本发明变径面位置与粧端刚度比对沉降的ks/kz值与粧顶沉降关系曲线图。
【具体实施方式】
[0098]W下结合附图进一步对本发明进行说明，需要说明的是，W下只是本发明的一种 实施例，并不代表本发明的技术方案就完全按照如下方式进行，其他在有限次推到可W得 出相同结论的类似方案，均属于本发明的技术保护范围。
[0099] 如图1所示，假设：粧体、粧周±体均为弹性，粧端支承力在粧侧摩阻力充分发挥 后作用；
[0100] 当粧顶荷载P。较小时，粧尖沉降Ah，此时上段粧体粧周±壤剪力呈梯形分布，如 图1(a)所示；荷载逐渐增大，粧顶周围±体达到极限侧摩阻力，如图1(b)所示，此时称粧一 ±体系的内力和变形达到第一临界状态；
[0101] 随着荷载增大，上段粧体的粧-±表层产生相对滑移，使上段粧体粧周表层W下 ±体继续发挥侧摩阻力，如图I(C)所示；至上段粧体粧周±体侧摩阻力全部发挥至极限， 此时达到第二临界状态，如图1(d)所示；
[0102] 荷载继续增大，变截面处端承力开始发挥，如图1(e)所示；随后下段粧体粧周± 体进一步发挥侧摩阻力，如图1(f)所示；随着下段粧体粧一±间相对滑移增大，变截面处 端承力逐渐增大且粧侧摩阻力达到极限值，此时达到第=临界状态，如图1(g)所示；
[0103] 荷载进一步增大，变截面^下±体逐渐达到极限侧摩阻力，如图1化）所示。荷载 继续增加，下段粧体粧周±体全部达到极限侧摩阻力，粧尖端承力开始发挥，达到第四临界 状态，如图l(i)所示，此时粧体达到极限承载力；
[0104] 计算公式推导
[0105] 为了使本发明的技术方案便于理解，本发明W根据W第S临界状态为实施例进行 演示；
[0106] 如图2所示，粧身所受轴压力，在粧顶处为P。，在上段粧身任意深度y处轴力Pyi 为：
[0107] /), I二/;;'一^, I =戶U - ￡ Wr,，i + )曲=戶〇_乙'1少片，1 + [I) (1)
[0108] 式中：T1、TM分别为上段粧体压缩和粧尖沉降引起的上段粧体粧周上壤剪应 力；
[0109] 由于Ti=U1T山、Thi=U1Th山，因而上段粧身压缩变形A1为；
(2)
[0111] 如图3所示，下段粧体粧顶荷载Pi为：
[0112] Pi=P厂Ti-Thi-Ri(3)
[0113] 下段粧体任意深度yW上粧周承受的剪力Ty2为：
供'
[0115] 式中：12、Th2分别为下段粧体压缩和粧尖沉降引起的下段粧体粧周上壤剪应 力；
[011引由
Th2=U2Th2l2,得下段粧身压缩变形Az为：
货：
[011 引 因为P。=Ti+T2+Thi+Th2+Ri+R2，j?fW
㈱
[0120] 上、下段粧体粧周±壤极限剪切应力分别为：[T]i=Ti+Tw、[T]2=T2+Th2， 其中[T]1、[T]2可采用实测数据或查规范（多层±时取加权平均值）；
[0121]假设粧体变截面W下粧身侧阻力W0角扩散至粧尖，形成一个面积为Ah的圆面 受力区，上部粧身轴压力在此圆面内均匀分布；0角为粧体范围内地基压力扩散角，建议 长粧取r~5°，短粧参照《桥梁地基与基础》中相应规定取值；
仍 (H)
[0124] 式中：Ch-一粧底±的地基系数，可参见《公路桥梁钻孔粧》；
[0125] n--大于I的增大系数，一般取I.I~I. 3 ;
[0126] 假设变截面处竖向±抗力符合文克尔假定，并假定地基系数C随深度呈线性增 长，即C=mz(m的取值参见《公桥基规》）；则由文克尔假定OU=Cx,，可得变截面处端承 力Ri为：
傲
[0128] 粧尖处圆面受力区内的应力曰2为：
川V
[0130] 粧尖处端承力Rz为：
科巧
[013引 由（11)式及Pi=P?rTi-Thi-Ri
轉
[0134] Rj-P〇~Ti~Thi~T2~Th2~R2 (13)
[0135] 联立（12)、（13)得：
[01 測 故：Rz=曰灯2+1；2) (16)[0139] Ri=PO-Ti-Thi-(1+a)灯2+Th2) (17) (14) (15)
[0140] 粧周±体为弹性体，其剪切变形公式可写为：
，其中r为弹性体表面所受的 平均剪应力，1为弹性体垂直于剪应力方向的长度，G为弹性材料的剪切变形模量。
[0141] 上、下段粧身由沉降引起的位移Aw和A42分别为：
[014引 由Ah=Ahi=Ah2,可得Thi与Th2成比例，即： (18) (19) (20)
[0149] 解上式得：[0150] T H2=mT2(22) (21)
[0152]所W:
[015引P。=K1 (Ti+Thi)+Kz化巧42) +y1尺1+y2尺2 (23)
[0154] 式中：Ki、Kz-一粧侧摩阻力修正系数，根据粧周压浆效果取值，一般取1. 0~ 1. 35 ;
[0155] y1、y2-一粧底反力修正系数，可根据对比实验数据及上部结构容许沉降值确 定，一般取1.0~1.2 ;
[0156] 最后可得粧顶沉降：
[0157] A=Ah+Al+Az(24)
[0158] 常规粧的P~S曲线一般由S部分组成，本文参考常规粧的荷载-沉降曲线，假 设变截面粧的荷载沉降曲线也分=段，并探讨变截面情况下的第一段，也即假设粧顶荷载 和沉降量都不大的情况下，并同时将粧看作均质的弹性杆件，粧周±对粧的约束简化为沿 着整个粧的深度分布的线性弹黃，忽略变截面挤±效应，等效刚度系数为ki，变截面处和粧 端等效刚度系数分别为k2,k3,变径比参数为b(0<b《1)，粧变截面上端面积为A，则下端 为bXA，变径位置参数为a,在粧长一定的情况下，变截面上粧长为1，则变截面下段粧长为 aX1。粧的弹性模型用E表示，粧身任意截面位置位移用U表示，其计算简图如图4所示；
[0159] 当粧顶承受竖直静荷载作用时，任意截面的位移满足如下的分段微分方程和边界 条件：
[0160] (25)
[016。 式中：E、A分别为粧的弹性模量和变截面W上粧的横截面积；
[0162]ki为粧周单位深度±的等效刚度系数，且假定变截面上下一致，单位为kPa。
[0163] 假定粧顶位移为S，根据变截面处粧的位移协调条件和粧顶、粧端边界条件，可W 得出式（25)满足的边界方程为：
,(26)
[0165] 用拉普拉斯变换，结合边界条件式（26)，可W求得方程（25)的通解形式为：
(27)
[0167] 式中：a、0、丫为待定系数；
[0168]k2、k3分别为粧变截面处和粧端等效刚度系数，单位kN/m;
，体现粧周±的等效刚度和粧身刚度的比值大小；
[0170] 由（27)式可得粧身轴力为
[0171] N^{x) = EAm^ ssh{n\x)-ach)m^x; 0<x </ TV]切=齡尸打知如三刮；/ <.\.<y+幻)/ 挑)
[0172] 在粧顶X二0处，N(O)二一EAmla,负号表示粧顶受压。由此可^得到变截面粧粧 顶荷载P和粧顶位移S的关系式：
[0177]
[017引无量纲量CI和C4分别表征变截面处和粧尖±相对刚度的特征量，称之为压缩比 刚度。
[0179]圆截面粧力学模型中等效弹黃刚度系数ki表达式：
[0180] (30)
[0181] 式中：A--粧发生位移时候带动四周±体的影响范围；
[0182]G一一粧周±的的剪切模量；
[0183] 选用粧长30m，粧顶直径3.Om,粧身弹性模量E= 32GPa，变截面比b分别取0. 5， 0.6,0. 7,0.8,0. 9,1. 0 等六种情况，a= 2 ;
[0184] (1)变径比对粧顶沉降量的影响
[0185] 在小变形情况下，且考虑到大直径粧成粧工艺和粧端压浆工艺，笔者在探讨变径 比参数对粧顶沉降量的影响的时候，令kl= 42900kPa，k2= 246700kN/m，k3=1.4k2，得出 不同变径比参数b与粧顶沉降S关系曲线，如图5所示。粧顶荷载比较小的情况下，在同级 荷载作用下，