一种基于强度折减法的钢筋混凝土板配筋率计算方法与流程

本发明属于结构分析领域，涉及一种基于强度折减法的钢筋混凝土板配筋率计算方法。

背景技术：

现行的钢筋混凝土结构设计方法以验算为主，需要根据经验拟定配筋率，如果核算不满足截面抗弯和抗剪要求时，通常凭经验增加配筋再行复核，往往要经过多次试算才能获得满意的结果。数值解法在求解复杂问题时具有优势，且已被广泛应用于钢筋混凝土结构分析，但大都侧重于分析应力分布和变形特点，而鲜有应用于配筋率的计算。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于强度折减法的钢筋混凝土板配筋率计算方法，能够快速计算配筋率，适用于各种形式的钢筋混凝土板配筋计算。

为了实现上述目的，本发明基于强度折减法的钢筋混凝土板配筋率计算方法包括：

步骤一、根据莫尔圆推导出素混凝土的抗剪强度；

步骤二、根据变形协调推导出钢筋混凝土的等效抗剪强度；

步骤三、根据钢筋拉伸屈服模式推导出钢筋混凝土的等效抗拉强度；

步骤四、根据抗剪极限平衡和抗拉极限平衡，采取强度折减法计算出满足结构承载能力的钢筋混凝土板配筋率；抗剪强度折减即不断提高折减系数，使抗剪强度和配筋率减小，直至钢筋混凝土板达到抗剪极限平衡状态的过程；抗拉强度折减即不断提高折减系数，使抗拉强度和配筋率减小，直至钢筋混凝土板达到抗拉极限平衡状态的过程。

所述的步骤一采用莫尔圆表示轴心抗拉强度和轴心抗压强度试验结果，得到：

求解得到，素混凝土的抗剪强度为：

式中，fcc为轴心抗压强度，ftc为轴心抗拉强度，cc为素混凝土抗剪强度的粘聚力，为素混凝土抗剪强度的内摩擦角。

步骤二按混凝土剪切破坏后钢筋混凝土失效计算，极限平衡状态下混凝土的剪应变γc为：

式中，σ为剪切面上的正应力；τc为素混凝土的剪应力；gc为素混凝土的剪切模量，根据gb50010-2010《混凝土结构设计规范》，按相应弹性模量ec的40％采用；cc为素混凝土抗剪强度的粘聚力，为素混凝土抗剪强度的内摩擦角；

钢筋与混凝土变形协调不产生相对滑移，则钢筋的剪应变γs与混凝土的剪应变γc相等，则钢筋所承受的剪应力τs为：式中的gs为钢筋的剪切模量；

则钢筋混凝土承受的剪应力τ为：τ＝τc(1-vs)+τsvs，式中的vs为配筋率；

代入得钢筋混凝土的等效抗剪强度：

所述的步骤三按照钢筋屈服后钢筋混凝土失效，钢筋混凝土的拉应力全部由钢筋承担，则等效抗拉强度为：ft＝vsfts，式中的vs为配筋率，fts为钢筋的抗拉强度。

所述的步骤四在计算满足抗剪性能要求的配筋率时，将抗剪强度c，分别折减ws：

使钢筋混凝土板达到抗剪极限平衡状态，此时抗剪强度c'，对应的配筋率vs1即为满足抗剪性能要求的配筋率：

式中，gs为钢筋的剪切模量，gc为素混凝土的剪切模量，cc为素混凝土抗剪强度的粘聚力，为素混凝土抗剪强度的内摩擦角。

通过不断提高折减系数ws，使抗剪强度c'，和配筋率vs1减小，直至钢筋混凝土板达到抗剪极限平衡状态，得到钢筋混凝土板达到抗剪极限平衡状态下的配筋率vs1。

步骤四在计算满足抗拉性能要求的配筋率时，将钢筋混凝土的等效抗拉强度ft折减wt：

使钢筋混凝土板达到抗拉极限平衡状态，此时抗拉强度ft'对应的配筋率vs2即为满足抗拉性能要求的配筋率：式中的fts为钢筋的抗拉强度；

通过不断提高折减系数wt，使抗拉强度ft'和配筋率vs2减小，直至钢筋混凝土板达到抗拉极限平衡状态，得到钢筋混凝土板达到抗拉极限平衡状态下的配筋率vs2；

取配筋率vs1和配筋率vs2中较大的值，即为满足钢筋混凝土板稳定性的配筋率。

制作钢筋混凝土板模型，钢筋混凝土板模型为连续均匀的材料制成，钢筋混凝土板模型由上至下依次剖分为正弯矩钢筋混凝土层、素混凝土层和负弯矩钢筋混凝土层，边界条件为四周固支、上下临空，并于模型顶部施加均布荷载，负钢筋混凝土层和正弯矩钢筋混凝土层均采用整体式模型，钢筋弥散于整个模型当中，钢筋与混凝土之间无相对滑移。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：基于莫尔圆和应变协调原理，推导出钢筋混凝土的等效抗剪强度、抗拉强度，再根据抗剪极限平衡和抗拉极限平衡，采取强度折减法计算出满足结构承载能力的钢筋混凝土板配筋率，本发明的配筋率计算方法能够直接应用于工程实际，无需反复调整参数进行试算，较以往根据经验调试配筋率的方式相比，效率大为提高，采用数值方法，能够适用于各种形式的钢筋混凝土板配筋计算。

附图说明

图1本发明钢筋混凝土板模型建立示意图；

图2本发明莫尔圆转换原理示意图：(a)轴心抗拉强度转换原理示意图(b)轴心抗压强度转换原理示意图；

图3本发明抗剪比例计算原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明基于强度折减法的钢筋混凝土板配筋率计算方法，包括以下步骤：

拟定算例参数如下：四周固支矩形板长边跨度lx＝6m、短边跨度ly＝3m，板边长比λ＝lx/ly＝2；板厚h＝0.5m；保护层厚度hs＝0.04m；混凝土强度等级为c30，轴心抗压强度fcc＝13.8mpa，轴心抗拉强度ftc＝1.39mpa，弹性模量ec＝30gpa，剪切模量gc＝12gpa，密度ρc＝2600kg/m³，泊松比μc＝0.2；主拉钢筋的等级为hrb335，抗拉强度fts＝280mpa，抗压强度fcs＝280mpa，直径为0.01m，弹性模量es＝200gpa，密度ρs＝7850kg/m³，泊松比μs＝0.3；板的均布荷载q＝500kn/m²，求该板满足稳定性要求的配筋率。

将模型剖分为负弯矩钢筋混凝土层、正弯矩钢筋混凝土层和素混凝土层等部分，如图1所示。边界条件为四周固支，上下临空，并于顶部施加均布荷载。其中，负钢筋混凝土层和正弯矩钢筋混凝土层均采用整体式模型，将钢筋弥散于整个单元当中，视单元为连续均匀材料，且认为钢筋与混凝土之间无相对滑移。

根据莫尔圆推导素混凝土的抗剪强度，推导原理见图2、3；根据变形协调推导钢筋混凝土的等效抗剪强度；根据钢筋拉伸屈服模式推导钢筋混凝土的等效抗拉强度。

假设钢筋混凝土的等效泊松比、密度、弹性模量和抗压强度满足：

模型参数如表1所示：

表1强度折减法初始模型参数

采用二分法求解折减系数，以缩短求解时间。

根据表1中钢筋混凝土强度参数和素混凝土强度参数之间的比例关系，分别将折减系数wt求解范围的下限值wt1定义为1(不进行折减)，上限值wt2定义为17(负弯矩钢筋混凝土的抗拉强度水平降低至素混凝土的水平)，将求解精度ks定义为0.1。根据二分法计算原理，定义初始折减系数wt0为求解范围的均值，即(1+17)/2＝9。将wt0代入ft'＝ft/wt0，得到折减后的抗拉强度ft'，并按vs'＝ft'/fts计算折减后的配筋率vs'。将vs'代入下式，得到折减后的材料参数。

按此材料参数进行计算负弯矩钢筋混凝土的最大拉应力σt,max和素混凝土的最大拉应力σtc,max(遍历所有节点的σ3主应力即可得到)。若满足抗拉性能要求(σt,max<ft'且σtc,max<fc')，表明在当前折减系数wt的条件下，配筋板将处于平衡状态，故将求解范围的下限值wt1提高至9，并更新折减系数wt为(9+17)/2＝13，从而加强对材料参数的折减；若不满足抗拉性能要求(σt,max≥ft'或σtc,max≥fc')，则将求解范围的上限值wt2缩小至10.5，并更新折减系数wt为(1+9)/2＝5。若此反复计算，直至求解范围的下限值wt1和上限值wt2逼近一个稳定的数值，即(wt2-wt1)<ks。

抗剪强度折减与上述步骤基本相同。但摩尔库伦剪切破坏准则与正应力挂钩，判别过程较复杂，故提出一种容易在数值模拟中实现的判别方法。如图2所示，采用莫尔圆表示任一受力状态，其第一主应力为σ1，第三主应力为σ3。根据图中的几何关系，定义莫尔圆的半径为潜在破裂面的剪应力τr，定义圆心到抗剪强度包络线的距离为潜在破裂面的抗剪强度τl，并定义为ratio＝τl/τr为抗剪比例，若ratio≤1则发生剪切破坏，反之则仍具备抗剪潜力：

计算负弯矩钢筋混凝土的最大抗剪比例ratiomax和素混凝土的最大抗剪比例ratioc,max。若满足抗剪性能要求(ratiomax>1且ratioc,max>1)，则应增大折减系数；若不满足抗剪性能要求(ratiomax≤1或ratioc,max≤1)，则应减小折减系数，直至折减系数趋于稳定。

按上述方法，通过反复迭代最终求解得到极限平衡状态下正弯矩钢筋混凝土、负弯矩钢筋混凝土的折减系数及强度参数，并依据下式计算其配筋率，计算结果如表2所示。

表2中vs表示正弯矩钢筋混凝土、负弯矩钢筋混凝土的总配筋率(0.35％+0.43％＝0.78％)。由表2可知，满足钢筋混凝土抗剪稳定性和抗拉稳定性所需的配筋率有所不同，且满足抗拉稳定性所需的配筋率更大。

表2强度折减法计算结果

以上内容仅仅是为了清楚说明本发明的技术方案而给出的具体实例，并不用以对本发明做任何限定，本领域技术人员应当理解，在不脱离本发明的精神原则下，还可以进行若干等同修改和替换，这些修改和替换也会落入本发明所提交权利要求的保护范围之内。