一种通过长方形展示圆面积公式的装置的制作方法

本实用新型属于教学用品领域，具体涉及一种通过长方形展示圆面积公式的装置。

背景技术：

圆面积公式的推导是由天文学家开普勒完成的，开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πr，所以有这就是我们所熟悉的圆周长公式。

即把圆平均分成若干份(偶数)如图1所示，拼成近似平行四边形，进一步经过剪裁移动形成近似长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，也就是周长除以2，长方形的宽就是圆的半径。因为圆的周长＝πd＝2πr，所以圆周长的一半＝c/2＝πr。又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr²。由此，得出圆的面积公式，字母表达式就是：s＝πr²。

这种圆面积公式的推导必须借助于作图来完成，作图过程缓慢而复杂，相关教具也由于分割扇形的数量较多且零散而不便保管和存放。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本实用新型提供一种，能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解圆的面积公式，并且适合长期教学使用。

本实用新型提供了如下的技术方案：

一种通过长方形展示圆面积公式的装置，包括机架、转盘和转动装置，所述转盘通过转动装置可转动的固定在机架上，所述转盘包括前面板和后面板，所述前面板、后面板之间设有面板间隔体，所述面板间隔体由圆形腔体、长方形腔体部分重合而成，所述圆形腔体的半径与长方形腔体的宽边相同，所述圆形腔体周长的一半与长方形腔体的长边相同，上述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块，所述面积重合块背部设有导流槽，两侧与面板间隔体连接处设有连通圆形腔体、长方形腔体的缺口，所述面板间隔体内设有具有颜色的流体，所述流体的体积为圆形腔体的体积减去面积重合块的体积，所述前面板、圆形腔体、长方形腔体均采用透明材料制备。

优选的，所述转动装置包括固定在机架上的轴承座，所述轴承座内设有轴承，所述轴承内设有转轴，所述转轴与后面板相连，所述转轴上设有弹簧顶珠，所述轴承座上对应设置有与弹簧顶珠构成定位配合的凹坑，构成该凹坑配合时，长方形腔体的长边恰好与水平面相互平行。

优选的，所述长方形腔体长边上设有通孔，所述通孔内设有用于对长方形腔体大小进行微调的丝堵。

优选的，所述圆形腔体的圆心与长方形腔体的长边中点重合。

优选的，所述具有颜色的流体为蓝色玻璃水。

优选的，所述具有颜色的流体为紫色石英砂粉末。

本实用新型的有益效果是：

1、本实用新型通过在前面板、后面板之间设置面板间隔体，面板间隔体由圆形腔体、长方形腔体部分重合而成，面板间隔体内设有具有颜色的流体，通过流体在圆形腔体、长方形腔体之间自由流动且无空隙填充，能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解圆的面积公式，更符合面积推导时的微积分思想。

2、流体带有颜色，在所述乳白色的后面板衬托下，视觉效果明显，加之所述前面板为透明的，所述空腔的面积关系一目了然。

3、转盘在所述弹簧顶珠作用下能很准确的定位于圆形腔体在正上方或正下方的状态，操作方便快捷。

4、丝堵拧入带螺纹的通孔的深度可以调整，能有效的消除由所述缺口带来的空腔体积误差，保证了演示的效果。

5、面积重合块背部设有导流槽，能够有效地排除空腔内的气体，避免“气堵”现象的发生，使得流体流动顺畅。

6、流体存在的空腔被所述前面板、后面板、面板间隔体和丝堵完好密封，有效地防止流体的流失，同时也起到放置时的防尘作用。

7、本实用新型结构简单，使用方便，无电力需求，符合节能环保要求，适合于长期的教学使用。

附图说明

图1是圆面积转换为长方形面积的示意图；

图2是本实用新型装置的正视图；

图3是本实用新型装置的侧视图；

图4是图2中的f-f图；

图5是图3中a处放大图；

图6是长方形腔体位于下方、圆形腔体位于上方的示意图；

图7是长方形腔体位于上方、圆形腔体位于下方的示意图；

图8是背部设有导流槽的面积重合块示意图；

图9是长方形腔体位于下方、圆形腔体位于上方的排气示意图；

图10是长方形腔体位于上方、圆形腔体位于下方的排气示意图。

附图中标记的含义如下：

10-机架、20-转盘、21-前面板、22-后面板、23-面板间隔体、231-圆形腔体、232-长方形腔体、233-面积重合块、234-通孔、24-缺口、24a-导流槽、25-流体、31-轴承座、32-轴承、33-转轴、34-弹簧顶珠、35-凹坑；

具体实施方式

下面结合具体实施例对本实用新型做具体说明。

实施例1

如图2、3所示，一种通过长方形展示圆面积公式的装置，包括机架10、转盘20和转动装置，所述转盘20通过转动装置可转动的固定在机架10上，所述转盘20包括前面板21和后面板22，所述前面板21、后面板22之间设有面板间隔体23，所述面板间隔体23由圆形腔体231、长方形腔体232部分重合而成，所述圆形腔体231的半径与长方形腔体232的宽边相同，所述圆形腔体231周长的一半与长方形腔体232的长边相同，上述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块233，所述面积重合块233背部设有导流槽24a，所述面积重合块233两侧与面板间隔体23连接处设有连通圆形腔体231、长方形腔体232的缺口24，所述面板间隔体23内设有具有颜色的流体25，所述流体25的体积为圆形腔体231的体积减去面积重合块233的体积，所述前面板21、圆形腔体231、长方形腔体232均采用透明材料制备。

实施例2

在实施例1的基础上，如图4、5所示，所述转动装置包括固定在机架10上的轴承座31，所述轴承座31内设有轴承32，所述轴承32内设有转轴33，所述转轴33与后面板21相连，所述转轴33上设有弹簧顶珠34，所述轴承座31上对应设置有与弹簧顶珠34构成定位配合的凹坑35，构成该凹坑配合时，长方形腔体232的长边恰好与水平面相互平行。

实施例3

在实施例1的基础上，如图2所示，所述长方形腔体232长边上设有通孔234，所述通孔234内设有用于对长方形腔体232大小进行微调的丝堵。

实施例4

在实施例1的基础上，如图2所示，所述圆形腔体231的圆心与长方形腔体232的长边中点重合。

实施例5

在实施例1的基础上，如图2所示，所述具有颜色的流体25为蓝色玻璃水。

实施例6

在实施例1的基础上，如图1所示，所述具有颜色的流体25为紫色石英砂粉末。

实施例7

在实施例1的基础上，图8为面积重合块233的背部设有导流槽24a的示意图。当操作者转动转盘20并将转盘20停顿在圆形腔体231处于正上方的位置，此时面板间隔体23内的流体25在重力作用下会从导流槽24a全部流入面积重合块233并最终流入长方形腔体232，而长方形腔体232的空气从两边的缺口24进入圆形腔体231，使得上下的气压保持平衡，最终具有颜色的流体25充满长方形腔体232与面积重合块233，构成一个完整的长方形体，如图6所示。此过程中气流和液体流动方向如图9中箭头所示；

之后操作者将转盘20转动180°停顿在圆形腔体处于正下方的位置，长方形腔体232内具有颜色的流体25沿着两边的缺口24流入下方的圆形腔体231，液体挤压圆形腔体231内的空气从导流槽24a向上运动，最终进入长方形腔体232，使得上下的气压保持平衡。最终，具有颜色的流体25充满圆形腔体231与面积重合块233构成一个完整的圆形体，如图7所示。此过程中气流和液体流动方向如图10中箭头所示。导流槽24a能够有效地排除空腔内的气体，避免“气堵”现象的发生，使得流体流动顺畅。

由于面板间隔体23内的流体体积未发生变化，面积重合块233的体积也未发生变化，则圆形腔体231的体积与该长方形腔体232的体积相等，从而体现出了圆的面积与该长方形的面积相等。上述操作直观明了的展示了圆的面积即以这个圆的周长一半为长半径为宽的长方形的面积，即s＝πr²

以上所述仅为本实用新型的优选实施例，并不用于限制本实用新型，尽管参照前述实施例对本实用新型进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本实用新型的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本实用新型的保护范围之内。