一种基于预定时间稳定和高阶滑模算法的柔性机械臂控制方法

本发明涉及柔性机械臂控制领域，尤其涉及一种基于预定时间稳定和高阶滑模算法的柔性机械臂控制方法。

背景技术：

1、柔性机械臂在工业自动化领域中发挥着越来越重要的作用，其具有较高的自适应性和适应性，可以在繁重、复杂或变化的环境中执行任务。然而，由于柔性机械臂的非线性、时变性和耦合性质，使得其精确控制成为一个具有挑战性的问题。近年来，基于预定时间和高阶滑模的控制方法在柔性机械臂控制领域引起了广泛的关注，为克服传统控制方法的局限性提供了一种新的思路。由于柔性机械臂在运动过程中会产生弯曲、振动等变形，这些变形会影响控制精度，甚至导致系统不稳定。此外，还具有非线性、时变性和耦合性等特点，传统的控制方法难以有效处理这些问题。

2、预定时间控制是一种将控制问题转化为优化问题的方法。在柔性机械臂控制中，预定时间控制方法可以通过预先设定的时间轨迹来实现精确的轨迹跟踪，从而降低系统的振动和不稳定性。此外，预定时间控制还可以根据系统的实际情况进行优化调整，以提高系统的性能和适应性。高阶滑模控制是一种针对非线性系统的控制方法，通过引入高阶项来提高控制精度。在柔性机械臂控制中，高阶滑模控制方法可以有效地抑制系统的振动和不稳定性，同时具有强鲁棒性，能够应对外部扰动和参数不确定性。

3、将预定时间控制方法与高阶滑模控制方法相结合，可以充分发挥两者的优势。预定时间控制可以提供精确的时间轨迹，而高阶滑模控制可以保证系统在轨迹跟踪过程中的稳定性和鲁棒性。通过合理设计控制器的参数，可以实现柔性机械臂在复杂环境中的精确控制。这种方法不仅可以提高系统的运动精度和稳定性，还可以降低系统的能耗和机械损耗，从而在实际应用中产生显著的经济效益和社会效益。

技术实现思路

1、发明目的：为了克服柔性机械臂在运动过程中会产生弯曲、振动等形变，这些形变会影响控制精度，甚至导致系统不稳定等问题，本发明提供了一种基于预定时间稳定和高阶滑模算法的柔性机械臂控制方法，能够实现柔性机械臂在复杂环境中精确控制，在含有非匹配项的条件下，结合时变放缩函数对高阶滑模动态系统进行坐标变换、高阶滑模控制策略削弱柔性机械臂带来的抖振影响、类backstepping推导控制器的基础上使用barrierlyapunov函数的方法确保机械臂运动预定时间稳定收敛的实现，进一步提高柔性机械臂在复杂环境中的精确控制且在不违反输出约束条件下满足稳态性能的高阶滑模柔性机械臂控制方法。

2、技术方案：本发明公开一种基于预定时间稳定和高阶滑模算法的柔性机械臂控制方法，用于具有输出约束的柔性机械臂的控制，包括以下步骤：

3、步骤1：依据具有输出约束和非匹配项的高阶滑模动力学方程建立基于柔性机械臂的动力学行为建立电机和关节的动力学模型；

4、步骤2：采用满足输出约束条件的barrier lyapunov函数，在非匹配项的增益函数上界未知的情况下，通过时变放缩函数对原始系统进行转换，构造用于设计预定时间控制器的辅助系统；

5、步骤3：利用类backstepping递推方法设计虚拟控制变量、实际控制输入；

6、步骤4：将步骤3中的虚拟控制变量、实际控制输入代入barrier lyapunov函数的导数，验证控制律是否能够使barrier lyapunov函数的导数形式满足继续步骤4，若不能使闭环系统变量最终一致有界，则回到步骤3重新设计虚拟控制变量、实际控制输入；其中，vn用于描述系统，为连续正定的标量函数；表示系统随随时间的变化率，为连续负定；c为负反馈增益，为正常数；α∈(0,1)为系统的非线性响应；δ为外部激励，表示为对系统的影响；

7、步骤5：针对闭环系统进行lyapunov第二法和预定时间稳定性分析，证明输出约束条件没有被违反，预定时间控制参数保持一致有界，确保控制性能指标满足预定时间控制要求。

8、进一步地，具有输出约束的非线性高阶滑模系统的模型如下：

9、

10、式中，si∈r,i＝1,...,n是输出(滑模变量)，u∈r是控制输入；h0(t,x)和g0(t,x)为未知平滑函数；x为系统状态，t为时间，fi(si),i＝1,...,n-1为非匹配项；设滑动变量si相对于控制输入u的相对度是n，n为系统阶数，即，

11、

12、系统模型重写为

13、

14、进一步地，具有输出约束的非线性高阶滑模系统有如下假设和引理：

15、假设1：存在已知的正常数gm和已知的正定函数使得以下条件成立：

16、

17、假设2：非匹配项fi(si)的增益函数的上界不要求已知，但满足以下要求：

18、fi≤ρi(t,si)|si|,i＝1,...,n-1，ρi≤di(t)ωi(si)

19、其中，ωi(si)≥0是一个已知的连续函数，di(t)有界但上界dmax不要求已知；

20、假设3：输出si满足一个约束条件为

21、|si|＜δ,i＝1,...,n

22、其中，δ＞0表示为输出约束；

23、引理1：以下不等式成立：

24、

25、其中λ∈r+且a,b∈r；

26、引理2：如果x,y是实变量，那么对任意常数满足m1≥0和0≤m2≤1有

27、

28、成立；

29、引理3：如果x,y是实变量，c,d＞0为正常数，那么对于任意给定的函数γ＞0，有

30、

31、成立；

32、引理4：如果为实数变量，那么对于任意实数p满足0＜p＜1，有

33、(|x1|+…+|xn|)p≤|x1|p+…+|xn|p

34、

35、成立。

36、进一步地，所述步骤2中构建的时变放缩函数的形式如下所示：

37、

38、其中，t是给定的任意指定时间，显然，函数μ1(t,t)具有如下两个状态：

39、

40、对时变放缩函数进行了改进，定义

41、

42、其中，m为正整数，除了μ(0,t)＝1和μ(t,t)＝+∞性质外，显然

43、且当t→0时，有如下性质

44、

45、其中，指μ对时间t的导数；μ是μ(t,t)的简写；为了设计预定时间hosm控制器，考虑如下时变坐标变换：

46、wi＝μn+1-isi,i＝1,2,...n

47、注意到μ(t,t)是一个单调递增函数，且当t→t时μ(t,t)将趋于无穷大，通过时变坐标逆变换：

48、si＝vn+1-iwi,i＝1,2,...n

49、其中，v＝μ-1，vn+1-i＝μ-(n+1-i)；当t→t时，vn+1-i会单调递减到0；因此，若wi有界，当t→t时有si→0；

50、使用坐标变换重写系统模型：

51、

52、其中，h0(t,x)和g0(t,x)为未知平滑函数；u∈r是控制输入；f1、f2、fi为fi(si),i＝1,...,n-1的简写，为非匹配项。

53、进一步地，所述步骤3设计虚拟控制变量、实际控制输入包括以下步骤：

54、(31)选取能够满足输出约束的lyapunov函数，其表达式如下：

55、

56、其中，且σi满足wi为时变坐标变换函数，变换后的滑模变量si用wi替代，为虚拟控制律；lyapunov函数v1(σ1)定义在区域d1＝{σ1:|σ1|＜δ}，δ＞0表示为输出约束；

57、(32)沿转换后的系统对v1求导，以类backstepping方法设计第二个虚拟控制律使得满足形式，以此重复推导设计虚拟控制律和控制输入u；因此，等价于设计一个非连续的预定时间hosm控制器来稳定系统；

58、(33)应用以下虚拟控制(2)(3)、实际控制输入(4)，保证在不违反闭环系统中的输出约束所有闭环系统信号都是半全局一致有界，闭环系统控制性能满足预定时间稳定：

59、

60、

61、

62、其中m为正整数，λ，cn,1,cn,2,cn,3为设计的控制参数，gm为正常数，k0＞0，为负反馈系数，为正定函数的缩写。

63、进一步地，所述步骤3中，lyapunov函数的n阶表达式如下所示：

64、

65、有益效果：

66、本发明通过引入非匹配项将有用项或未知项保留在上一阶导数中，大大降低系统的不确定性；通过设计预定时间控制器，摆脱传统滑模控制中收敛时间依赖于系统初始条件的弊端，提高控制系统的鲁棒性；考虑输出受限的情况，通过barrier lyapunov函数来对执行器进行约束，以适应更普遍更苛刻的工作条件。采用高阶滑模算法在保留传统滑模鲁棒性和抗扰性能的同时实现对柔性机械臂系统状态的有效削振，解决系统受相对阶限制的问题。本发明实现柔性机械臂在复杂环境中精确控制，在含有非匹配项的条件下，结合时变放缩函数对高阶滑模动态系统进行坐标变换、高阶滑模控制策略削弱柔性机械臂带来的抖振影响、类backstepping推导控制器的基础上使用barrier lyapunov函数的方法确保机械臂运动预定时间稳定收敛的实现，进一步提高柔性机械臂在复杂环境中的精确控制且在不违反输出约束条件下满足稳态性能的高阶滑模柔性机械臂控制方法。