一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验方法与流程

本发明涉及一种实验方法，具体地指一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验方法。

背景技术：

大学物理实验中的复摆测量重力加速度实验，一般采用一条有等间距圆孔的细长摆杆，摆杆表面标有竖向刻度，在实验中将摆杆的其中一个圆孔悬挂在支架上进行摆动，记录该圆孔到摆杆中心的距离和该圆孔悬挂时的摆动周期，然后在坐标纸上作图，利用图解法进行数据处理并计算重力加速度。

复摆测量重力加速度实验数据处理的方法是以悬挂点到摆杆质心的距离h为横坐标，以该悬挂点时测得的摆动周期t为纵坐标，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成h-t关系图，然后画一条平行于横坐标轴的直线，该直线与曲线相交于四点，即获得四个摆动周期相同的悬挂点。通过四点对应横坐标的坐标值h1、h2、h3、h4计算出等效摆长l`，从而由公式gt<sup>2</sup>/(4p<sup>2</sup>)=l`计算重力加速度g。

在实际操作过程中上述广泛采用的复摆测量重力加速度实验存在如下困难，一是周期曲线是描摹的曲线，与拟合直线不同的是，描绘一个准确无误的曲线对于初学者十分困难；二是描摹的周期曲线与真实曲线存在偏差，所以平行于横坐标轴的直线与周期曲线相交的四点，其坐标值也必然存在偏差；三是由于测量点是离散的数据，横坐标间隔一般为2cm，这样的间隔现实中难以找到4个周期完全相同的测量点。综上，现有测量加速度实验存在较大偏差，且数据测量和处理过程也较为繁琐耗时。

技术实现要素：

本发明提供了一种测量重力加速度的实验方法，该方法数据处理简单方便，可以准确的获得重力加速度数值。为实现上述目的，本发明提供的一种利用圆柱砝码测量重力加速度的实验方法由以下步骤组成：

1、取n个半径为r1高为h的圆柱砝码i，测量一个圆柱砝码i绕其顶表面水平中心轴做小角度摆动时的摆动周期，而后在其下表面逐一固定连接另一个圆柱砝码i，形成多个圆柱砝码i首尾相连组成的摆杆，每连接一个圆柱砝码i后测量一次摆杆小角度摆动时的摆动周期，设当摆杆由x个圆柱砝码i组成时，摆杆的摆动周期为；

2、取n个半径为r2高为h的圆柱砝码ii，已知r2大于r1，重复步骤1，设当由x个圆柱砝码组成的摆杆小角度摆动时的周期为；

3、设，计算对应圆柱砝码数量x的yx值，获得n个数据点：（1，）、（2，）……（n，）；

4、以砝码数量x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将数据点（x，y）绘制在坐标系中，拟合n个数据点获得斜线，计算斜线的斜率为k；

5、利用，即可计算出重力加速度g。

本方法所述圆柱砝码i和圆柱砝码ii均为n个高为h的圆柱形重物，其中n为不小于10不大于15的整数，每个圆柱砝码i或圆柱砝码ii相互间首尾可以固定连接。

本发明的实验原理如下：

根据牛顿第二定律，当x个质量为m的圆柱砝码首尾相连组成摆杆时，其绕最顶部圆柱砝码的顶表面水平中心轴做小角度摆动时的系统振动方程为：

式中，j为圆柱砝码的绕质心水平轴的转动惯量，g为本地重力加速度。

根据上式可得x个圆柱砝码组成的摆杆的自由振动固有周期为：

（1）

设圆柱砝码的半径为r，高为h，质量为m，计算其转动惯量，代入式1，可得：

（2）

当圆柱砝码的半径r=r1时，即由x个圆柱砝码i组成的摆杆的自由振动固有周期为：

（3）

同理，当r=r2时，即由x个圆柱砝码ii组成的摆杆的自由振动固有周期为：

（4）

设，代入式3和式4，可得：

（5）

以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将点（x，y）绘制于坐标系中，拟合斜线，获得斜线斜率为k，即可求得。

本发明所述的利用圆柱砝码测量重力加速度的实验方法，将多个圆柱砝码组成摆杆，获得不同数量的圆柱砝码组成的摆杆的摆动周期，再利用对比相同数量下不同半径相同高度的圆柱砝码i和ii组成的摆杆摆动周期的差异，获得重力加速度的计算公式。

相比于现有常用方法，本发明获得的数据点可以拟合成一条斜线，这减少了描摹曲线带来的复杂繁琐作图工作，在提高数据处理速度的同时，降低了数据处理的人为误差，提高实验精度和效率；利用斜线斜率计算重力加速度，也避免了因为实验数据离散导致描摹的曲线无法准确找到周期相同的数据点问题；此外，本发明所述实验方法依靠改变圆柱砝码数量，达到了改变摆杆摆长的效果，原理简单明确，便于理解，易于操作，适合大学物理教学。

附图说明

图1是本发明所述圆柱砝码i和圆柱砝码ii的示意图；

图2是本发明所述利用圆柱砝码i进行实验的示意图；

图3是本发明实验数据处理的示意图；

图中：1、圆柱砝码i；2、圆柱砝码ii；3、挂件。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，圆柱砝码i1为半径是r1高为h的圆柱形金属体，其上下表面具有磁性，可以与其他圆柱砝码i1首尾紧密相连；圆柱砝码ii2是半径为r2高为h的圆柱形金属体，其上下表面同样具有磁性，可以与其他圆柱砝码ii2首尾紧密相连。本实施例选取n为10，即圆柱砝码i1和圆柱砝码ii2均由10个砝码组成，且r2大于r1。

如图2所示，采用10个圆柱砝码i1组成摆杆进行实验，首先将一个圆柱砝码i1通过挂件3悬挂起来，使其可以绕自身的上表面水平轴进行小角度摆动，测量其摆动周期，在其下表面连接另一个圆柱砝码i1，依靠二者间上下表面的磁性稳固连接，测量由这两个圆柱砝码i1组成的摆杆的摆动周期；依次完成10个圆柱砝码i1逐一连接形成摆杆情况下的摆动周期测量，获得。

选取10个圆柱砝码ii2重复图2所示的实验步骤，获得1~10个圆柱砝码ii2组成摆杆时的摆动周期为。

设，计算对应砝码数量x的y值，获得10个数据点：（1，）、（2，）……（10，）。

如图3所示，以砝码数量x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将数据点（x，y）绘制在坐标系中，拟合10个数据点获得斜线，计算斜线的斜率为k，利用，即可计算出重力加速度g。

以上实施例仅是本发明所述实验装置的一种应用，并不是对其的限制。

本发明提供了一种利用圆柱砝码测量重力加速度测量的实验方法，该方法通过测量不同数量的砝码组成的复摆系统的摆动周期，并对比两组半径不同高度相同的圆柱砝码形成的摆杆摆动周期的差异，依靠拟合数据斜线的斜率来获得重力加速度，具有实验方法简单，数据处理便捷的优点，避免了复杂繁琐的实验数据处理，提高了实验数据的精度，易于操作，便于理解的特点，适合于学生独立完成。