专利名称：普吕克曲面教具模型的制作方法
技术领域：
本实用新型涉及教学中演示领域。
高等教学多元函数微分学的教学中，国内外教材，如我国同济大学教学教研究室主编的《高等数学》，原苏联Γ.Ｍ.φихтенгольц著《Kурсдиφφеренцильного и интегральног исчисления》和美国R.Courant，F.John著《Introduction to Calculus and Analysis》等，在讲述多元函数连续性，偏导数与可微性等概念时，无一例外均采用典型示例，即二元函数Z＝f(x，y)＝ (2xy)/(x2＋y2) ，f(0，0)＝0德国罗德(Rothe)教授称此二元函数所对应空间曲面为拟圆柱面或普吕克(pliiker)曲面。
这个二元函数具有非常独特的性态它在原点(o，o)处不连续，但偏导数
却存在，而在原点(o，o)处又是不可微分的。长期以来，在进行这部分内容教学时都缺少一个直观、立体的曲面模型辅助教学。
本实用新型教具模型的目的是为高等数学二元函数微分学的教学提供立体形象模型，帮助初学者理解新的、抽象的概念，同时帮助初学者掌握该曲面的生成过程、培养空间想象能力。
本实用新型教具模型是这样实现的方案一、采用φ3～4mm硬质铅丝按附
图1尺寸下料、曲面周边曲线弯曲成形，经焊接组装，上半部曲面覆盖金属丝网焊接固定、喷涂塑料或油漆，曲面及生成直线(包括X轴、Y轴)均为天蓝色，Z轴除原点外为黄色，三个坐标箭头为木制或塑料制成的圆锥形为红色，底座与四条支架为白色。
方案二，采用φ3～4mm新型硬质塑料细圆线材，只需将焊接改为粘接剂粘接，布置与颜色设置均同方案一。
本实用新型的优点在高等数学多元函数的教材中，只在空间解析几何与后面偏导数应用以及二重积分中有部分教具模型配合教学，在多元函数的连续性与微分学的教学中教具模型形成一个断层，本实用新型教具模型填补了这段空白，本模型的积极效果在于(1)为初学者提供了典型示例所表示的曲面的直观立体的结构形状；(2)为初学者认识该曲面的生成原理，是一条直线以Z轴为垂直旋转轴，一边作圆周运动，一边作正弦运动而生成；(3)理解该曲面是直纹面，而且是可展的；(4)揭示示例函数在原点不连续的原因、偏导数存在的背景以及函数在原点不可微的奥秘。
本实用新型的具体结构由以下立体结构图给出并进行详细描述。
如
图1所示普吕克曲面教具模型的具体结构是这样的底座3正方形CFDE及其对角线EF截断对接于中心O1，正方形左边DE的中点G和右边CF的中点H以O1为中心对接一条GH辅助线构成底座。支架4由E、F、G、H四点焊接四根垂直于底座的直线组成，其上顶端分别与脊线AB端点和X轴与周边曲线交点M、N连接。空间直角坐标系O－XYZ由坐标杆和顶端为箭头组成，X、Y、Z三坐标轴相交于原点O。曲面周边曲线1由四条形状相同的曲线
分别焊接在X轴上M、N点，Y轴上P、Q点(MN、PQ对称原点O，长度均为25cm)曲面上脊线AB、下脊线CD的相应位置上，形成一个圆滑过渡的整体周边曲线。曲面生成直线2生成直线垂直穿过Z轴，截断焊接在Z轴上，两端焊在周边曲线1上，只在曲面上半部每隔2.5cm交叉焊接一对生成直线，共九对。以这九对生成直线为框架焊接覆盖金属丝网作为上半部，再在曲面下半部焊接两条生成直线，不覆盖金属丝网，作为下半部。本模型采用φ3～4mm硬质铅丝或硬质塑料细圆线材制成。外层应喷涂塑料或油漆。周边曲线、生成直线(包括上脊线AB、下脊线CD)、X轴与Y轴均为天蓝色；Z轴除原点O外为黄色；三个坐标箭头木制或塑料制成圆锥形，为红色；底座和支架为白色。底座3正方形的边长为25cm，GN、O1O、HM与X轴相接的支架长为12.5cm，AE、BF为25cm。
权利要求1.一种普吕克曲面教具模型，其特征在于(1)底座3由正方形CFDE及其对角线EF截断对接于中心O1，正方形的边DE的中点G和右边CF的中点H以O1为中心对接一条GH辅助线构成底座；(2)支架4由E、F、G、H四点焊接四根垂直于底座的直线组成，其上顶端分别与脊线AB端点和X轴与周边曲线交点M、N连接；(3)空间直角坐标系O-XYZ由坐标杆和顶端为箭头组成，X、Y、Z三坐标轴相交于原点；(4)曲面周边曲线1由四条形状相同的曲线分别焊接在X轴、Y轴、曲面上脊线AB、下脊线CD的相应位置上，形成一个圆滑过渡的整体周边曲线；(5)曲线生成直线2生成直线垂直穿过Z轴，截断焊接在Z轴上，两端焊接在周边曲线1上，只在曲面上半部每隔2.5cm交叉焊接一对生成直线，共九对；以这九对生成直线为框架焊接覆盖金属丝网，再在曲面下半部焊两条生成直线，不覆盖金属丝网。
2.根据权利要求1所述的普吕克曲面教具模型，其特征在于底座3、支架4、空间直角坐标系O－XYZ、曲面周边曲线1和曲线生成直线2均采用φ3～4mm硬质铅丝或硬质塑料细圆线材制成。
3.根据权利要求1所述的普吕克曲面教具模型，其特征在于该模型的外层经喷涂塑料或油漆。
4.根据权利要求1所述的普吕克曲面教具模型，其特征在于周边曲线、生成直线、X轴和Y轴均为天蓝色；Z轴除原点O外为黄色，三个坐标箭头的木制或塑料制成圆锥形为红色，底座和支架为白色。
专利摘要本实用新型涉及教学中演示领域，为高等数学多元函数微分学典型示例提供了一种直观、立体的教学模型。该模型包括空间直角坐标系O-XYZ、曲面周边曲线、曲面生成直线和底座与支架。由硬质铅丝或硬质塑料细圆线材制成，可帮助初学者理解新的、抽象的概念，同时帮助初学者掌握该曲面的生成过程，培养空间想象能力。
文档编号G09B23/02GK2174755SQ9324637
公开日1994年8月17日 申请日期1993年12月6日 优先权日1993年12月6日
发明者李光久 申请人:江苏工学院