一种倒阶梯形变截面单桩竖向承载性状分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及±木工程技术领域，更具体设及一种倒阶梯形变截面单粧竖向承载性 状分析方法。 技术背景
[0002] 随着粧基础在实际工程中的应用越来越多，粧基础的变形问题、承载力问题W及 工程造价也逐渐成为建筑领域中非常令人关注的问题。在运种背景下，众多的学者和工程 技术人员对粧基础的研究与应用进行了不断地探索与创新，许多新粧型也不断涌现出来， 变截面粧就是其中一种。变截面粧在减小沉降、增加粧基安全性、降低基础工程造价等方面 都取得了较为显著的社会效益和经济效益，但日前关于变截面粧的理论研究成果还相对较 少。
【发明内容】
[0003]为了解决上述的问题，本发明提供一种倒阶梯形变截面单粧竖向承载性状分析方 法，该分析方法是一种科学的、精确度高的分析方法。
[0004]具体是，一种倒阶梯形变截面单粧竖向承载性状分析方法，此分析方法为根据粧 体、粧体周围±体随负荷逐渐增大得到的不同粧尖沉降量，计算出粧体不同临界位置在± 体支承力在粧体侧摩阻力的变化大小，求得在不同负荷状态下粧体一±体系的内力和变形 的临界状态。
[0005]优选的，该分析方法按照如下分析步骤进行，
[0006]步骤一，根据不同粧顶荷载PO的大小计算出粧尖沉降Ah;
[0007]步骤二，增大荷载，上段粧体粧周±壤剪力呈梯形分布，连续求出粧顶周围±体侧 摩阻力，计算出粧一±体系的内力和变形达到第一临界状态，此时粧顶周围±体达到侧摩 阻力最大；
[0008]步骤=，继续增大负荷，上段粧体的粧-±表层产生相对滑移，连续求出上段粧体 粧周表层^下±体侧摩阻力，根据计算出的±体侧摩阻力，计算出粧一±体系的内力和变 形达到第二临界状态，此时上段粧体粧周±体侧摩阻力最大，
[0009]步骤四，再次增大负荷，下段粧体粧一±间相对滑移增大，连续求出变截面处端承 力，根据变截面处端承力推算出下段粧体粧周±体的侧摩阻力，计算出粧一±体系的内力 和变形达到第=临界状态，此时变截面处端承力逐渐增大且粧侧摩阻力达到最大值；
[0010] 步骤五，荷载进一步增大，连续求出变截面^下±体侧摩阻力，当下段粧体粧周± 体超过步骤四的临界值，出现粧尖端承力，计算出粧一±体系的内力和变形达到第四临界 状态，此时粧体达到承载力最大。
[0011] 优选的，步骤一至步骤五满足如下计算方程，
[0012] 根据粧身所受轴压力，假设在粧顶处为P。，在上段粧身任意深度y处轴力Pyi为：
[0013] 户別=巧-7；:1:=巧' -j>, (? +r,)曲' u-+『1) U)
[0014] 式中：I1、Ihi分别为上段粧体压缩和粧尖沉降引起的上段粧体粧周上壤剪应 力；
[001引 由于Ti=U1T山、Thi=U1Th山，因而上段粧身压缩变形A1为；
[0017] 当下段粧体粧顶荷载Pi为：
[001 引 Pi=Po-Ti-Thi-Ri(3)
[0019] 下段粧体任意深度yW上粧周承受的剪力Ty2为：
(4)
[0021] 式中：12、Th2分别为下段粧体压缩和粧尖沉降引起的下段粧体粧周±壤剪应 力；
[0022] 由
！r。/]、Th2=U2Th2l2,得下段粧身压缩变形A2为：
燃
[0024]因为P。=Ti+T2+Thi+Th2+Ri+R2，j?fW
稱
[0026] 上、下段粧体粧周±壤极限剪切应力分别为：[T]1二T1+Thi、[T]2二T2+Th2， 其中[T]1、[T]2可采用实测数据或查规范；
[0027] 假设粧体变截面W下粧身侧阻力W0角扩散至粧尖，形成一个面积为Ah的圆面 受力区，上部粧身轴压力在此圆面内均匀分布；0角为粧体范围内地基压力扩散角；
(7) W
[0030] 式中：Ch--粧底±的地基系数；
[0031] n-大于1的增大系数，
[0032] 假设变截面处竖向±抗力符合文克尔假定，并假定地基系数C随深度呈线性增 长，即C=mz;则由文克尔假定OZX=Cxz，可得变截面处端承力Ri为：
㈱
[0034] 粧尖处圆面受力区内的应力O2为：
[ (10)
[0036] 粧尖处端承力Rz为：
(H)
[003引 由（11)式及Pi=P^i-Thi-Ri
[0039] 得：
（巧
[0040] Ri=PD-Ti-Thi-Tz-ThZ-Rz (蝴[0041] 联立（12)、（13)得：
(14) (1巧
[0044] 故：Rz=a(T2+Th2) (16)
[0045] Ri=P厂Ti-Thi-(l+a)灯2+Th2) (17)
[0046] 粧周±体为弹性体，其剪切变形公式可写为
，其中？为弹性体表面所受的 平均剪应力，1为弹性体垂直于剪应力方向的长度，G为弹性材料的剪切变形模量；
[0047] 上、下段粧身由沉降引起的位移Ahi和Ah2分别为：
[004引 由Ah=Ahi=Ah2,可得Thi与Th2成比例，即：
(IS) (19) m
按巧
[00财解上式得：
[0056]Th2=mx2 (22)
[005引 所W:
[0059] P。=K1 化巧hi) +? 化巧h2) +yiRi+ 2尺2 (23)
[0060] 式中：Ki、Kz-一粧侧摩阻力修正系数，根据粧周压浆效果取值，一般取1.0~ 1. 35 ;
[0061] y1、y2-一粧底反力修正系数，可根据对比实验数据及上部结构容许沉降值确 定，一般取1.0~1.2。
[0062] 最后可得粧顶沉降：
[0063] A=Ah+Al+Az (24)
[0064] 当粧顶承受竖直静荷载作用时，任意截面的位移满足如下的分段微分方程和边界 条件：
[0066] 式中：E、A分别为粧的弹性模量和变截面W上粧的横截面积；
[0067] ki为粧周单位深度±的等效刚度系数，且假定变截面上下一致，单位为kPa;
[0068] 假定粧顶位移为S，根据变截面处粧的位移协调条件和粧顶、粧端边界条件，可W 得出式（25)满足的边界方程为：
[0069]
[0070] 用拉普拉斯变换，结合边界条件式（26)，可W求得方程（25)的通解形式为：
[0071] "I(X) = 乂々（"Zi-V)-化、片化a-): 0 <.K<./ ":(―V)二 片知("Z:X'K/ < -\- :^； (1 + 幻)/
[007引式中：a、e、丫为待定系数；
[007引 k2、k3分别为粧变截面处和粧端等效刚度系数，单位kN/m;
，体现粧周±的等效刚度和粧身刚度的比值大小；
[00巧]由（27)式可得粧身轴力为
:(28)
[0077]在粧顶X=0处，N(O)二一EAmla,负号表示粧顶受压。由此可W得到变截面粧粧 顶荷载P和粧顶位移S的关系式：
[0083] 无量纲量C1和C4分别表征变截面处和粧尖上相对刚度的特征量，称之为压缩比 刚度。
[0084] 圆截面粧力学模型中等效弹黃刚度系数ki表达式：
[0085] (30)
[008引式中：A--粧发生位移时候带动四周±体的影响范围；
[0087]G--粧周上的的剪切模量；
[008引选用粧长30m，粧顶直径3.Om,粧身弹性模量E= 32GPa，变截面比b分别取0. 5， 0. 6,0. 7,0. 8,0. 9,1. 0 等六种情况，a= 2。
[0089] 说明书附图
[0090]图1为本发明负荷增大竖向粧侧受力变化示意图；
[0091] 图2为本发明粧上段任意截面受力分析示意图；
[0092] 图3为本发明粧下段任意截面受力分析示意图；
[0093] 图4为本发明变截面粧理论分析简图；
[0094] 图5为本发明变径比对粧顶沉降量的P-S曲线图；
[0095] 图6为本发明变截面参数b与粧顶沉降S曲线图；
[0096] 图7为本发明变径位置对粧顶沉降量a-s曲线图；
[0097] 图8为