一种多用户对端到端中继系统的安全预编码方法与流程

本发明涉及一种改善物理层安全的预编码设计方法，尤其涉及一种针对多用户对端到端中继系统里中继节点的预编码处理方法，该方法可在消除多用户间干扰的同时，防止信息泄露。

背景技术：

无线通信的广泛运用，虽然给人民生活带来了巨大便利，但是无线通信的广播特性和无线媒质的开放性，导致信息安全威胁日益凸显严重，特别是电子商务等领域，这使得信息安全问题日益受到广泛关注。传统上解决这一安全问题的方法是在物理层以上的高层中采取加密密钥体制，通过对合法用户进行密钥分发实现身份认证和安全通信。然而，随着用户数目骤增，密钥分发的复杂度和密钥长度成为加密机制亟待解决的两大挑战。基于信息论，物理层安全技术为通信安全开辟了新的途径。因此，结合现有加密机制，物理层安全技术能为通信安全提供更加坚实的安全保障。

物理层安全的主要思想是利用信道差异性，通过各种信号处理技术来增大主链路(源节点和目的节点间信道)的信道容量，并同时尽可能恶化窃听链路(源节点和窃听节点间信道)的信道容量。A.D.Wyner在“The wire-tap channel.Bell Syst.Tech.J.,Jan.1975,pp.1355-1387.”一文中表明：只要主链路的信道容量大于窃听链路的信道容量，就可以实现信息的安全传输。因此，物理层安全的研究为信息安全传输提供了新的途径。多天线技术通过引入多维信号处理，既能克服单天线系统中当窃听信道质量优于主信道时，安全容量为零的局限，又可以成倍地提升系统的传输速率。因此，多天线技术在改善物理层安全、保证信息安全传输上发挥着重要作用。多天线技术中多维信号处理方式主要包括线性预编码技术和人工加噪技术两种。线性预编码技术主要通过对发射信号进行线性变化处理，以达到增强目的节点接收、减少泄露给窃听节点的信息量，从而扩大主链路与窃听链路之间的信道容量差值。除此之外，人工加噪技术也是多天线技术改善物理层安全的重要手段之一。在不影响目的节点正常接收信号的条件下，通过在主链路的零空间内添加人工噪声以达到恶化窃听节点接收性能，从而实现提高物理层安全性能的目的。

中继系统不仅具有克服远距离通信等优势，而且中继节点通过运用预编码技术也可以取得物理层安全改善的收益。由于中继系统将信号预编码处理集中在中继节点上实现，极大地简化了对源节点和目的节点收发机的硬件配置要求。因此，关于中继系统预编码技术的研究日益受到广泛研究。特别是，多用户对中继通信系统(Multiuser Peer-to-Peer Relay Network)中的预编码设计问题：如何设计高效的预编码方案既能够同时支持多组用户对多路数据流并行传输，又能够有效地解决多用户之间相互干扰问题和信息安全传输问题。针对这一安全预编码设计问题，X.Gong等人在“Secure communication design for multi-user peer-to-peer wireless relay networks.IET Commun.Jan.2016,pp.770-777.”一文中从以下思路进行解决：在保证合法用户对安全通信的前提下，最大化多用户对中的最小安全传输速率，从而将安全预编码问题转化为以“最小安全传输速率”为优化目标的半正定规划问题，并采用内点法进行有效求解。然而，这种求解方式仅仅能够得到一个近似的次优解，且运算过程极为繁琐。而且，这一解决方式，需要联合检测所有源节点发送的源信息才能够确定源节点所发送的私密信息，目的节点的信号检测复杂度大，而且无法有效地抑制多用户干扰对目的节点的影响。

多用户对端到端中继系统中，协同网络中每一路天线的信号在传输过程中都会进行叠加。如果对联合信道进行线性预编码处理，引入大维度数据，增大空间增益，即，在中继节点处采取线性预编码技术，由于空间增益的增加，这种方式能够在消除多用户干扰的同时防止信息泄露。同时，线性预编码处理还可以在简化目的节点接收机结构、降低其检测复杂度的同时显著提升系统的频谱利用率。然而相关研究却极少见诸报道。

技术实现要素：

技术问题：本发明所要解决的技术问题是：为多用户对端到端中继系统提出一种用于物理层安全的预编码设计方案。本方法一方面可以防止信息泄露，实现信息安全传输，另一方面可以消除多用户间干扰，简化目的节点接收机结构以及降低其检测复杂度。

技术方案：针对由一个中继节点R，K个源节点S₁,S₂,...,S_k,...,S_K，K个目的节点D₁,D₂,...,D_k,...,D_K和J个窃听节点E₁,E₂,...,E_j,...,E_J构成的多用户对端到端中继系统(系统中源节点和目的节点的数目一致，一个源节点和相应的一个目的节点构成一组用户对)系统中，K个源节点和K个目的节点在中继R的协助下实现远距离通信，每一个源节点S_k分别与其对应的第k个目的节点D_k构成一组用户对{S_k,D_k}，共构成K组用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}。所述K组用户对中，每一个目的节点D_k只希望获取源节点S_k发送的私密信息，而将其它源节点的发送信息视为干扰。所述K组用户对和J个窃听节点均是蜂窝网络中的合法移动用户(例如手机)，由于移动设备尺寸限制，假设其均配备单天线；而中继节点R为固定设施，包含N根天线R₁,R₂,...,R_n,...,R_N，所述根数天线N为正整数且满足N≥K+J，其中，所述用户对个数K和窃听节点个数J均为正整数，k为[1,K]范围内的任一整数，表示所述每一组用户对{S_k,D_k}的编号；j为[1,J]范围内的任一整数，表示所述每一个窃听节点E_j的编号；n为[1,N]范围内的任一整数，表示所述每一根天线R_n的编号。为解决上述技术问题，本发明采用的预编码方案如下：

第一步：信道估计：所述中继节点R首先接收全部用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}和全部窃听节点E₁,E₂,...,E_k,...,E_J反馈的位置信息；然后根据所述位置信息分别计算所述用户对中每一个源节点S_k到所述中继节点中每一根天线R_n的信道增益所述中继节点中每一根天线R_n到所述用户对中每个目的节点D_k的信道增益以及所述中继节点中每一根天线R_n到所述每一个窃听节点E_j的信道增益再将所述每一个源节点S_k到每一根天线R_n的信道增益组合为源节点信道增益矢量将所述每一根天线R_n到每一个目的节点D_k的信道增益组合为目的节点信道增益矢量将所述每一根天线R_n到每一个窃听节点E_j的信道增益组合为窃听节点信道增益矢量其中，所述的源节点信道增益矢量目的节点信道增益矢量和窃听节点信道增益矢量均为N×1维的向量。

第二步：接收广播信息：所述用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}中的每一个源节点S_k均分别通过中继节点向其对应的目的节点D_k发送私密信息x_k，则中继节点中每根天线R_n接收到的信号为其中，P_k表示所述每一个源节点S_k发送私密信息的功率，表示所述中继节点中第n根天线R_n处的加性高斯白噪声；然后将所述中继节点中每一根天线R_n接收到的信号组合为天线接收信号矢量其中为天线加性高斯白噪声矢量。其中，天线接收信号矢量y_R与天线加性高斯白噪声矢量v_R均为N×1维矢量，

第三步：预编码处理：中继节点对接收信号的每一元素进行线性叠加运算，并组合成新的预编码矢量信号By_R传送到发射天线上。其中，B为N×N维预编码矩阵，预编码矩阵B第p行第q列元素记为B(l,q)，其中l和q均为[1,N]范围内的整数，记预编码向量b为预编码矩阵B按列堆栈所得的N²×1维向量，所述预编码向量b的生成步骤如下：

步骤301：计算每个目的节点D_k处的(K-1)×N²维等效干扰矩阵F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T，其中，除第k个源节点S_k以外的每一个源节点S_i到第k个目的节点D_k的等效干扰状况表示为源节点S_i到第k个目的节点D_k的等效干扰向量表示右克罗内克(Kronecker)积运算，i∈[1,K],i≠k。此时，第k个目的节点D_k处的等效干扰链路为对于第k个目的节点D_k，其只需要来自第k个源节点S_k发射的信息，而其他源节点S_i(其中i≠k)发射的信息，对第k个目的节点D_k而言均视为干扰信号。因此，第k个目的节点D_k处的等效干扰链路为除源节点S_k之外的所有源节点到目的节点D_k的等效链路集合，记为F_kb，其中F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T为(K-1)×N²维矩阵。

步骤302：计算每个窃听节点E_j处的等效窃听矩阵G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T，其中，每一个源节点S_k到第j个窃听节点E_j的等效窃听状况表示为源节点S_k到第j个窃听节点E_j的等效窃听向量此时，第j个窃听节点E_j处的等效窃听链路为因此，第j个窃听节点E_j处的等效窃听链路为所有源节点到窃听节点E_j的等效链路集合，记为G_jb，其中G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T为K×N²维矩阵。

步骤303，计算等效干扰矩阵和等效窃听矩阵的零空间T：将所有等效干扰矩阵F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T和等效窃听矩阵G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T合并为维度为(K+J-1)K×N²的干扰窃听矩阵并对干扰窃听矩阵Φ进行奇异值分解其中，维度为N²×N²的矩阵V_Φ为干扰窃听矩阵Φ的右特征向量矩阵；维度为(K+J-1)K×N²的矩阵Σ_Φ为干扰窃听矩阵Φ的特征值矩阵，维度为(K+J-1)K×(K+J-1)K的矩阵U_Φ为干扰窃听矩阵Φ的左特征向量矩阵；则干扰窃听矩阵的零空间T是由右特征向量矩阵V_Φ的N²-K(K+J-1)+1列元素到N²列元素构成的N²×(N²-K²-KJ+K)维矩阵，可表示为：T＝V_Φ(:,[N²-K(K+J-1)+1:N²])；

步骤304，预编码信号处理消除多用户干扰和信息泄露：按照下述公式计算预编码向量其中P_R为中继转发设备功率的最大值；为N×N维矩阵，表示中继节点接收信号功率的协方差，其中P_k为第k个源节点S_k发送私密信息的功率，为源节点信道增益矢量的共轭矩阵，为源节点信道增益矢量的转置矩阵，I_N为N×N维单位阵，σ²为加性高斯白噪声的方差；(N²-K²-KJ+K)×1维等效波束赋形向量p为所有目的节点接收功率协方差矩阵最大特征值对应的单位特征向量，其中，所述用户对中每一个源节点S_k到与其对应目的节点D_k的等效直传状况表示为源节点S_k到与其对应目的节点D_k的等效直传向量·^H表示共轭转置矩阵运算，·^T为转置矩阵运算。最终根据预编码向量b对预编码矩阵B按照B(l,q)＝b(qN-N+l)进行赋值；

第四步：转发信号：所述中继节点R中的每一根天线R_n均按照转发预编码矢量信号。

将第k个目的节点D_k接收到信号记为可表示为:其中表示目的节点D_k处的加性高斯白噪声，服从均值为零、方差为σ²的复高斯分布。接收信号中的多用户干扰被消除，只包括用户D_k想要的私密信息x_k和噪声两部分。因此，用户D_k可以根据接收信号进行独立检测私密信息x_k，无需对所有源节点发送信号联合检测，再提取出自己想要的信息。

另一方面，将第j个窃听节点E_j接收的信号记为可表示为：其中表示窃听节点E_j处的加性高斯白噪声，服从均值为零、方差为σ²的复高斯分布。由于窃听节点接收信号中只包含噪声，因此，所有窃听节点均未获取到任何私密信息，多用户对端到端之间的安全通信得到有效保证。

进一步的，上述方法中，所述第一步中采用基于最小均方误差的信道估计方式计算所述源节点信道增益矢量目的节点信道增益矢量和窃听节点信道增益矢量由于K组用户对和J个窃听节点均是蜂窝网络中的合法移动用户，这些用户节点实时向中继节点反馈自身的位置信息。因此，中继节点从它们的反馈信息中估计出它们与中继节点之间的信道状态信息，例如，采用基于最小均方误差的信道估计方式，其具体过程参见“Georgios B.Giannakis.Signal Processing Advances in Wireless and Mobile Communications Volume 1:Trend in Channel Estimation and Equalization.Beijing:Post&Telecommunications Press,2002,11.”。本发明关注点不在信道估计，故假设信道估计是精确的。

进一步的，上述方法中，第一步中所述源节点信道增益矢量第一步中所述目的节点信道增益矢量第一步中所述窃听节点信道增益矢量第二步中所述天线接收信号矢量以及第二步中所述天线加性高斯白噪声矢量中的元素均按照天线编号从小到大排列。

进一步的，所述方法中，加性高斯白噪声均服从均值为零、方差为σ²的复高斯分布。

本发明同时还提供一种与所述多用户对端到端中继系统中用于物理层安全的预编码方法对应的预编码装置，包括N根接收天线R₁,R₂,...,R_n,...,R_N和N根发射天线R₁',R₂',...,R_n',...,R_N'，其特征在于，所述N根接收天线R₁,R₂,...,R_n,...,R_N和N根发射天线R₁',R₂',...,R_n',...,R_N'之间设有N组信号采样单元、N×N个乘法运算模块和N个叠加运算模块：所述N根接收天线R₁,R₂,...,R_n,...,R_N用于接收天线数据，所述每一根接收天线的输出端均分别与一组信号采样单元的输入端连接，所述每一组信号采样单元的输出端均分别同时与N个乘法运算模块的第一输入端连接，所述N×N个乘法运算模块的第二输入端依次接收预编码向量b中的一个元素，所述N×N个乘法运算模块的输出端分别按接收天线数据的乘法运算结果的编号，分别将接收天线数据的乘法运算结果输出至对应的叠加运算模块的输入端，所述每一个叠加运算模块均计算得到一路中继信号，所述每一个叠加运算模块的输出端分别连接一根发射天线，所述发射天线R₁',R₂',...,R_n',...,R_N'用于转发所述中继信号。

以第n根接收天线为例，第n根接收天线经过第n组信号采样单元采样后得到数据第n组信号采样单元的输出端同时与第n×N-N+1至第n×N乘法运算模块的第一输入端连接，所述第n×N-N+1至第n×N乘法运算模块的第二输入端依次按顺序接收预编码向量b中的第n×N-N+1至第n×N元素，所述第n×N-N+1至第n×N个乘法运算模块的输出端依次连接第1至第N叠加运算模块的第n输入端(第1至第N叠加运算模块的其他输入端分别接收其他接收天线所对应的乘法运算模块的数据)，所述第1至第N叠加运算模块分别将叠加运算的结果输出至第1至第N发射天线(此时，第n根发射天线所转发的中继信号为其中，m为1至N之间的整数)。

有益效果

1、安全性能好，本发明采用预编码技术适用于多窃听节点场景。只要满足条件N≥K+J，即，中继节点天线个数不小于目的节点和窃听节点个数之和，就能够保证中继预编码矩阵维度足够大，存在等效干扰链路和等效窃听链路的零空间，从而能将私密信号集中在此零空间内进行传输。采用本方法，只要中继节点天线数目足够，就可以保证传输信息的绝对安全。

2、消除多用户间干扰。本发明在进行预编码矩阵B的设计时，通过引入等效干扰向量组成等效干扰矩阵F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T，使得预编码矩阵B所对应的预编码向量b与等效干扰向量正交，从而消除等效干扰向量对目的节点处接收信号端的影响，消除目的节点处的多用户间干扰。由此，目的节点只需要检测自身所需的源信息，而不用对所有源节点发送信号进行联合检测。这极大地降低了目的节点接收机的检测复杂度。

3、防止信息泄露。本发明在进行预编码矩阵B的设计时，通过引入等效窃听向量组成等效窃听矩阵G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T，使得预编码矩阵B所对应的预编码向量b与等效窃听向量正交，从而消除窃听节点E_j处接收到的私密信息x_k，防止源节点私密信息泄露。

4、实现简单。本发明采用线性预编码技术，主要是对中继节点的接收信号进行简单加法和乘法运算。仅仅结合现有的信道估计技术，生成对应的预编码向量b，再对N组信号采样单元、N×N个乘法运算模块和N个叠加运算模块按照运算要求进行连接，即可实现本发明所述的预编码运算。硬件实现简单，实用性较强。

附图说明

图1是本发明所述多用户对端到端中继安全通信场景示意图；

图2是本发明用于物理层安全预编码的信号处理流程图；

图3是中继预编码信号处理结构示例图。

图4是本发明所提安全预编码方案在中继天线数目为4、窃听节点数目为1和2组用户对的情况下，系统采取输入信号分别为BPSK、QPSK、8PSK和16PSK时所得到的和安全传输速率随信噪比变化情况；

图5是本发明所提安全预编码方案在QPSK输入和中继天线数目为7的情况下，2组用户对在窃听节点数目分别为1、2、3时所得到的和安全传输速率随信噪比变化情况。

具体实施方式

本发明的技术方案实现过程如下：

图1所示的多用户对端到端中继通信系统，包括一个中继节点R，K个源节点S₁,S₂,...,S_k,...,S_K，K个目的节点D₁,D₂,...,D_k,...,D_K和J个窃听节E₁,E₂,...,E_j,...,E_J构成的多用户对端到端中继系统，系统中，K个源节点和K个目的节点在中继R的协助下实现远距离通信，每一个源节点S_k分别与其对应的第k个目的节点D_k构成一组用户对{S_k,D_k}，共构成K组用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}。所述K组用户对中，每一个目的节点D_k只希望获取源节点S_k发送的私密信息，而将其它源节点的发送信息视为干扰。所述K组用户对和J个窃听节点均是蜂窝网络中的合法移动用户(例如手机)，由于移动设备尺寸限制，假设其均配备单天线；而中继节点R为固定设施，包含N根天线R₁,R₂,...,R_n,...,R_N，所述天线根数N为正整数且满足N≥K+J，其中，所述用户对个数K和窃听节点个数J均为正整数，k为[1,K]范围内的任一整数，表示所述每一组用户对{S_k,D_k}的编号；j为[1,J]范围内的任一整数，表示所述每一个窃听节点E_j的编号；n为[1,N]范围内的任一整数，表示所述每一根天线R_n的编号。

图2所示为多用户对端到端中继通信流程图，包括信道估计、信号接收、信号处理和信号转发等过程。

第一步：信道估计：所述中继节点R首先接收全部用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}和全部窃听节点E₁,E₂,...,E_k,...,E_J反馈的位置信息；然后根据所述位置信息分别计算所述用户对中每一个源节点S_k到所述中继节点中每一根天线R_n的信道增益所述中继节点中每一根天线R_n到所述用户对中每个目的节点D_k的信道增益以及所述中继节点中每一根天线R_n到所述每一个窃听节点E_j的信道增益再将所述每一个源节点S_k到每一根天线R_n的信道增益组合为源节点信道增益矢量将所述每一根天线R_n到每一个目的节点D_k的信道增益组合为目的节点信道增益矢量将所述每一根天线R_n到每一个窃听节点E_j的信道增益组合为窃听节点信道增益矢量其中，所述的源节点信道增益矢量目的节点信道增益矢量和窃听节点信道增益矢量均为N×1维的向量。

第二步：接收广播信息：所述用户对{S₁,D₁},{S₂,D₂},...,{S_k,D_k},...,{S_K,D_K}中的每一个源节点S_k均分别通过中继节点向其对应的目的节点D_k发送私密信息x_k，则中继节点中每根天线R_n接收到的信号为其中，P_k表示所述每一个源节点S_k发送私密信息的功率，表示所述中继节点中第n根天线R_n处的加性高斯白噪声；然后将所述中继节点中每一根天线R_n接收到的信号组合为天线接收信号矢量其中为天线加性高斯白噪声矢量。其中，天线接收信号矢量y_R与天线加性高斯白噪声矢量v_R均为N×1维矢量，

第三步：预编码处理：中继节点对接收信号的每一元素进行线性叠加运算，并组合成新的预编码矢量信号By_R传送到发射天线上。其中，B为N×N维预编码矩阵，预编码矩阵B第l行第q列元素记为B(l,q)，其中l和q均为[1,N]范围内的整数，记预编码向量b为预编码矩阵B按列堆栈所得的N²×1维向量，所述预编码向量b的生成步骤如下：

步骤301：计算每个目的节点D_k处的(K-1)×N²维等效干扰矩阵F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T，其中，除第k个源节点S_k以外的每一个源节点S_i到第k个目的节点D_k的等效干扰状况表示为源节点S_i到第k个目的节点D_k的等效干扰向量表示右克罗内克(Kronecker)积运算，i∈[1,K[,i≠k。此时，第k个目的节点D_k处的等效干扰链路为对于第k个目的节点D_k，其只需要来自第k个源节点S_k发射的信息，而其他源节点S_i(其中i≠k)发射的信息，对第k个目的节点D_k而言均视为干扰信号。因此，第k个目的节点D_k处的等效干扰链路为除源节点S_k之外的所有源节点到目的节点D_k的等效链路集合，记为F_kb，其中F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T为(K-1)×N²维矩阵。

步骤302：计算每个窃听节点E_j处的等效窃听矩阵G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T，其中，每一个源节点S_k到第j个窃听节点E_j的等效窃听状况表示为源节点S_k到第j个窃听节点E_j的等效窃听向量此时，第j个窃听节点E_j处的等效窃听链路为因此，第j个窃听节点E_j处的等效窃听链路为所有源节点到窃听节点E_j的等效链路集合，记为G_jb，其中G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T为K×N²维矩阵。

步骤303，计算等效干扰矩阵和等效窃听矩阵的零空间T：将所有等效干扰矩阵F_k＝[f_1,k,f_2,k,...,f_k-1,k,f_k+1,k,...,f_K,k]^T和等效窃听矩阵G_j＝[g_1,j,g_2,j,...,g_K,j]^T合并为维度为(K+J-1)K×N²的干扰窃听矩阵并对矩阵Φ进行奇异值分解其中，维度为N²×N²的矩阵V_Φ为干扰窃听矩阵Φ的右特征向量矩阵；维度为(K+J-1)K×N²的矩阵Σ_Φ为干扰窃听矩阵Φ的特征值矩阵，维度为(K+J-1)K×(K+J-1)K的矩阵U_Φ为干扰窃听矩阵Φ的左特征向量矩阵；则干扰窃听矩阵的零空间T是由右特征向量矩阵V_Φ的N²-K(K+J-1)+1列元素到N²列元素构成的N²×(N²-K²-KJ+K)维矩阵，可表示为：T＝V_Φ(:,[N²-K(K+J-1)+1:N²])。

步骤304，预编码信号处理消除多用户干扰和信息泄露：设置预编码向量为其中P_R为中继转发设备功率的最大值；为N×N维矩阵，表示中继节点接收信号功率的协方差；I_N为N×N维单位阵；(N²-K²-KJ+K)×1维等效波束赋形向量p为所有目的节点接收功率协方差矩阵最大特征值对应的单位特征向量，其中，所述用户对中每一个源节点S_k到与其对应目的节点D_k的等效直传状况表示为源节点S_k到与其对应目的节点D_k的等效直传向量·^H表示共轭转置矩阵运算，·^T为转置矩阵运算。然后对预编码矩阵B按照B(l,q)＝b(qN-N+l)进行赋值。

第四步：转发信号：所述中继节点R中的每一根天线R_n均按照转发预编码矢量信号。

将第k个目的节点D_k接收到信号记为可表示为其中表示目的节点D_k处的加性高斯白噪声，服从均值为零、方差为σ²的复高斯分布。接收信号中的多用户干扰被消除，只包括用户D_k想要的私密信息x_k和噪声两部分。因此，用户D_k可以根据接收信号进行独立检测私密信息x_k，无需对所有源节点发送信号联合检测，再提取出自己想要的信息。

另一方面，将第j个窃听节点E_j接收的信号记为可表示为：其中表示窃听节点E_j处的加性高斯白噪声，服从均值为零、方差为σ²的复高斯分布。由于窃听节点接收信号中只包含噪声，因此，所有窃听节点均未获取到任何私密信息，多用户对端到端之间的安全通信得到有效保证。

图4和图5分别给出了本发明所提用于物理层安全的预编码设计方法在不同输入信号和不同窃听节点数目条件下的和安全传输速率与信噪比的关系图。由图4可知，本发明方法针对不同的有限字符输入信号，均能够保证安全传输速率在高信噪比下达到其容量界。图5表明，本发明方法在不同窃听节点数目的情况下，均能保证信息的安全传输。