一种基于模型预测控制技术的多导弹协同作战制导方法与流程

本发明涉及制导技术领域，具体涉及一种基于模型预测控制技术的多导弹协同作战制导方法。

背景技术：
随着科技的进步，导弹防御系统正逐步完善，导弹的突防能力受到严重威胁。多枚导弹对目标进行饱和攻击是提高导弹的战场生存能力及打击能力的重要手段，正受到越来越多的关注。因此，在考虑战场实际情况的前提下，研究能使多枚导弹同时到达目标、具有攻击时间约束的协同制导方法具有重要意义。目前现有技术在解决在具有攻击时间约束的条件下实现多枚导弹同时到达目标的协同制导技术问题中，会出现以下问题：1、一般都会假定导弹的速度为常值，然而实际过程中，很难保证导弹速度为常值，导弹速度会因推力、飞行高度的变化或外界扰动而发生变化。2、需对导弹的剩余飞行时间进行估计的问题。而在实际飞行过程中，导弹的剩余飞行时间也很难进行准确的估计，尤其当导弹的速度时变时，剩余飞行时间的精确估计变得更加困难。3、导弹飞行过程中，常会受到如随机风等各种干扰，而现有技术却多考虑的是理想情况下的协同制导。4、导弹的舵面偏转有限，即导弹控制系统的输入具有非线性饱和性，进而导致攻角变化量的限制。而现有技术并未考虑。综上所述，现有技术多考虑在理想(无干扰)、较简单(速度为常值)的情况下的多导弹协同作战制导。

技术实现要素：
有鉴于此，本发明提供了一种基于模型预测控制技术的多导弹协同制导方法，能够实现对精准的协同制导。一种基于模型预测控制技术的多导弹协同作战制导方法，针对每枚导弹，采用如下具体步骤：步骤一、设定击中目标的指定攻击时间Td，并根据指定攻击时间获得指定弹目距离变化率其中，r0为初始状态下导弹与目标之间的距离；步骤二、令理论弹目距离变化率与指定弹目距离变化率相等，根据弹目相对运动方程、角度间的几何关系和导弹的质心动力学模型，推导导弹在指定攻击时间命中目标的理论飞行轨迹；步骤三、基于弹目相对运动方程与导弹的质心动力学方程，建立用于描述实际弹目距离变化的预测模型；步骤四、对预测模型进行线性化、离散化和标准化处理，获得预测模型的标准形式；步骤五、根据性能指标标准表达式，建立反应实际飞行轨迹对理论飞行轨迹跟踪效果，同时又反应控制量变化大小的性能指标函数；步骤六、以攻角的最大幅值umax作为控制量约束，以步骤四中获得的预测模型的标准形式作为轨迹约束，以步骤五中获得的函数作为性能指标函数，利用凸优化工具，获得一系列在满足最小性能指标函数值的条件下的最优控制序列；并取最优序列中的第一项代入弹目相对运动方程组、弹道倾角变化率表达式、导弹的质心动力学模型、导弹阻力表达式和导弹升力表达式，获得实际弹目距离、弹道倾角、导弹的速度、导弹的速度前置角和视线角，并将获得的实际弹目距离、弹道倾角、导弹的速度、导弹的速度前置角和视线角作为下一时刻的初值，再进行下一时刻优化问题的求解；直至实际弹目距离r＜1000m时，转入比例导引进行控制。特别地，获得理论飞行轨迹的具体方法为：第21步：建立弹目相对运动方程组，并根据指定弹目距离变化率表达式，获得导弹速度前置角表达式；第22步：根据设定的反余弦三角函数的定义域及最大框架角的限制，对导弹速度前置角表达式进行分段描述，获得导弹速度前置角的分段函数表达式；第23步：采用低通滤波器对导弹速度前置角进行低通滤波，获得低通滤波器输出的速度前置角ηd；第24步：根据弹目相对运动关系，获得弹道倾角变化率表达式；第25步：建立导弹的质心动力学模型和升力表达式，获得攻角表达式；第26步：将获得的弹目相对运动方程、导弹速度前置角表达式、低通滤波器输出的速度前置角表达式、弹道倾角变化率表达式、质心动力学模型、导弹的升力表达式和攻角表达式联立，获得理论飞行轨迹。有益效果：本发明在考虑导弹速度可变的前提下，通过将导弹的协同作战问题转化为理论轨迹跟踪问题，避免了估算剩余飞行时间，提高了协同作战的准确性和可实现性。而且，采用模型预测控制技术，能够在有外界干扰且攻角存在有限值的情况下，实现对理论轨迹进行快速精确的跟踪。附图说明图1为本发明系统流程图。图2为三枚导弹协同攻击目标弹道图。图3为弹目相对运动图。图4导弹1弹目距离变化图；图5为导弹1协同段实际弹目距离与期望弹目距离差值变化图；图6为导弹1速度前置角变化图；图7为导弹1速度变化图；图8为导弹1攻角变化图。具体实施方式下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。本发明提供了一种基于模型预测控制技术的多导弹协同制导方法；如图2所示，其基本思想在于：设定一指定攻击时间，通过让理论情况下的弹目距离变化率等于指定的弹目距离变化率，使得理论情况下的导弹能够在该指定攻击时间，多枚导弹同时命中目标，实现协同作战。其中，本文中所指的弹目距离即为导弹到目标之间的距离。这样一来，就避免了现有技术中需要预估剩余时间的问题。此外，实际导弹的飞行会受外界干扰，本发明采用模型预测控制技术，实现实际飞行轨迹追踪理论飞行轨迹，从而使得导弹在无论是否受到外界干扰的情况下，都能在指定攻击时间到达目标，实现协同作战。针对每枚导弹，其具体方法为：如图1所示：步骤一、设定击中目标的指定攻击时间Td，并根据指定攻击时间获得指定弹目距离变化率其中，r0为初始状态下的弹目距离；其中，为实现各导弹协同，每枚导弹的指定攻击时间相同。步骤二、获得各导弹在指定攻击时间命中目标的理论飞行轨迹；如图3所示：在目标的速度和速度前置角已知的情况下，若想获得导弹的理论飞行轨迹，首先需要获得有关导弹自身以及导弹与目标之间关系的相关参数表达式；再根据各相关参数表达式，联立方程求解获得理论弹目距离rep，即理论飞行轨迹。为此，本发明根据所需要获得的相关参数表达式，利用现有理论知识，通过联立方程组的形式，获得最终的理论飞行轨迹表达式；具体为：第21步：建立弹目相对运动方程组：其中，为理论弹目距离变化率；vT为目标T的速度；ηT为目标T的速度前置角；vM为导弹M的速度；ηM为导弹M的速度前置角；q为视线角；第22步：为了能够保证沿理论飞行轨迹飞行的导弹在指定攻击时间到达目标，故令理论弹目距离变化率与指定弹目距离变化率相等；联立方程(1)和方程组(2)，获得导弹M的速度前置角的表达式：令根据反余弦三角函数的定义域及最大框架角的限制，将式(3)改为分段函数：其中，η0为导弹初始速度的前置角，ηmax为考虑到最大框架角限制的速度前置角。第23步：由于考虑到获得的导弹M的速度前置角及其导数不满足连续性要求，本发明采用低通滤波器对其进行滤波，表示为：其中，ηd为低通滤波器输出的速度前置角，τ为滤波器时间常数。第24步：根据弹目相对运动中角度间的几何关系：θ＝q-ηM(6)其中，θ为导弹的弹道倾角；故结合公式(5)，获得导弹的弹道倾角变化率为：第25步：建立导弹的质心动力学模型：其中，m为导弹的质量；α为导弹的攻角，P为导弹受到的推力；X为导弹受到阻力；其中，X0为零升阻力，为阻力对攻角平方的导数。Y为导弹受到的升力，g为重力加速度。由于舵偏角引起的升力较小，所以导弹的升力Y≈Yα·α(10)当攻角较小时，令sinα＝α，此时结合公式(10)，公式(8)则可变为：根据公式(2)至公式(11)，此时，便得到关于有关导弹的速度前置角ηM、弹道倾角的变化率导弹的速度变化率和导弹的攻角α，还得到的关于导弹与目标之间的理论弹目距离变化率以及视线角的变化率第26步：将公式(2)、公式(3)、公式(5)、公式(8)、公式(10)和公式(11)联立，进而获得理论的弹目弹目距离rep，即理论飞行轨迹。步骤三：由于理论飞行轨迹能够实现在指定攻击时间到达目标位置，为此，只要使实际飞行轨迹跟踪理论飞行轨迹即可实现协同作战。故本发明采用预测控制方法，建立用于描述导弹实际弹目距离变化率的预测模型；实现实际导弹跟踪理论飞行轨迹。根据公式(2)中所建立的弹目相对运动方程组，对公式(2)中的第一个表达式两端求导；假设不考虑目标的运动，即vT为零。同时，导弹的实际飞行与理论飞行过程中弹目相对运动方程形式相同，即仅需将rep替换为r即可。将公式(8)代入求导后的结果，得到：为此，建立实际弹目距离的预测模型：只要导弹实际飞行轨迹能够跟踪理论飞行轨迹，导弹即可实现协同作战，因此，此处建立公式(13)表达的关于弹目距离的一阶和二阶方程。步骤四、由于模型预测一般应用于慢时变系统，其每步求解优化问题造成的大计算量，为了能够解决模型预测控制求解时间长、难以应用于快时变系统的缺点，本发明采用凸优化工具CVXGEN，以解决上述问题。为了能够采用凸优化工具对实际弹目距离的预测模型求解，需预先对预测模型进行线性化、离散化和标准化处理，即进行以下常规操作：第41步：定义状态变量输入u＝α，则此时，系统的状态空间表达式可以写为：第42步：对公式(14)在理论飞行轨迹(xep,uep)处线性化处理，获得其中，矩阵中各元素表达式为：其中，下标“ep”表示理论参数即矩阵A、B、C的元素中所涉及到的参数vm、η、r和α为步骤二求得的理论轨迹参数。第43步：对公式(15)利用欧拉法进行离散化处理，得到：x(k+1)＝A1x(k)+B1u(k)+C1(16)其中，k代表当前采样时刻，矩阵A1＝I+AΔt，B1＝BΔt，C1＝CΔt，I为2×2单位矩阵，Δt为采样时间。第44步：将公式(16)写为预测控制的标准形式：x(k+i+1|k)＝A1(k+i|k)x(k+i|k)+B1(k+i|k)u(k+i|k)+C1(k+i|k)(17)其中，i＝0…P，P为模型预测控制的控制时域，x(k+i|k)代表k时刻对k+i时刻变量的预测。步骤五、在考虑到导弹在飞行过程中，常会受到如随机风等各种干扰，且导弹的舵面偏转有限的情况，采用预测控制与凸优化相结合的技术实现导弹实际弹目轨迹对理论飞行轨迹的跟踪，从而实现协同作战。为实现对理论飞行轨迹的跟踪，故性能指标中需要有跟踪误差项；为了避免控制量过快变化，性能指标中还需加入控制量变化项。同时，根据性能指标函数标准表达式，将性能指标选取如下：其中，x1为导弹的实际弹目距离，x1ep为理论弹目距离，Q与Rd分别为相应的权重矩阵，均为正定矩阵。性能指标函数中的(x1(k+i|k)-xep(k+i|k))TQ(x1(k+i|k)-xep(k+i|k))代表实际飞行轨迹对理论飞行轨迹的跟踪效果，(u(k+i|k)-u(k+i-1|k))TRd(u(k+i|k)-u(k+i-1|k))代表控制量变化的大小。步骤六、考虑到导弹的舵面偏转有限导致攻角的限制的情况，对控制量u进行限幅，即令|u|≤umax(19)其中，umax大于零，为控制量的幅值。根据公式(17)、(18)和(19)，将模型预测控制的标准形式写为：其中，s.t.代表约束条件，公式(20)的物理含义为：在给定Q与Rd之后，以x(k+i+1|k)＝A1(k+i|k)x(k+i|k)+B1(k+i|k)u(k+i|k)+C1(k+i|k)和|u|≤umax作为约束条件，采用CVXGEN工具求解式(20)所示的优化问题，获得能够满足J为最小值的最优控制序列[u(k),u(k+1),…,u(k+P)]T。其中，x(k+i+1|k)＝A1(k+i|k)x(k+i|k)+B1(k+i|k)u(k+i|k)+C1(k+i|k)中的A1、B1、C1矩阵根据理论飞行轨迹参数得到，表征动态约束。将公式(17)中包含的关于x1的关系表达式代入公式(20)，起到的是理论飞行轨迹和指定攻击时间的限制。而|u|≤umax则是对攻角的限制。获得最优控制序列[u(k),u(k+1),…,u(k+P)]T；为了实现对导弹实际弹目距离的控制，需得到第k+1时刻的弹目距离、弹道倾角、导弹的速度、导弹的速度前置角和视线角；为此，选取最优控制序列[u(k),u(k+1),…,u(k+P)]T的首项作为输入量，在给定k时刻的导弹运动参数即弹目距离r(k)、弹道倾角θ(k)、导弹的速度vM(k)、导弹的速度前置角ηM(k)和视线角q(k)情况下，将其代入由公式(2)、公式(8)、公式(9)和公式(10)组成的方程组中，通过利用数值积分方法，获得第k+1时刻的弹目距离r(k+1)、弹道倾角θ(k+1)、导弹的速度vM(k+1)、导弹的速度前置角ηM(k+1)和视线角q(k+1)，并将获得的实际弹目距离、弹道倾角、导弹的速度、导弹的速度前置角和视线角作为下一时刻的初值，再进行下一时刻优化问题的求解。直到实际弹目距离r＜1000m时，转入比例导引进行控制。实施例：如图4至8所示，假设三枚同种类型导弹协同攻击一艘静止的舰艇，舰艇的位置为(xt,yt)＝(10000m,0)。导弹Mi(i＝1,2,3)的初始位置(xm0,ym0)、初始速度Vm0、初始弹道倾角θm0如表1所示。导弹的结构与气动数据如表2所示。表1导弹的初始运动参数导弹(xm0,ym0)/mVm0/ms-1θm0/°导弹1(0,0)23030导弹2(50,0)22025导弹3(100,0)21020表2导弹的结构与气动数据表2中，S、L分别为导弹的特征面积与特征长度，cx0、分别为零升阻力系数、阻力系数对攻角平方的导数与升力系数对攻角的导数。导弹的指定攻击时间Td＝60s，低通滤波器时间常数τ＝0.1s，模型预测控制的控制时域P＝30，性能指标中的权重Q＝10，Rd＝0.1，控制量幅值umax＝10°。为验证控制系统的抗干扰能力，假设导弹飞行过程中气动参数有20％的摄动；为验证控制系统对输入的限幅作用，假设导弹1由于发射扰动，初速变为235m/s。三枚导弹协同作战时的弹道及其它运动参数变化如图4至8所示。综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。