一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法与流程

本申请涉及并联机构技术领域，尤其涉及一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法。

背景技术：

并联机构的工作空间是机构末端执行器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标之一。工作空间的分析是并联机构设计的基础，也是后面轨迹规划的约束条件。其中常用的3t1r并联机构即为4个自由度并联机构，其中3t表示3个移动自由度；1r为绕z轴转动的自由度。在实际工作中受本体结构参数的约束，总希望并联机构的工作空间尽可能大。因此，准确表示出并联机构工作空间的范围，能提高并联机构后续轨迹规划等工作。如何高效、准确地表示出并联机构的工作空间范围，是一个比较难解决的问题。

目前的研究现状如下：在基于逆解存在的条件下，一般运用圆周式搜索算法，确定平面并联机构工作空间一系列边界点，该方法约束条件仅为逆解存在，工作空间搜寻范围边界点会存在奇异点，工作空间可能不满足实际工作情况下的要求且其中的算法步骤比较繁琐，实用性较差；在以转角约束、逆解约束及干涉约束为前提条件下，通过分别搜寻两个轴方向的极值，绘制出串联工作空间边界，容易出现误差；还有采用基于二分逼近原理，以逆运动学、碰撞二值测试为基础，搜索出3维及以下的工作空间边界的方法，但该方法目前基于实验测试数据，会存在一定误差，搜寻到的并联机构的工作空间范围准确度低。还有仅运用迭代搜索算法搜寻工作空间边界的方法，但该方法的约束条件同样存在实用性较差的问题。

技术实现要素：

本申请提供了一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法，以解决现有技术中存在的并联机构工作空间搜寻方法算法步骤比较繁琐，实用性较差、准确度低的问题。

本申请采用的技术方案如下：

一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法，所述边界搜寻方法包括：

自定义约束函数，其表达式如下：

式(1)中，cq1～cq4约束条件如下：

cq1：机构存在位置反解且不存在奇异位置；

cq2：各个支链机构之间不会相互发生干涉；

cq3：机构构型限制；

cq4：机构性能约束条件应同时满足ηliti≥[ηliti]、ηloti≥[ηloti]两个不等式，其中ηliti、ηloti分别为机构的输入、输出性能指标；[ηliti]、[ηloti]分别为根据实际工况确定的机构的许用输入、许用输出性能指标；

采用极坐标搜索方法和二分法结合搜寻满足所述约束函数值为1的边界半径；

将极坐标系内所有所述边界半径的端点依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。

优选地，所述约束函数的约束条件cq2中为了避免各个支链机构之间相互发生干涉，各个支链机构的驱动角θi要满足θmin≤θi≤θmax，其中θmax，θmin分别为根据实际工况设定的驱动角上下限值，各个机构代表数字i取1、2、…、n。

优选地，所述采用极坐标搜索方法和二分法结合搜寻满足所述约束函数值为1的边界半径的具体过程，包括：

建立极坐标系设定初始参数值；

根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1；

当fi*fi+1＜0时，采用所述二分法根据设定的搜索步长逐步缩小半径搜索范围，得到满足所述约束函数值为1的边界半径；

根据所述极坐标搜索方法和所述二分法，迭代搜寻所述极坐标系内所有边界半径；

将所有所述边界半径的端点依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。

优选地，所述设定初始参数值，包括：

设定搜索圆心为(x0,y0)，设初始圆心角为设定搜索步长ξ和搜索角度最大值则半径为ri时的搜索角度为为相应的圆心角增量。

优选地，所述根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1的具体过程，包括：

根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，初始设定搜索角度

在所述搜索角度上，赋值搜索半径ri、ri+1，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1；

在所述搜索角度上，迭代直至fi*fi+1＜0时，记录对应的搜索半径ri、ri+1以及fi、fi+1的值。

优选地，所述当fi*fi+1＜0时，采用所述二分法根据设定的搜索步长逐步缩小半径搜索范围，得到满足所述约束函数值为1的边界半径的具体过程，包括：

当fi*fi+1＜0时，计算对应的搜索半径ri、ri+1之间差的绝对值；

当|ri+1-ri|＞ξ时，ξ为搜索步长，计算搜索半径rnew取(ri+ri+1)/2时的约束函数值fnew；

当fi*fnew>0时，则边界半径为对应的所述搜索半径ri，否则边界半径为所述搜索半径ri+1。

优选地，所述得到满足所述约束函数值为1的边界半径之后，具体包括：

对满足所述约束函数值为1的边界半径分别计算相应的搜索角度根据所述极坐标搜索方法和所述二分法，迭代搜寻所述极坐标系内满足所述搜索角度的所有边界半径；

将满足所述搜索角度的所有所述边界半径的端点，依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。

优选地，所述边界搜寻方法适用于3t1r并联机构和4-rupar并联机构。

采用本申请的技术方案的有益效果如下：

1.本申请所述并联机构的工作空间截面边界搜寻方法对常用的3t1r并联机构和4-rupar并联机构具有一定的通用性，且建立的约束指标和实际工作范围大致相符，而且本申请中约束函数的约束条件中机构存在位置反解且不存在奇异位置，实用性强；

2.本申请中的边界搜寻方法用极坐标方法，遍历搜索整个工作空间的边界点，方法原理不仅简易且运行高效，性能稳定，且结合二分法搜寻结果准确度高；

3.该边界曲线搜寻方法能通过具体3t1r机构验证其搜索方法的有效性，具有可验证性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法的流程图；

图2为一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法中的极坐标系结构示意图；

图3(a)为凭现有经验得到的优化前不同高度下etpw水平截面边界结构示意图；

图3(b)为使用本申请一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法优化后不同高度下的etpw水平截面边界结构示意图；

图4(a)为凭现有经验得到的优化前不同姿态角α下的etpw水平截面边界结构示意图；

图4(b)为使用本申请一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法优化后不同姿态角α下的etpw水平截面边界结构示意图；

具体实施方式

下面将详细地对实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下实施例中描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。仅是与权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的系统和方法的示例。

参见图1，为一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法的流程图。

本申请提供的一种并联机构工作空间截面边界搜寻方法，所述边界搜寻方法包括：

根据实际需求设定并联机构结构参数；

自定义约束函数，其表达式如下：

式(1)中，cq1～cq4约束条件如下：

cq1：机构存在位置反解且不存在奇异位置；

cq2：为了避免各个机构之间相互发生干涉，各个机构的驱动角θi要满足θmin≤θi≤θmax，其中θmax，θmin分别为根据实际工况确定的驱动角上下限值，各个机构代表数字i取1、2、…、n；

cq3：机构构型限制；

cq4：机构性能约束条件应同时满足ηliti≥[ηliti]、ηloti≥[ηloti]两个不等式，其中ηliti、ηloti分别为机构的输入、输出性能指标；[ηliti]、[ηloti]分别为机构的许用输入、许用输出性能指标，[ηliti]、[ηloti]一般根据实际工况确定；本申请中能够通过所述约束函数中的量化约束条件指标来实现定量分析；

采用极坐标搜索方法和二分法结合搜寻满足所述约束函数值为1的边界半径；

将极坐标系内所有所述边界半径的端点依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。本申请所述并联机构的工作空间截面边界搜寻方法对常用的3t1r并联机构和4-rupar并联机构具有一定的通用性，且建立的约束指标和实际工作范围大致相符，而且本申请中约束函数的约束条件中机构存在位置反解且不存在奇异位置，实用性强。

所述根据实际需求设定并联机构结构参数，包括：

驱动角的上下限值θmax、θmin，姿态角α，末端参考点z轴值zp，和机构的许用输入性能指标[ηliti]、许用输出性能指标[ηloti]。

所述采用极坐标搜索方法和二分法结合搜寻满足所述约束函数值为1的边界半径的具体过程，包括：

建立极坐标系设定初始参数值；

根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1；

当fi*fi+1＜0时，采用所述二分法根据设定的搜索步长逐步缩小半径搜索范围，得到满足所述约束函数值为1的边界半径；

根据所述极坐标搜索方法和所述二分法，迭代搜寻所述极坐标系内所有边界半径；

将所有所述边界半径的端点依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。

所述设定初始参数值，包括：

设定搜索圆心为(x0,y0)，设初始圆心角为设定搜索步长ξ和搜索角度最大值则半径为ri时的搜索角度为为相应的圆心角增量。

如图2所示，所述根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1的具体过程，包括：

根据所述极坐标搜索方法沿着搜索圆心到边界方向，初始设定搜索角度

在所述搜索角度上，赋值搜索半径ri、ri+1，分别计算半径ri、ri+1对应的所述约束函数值fi、fi+1；

在所述搜索角度上，迭代直至fi*fi+1＜0时，记录对应的搜索半径ri、ri+1以及fi、fi+1的值。本申请中采用极坐标方法，遍历搜索整个工作空间的边界点，不仅简易且运行高效。

所述当fi*fi+1＜0时，采用所述二分法根据设定的搜索步长逐步缩小半径搜索范围，得到满足所述约束函数值为1的边界半径的具体过程，包括：

当fi*fi+1＜0时，计算对应的搜索半径ri、ri+1之间差的绝对值；

当|ri+1-ri|＞ξ时，ξ为搜索步长，计算搜索半径rnew取(ri+ri+1)/2时的约束函数值fnew，当找到边界点范围为更快找到边界点，采用当前中间点作为下一步迭代的最新半径；

当fi*fnew>0时，则边界半径为对应的所述搜索半径ri，否则边界半径为所述搜索半径ri+1。本申请中的边界搜寻方法采用极坐标搜索方法和二分法结合的搜寻方法，能实现精确快速地搜寻边界曲线的边界半径端点。

所述得到满足所述约束函数值为1的边界半径之后，具体包括：

对满足所述约束函数值为1的边界半径分别计算相应的搜索角度根据所述极坐标搜索方法和所述二分法，迭代搜寻所述极坐标系内满足所述搜索角度的所有边界半径；

将满足所述搜索角度的所有所述边界半径的端点，通过绘图软件依次光滑连接为封闭图形，即为工作空间截面边界曲线。

所述边界搜寻方法适用于3t1r并联机构和4-rupar并联机构。

通过4-rupar并联机构尺度优化设计例子来验证本申请所述方法有效性的过程如下：

4-rupar并联机构可视化有效传递位置空间(etpw)体积最大化的约束优化模型为目标函数无解析式的非线性数值优化问题。初始设定4-rupar并联机构的尺度参数为定平台外接圆半径r，主动臂长度l1，从动臂长度l2，动平台边长a和b。由于按一定比例缩放机构尺度，机构传递性能指标并不改变。因此，可预先给定定平台尺寸r，以(l1,l2,a,b)为优化参数，寻求最优尺度组合。

因无法建立etpw体积与x之间的解析表达式，故需找出一种近似等效表达方法。首先设定姿态角α，预估可达工作空间ω，再用设定搜索步长δs将ω等间隔离散化，搜索出满足约束条件的所有空间网格点。这些格点组成的集合即为机构定姿态角etpw，其点数与etpw体积近似成正比。于是，最大化etpw体积问题，可转化为最大化点数问题。

给定并联机构定平台半径r＝500mm，各支链驱动角下、上限分别θmin＝30°和θmax＝150°。教学优化算法tlbo加入差分变异算子，改进算法性能得到加速教学优化算法atlbo，atlbo算法控制参数为种群规模np＝30，差分变异概率f＝0.5，差分交叉概率cr＝0.85，最大迭代次数t＝50。决策变量下、上限分别为xmin＝(400mm,1.1,80mm,1.2)^t，xmax＝(600mm,2.3,160mm,1.7)^t。空间网格间距即搜索步长δs＝10mm，要求优化机构尺度，使得姿态角α＝45°时的etpw体积最大。

以经验结构参数和atlbo算法优化得出的结构参数为基础，绘制的工作空间边界曲线，分别如图3(a)、图3(b)所示。

由图3(a)、图3(b)可知，当并联机构末端参考点z轴值zp自600mm逐渐增大至900mm时，etpw水平截面也逐渐增大；但zp继续增大时，水平截面则减小。换言之，zp的变化将影响etpw水平截面的大小和形状。给定zp和α时，作出etpw水平截面的最大内切圆，称为机构定姿态角状态下的规则有效传递工作截面retws，其半径为

rmic＝rmic(zp,α)

对于给定的姿态角α，当时，其中[zpmin,zpmax]为etpw的z向取值范围，zp1、zp2为etpw在z向上根据需求选取的两个坐标点，可对zp执行一维搜索，求得半径最小的retws为

以rmin为半径、δzp＝zp2-zp1为高度的圆柱，称为机构定姿态角状态下高度为δzp的规则有效传递位置工作空间retpw。

retpw本质上是定姿态角etpw的定高度最大内接圆柱，系外形规则的几何体，便于在该空间内实现轨迹规划，是反映机构定姿态角状态下3d位置工作空间能力的指标。

retws本质上是定姿态角etpw的所有最大水平内切圆中的最大圆，是反映机构定姿态角状态下2d(水平截面)位置工作空间能力的指标。

图4(a)、图4(b)为上述最大retws(此时α＝45°)所在水平截面，不同状态下的etpw水平截面边界。由图4(a)可知，对于优化前机构，α自0°逐渐增大至60°时，etpw水平截面及其retws逐渐减小，尤其是45°以后，水平截面及retws迅速减小。由图4(b)可知，对于优化后机构，当α自0°逐渐增大至60°时，etpw水平截面逐渐减小，但其retws并未明显减小。

运用atlbo算法求解4-rupar并联机构eptw最大化模型，得到最优结构参数。通过优化前后机构的有效传递位置空间(etpw)和规则有效传递工作截面(retw)对比，运用atlbo算法优化4-pupar并联机构尺度优化模型，机构etpw增大约31.3％。与经验设计相比，优化设计机构的etpw内部无空洞，外形更健壮，x和y向范围基本不变但z向范围有较大幅度提升，提高约22％。定姿态角α＝45°，如图4(a)所示对于优化前机构当zp＝808.9mm时，rmax＝379.6mm；对于优化后机构，当zp＝944.0mm时，rmax＝427.4mm。优化之后，最大retws半径和面积分别增大12.6％和26.8％。优化后机构具有较高转动能力，当α∈[-60°,60°]时，etpw水平截面及其retws均较大。

由图3(a)、图3(b)、图4(a)和图4(b)的分析可得，该边界曲线搜索方法可行有效，该方法能更好的分析3t1r性能，且为后续轨迹规划打下基础。

本申请提供的实施例之间的相似部分相互参见即可，以上提供的具体实施方式只是本申请总的构思下的几个示例，并不构成本申请保护范围的限定。对于本领域的技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下依据本申请方案所扩展出的任何其他实施方式都属于本申请的保护范围。