续时间
7,=C/W。，；由关系式W;「C/一确定同波道椭圆球面波脉冲的个数W，由此确定脉冲组的正交 脉冲个数；
③ 构建特性函数及积分方程。各子波道(^=/、 -/^)构建特性函数
<formula>formula see original document page 4</formula> (1)
由特性函数&(o及脉冲的持续时间r,构建积分方程
<formula>formula see original document page 4</formula>(2)④ 求解方程。通过基于特征值分解的数值算法求解积分方程(2)，取前m个最大特征值 所对应的特征函数，得到满足第it个子波道的椭圆求面波脉冲组
h,"0 = [W)哉2(0,…,W)j (3) 由此可得到由A组椭圆球面波(PSWF)脉冲组成的脉冲组^-h^,^，…^^];
⑤ 通过Schmidt正交化方法将椭圆球面波(PSWF)脉冲组^/转换为时域正交脉冲组v/;
⑥ 通过调整椭圆球面波脉冲参数/" A、 K实现脉冲组的波道的变换，控制脉冲组的
频谱展宽与压縮，既可用于宽带通信系统，也可用于窄带通信系统。 与现有技术相比，本发明具有如下有益效果
① 单位频带利用率高。在己有的技术中，通信系统频带利用率通常小于lbaud/Hz。在本 发明中，肖相邻子波道交叠50%时，脉冲组的^C冲个数从脉冲组频域带宽5及单个脉冲的 持续时间7;，三者满足lim!-2(&W/松)，即随着正交脉冲个数的增加，系统的频带利
用率可快速接近奈奎斯特速率。
② 具有较好的能量聚集性。椭圆球面波函数是频域带限且持续时间有限的能量聚集性最 佳的信号形式，因此，由椭圆球面波函数构建时域正交脉冲组时，该脉冲组具有较好的能量 聚集性，利用该脉冲组实现多路信息并行传输时，可使系统具有较好的功率利用率。
③ 从传统观点来看，脉冲通信只能实现宽带通信，而本发明中，时域正交脉冲组信号是 频谱特性可控的带限信号，可适用于任意通信频段，既可用于宽带通信系统，也可用于窄带 通信系统。
；
图1是波道划分示意图，相邻子波道交叠50%。
图2是实施例一 Schmidt正交化前的PSWF脉冲组时域波形图，脉冲组由16个脉冲信号 /VO尸乂"……尸^^组成，脉冲持续时间为55.6ms。
图3是实施例一 Schmidt正交化后的PSWF脉冲组时域波形图，脉冲组由16个脉冲信号 iV"iVr)……P"W组成，脉冲持续时间为55.6ms。
图4是实施例一时域正交PSWF脉冲组归一化功率谱示意图。
图5是实施例二时域正交PSWF脉冲组归一化功率谱示意图。
具体实施例方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。实施例一
设计要求在频率范围1000Hz 1180Hz内，设计时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲组， 利用脉冲幅度调制信息，每个脉冲携带一个码元，通过该脉冲组实现多路信息并行传输时， 实现系统单位频带利用率1. 6baud/Hz。
设计分析根据设计要求，脉冲组带宽为180Hz，中心频率为1090Hz。通过计算可知， 相对带宽为8.25%，即要求实现宽带脉冲信号设计。采用本发明，具体实现过程如下
① 波道划分。取波道划分个数^4、相邻子波道交叠50°/。时，则波道1000Hz 1180Hz划 分为4个子波道，各子波道带宽相同均为72Hz，且相互交错36Hz，第1个子波道为 1000Hz 1072Hz，第2个子波道为1036Hz 1108Hz，第3个子波道为1072Hz 1144Hz， 第4个子波道为1108Hz 1180Hz。
② 参数设置。脉冲组的频谱宽度为S:/H-A^80他，其中/￡=1000抢，/ =1180抢， 时间带宽积因子取C =《￡。 = 4;r时，由此上述参数可确定各子波道带宽B。 = 2踏fc +1) = 72他， 脉冲持续时间7; =C/W。 =55.6m ，同波道椭圆球面波脉冲的个数w =「C/W=4 ,该脉冲组的正 交脉冲个数为M-wxA:-16 。
③ 构建特性函数、积分方程。将各子波道的频率范围代入式(1)得特性函数&W ，按式(2) 由特性函数&(0及脉冲的持续时间r,构建椭圆求面波积分方程。
④ 求解方程。采用数值解法，对脉冲持续时间7;采样7V=512个点，整理可得如下矩阵 关系式
(4)
<formula>formula see original document page 6</formula>
即义^ = /^/。 ；i即为矩阵H的特征值，^即为义所对应的特征向量，通过特征值分解可求
得前4个最大特征值所对应的4阶椭圆球面波(PSWF)函数。由此可得到由16个椭圆球 面波(PSWF)脉冲组成脉冲组(KO。
⑤ 正交化。通过Schmidt正交化将该脉冲组转换为时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲 组V(z) 。 Schmidt正交化前后椭圆球面波(PSWF)脉冲组的时域波形分别如图2、图3所示。
⑥ 时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲组v/(z)的归一化功率谱图如图4所示。经仿真计 算，99.7%以上的能量集中在频率范围1000Hz 1180Hz内，具有较好的能量聚集性。⑦利用脉冲幅度调制信息，每个脉冲携带一个码元，则系统的传输速率为 /A=M/7;=288to /，脉冲组的带宽伊180Hz，因此系统的频带利用率为7 =/J5 = 1.6&"/历，
远大于现有的正交PSWF脉冲设计方法。 实施例二
设计要求将实施例一所示正交PSWF脉冲组信号波道调至200kHz 200.18kHz波道内。 设计分析脉冲组的频域带宽不变，仍为180Hz，但此时相对带宽变为0.04%,即要求 实现小相对带宽正交脉冲组信号设计，具体实现过程如下
调整脉冲组的频域上、限参数，使/ =200.1狄//2、 ^=20(^//2，系统带宽^正交脉冲
个数M、时间带宽积C、脉冲持续时间r,保持不变。时域正交PSWF脉冲组的参数设置如 表1所示。
表1时域正交PSWF脉冲组参数设置
子波道个数A波道交叠大小脉冲组带宽5频率下限/i頻率上限/h脉冲个数M持续时间7;
450%180Hz200kHz200.18kHz1655.6ms
按照实施例一步骤①、②、③、④、(D进行波道划分、参数设置、构建特性函数、积分
方程、求解方程、Schmidt正交化处理，从而实现了频谱范围为200kHz 200.18kHz时域正交 PSWF脉冲组设计。通过上述脉冲参数调整过程，将实施例一所示正交PSWF脉冲组信号的 波道调至200kHz 200.18kHz频段内，实现了小相对带宽设计，如图5所示。
权利要求
1. 一种时域正交椭圆球面波脉冲组构建方法，是一种正交脉冲设计方法，其特征是通过波道划分、参数设置、构建特性函数、积分方程、求解方程、Schmidt正交化设计时域正交椭圆球面波脉冲组，通过将各子波道的相互交叠，提高通信系统的单位频带利用率。
2. 根据权利要求1所述的时域正交椭圆球面波脉冲组构建方法，其特征是，所述的波道划分 是脉冲组占用的波道宽度为^ = ///-/1，其中///、 A分别表示脉冲组的频率上、下限，将波道^划分为1^个子波道54=/^-/4,，其中/w、 /w表示第A个子波道的频率上限、下限，各子波道带宽相同均为^，且相邻子波道相互交叠。
3. 根据权利要求1所述的时域正交椭圆球面波脉冲组构建方法，其特征是，所述的参数设置 为确定脉冲组占用的频谱宽度B、频谱位置/,、 / ，子波道划分个数h椭圆球面波的时间带宽积因子C;相邻子波道频谱交叠50%时，由关系式5 = (* + 1)￡。/2，确定各子波道带宽SQ=25/(* + l);由关系式C-;rr,5。确定脉冲的持续时间7;-C/础。，由关系式w = 「C/;r]确定同波道椭圆球面波脉冲的个数W，由此确定脉冲组的正交脉冲个数M = AxW 。
4. 根据权和要求2所述的波道划分方法，其特征是，相邻子波道相互交叠的大小有多种方式， 且与通信系统的频带利用率有重要关系，当相互交叠50%时，系统的频带利用率可快速接 近奈奎斯特速率2baud/Hz。
全文摘要
本发明提供了一种高频带利用率、时域正交、波道交叠的正交椭圆球面波脉冲组设计方法。通过波道划分、参数设置、求解方程、Schmidt正交化等步骤设计时域正交椭圆球面波脉冲组，各子波道相互交叠，在保证系统具有较好的功率利用率前提下，可使系统具有较高的频带利用率，尤其是相邻波道相互交叠50％时，系统的频带利用率可快速接近奈奎斯特速率。
文档编号H04B1/69GK101420249SQ200810237849
公开日2009年4月29日 申请日期2008年12月6日 优先权日2008年12月6日
发明者刘锡国, 磊 张, 毛忠阳, 王红星, 舒根春, 赵志勇 申请人:王红星