专利名称：磁共振超欠采样k数据的稀疏化成像方法
技术领域：
本发明涉及医学成像领域，尤其涉及磁共振成像。本发明具体涉及一种磁共振超欠采样K数据的稀疏化成像方法。
背景技术：
磁共振成像(MRI)作为一种无损伤的诊断手段，具有X光、CT等成像方法无法比拟的优点，得到了广泛的应用。然而，磁共振成像有时因条件限制，人们不得不只采集的极少部分数据来进行图像重构。这种远未满足常规医学成像所需数据的极少部分数据就是称为超欠采样数据。超欠采样数据的图像重构叫做超欠采样数据成像，其应用非常广泛。此外，永磁磁共振成像设备有制造成本低，维护方便等优点，其缺点系因主磁场强度受限而导致扫描速度不够高，使得许多超导磁共振成像设备的功能不能在永磁磁共振成像设备上实现。超欠采样成像技术不用增加设备成本，可以在硬件设备不升级和扫描方式不变的前提条件下，成倍地提高扫描速度，可以使永磁磁共振成像达到超导磁共振成像设备相当的成像速度，成像的功能大幅度提高。由此，超欠采样数据磁共振成像是医学成像领域的重要研究内容和研究热点，具有重大科学意义和应用前景。当前业界主要研究方法和现状如下(I)补零法是欠采样数据成像的最简单方法。补零法是将欠采样数据中的未采样数据用零填补，然后作为完整数据成像。其特点是算法简单、误差稳定，但图像质量差。
(2)近邻插值迭代法是传统的欠采样数据成像方法。所有插值方法都要求被插值的数据间隔比较小，对近邻点插值的误差可以容忍。但是对于超欠采样数据成像，被插值的间隔比较大，插值方法无法使用。(3)正则化法是在一定约束条件下，按图像误差最小、熵最大、全微分最小方法等一些目标准则进行优化成像。其优点是能得到对于目标准则来说是较好图像。但图像质量依目标函数优化策略而变化，算法复杂度高，结果缺少客观性。(4)压缩感知(Compressed sensing, CS)是近几年发展起来理论，目前正处于发展研究阶段。为了便于存储和传输，通常采用数据采集-压缩-传输-解压缩的使用数据模式。既然采集数据之后反正要压缩掉其中的冗余数据，还不如直接采集这些非冗余的数据。这就是所谓的 「压缩感知」。如果信号满足稀疏性(假如为K稀疏)，那么只要采样M个观测值(其中N >> M彡K)，就可以在一个非满秩的方程组中，通过LI正则化方法来重建信号X。缺点是优化搜索计算时间长、重构图像结果对表达函数基和优化策略敏感。(5)迭代凸集反投影 (Projection Onto Convex Sets7POCS)方法是一种迭代反投影方法,这种方法要求正确估计磁共振图像的相位，对关于原点对称的K数据有较好重构能力，在少量欠采样数据成像有较好效果，在超欠采样成像的图像质量很差。(6)用于磁共振欠采样数据成像的常用方法还有同步相位校正方法和奇异谱分析方法。基于相位校正的方法要求数据在部分K数据多于9/16，并且由于MR图像相位缓慢变化条件在整个图像空间中常常难以满足，导致相位估计误差大，引起重构图像的较大误差，以致到目前为止无法在医学临床各领域中广泛应用。奇异谱分析方法是类似于稀疏表达方法，它用奇异函数表达图像，通过采样的数据来获取奇异表达图像的参数，然后再由奇异函数来重构图像。根据图像它希望重构的图像具有局部平台的特征，并对噪声较敏感。由此，业界对能够快速、精确的重构磁共振图像的方法有所期冀。
发明内容
本发明要解决的技术问题是对磁共振图像进行快速精确的重构。为了达成上述目的，本发明提供了一种磁共振超欠采样K数据稀疏化成像方法， 所述方法通过超欠采样K数据重构未采样的K数据来得到完整K数据，以得到最终成像结果，包括以下步骤(a)选择稀疏化算子，对所述欠采样K数据的补零重构图像进行稀疏化处理得到稀疏化图像；(b)根据所述K空间分布构造的降阶函数从所述稀疏化图像中抽取稀疏化参数；且(C)根据所述K数据的稀疏表达式，利用所述稀疏化参数重构完整K数据， 以得到最后图像。由于本发明的方法可利用超欠采样达成令人满意的效果，因此能够快速、精确的重构磁共振图像。结合附图，根据下文的通过示例说明本发明主旨的描述可清楚本发明的其他方面和优点。
结合附图，通过下文的述详细说明，可更清楚地理解本发明的上述及其他特征和优点，其中图I为示出本发明方法之步骤的流程图；图2为本发明实施例之图像的示意图，其中(a)是磁共振实部图像，(b)是图(a) 被稀疏化算子=2δ (i，j)-S (i-l，j)+S (i，j-l)稀疏化后的图像，(c)是补零法得到的实部图像，(d)是图(c)被稀疏化算子Φ (i，j) = 2δ (i, j)-5 (i-1, j)+5 (i, j-1) 稀疏化后的图像，(e)是降阶函数real(Sz(i，j))，(f)是指示函数。图3为欠采样程度对重构精度的影响分析图。图4为重构误差直方图。图5是参照图像和重构图像,其中，(a)是参照图像，(b)是ZF (补零)方法重构图像，(c)是TV(全变差)方法重构图像，(d)是本实施例方法重构图像。图6是参照图像和重构图像的相位图，其中，(a)是参照图像，(b)是ZF方法重构图像，(c)是TV方法重构图像，(d)是本实施例方法重构图像。图7是参照图像和重构图像的K数据；其中，(a)是参照图像，(b)是ZF方法重构图像，(C)是TV方法重构图像，⑷是本实施例方法重构图像。图8是ZF、TV和本实施例方法重构图像与参照图像的差误差STD随加入噪声STD 的变化。图9是参照图像和ZF、TV和本实施例方法重构图像对比；其中，(a)是参照图像，(b)是ZF方法重构图像，(C)是TV方法重构图像，⑷是本实施例方法重构图像，(e)是TV方法的散点图，(f)是本实施例方法的散点图。
具体实施例方式参见示出本发明实施例的附图，下文将更详细地描述本发明。然而，本发明可以以许多不同形式实现，并且不应解释为受在此提出之实施例的限制。相反，提出这些实施例是为了达成充分及完整公开，并且使本技术领域的技术人员完全了解本发明的范围。这些附图中，为清楚起见，可能放大了层及区域的尺寸及相对尺寸。根据本发明的成像方法，通过超欠采样K数据仍然能够重构出令人满意的成像结果，由此达成快速、精确成像。现参考图I描述根据本发明的磁共振超欠采样K数据的稀疏化成像方法。所述方法通过超欠采样K数据重构未采样的K数据来得到完整K数据，以得到最终成像结果。如图I所示，在步骤SlOl中，选择稀疏化算子，对所述超欠采样K数据的补零重构图像进行稀疏化处理得到稀疏化图像。如果一个离散函数的大多数离散函数值为零，则称这个离散函数是一个稀疏离散函数。通过稀疏化把离散函数转化为稀疏离散函数，稀疏离散函数只需其非零函数值及其坐标便可以确定，这些非零函数值及其坐标在一定条件可以用来恢复原来的离散函数。离散函数g通过另一离散函数Φ的卷积变成为稀疏的离散函数的过程，称为离散函数g的稀疏化。其中函数Φ称为离散函数g的稀疏化算子，表示卷积。本实施例中，首先对所述欠采样K数据进行补零重构(下文将详述)。然后对经补零重构的K数据进行付里叶反变换，并且以二维离散函数的形式表示补零重构图像，进一步对所述二维离散函数进行稀疏化处理。由此，利用稀疏化算子Φ (i，j), i, j = O, I,. . . , N-I对所述K数据的二维离散函数g(i，j)进行稀疏化处理。稀疏化后的稀疏离散函数(i，j)表示为(i, j) = Φ (i, j)*g(i，j) (I)所述稀疏化算子的选择标准是，其K空间函数的零点非常少。Sg4l(Lj)中非零函数值分别为b= {b1; b2, . . . , bq},相应的坐标为x = Ki1, ji)，(“，J2) · · · (iq，jj}，则称b和X分别为稀疏值和稀疏坐标,统称为稀疏离散函数 g$(i,j)的稀疏参数，或称离散函数g(i，j)的稀疏化参数。其中q是稀疏离散函数的非零函数值的数目。我们用“I · I J表示统计离散函数“ · ”的非零函数值的个数。即q = (i, j) o° (2)引入二维狄拉克函数
fl, / = O, y = O 冲，_/)= 0 其它 ,I,J = 0,1,2,N-I, (3)则稀疏离散函数g(i) (i，j)的二维狄拉克函数稀疏表达为A (/, j) = X bsS(i -is,j-js)(4 )
5=0对公式⑷两边同取付里叶变换，记G41 (ki; kj) = F[g$ (i, j)], δ s(ki； k」)= F[ δ (i-js, j_js)]，其中F[ ·]表示付里叶变换，则
权利要求
1.一种磁共振超欠采样K数据稀疏化成像方法，所述方法通过超欠采样K数据重构未采样的K数据来得到完整K数据，以得到最终成像结果，其特征在于，包括以下步骤(a)选择稀疏化算子，对所述欠采样K数据的补零重构图像进行稀疏化处理得到稀疏化图像；(b)根据所述K空间分布构造的降阶函数从所述稀疏化图像中抽取稀疏化参数；且 (C)根据所述稀疏化K数据的稀疏表达式，利用所述稀疏化参数重构完整K数据，以得到最后图像。
2.根据权利要求I所述的成像方法，其特征在于，步骤(a)包括对所述欠采样K数据进行补零重构然后进行付里叶反变换，并且以二维离散函数的形式表现，以进一步对所述二维离散函数进行稀疏化处理。
3.根据权利要求2所述的成像方法，其特征在于，所述稀疏化算子的选择标准是，其K 空间函数的零点非常少。
4.根据权利要求3所述的成像方法，其特征在于，所述稀疏化算子可以为Φ (i, j) = 2 δ (i, j)- δ (i-1, j)+ δ (i, j-1)，其中，S (i，j)是二维狄拉克函数，其K空间函数为2nkJ ΓΤ2nki ΓΤΦ(^) = 2--e^~。
5.根据权利要求4所述的成像方法，其特征在于，步骤(a)中的稀疏化是指将二维离散函数与所选稀疏化算子进行卷积，稀疏化后的稀疏离散函数(i，j)表示为U，j) = Φ (i，j)*g(i，j)其中，表示卷积，g(i，j)为所述K数据的二维离散函数并且Φ (i，j)为所述稀疏化算子。
6.根据权利要求I所述的成像方法，其特征在于，步骤(b)所述的稀疏化参数包括所述稀疏离散函数(i，j)的稀疏值和稀疏坐标。
7.根据权利要求6所述的成像方法，其特征在于，步骤(b)所述的抽取稀疏化参数的方法是降阶函数抽取法。
8.根据权利要求7所述的成像方法，其特征在于，所述的降阶函数通过对所述K空间的坐标点采样指示函数进行付里叶反变换而得到，其中所述指示函数用以标记采样和未采样的所述K空间坐标点。
9.根据权利要求I所述的成像方法，其特征在于，步骤(c)中根据所述K数据的稀疏表达式，利用所述稀疏化参数重构未采样的K数据，进而得到最终成像结果。
10.根据权利要求9所述的成像方法，其特征在于，根据所述稀疏化表达式，必须采集稀疏化算子的K空间函数零点所在坐标的K数据。
全文摘要
一种磁共振超欠采样K数据稀疏化成像方法，所述方法通过超欠采样K数据重构未采样的K数据来得到完整K数据，以得到最终成像结果，包括以下步骤(a)选择稀疏化算子，对所述欠采样K数据的补零重构图像进行稀疏化处理得到稀疏化图像；(b)根据所述K空间分布构造的降阶函数从所述稀疏化图像中抽取稀疏化参数；且(c)根据所述K数据的稀疏表达式，利用所述稀疏化参数重构完整K数据，以得到最后图像。
文档编号A61B5/055GK102579045SQ20121005578
公开日2012年7月18日 申请日期2012年3月5日 优先权日2012年3月5日
发明者厉万庆, 朱跃敏, 杨刚, 骆建华 申请人:上海交通大学