基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非线性欠驱动机电系统自动控制的技术领域，特别是设及一种基于伪 谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法。
【背景技术】
[0002] 在工业生产过程中，为运送负载到所期望的位置，包括桥式吊车、悬臂式吊车、塔 式吊车、船用吊车在内的各类吊车系统，有着非常广泛的应用。为了简化吊车系统的机械结 构，往往不直接控制负载，而是通过台车的运动，间接地拖动负载至目标位置。运种结构带 来的结果是，吊车系统的控制输入维数小于待控自由度维数。具有该特性的系统即所谓的 欠驱动系统W。相比全驱动系统，由于欠驱动特性的存在，欠驱动系统往往更难控制，而在 实际生产中，吊车系统往往是由经验丰富的工人操作。如果发生误操作，可能引起负载剧烈 摆动导致碰撞，甚至发生安全事故。因此，对吊车系统自动控制方法的研究具有现实意义与 广泛应用价值，得到了广大学者的关注。
[0003] 对于桥式吊车系统，主要的控制目标包括两个方面，即快速且精确的台车定位与 负载摆动的抑制与消除。然而，运两方面通常是互相矛盾的，即过快的台车运动往往导致 较大的负载摆动。因此，同时实现运两方面的控制目标具有较高的难度。为了获得较好的 控制效果，目前国内外学者已经提出了很多吊车系统自动控制方法。化an等提出了基于部 分反馈线性化的控制方法，可W简化桥式吊车系统的控制算法设计。在文献[4]，[5] 中，Sin曲ose等利用输入整形的思想对吊车系统进行控制，可有效地抑制负载残余摆动。 为处理不确定的外界干扰，研究人员利用滑模算法控制吊车系统W可W获得很好的鲁棒 性。胡洲等提出了一种非线性信息融合控制方法?，可W处理控制器输入饱和的问题，实现 对吊车系统的高性能控制。文献巧]，[10]提出了基于能量与无源性的控制策略，可获得较 好的效果。除此之外，近年来，包括遗传算法W、模糊控制等一些智能控制方法同样在 吊车控制领域有着一定的应用。
[0004] 众所周知，吊车系统的负载摆动由台车的加减速运动引起，在台车运动与负载摆 动之间存在着较强的禪合。基于此，可W为台车规划一条合适的轨迹，当台车按照该轨迹运 动时，即可实现对其快速精确定位的目标。同时，考虑到摆角抑制与消除的要求，在轨迹规 划过程中，通过深入分析与合理利用台车运动与负载摆动之间的禪合关系，可W规划出一 条具有消摆能力的台车轨迹。运样即可完成台车快速精确定位与负载消摆的双重目标。基 于该思想，研究人员已提出了很多吊车轨迹规划方法in。例如，在文献[13]中，Uchiyama 等提出了一种针对悬臂吊车的开环控制策略，为了消除残余摆动，他们为悬臂的水平运动 规划了一条S型轨迹。文献[14]则提出了一种基于相平面分析的轨迹规划方法，它可W较 好地抑制负载摆动，并消除了残余摆动。
[0005] 对于吊车系统，虽然上述各种方法在理想情况下可W得到较好的控制效果，但是 运些方法均假设吊钩的质量可W忽略且负载可看作质点，并将吊车系统的负载摆动视为单 摆系统。若吊钩的质量较大，无法忽略，或者负载形状很大，不能简单看作质点，在运种情 况下，吊车系统的摆动将会呈现出双摆现象，即吊钩绕台车进行一级摆动，同时负载绕吊钩 发生二级摆动。此时，上述的单摆吊车控制方法无法取得令人满意的控制性能，目前仅存 在极少考虑双摆效应的吊车系统控制策略。文献[18-20]通过分析双摆吊车系统的固有频 率，将输入整形的方法成功地扩展到双摆吊车系统。孙宁等在考虑系统摆角约束、台车速度 约束等一系列约束的前提下，提出了一种基于微分平坦理论的双摆吊车最优轨迹规划方法 EU。郭卫平等通过分析吊车系统的能量，提出了一种基于无源性的双摆吊车控制策略E22]。
[0006] 尽管上述控制策略可W实现对双摆吊车系统的控制，它们均无法实现全局时间最 优的控制效果，即无法保证吊车系统运行效率的最大化。因此需要设计合适的控制方法，W 提高吊车系统的工作效率。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是解决现有双摆效应桥式吊车系统轨迹规划方法存在的上述不足， 提供一种基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法。
[0008] 本发明致力于通过分析具有双摆效应的桥式吊车系统的运动学模型，提出了一种 基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法，得到了一条全局时间最优的台车轨 迹，在完成台车精确定位的同时，实现了两级负载摆动的快速抑制与消除，并将其应用于实 际吊车平台进行实验，可极大地提高吊车系统的工作效率。
[0009] 本发明提供的基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法包括：
[0010] 第1、分析轨迹约束并构造相应的优化问题
[0011] 分析吊车系统的控制目标，考虑包括两级摆角及台车速度和加速度上限值在内的 多种约束，得出如下的化运送时间为代价函数的优化问题：
[0012]
[0013] 其中，x(t)代表台车的位置，Xf表示台车的目标位置，括号中的t表示时间，变量 后面（t)表示该变量为关于时间的变量，为简明起见，在公式中略去大部分变量中的（t)， T表示完成运送的总时间，min表示最小，s.t.后面接表示需要考虑的约束条件；i(〇，.V(。 分别表示台车位置x(t)关于时间的一阶导数和二阶导数，即台车速度与加速度； 分别代表所允许的台车最大速度与最大加速度；ei(t)，0 2(t)分别表示一级与二级摆角， 句(0,4(n表示一级与二级角速度；0imw0 2max表示运送过程中允许的一级与二级最大摆 角，《2m。、表示所允许的一级与二级最大角速度。
[0014] 第2、加速度驱动模型建立与优化问题转化
[0015] 分析与利用双摆桥式吊车系统，得到如下的加速度驱动系统模型：
[0016]
[0017] 其中，C表示系统的全状态向量，具体定义如下：
[0018]
[001引其中，x(t)，雄)分别表示台车位置与速度，0i(t)，如I)表示一级摆角及角速度， 9 2(如如f)表示二级摆角及角速度，括号的上标T代表矩阵的转置运算；u(t)代表该系统 的系统输入，且,v('0 = .柳，加)为台车加速度；f(C)，h(C)均代表W系统的全状态向量C 为自变量的函数，由吊车系统运动学方程得到，具体形式见（7) 为系统的全状态向量关 于时间的导数。
[0020]
[0021] 利用上述加速度驱动系统模型，原优化问题转化为如下的形式：
[0022]
[002引其中，G表示系统的全状态向量，u(t)代表该系统的系统输入，且III为台车加速度；括号中的t表示时间，变量后面（t)表示该变量为关于时间的变量，为 简明起见，在公式中略去大部分变量中的（t)，T表示完成运送的总时间，min表示最小， S.t.后面接表示需要考虑的约束条件；向量的上标T代表矩阵的转置运算；Xf表示给定的 台车目标位置，.雌)表示台车速度，Vm。、，分别代表所允许的台车最大速度与最大加速度； 白I(t)，白2(t)分别表示一级与二级摆角，4(化表示一级与二级角速度；白im…白2max表 示运送过程中允许的一级与二级最大摆角，?2m。、表示所允许的一级与二级最大角速 度。
[0024] 第3、基于高斯伪谱法的轨迹规划
[0025] 利用高斯伪谱法的思想对第2步中的优化问题进行处理与求解，具体步骤如下：
[0026] 第3. 1、首先利用拉格朗日插值方法，选择勒让德-高斯化egen化e-Gauss,LG)点 处的离散系统状态轨迹W及输入轨迹，通过离散轨迹与拉格朗日插值多项式，表示相应的 近似轨迹模型。
[0027] 第3. 2、接着，通过对近似后的轨迹模型进行求导，将系统状态的导数用拉格朗日 多项式导数表示。
[0028] 第3. 3、随后，利用离散的轨迹模型及其导数，将原系统运动学模型转化为一系列 多项式方程；利用高斯积分，第2步中优化问题里的边界条件同样表示成多项式方程的形 式。
[0029] 第3. 4、最后，时间最优轨迹规划问题即转化为一种具有代数约束的非线性规划问 题，通过求解即得到全局最优时间及最优轨迹。
[0030] 第4、轨迹跟踪
[0031] 通过码盘或激光传感器，测量台车位置与速度信号x(t)，讯）?利用第3. 4步所得 待跟踪台车时间最优参考轨迹W及对应的速度轨迹，选择比例微分（propcxrtiona^deriva tive，PD)控制器如下：
[0032]
[003引其中，F(t)代表作用在台车上的驱动力，Xf(t)，i(0分别表示参考位移轨迹W及 速度轨迹，kp，kd是需要调整的正的控制增益。利用该控制器，能够计算得到相应的实时控 制信号，驱动吊车运动，完成控制目标。
[0034] 本发明方法的理论依据及推导过程
[0035] 第1、分析轨迹约束并构造相应的优化问题
[0036] 具有双摆效应的桥式吊车，其运动学模型如下所示：
[003引其中，mi,m2分别表示吊钩和负载的质量，M表示台车的质量；x(t)表示台车位移， 如)表示x(t)关于时间的二阶导数，即台车加速度；t表示时间，变量后面（t)表示该变量 为关于时间的变量，为简明起见，在公式中略去大部分变量中的（t) ; 0i(t)，0 2(t)表示一 级与二级摆角（吊钩摆角与负载绕吊钩的摆角为相应的角速度，iiiiii为 角加速度；li表示吊绳的长度，12为等效绳长，即负载质屯、与吊钩质屯、之间的距离；g为重力 加速度。
[0040] 对于式（1)、似，分别两边同除W(mi+m2)li与m2I2,并化简得：
[0041]
[0043]式（3)、（4)描述了台车位移x(t)与系统两级摆角0i(t)，02