br>【具体实施方式】：
[0120] 实施例1 :
[0121] 分析吊车系统的控制目标，考虑包括两级摆角及台车速度和加速度上限值在内的 多种约束，得到如下的W运送时间为代价函数的优化问题：
[0122]
[0123] 运里，选择台车的目标位置为Xf=0.6m，轨迹约束如下：
[0124]白imax=白2max= 2deg, Vmax= 0. 3m/s, ? imax= ?2max= 5deg/s,曰max= 0.1 5m/S 2
[0125] 第2、加速度驱动模型建立与优化问题转化
[0126] 分析与利用双摆桥式吊车系统，建立如下的加速度驱动系统模型：
[0127]
[0128] 由于该模型具体表达式过于复杂，运里不再寶述，仅给出吊车系统的相应物理参 数，如下所示：
[012引 M = 6. f5kg, mi= 2. 003kg, m2= 0. 559kg, g = 9. 8m/s 2, li= 0. 53m, 12= 0. 4m.
[0130] 接着优化问题转化为如下的形式：
[0131]
[0132] 第3、基于高斯伪谱法的轨迹规划
[0133] 为实现本发明所提出的基于伪谱法的轨迹规划方法，运里使用GPCPS软件工具箱 n3]W及SN0PT工具箱离线求解第2步中的优化问题并得到相应的时间最优轨迹。其 中，选取勒让德-高斯点参数K= 750。具体的结果参见仿真实验描述部分。
[0134] 第4、仿真实验效果描述
[0135] 第4.1、仿真结果
[0136] 为验证本发明提出轨迹规划算法的可行性，首先在MATLAB/Simulink环境中进行 数值仿真。仿真过程分为两步。第一步，按照本方法为台车规划一条时间最优的参考轨迹； 第二步，假定台车按照该参考轨迹运行，得到台车及摆角的轨迹。
[0137] 仿真的结果如附图1、附图2所示。附图1中，虚线代表台车目标位置，点画线代 表台车速度约束，实线代表仿真结果。附图2中，虚线代表角度约束，点画线代表角速度约 束，实线代表仿真结果。从附图1中可W看出，当台车沿参考轨迹运行时，台车快速且精确 地收敛到目标位置Xf= 0. 6m;同时，在整个过程中，台车的速度满足所设定约束。从附图2 中可W看出，台车运送过程中，两级摆角均小于所给约束值2deg;同时，角速度也在所约束 范围内；且在运送结束时，两级摆角均不存在残余摆动，即快速消摆的目标也可实现。
[013引第4. 2、实验结果
[0139] 通过码盘或激光传感器，测量台车位置与速度信号x(t)，.吟），利用 第3步所得待跟踪台车时间最优参考轨迹W及对应的速度轨迹，选择比例微分(p;ropo;rtiona；L-de;rivative，PD)控制器如下：
[0140]
[01川其中，F(t)代表作用在台车上的驱动力，Xf(t)，?，的分别表示参考位移轨迹化及 速度轨迹，kp，kd是需要调整的正的控制增益。利用该控制器，能够计算得到相应的实时控 制信号，驱动吊车运动，完成控制目标。
[0142] 在实验中，选取的跟踪控制器控制增益为：
[014引kp=750,kd= 150
[0144] 实验结果如附图3所示。其中，点画线代表摆角约束，实线表示实际的台车运动轨 迹W及摆角轨迹。从图中可W看出，在PD控制器作用下，台车可W较好地跟踪该参考轨迹， 实现快速精确台车定位的控制目标。两级摆角在整个运送过程中均保持在给定的范围内， 且运送结束时，几乎没有残余摆动。该实验结果验证了本发明可W实现较好的效果。
[0145] 为进一步体现本发明的有效性，作为对比，运里给出了文献巧1]的最优轨迹规划 方法，W及线性二次型调节器（linearqua化aticregulator,LQR)方法的实验结果。其中， 文献巧1]中轨迹规划方法的约束选取与本发明所提方法的约束一致；而对于LQR方法，其 控制器表达式如下：
[0146]
[0147] 其中，F(t)代表作用在台车上的驱动力；x(t)，.哦)表示实时测量的台车位置 与速度；Xf即给定的目标位置，设为Xf= 0. 6m; 0i(t)，III表示一级摆角及其角速度； 白2(如4(f)表示二级摆角及其角速度，ki，kz，ks，k4,ks，ke均为相应的控制增益，具体取值 见下文。同时，该方法代价函数选取如下：
[014 引
[0149] 其中，X定义如下
[0150]
[0151]e(t)代表台车定位误差，e(t) =x(t)-Xf;矩阵Q,R的选择如下：
[015引Q=diag{200, 1，200, 1，200, 1}，R= 0. 05
[0153] 计算得到控制器增益如下：
[0154]ki= 63. 2456,k2= 50. 7765,k3= -129. 3086,k4= -6. 9634,k5= 19. 9137,k6 =-6. 7856.
[015引 LQR方法W及文献巧1]中方法，实验结果如附图4、附图5所示。其中，附图5为 利用文献巧1]中方法的实验结果，实线代表实验结果，点画线代表摆角约束。
[0156] 从附图3中可W看出，当台车跟踪所规划最优轨迹运行时，完成运送过程仅需 4.095s，且整个过程中两级摆动均保持在给定约束2degW内，运送完成时基本无残余摆 动。而对于文献巧1]所提方法，完成运送过程需要5. 445s;对于LQR方法，完成运送过程 需要7. 425s。同时，LQR方法导致的一级摆动最大摆角达到6. 5deg，二级摆动最大摆角达 到11. 5deg，远大于本发明所提方法的摆角。综上可知，本发明所设计的方法可W实现台车 的精确定位W及系统两级摆动的快速消除，获得良好的控制性能。
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