基于npca的后非线性盲源分离方法
【专利摘要】本发明涉及信号处理【技术领域】，具体涉及一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法。本发明的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，包括:步骤1：载入T个采样点的观测信号，步骤2：初始化它的每个元素在[-11]之间随机产生；步骤3：判断t≤T，若是则执行步骤4，否则执行步骤8；步骤4：对源信号进行最优估计y(t)，即为求解最优的时变系统的广义逆矩阵步骤5：对的列向量进行堆叠形成一个n2维的列向量，构造n2×n2维的和选取适合分离源信号的非线性函数；步骤7：利用H∞自适应算法求解最优步骤8：t＞T，输出T个采样点的y(t)。本发明不仅能分离出混叠在后非线性系统中服从任何分布的信号，且适用在线进行盲源分离。
【专利说明】基于NPCA的后非线性盲源分离方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理【技术领域】，具体涉及一种基于NPCA的后非线性盲源分离方 法。
【背景技术】
[0002] 在实际环境中，很多能观测到的信号是经非线性混合得到的，它比线性混合的 模型要复杂得多；同时，由于非线性混合系统的数学理论复杂且不能仅依据源信号的 统计独立性实现盲源分离（blind source separation, BSS),因此线性的BSS方法将 不再适用于非线性混合的情况。模拟源信号非线性混合的数学模型主要有：文献[1] (Table A.,Jutten C.Source separation in post-nonlinear mixtures [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1999, 47 (10) : 2807-2820.)中的后非线性混合 模型（post-nonlinear mixture，PNL)、文献[2] (Woo W. L，Dlay S. S. Neural network approach to blind signal separation of mono-nonlinearIy mixed sources[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2005, 52(6) :1236-1247.)中的Mono非线性混 合模型和文献[3] (Gao P·，Woo W. L，Dlay S.S. Weierstrass approach to blind source separation of multiple nonlinearly mixed signals[J].IEE Proceeding-Circuits Devices System，2006, 153 (4) : 332-345.)中的线性-非线性-线性 LNL 模型；Mono 模 型结果比较复杂，它需要两个非线性函数和一个线性函数来拟合非线性模型，LNL模型 分离的解不具有唯一性，需要源信号的某些信息是先验或者满足一定限制的条件；相比 之下，PNL模型具有结构简单和实际应用性强等优点，它可以模拟传感阵列、无线通信和 生物系统中包含线性混合和非线性失真的传输过程，它也是本章的研究重点。目前，针 对PNL的盲源分离的目标函数主要有互信息量[4-5]([4]Yang H.H. ,Amari S. ,Cichocki A. Information-theoretic approach to blind separation of sources in nonlinear mixture [J]· Signal Processing，1998,64(3) :291-300. [5]Sophie A.，Pham D·，Jutten C. Criteria based on mutual information minimization for blind source separation in post nonlinear mixtures[J]. Signal Processing，2005,85 (5):965-974.)和 高 阶统计量[6] (Tan Y. , Wang J. Nonlinear blind source separation using higher order statistics and a genetic algorithm[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2001，5(6) :600-612.)两个测度；在这两个目标函数的基础上，诸多的算法被 提出，如文献[7-9]均以互信息量作为测度，文献[7](Goiriz J.M. ,Puntonet C.G.，Rojas F. Optimizing blind source separation with guided genetic algorithms[J]. Neur ocomputing，2006, 69 (13-15) : 1442-1457)中提出由高阶多项式拟合非线性函数的逆，并 通过遗传算法进行优化得到多项式的系数和解混合矩阵；文献[8](刘海林，谢胜利.非 线性盲源分离的多目标进化算法[J].系统工程与电子技术，2005, 27(9) :1576-1579Liu H.L. , Xie S.L.Nonlinear blind separation algorithm based on multiobjective evolutionary algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics，2005, 27 (9):157 6-1579.)选取tanh为非线性去混函数，由一种多目标进行算法进行寻优得到非线性去混 函数相关的系数和混合的逆矩阵；文献[9] (Martin-clemente R.，Puntonet C. G.，Rojas F.Post-nonlinear blind source separation using meth heuristics[J]. Electronics Letters, 2003, 39 (24) : 1765-1766.)提出以高阶奇次多项式来拟合非线性函数的逆，最后 利用遗传算法和自然梯度法优化其测度来获得全局最优的奇次多项式系数和混合矩阵的 逆；另外，有文献[6] (Tan Y·，Wang J. Nonlinear blind source separation using higher order statistics and a genetic algorithm[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2001，5(6) :600-612.)和文献[10](高鹰，谢胜利.基于泛函连接网络和差 分进化算法的后非线性混叠信号盲分离方法[J].电子与信息学报，2006, 28(1) :50-54. Gao Y. ,Xie S. L.Blind source separation of nonlinear mixtures based on functional link artificial neural networks and different evolution algorithm[J]. Journal of Electronics and Inoformation Technology，2006, 28 (I) : 50-54.)米用最小 化高阶统计量的独立性测度，并分别利用GA算法和差分进化算法进行优化获得相关的参 数。这些算法虽然利用具有很强寻优能力的智能群体优化算法进行优化目标函数，但缺乏 对待优化解取值范围的约束，从而影响了其解的稳定性；此外，它们不适用于在线的分离信 号。
【发明内容】
[0003] 解决上述技术问题，本发明提供了一种基于非线性主元分析（nonl inear PCA，NPCA)的后非线性盲源分离方法。
[0004] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是，一种基于NPCA的后非线性盲源 分离方法，包括以下步骤：
[0005] 步骤1 :载入T个采样点的观测信号X⑴=Λ⑴S⑴ (4)
[0006] 步骤2 :初始化W⑴，它的每个元素在[-1 1]之间随机产生；
[0007] 步骤3 :判断t彡Τ，若是则执行步骤4,否则执行步骤8 ;
[0008] 步骤4:对源信号s(t) = [81(0,82(0，?，\(0]1进行最优估计7(〇，具体为求 解最优的时变系统AW的广义逆矩阵WU丨的过程，其公式为：
【权利要求】
1. 一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤1 :载入T个采样点的观测信号x(〇 = A(〇s(7) (4) 步骤2 :初始化W⑴，它的每个元素在[-11]之间随机产生； 步骤3 :判断t < T，若是则执行步骤4,否则执行步骤8 ; 步骤4:对源信号s(t) = [Sl(t)，s2(t)，…，sn(t)]T进行最优估计y(t)，即为求解最优 的时变系统的广义逆矩阵W(〇 ; 步骤5 :对WW的列向量进行堆叠形成一个n2维的列向量，构造 n2 X n2维的和选 取适合分离源信号的非线性函数； 步骤7 :利用H00自适应算法求解最优W(? + l); 步骤8 :t > T，输出T个采样点的y(t)。
2. 根据权利要求1所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征在于：所述 步骤4中，求解最优的时变系统^^}的广义逆矩阵的过程，其公式为： y(〇 = W(，)x(〇 p) 式（5)中的 W(/) c Rnxni。
3. 根据权利要求1所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征在于：所述 步骤5中，对WW的列向量进行堆叠形成一个n2维的列向量，构造 n2 X n2维的和选取 适合分离源信号的非线性函数，其公式如下：
式中的 Z(O = BxO)，B为白化矩阵，那么 y〇w(〇z(〇 ; 此= ⑴]，Cv2(〇],…,付Jj)]丨T，(；十）为非线性奇函数，具体形式取决于 yi(t)信 号的分布类型，对于亚高斯信号取tanhbi)，而超高斯信号取yi-tanhbi); 其中，为了满足在线自适应算法的要求，采用式（11)自适应选择《，
式中，K(yi) =81811伍[1-七&1111(71)]￡(712)-￡[7办1111(71)]}，它的值只有-1 或 1, sign[ ?]为符号函数； _是对的列向量进行堆叠形成一个n2维的列向量；
4. 根据权利要求1所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征在于：步骤 6 :构造求解最优的状态方程和测试方法程，其公式为：
式中，C⑴=I ? cKO，I为n阶的单位矩阵，@为克罗内克张量乘法符；元⑴是对WO) 的列向量进行堆叠形成一个n2维的列向量； 求解最优的WW代价函数我们选取非线性主元分析NPCA准则，它的表达式为：
5. 根据权利要求1所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征在于：利用 H00自适应算法求解最优W(? + l)，公式如下： W(〇 - W(^ -1) + K ^ (n[z(〇 - C(〇 W(/ -1)] Ks (t) =P(t)C(t)T[C(t)P(t)C(t)T+I]-1
式中，0为n阶的0矩阵，Yf的选择受到式（a)或式（b)的约束； P (k+1) = P (k) _1+C (k) tC (k) - y f2C (k) tC (k) >0 (a) I+C (k) P (k) C (k) T>0 且 I f2I+C (k) [P (kF+C (k) tC (k) F1C (k) T〈0 (b)
6. 根据权利要求I至5任一所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特 征在于：所述步骤1具体实现过程为：n个彼此相互独立的零均值未知源信号s(t)= [Sl (t)，S2⑴，…，sn (t) ]T，通过一未知瞬时线性混合系统A (； A c Rmx")混合后的m个线性 混叠信号b) = [I(/)J:(o.…丄(0]T，再通过可逆的非线性函数？（〇 =[以*)，以〇，? ，fm( ? )]1混合后得到可观测信号x(t) = [Xl(t)，x2(t)，…，xm(t)]T，其公式如下：
其中，式（1)中，fi( ?)均为可逆的非线性函数；t = 0,…，N-I为时域采样点， 其中，所述A(AcRmxn)采用A =『ad_(；A C Rmxn)的表达式，则通过 瞬时线性混合系统▲ = [%],_( AcITx")混合后的m个线性混叠信号 *〇)=人5(/) = [;〇(/)，.\-2(/)，…，x,,,(/)]T，而 A = [aijLxyaij 为 A 中第 i 行第 j 列的元素 ，i = 1, 2, "'m, j = 1, 2, "'n,再通过可逆的非线性函数 F( ? ) = [fj ? ), f2( ?),…，fm( ? )]T混合后得到可观测信号x (t) = [X1 (t)，x2 (t)，…，Xm (t) ]T，即.W) = ./,_[&⑴]，因此，所述公 式（1)中可以改写Xi (t)与s (t)的关系式为：
到的线性混叠信号为X (t)，公式如下： x(t) = A(/)s(〇 (4) 〇
7.根据权利要求1至5任一所述的一种基于NPCA的后非线性盲源分离方法，其特征 在于：所述步骤3具体实现过程为：传统的后非线性盲源分离的目的就是从观测信号X (t) 中，将源信号s(t)恢复出来，这个分离过程的数学表达式为式（2):
式⑵中，x(〇 = , gi (?)为去非线性混叠的函数，y(t)= [Y1 (t)，y2 (t)，…，yn (t) ]T为盲源分离后对源信号S (t)的估计。
【文档编号】H04L25/03GK104333523SQ201410540029
【公开日】2015年2月4日 申请日期:2014年10月14日 优先权日:2014年10月14日
【发明者】王荣杰, 詹宜巨, 周海峰 申请人:集美大学