基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法

本发明涉及结构动态拓扑优化设计，特别涉及一种基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法。

背景技术：

1、随着工程实际对结构性能要求日益增高，单相材料结构动态优化设计结果已难以满足结构高综合性能需求。利用多相材料代替单相材料进行结构拓扑优化设计，可以充分利用各种材料的不同性能。通过匹配不同强度和成本的多种材料可以更好地满足工程结构设计要求。采用拓扑优化方法进行多相材料结构设计，在满足约束条件下寻求关于多相料结构的最优拓扑构型，从而能够获得具有最佳性能的多相材料结构。

2、目前，多相材料拓扑优化设计研究很少涉及在结构动力学拓扑优化问题，忽视了多相材料结构对动力学性能的需求，容易造成结构使用寿命的减少甚至造成结构的损坏。结构动力学响应为设计变量的隐式函数，导致灵敏度计算效率低，从而动态拓扑优化及其复杂、耗时，对于多相材料结构动态拓扑优化问题更为突出。

3、综上，现有技术当中，在进行多相材料结构拓扑优化设计时灵敏度分析较为复杂，且灵敏度计算效率低下，会导致动态拓扑优化极其复杂以及耗时，对于多相材料结构动态拓扑优化问题更为突出。

技术实现思路

1、基于此，本发明的目的是提供一种基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，以至少解决上述现有技术当中的不足。

2、本发明提供以下技术方案，一种基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，所述方法包括：

3、定义结构的初始设计域以及设计参数，并将所述初始设计域离散为若干个有限单元；

4、采用序列固体各向同性料插值模型惩罚多相材料结构单元的弹性模量、质量和成本，并采用newmark方法求解所述多相材料结构的动态响应；

5、采用等效静态载荷法将静态变量代替时间变量，以求得所述动态响应的一组等效静态载荷；

6、以多个动载荷作用的多相材料结构总动态柔顺度最小化为优化目标函数，以所述结构的质量和成本为约束，建立基于等效静态载荷的多相材料结构动态拓扑优化模型；

7、基于所述多相材料结构动态拓扑优化模型求解所述优化目标函数以及所述约束的灵敏度信息，并采用过滤方法修正所述灵敏度信息；

8、利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量，基于所述更新设计变量判断是否满足收敛准则；

9、若满足所述收敛准则，则得到最优的多相材料结构拓扑构型。

10、与现有技术相比，本发明的有益效果是：以多个动载荷作用的多相材料结构总动态柔顺度最小化为优化目标函数，以结构的质量和成本为约束，建立所述多相材料结构动态拓扑优化模型；利用等效静态载荷法将多相材料结构动态拓扑优化问题转化为多工况下的多相材料结构静态拓扑优化问题，有效提升计算效率，使得拓扑优化获得的多相材料结构能够达到更优的动态性能。

11、进一步的，所述设计参数包括动态载荷、约束边界条件、设计变量初始值、过滤半径、多相材料属性、结构质量和成本约束值以及外循环次数。

12、进一步的，所述采用序列固体各向同性料插值模型惩罚多相材料结构单元的弹性模量、质量和成本，并采用newmark方法求解所述多相材料结构的动态响应的步骤包括：

13、将单元密度进行归一化处理，使各相材料参数转化为无量纲的相对值；

14、采用序列固体各向同性料插值模型惩罚多相材料结构单元的弹性模量、质量和成本；

15、计算多相材料结构的整体刚度矩阵及质量矩阵，采用动力响应分析方法中的newmark法求解所述动载荷作用下多相材料结构的位移、速度以及加速度值。

16、进一步的，所述采用等效静态载荷法将静态变量代替时间变量，以求得所述动态响应的一组等效静态载荷的步骤包括：

17、基于位移场等效原理构造所述多相材料结构的等效静载荷；

18、将所述等效载荷作为外力对所述多相材料结构进行静态拓扑优化，将所述动态拓扑优化问题转化为多工况静载荷优化问题。

19、进一步的，所述多相材料结构动态拓扑优化模型的数学模型为：

20、

21、

22、式中，w为所述结构的总体动态柔顺度，ut(t)ku(t)是第t时间步的动态柔顺度，k为所述整体刚度矩阵，u(t)是第t时间步的位移列阵，ke是单元刚度矩阵，ρe为第e个单元的密度，ue(t)为第e个单元的位移列阵，feq为等效静态载荷，ee和ce分别为第e个单元的弹性模量和成本，m和c分别为优化后的结构质量和成本，ve为第e个单元的体积，m0和c0为充满最大弹性模量材料的结构质量和成本，εm和εc分别表示质量分数和成本分数，ρmin表示所述设计变量的最小值，ne为有限元单元的数目，l为静载荷的个数。

23、进一步的，所述利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量，基于所述更新设计变量判断是否满足收敛准则的步骤包括：

24、计算所述优化目标函数及所述多相材料结构的质量和成本约束对设计变量的灵敏度；

25、采用单元密度过滤方法对所述优化目标函数的灵敏度及所述结构的质量和成本约束的灵敏度进行修正；

26、利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量。

27、进一步的，所述利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量，基于所述更新设计变量判断是否满足收敛准则的步骤之后，所述方法还包括：

28、若不满足，则采用序列固体各向同性料插值模型惩罚单元的弹性模量、质量和成本，并采用newmark方法求解所述多相材料结构的动态响应，采用等效静态载荷法将静态变量代替时间变量，以求得所述动态响应的一组等效静态载荷，以所述多个动载荷作用的多相材料结构总动态柔顺度最小化为优化目标函数，以所述结构的质量和成本为约束，建立所述多相材料结构的动态拓扑优化模型，基于所述动态拓扑优化模型求解所述优化目标函数以及所述约束的灵敏度信息，并采用过滤方法修正所述灵敏度信息，利用移动渐近优化算法更新所述结构的设计变量，得到更新设计变量，判断是否满足收敛准则，直至所述动态拓扑优化模型满足所述收敛准则。

技术特征：

1.一种基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括：

2.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述设计参数包括动态载荷、约束边界条件、设计变量初始值、过滤半径、多相材料属性、结构质量和成本约束值以及外循环次数。

3.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述采用序列固体各向同性料插值模型惩罚多相材料结构单元的弹性模量、质量和成本，并采用newmark方法求解所述多相材料结构的动态响应的步骤包括：

4.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述采用等效静态载荷法将静态变量代替时间变量，以求得所述动态响应的一组等效静态载荷的步骤包括：

5.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述多相材料结构动态拓扑优化模型的数学模型为：

6.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量，基于所述更新设计变量判断是否满足收敛准则的步骤包括：

7.根据权利要求1所述的基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，其特征在于，所述利用移动渐近优化算法更新所述多相材料结构的设计变量，得到更新设计变量，基于所述更新设计变量判断是否满足收敛准则的步骤之后，所述方法还包括：

技术总结
本发明提供一种基于等效静态载荷法的多相材料结构动态拓扑优化方法，包括定义结构的初始设计域以及设计参数，采用序列固体各向同性料插值模型惩罚单元的弹性模量、质量和成本，以多相材料结构总动态柔顺度最小化为优化目标，以结构质量和成本为约束，构建多相材料结构动态拓扑优化模型；基于动态拓扑优化模型求解目标函数及约束的灵敏度信息，并采用过滤方法修正灵敏度信息；利用优化算法更新设计变量，判断动态拓扑优化模型是否满足收敛准则；若满足所述收敛准则，则得到最优拓扑构型。本发明能够提升多相材料结构动态拓扑优化设计的计算效率，能够得到最优的多相材料结构拓扑模型，使得拓扑优化获得的结构能够达到更优的动态性能。

技术研发人员：占金青,许家梁,刘敏,张捷欣,朱学清,尹健
受保护的技术使用者：华东交通大学
技术研发日：
技术公布日：2024/5/9