一种联合空间‑时间稀疏性的传感网数据恢复方法与流程

本发明涉及传感网数据处理，尤其是涉及一种联合空间-时间稀疏性的传感网数据恢复方法。

背景技术：

传感器网络数据是通过传感器网络中各个传感器节点采集数据然后通过传感器网络传输汇总后得到的。在实际中，对于无线传感网的采样是在等时间间隔上对空间内各采集节点进行多次采样，传感器节点故障和传感器网络通信障碍均会导致传感器网络数据出现丢失或缺失。数据丢失可以通过数据重传来解决，但是数据重传会带来经济负担和数据的失真性，所以需要通过信号处理利用已接收到的数据来恢复缺失数据信号。在空间分布上临近的传感器容易测量到相似的信号，因此传感网信号在空间上可能具有稀疏性(D.Guo,X.Qu,L.Huang,and Y.Yao."Optimized local superposition in wireless sensor networks with t-average-mutual-coherence,"Progress in Electromagnetics Research,122:389-411,2012.)(Di Guo,X.Qu,L.Huang,and Y.Yao."Sparsity-based spatial interpolation in wireless wensor networks,"Sensors,11(3):2385-2407,2011.)。此外，传感网数据随着时间一般缓慢变化，所以在时间上也可能具有稀疏性(D.Guo,Z.Liu,X.Qu,L.Huang,Y.Yao,and M.-T.Sun."Sparsity-based online missing data recovery using overcomplete dictionary,"IEEE Sensors Journal,12(7):2485-2495,2012.)。因此，将传感网数据在空间和时间上的稀疏性相结合运用在数据恢复上是十分有意义的。

图主要由顶点和连接顶点的边组成，顶点上数值的大小代表此处信号点的信号值，边则代表顶点与顶点之间的联系性或相似性。图在科研领域和社会生活中应用广泛，在表示通用数据和描述数据的几何结构，图信号处理，应用统计学习问题以及工程和科学领域均有着重要应用。考虑到图的稀疏性，可以运用图来解决传感网数据恢复问题。将各个传感器节点作为图的顶点，其采集到的数据则是顶点上的信号值，各传感器节点间的关联性可以用边表示。因此传感网数据可以用图进行表示，传感网数据恢复问题则转化为图的恢复问题(G.Puy,N.Tremblay,R.Gribonval,and P.Vandergheynst,"Random sampling of bandlimited signals on graphs,"Applied and Computational Harmonic Analysis,2016.)。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种联合空间-时间稀疏性的传感网数据恢复方法。

本发明包括以下步骤：

1)构建空间-时间数据表示，具体方法可为：

在某空间区域内用Q个传感器等间隔时间进行数据采集，共采集K帧；第q个传感器节点携带的信息表示为p_q是第q个传感器节点的空间位置，V_q(k)是该节点在第k帧采集的数据(k＝1,2,…,K)；在没有数据丢失的情况下，Q个传感器的K帧数据可以构成一个数据矩阵X，矩阵大小为Q×K；数据矩阵X的第k列表示第k个时刻所有传感器的数据，数据矩阵X的第q行表示第q个传感器节点在共计K个时刻的数据；当数据采集过程中第i个传感器在第j个时刻数据缺失时，将数据矩阵X中第i行第j个数据点置0，产生新的数据矩阵Y；用数据采样算子A可以表示成Y＝AX。

2)建立联合空间-时间稀疏性的传感网数据重建模型，具体方法可为：

传感器节点一般在空间中的分布是非均匀的；考虑到传感网数据在空间内分布具有稀疏性，且在时间上也具有稀疏性，建立缺失信号的重建模型：

其中，D_G是空间上的加权梯度算符矩阵，其元素表示空间各点间权重，其取值是传感器节点的空间距离的倒数，定义为：

T为阈值；

s表示参数；d(i,j)表示空间第i个和第j个节点上的空间距离矩阵，定义为d(i,j)＝||r_i-r_j||₂，符号||·||₂表示对向量求2范数，r表示信号点的位置坐标；P_kX表示取出X的第k列；H_qX表示取出X的第q行并进行转置；Ψ表示时间上的小波变换；||·||₁表示求向量的l₁范数；||·||_F表示对矩阵求弗罗贝尼乌斯范数；β是正则化参数，与参数λ共同权衡空间稀疏项时间稀疏项和数据校验项三项的重要性；β和λ取值均大于0。

3)对联合空间-时间稀疏性的传感网数据重建模型进行求解，具体方法可为：

为了求解式(1)中的问题，将式(1)变换成式(2)：

其中，矩阵

为求解式(2)中的问题，利用一种改进的快速迭代软阈值算法(Beck.A,and Teboulle.M,"Fast gradient-based algorithms for constrained total variation image denoising and deblurring problems,"IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(11):2419-2434.)(I.Loris,and C.Verhoeven,"On a generalization of the iterative soft thresholding algorithm for the case of non-separable penalty,"Inverse Problems,2011,27(12):635-656.)。引入中间变量g_r和U_r(U_r与X具有相同维度)，用r表示第r次迭代，根据公式更新变量：

其中，A^*表示A的伴随算子；参数L表示步长；μ是一个给定参数，定义为μ＞0，是为了保证函数光滑；T_λμ(a)是收缩算子，作用在向量a的所有元素上，定义为：T_λμ(a_i)＝(|a_i|-λμ)₊sgn(a_i)，a_i取遍向量a中每一元素；当达到迭代停止准则时，迭代停止，当迭代停止时，可根据式(3)得到恢复的传感网空间-时间信号。

在步骤3)中，所述迭代停止的准则设定为达到最大迭代次数或小于设置的阈值η，阈值η取值大于0。

本发明在于联合利用传感网数据在空间上基于图的稀疏性和时间上基于小波变换的稀疏性进行数据恢复。在无线传感网数据采集中，节点或通信故障可能导致传感器信号缺失，因此需要对缺失信号进行恢复。本发明将传感节点认为是图论中的顶点，通过联合建立空间上基于图的信号稀疏表示与时间上基于小波变换的信号稀疏表示，建立空间‐时间的缺失信号重建模型，然后通过快速迭代算法进行信号恢复。

附图说明

图1为恢复后的第1帧信号。

图2为恢复后的第11帧信号。

图3为未丢失数据的第1帧信号，作为参考。

图4为未丢失数据的第11帧信号，作为参考。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步的详细描述，并给出重建的结果。本实施例是一个传感器网络数据重建的模拟实验。

第一步：确定一个传感器网络的数据丢失位置，构建空间-时间数据表示

在本实施例中，用88个传感器测量某区域一天内温度变化，每隔0.5h采样一次，共48帧，产生温度信号矩阵X。每一帧内随机丢失15个传感器数据节点的温度数据(17％)，测量得到的信号矩阵记为Y。

第二步：建立联合空间-时间稀疏性的传感网数据恢复模型

考虑到传感器网数据在空间内和时间上同时具有稀疏性，建立缺失信号的重建模型：

其中，D_G是空间上的加权梯度算符矩阵，其元素表示空间各点间权重，其取值是传感器节点的空间距离的倒数，定义为：

T为阈值。

s表示参数；d(i,j)表示空间第i个和第j个节点上的空间距离矩阵，定义为d(i,j)＝||r_i-r_j||₂，符号||·||₂表示对向量求2范数，r表示信号点的位置坐标。P_kX表示取出X的第k列；H_qX表示取出X的第q行并进行转置；Ψ表示时间上的小波变换；||·||₁表示求向量的l₁范数；||·||_F表示对矩阵求弗罗贝尼乌斯范数；β是正则化参数，与参数λ共同权衡空间稀疏项时间稀疏项和数据校验项三项的重要性。β和λ取值均大于0。本实施例中，参数s设为0.15，阈值T设为0.1，参数λ设为10^-3，β设为1。

第三步：对联合空间-时间稀疏性的传感网数据重建模型进行求解

为了求解式(1)中的问题，将式(1)变换成式(2)：

其中,矩阵

为求解式(2)中的问题，利用一种改进的快速迭代软阈值算法(Beck.A,and Teboulle.M,"Fast gradient-based algorithms for constrained total variation image denoising and deblurring problems,"IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(11):2419-2434.)(I.Loris,and C.Verhoeven,"On a generalization of the iterative soft thresholding algorithm for the case of non-separable penalty,"Inverse Problems,2011,27(12):635-656.)。引入中间变量g_r和U_r(U_r与X具有相同维度)，用r表示第r次迭代，根据公式更新变量：

其中A^*表示A的伴随算子；参数L设为7，表示步长；μ是一个给定参数，设为保证函数光滑；T_λμ(a)是收缩算子，作用在向量a的所有元素上，定义为：T_λμ(a_i)＝(|a_i|-λμ)₊sgn(a_i)，a_i取遍向量a中每一元素；当达到迭代停止准则时，迭代停止。迭代停止准则设定为达到最大迭代次数2000或小于设置的阈值η，η设为10^-5。当迭代停止时，可根据式(3)得到恢复的传感网空间-时间信号。在这里列出第1帧(如图1所示)和第11帧信号(如图2所示)。作为参考，我们画出原始无损的第1帧(如图3所示)和第11帧信号(如图4所示)。可以看出，利用采集到的部分数据和本发明的恢复方法，可以恢复得到高质量的传感网空间-时间信号。