一种基于极化码的信源编码方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于极化码的信源编码方法，用于对信源信息进行压缩，减少信 息冗余，提升通信的有效性。属于数字通信的信源编码的技术领域。
【背景技术】
[0002] 信源编码是数字通信中的一项重要技术。信源编码技术能够有效地降低信源的冗 余，提_通彳目系统的有效性。
[0003] 香农提出的信息率失真理论是有损信源编码的理论基础（无损信源编码可以看 作是有损信源编码在失真为零的特例）。参见图1，介绍有损信源编码系统的模型结构组 成：信源编码器对信源发出的信号进行有失真的信源编码，经理想无噪声的信道传输，到达 信源译码器并得到信源信号的恢复（或重现）。用Y表示信源信号，并用y表示Y的取值； 再用X表示信源的恢复信号，以及用x表示X的取值。由于编码有失真，所以X不是Y的精 确再现。这样，从信源编码器输入到信源译码器输出的传输通道就被视为一个有失真（或 损失）的信道；编码产生的失真可以视为是由这个信道引起的，这个信道称为试验信道。Y 和X分别为这个试验信道的输入和输出。其转移概率表示为PX|Y(x|y)，试验信道产生的平 均失真用E[d(Y，X)]表示。
[0004] 信息率失真函数R(D)被定义为平均失真E[d(Y，X)]小于等于某一限定值D的情 况下，试验信道的输入与输出之间的最小平均互信息I(Y;X)。同时，R(D)也是在平均失真 小于等于限定值D的条件下，信源编码能够达到的最小编码速率，即传送每个信源符号所 需要的最小平均比特数。信息率失真函数为信源编码方法的设计提供了理论依据和方向。 为了方便分析，通常研究反方向的试验信道，即信道的输入为X，信道的输出为Y。并将该反 向的试验信道表示为支4?)，式中，为信源恢复信号的取值集合，切为信源信号的取 值集合，其转移概率为PY|x(yIx)。信源编码的性能衡量指标是用量化的信噪比来表示，定义 为信源功率与量化噪声（平均失真）之间的比值，其中，量化噪声为信源序列中各个信源 符号与其恢复符号差值的均方根。
[0005] 网格编码量化以其适中的编码复杂度和优异的编码性能而成为目前最常用的一 种信源编码量化技术。网格编码量化应用了网格编码调制的思想，通过扩大信号字符集 和采用最佳集合分割映射，将整个信源系列进行联合量化，逼近了均方差度量下的性能极 限。但是，仍然有可以提升的空间。比如：对于高斯信源的1比特量化，距离率失真界还有 0. 46dB。通过信源编码和信道编码的对偶性可以知道：一个好的信道编码方法往往能够对 偶地应用到信源编码领域中，从而成为一种好的信源编码方法。本发明正是基于极化码的 优异性能，提出了一种信源编码方法。
[0006] 下面介绍极化码：极化码（Polarcodes)是2009年由E.Arikan提出的一种 已经被严格证明能够达到信道容量的构造性的信道编码方法。进行极化编码之前，先要 对N= 2n(n> 1)个独立的二进制输入信道（或先后N次使用同一个信道，即一个信道 的N个可用时隙），应用图2所示的信道极化的基本单元对二进制输入离散信道反复进 行极化，其中，n为正整数。最基本的信道极化（参见图2)是对两个相同的未经极化的 信道沉-进行单步极化操作，其中，识是信道输入符号的集合，对于二进制输入 信道，讲的取值范围为{〇，1};册是信道输出符号的集合。如图2所示，该极化信道的 输入比特分别标注为七和u2，这两个输入比特通过一个模二加法器输出而得到Xl，同时 将u2直接赋值给X2，即A=叫?w2，x2=U2, ?为模二加运算符号。把xjpX2分别送入 未经极化的信道W，其输出SyJPy2。从该信道极化基本的输入（uJPu2)和两个信道的 输出（yjPy2)看，原本独立的两个未经极化的信道W被合并成一个两输入两输出的向量 信道其中，货2=货(2)货，?为笛卡尔积的运算符号。该向量信道包含两 个子信道的U:汛-沥2 (输入为h，输出为yiy2)和叼- (输入为112，输 出为uiyiy2)，这两个子信道就是两个极化信道。经过该单步极化过程，从信道容量上看， /(Wfs) + /(吣:i) = 2x/(W)，中，1()是求信道容量的函数的运算符号。
[0007] 也就是说：单步极化后，在和容量保持不变的情况下，相比原本未经极化的信道， 极化后的信道容量发生了偏离：一个增加，另一个减少。如果对两组已经完成一次极化操 作的信道，再在两组互相独立的转移概率相同的极化信道之间，继续分别进行单步极化操 作，该偏离会更加明显。其中第二组单步极化操作被称为第二层极化操作，而前一组单步极 化操作则称为第一层极化操作。每多做一层极化操作，需要的信道数就会比原先多一倍。因 此，对N = 2"个信道进行完全的极化，共需要n层极化操作，且每一层的极化操作包括了N/2 次单步极化操作，如不加特殊说明，本文中的"对N个信道进行极化操作"是指完全极化。
[0008] 理论上已经证明，对接近无穷多个信道进行极化操作后，会出现一部分信道的容 量为1 (即通过该部分信道传输的比特肯定会被正确接收），其余信道容量为〇 (即完全无法 在其余信道上完成比特的可靠传输）的现象，而容量为1的信道占全部信道的比例正好为 原二进制输入离散信道的容量。
[0009] 参见图2,介绍一个实用的信道极化装置的递归结构：长度为N(对N个信道进行 极化）的信道极化装置可以用长度为N/2的信道极化装置做递归操作来表示，递归过程中 的最小单元（即当N= 2时）就是图2所示的基本单元。图2中的信道极化装置中，有 一个长度为N的比特翻转交织器，其功能是：先将输入端的十进制序号i按二进制表示为 (XlVi. . .b)，其中n=log2N;再将该二进制序列翻转而得到（bp. . ，最后重新按十 进制表示成n(i)，并作为输入序号i对应的输出序号。比特反转交织器的作用是将输入端 序号为i的比特映射到序号n(i)处。根据编码速率r对N个信道进行极化，并选取其中 容量最大的K个信道（或者等价地，选取可靠性最高的K个信道：所述可靠性的度量是采取 密度进化(^DensityEvolution)工具或者计算巴塔查里亚（Bhattacharyya)参数得到的数 值），以承载用于传输消息的比特，该部分比特被称为信息比特，并称该部分信道为信息信 道（其中，1 = L」为向下取整运算符号）；其余未被选中的信道则传输一个约定 的比特序列，并称其为固定比特序列和称该部分信道为固定信道（若信道对称，则可简单 地传输全零序列），从而形成一个从承载信息的K个比特到最终送入信道N个比特的映射关 系，这样的映射关系即为极化码，它的码长（也就是编码后得到的二进制信号所包含的比 特数）等于信道极化装置的长度N。
[0010] 由信息比特和固定比特组成的、送入信道极化装置的二进制信号序列（Ul...uN) 为编码码块，该编码码块的顺序与送入的极化信道的序号一致，即Ui送入灰f，其中，序号i 是1到N的正整数，表示将N个信道W极化后得到的序号为i的极化信道。编码码块 经过信道极化装置后，得到的信号序列（Xl. ..xN)，再通过N个独立信道W传输后，接收到的 信号序列为（yi...yN)。译码器的任务就是根据接收信号序列（yi...yN)得到发送比特序列 (Up? ? %)的一组比特估计值)。
[0011] 总之，现有的信源编码技术有很大的提升空间，且在已经公开的专利文献中，目前 还没有找到任何一种基于极化码的信源编码方法。
【发明内容】
[0012] 有鉴于此，本发明的目的是提供一种性能优异，操作简单的基于极化码的信源编 码方法，该方法可适用于均匀分布信源、高斯分布信源等多种不同信源，不仅能够提高信源 编码的性能，而且操作比较简单，编译码的复杂度也相对较低。与现有常用的信源编码方法 相比，本发明方法能够提供更为优异的性能与更小的操作复杂度。因此，本发明方法扩展了 极化码在信源编码领域的实用化。
[0013] 为了达到上述发明目的，本发明提供了一种基于极化码的信源编码方法，其特征 在于：首先确定信源恢复信号的符号取值集合，再利用最佳的符号到比特的映射规则，将信 源符号序列串行地映射成比特软信息序列，再对该比特软信息序列进行极化码串行抵消编 码，寻找可靠性数值最大的编码路径，并输出该编码路径对应的比特序列，最后利用可靠比 特集合从该比特序列中，选取最重要的