一种反射式数字成像系统的设计方法
【专利摘要】本发明涉及一种反射式数字成像系统的设计方法，实现步骤如下：反射式数字成像系统的光学像差有离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差、场曲，本发明把光学设计和数字处理一起来进行优化来校正这些像差，对不易于用数字处理补偿的像差留给光学设计校正，对易于用数字处理补偿的像差用图像处理算法校正。通过系统综合设计指标把光学成像系统和数字处理系统相结合，通过成像目标先验模型对数字成像系统设计参数加以约束，形成反馈迭代式优化设计，降低了反射式光学系统的复杂度。
【专利说明】一种反射式数字成像系统的设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种反射式数字成像系统设计方法。
【背景技术】
[0002] 随着电子技术和材料工艺的飞速发展，反射式成像系统经已经由卤化银胶片成像 式发展为数字成像，并因其适用于长焦距、大口径、波长无选择性的优点，被广泛的应用于 气象观测，资源调查，环境监测，海洋遥感，空间摄影测量，侦察和预警，行星恒星等空间物 理现象观测，空间目标搜索等领域，如图1所示，成像系统的光学系统通常由主镜、次镜、校 正镜组组成，显然校正镜的加入使得传统的纯反射式系统变为了折反射式系统，目标通过 光学系统成像在CCD或COMS探测器上形成数字图像，人们再针对应用需求利用图像处理算 法对数字图像进行或多或少的修正，而数字图像处理对于传统的反射式数字成像系统来说 并非是必要的组成部分，这样，在数字处理迅猛发展的今天，就一定意义上失去了所谓"数 字"成像的特点，并没有完全的挖掘出数字成像的全部优点。
[0003]反射式光学系统一般不考虑色差的影响，光学系统主要针对离焦、畸变、像散、慧 差、场曲、球差等单色光学像差进行校正，传统的设计方法主要分为两个步骤：第一步，用基 于光线追迹的方法对光程差函数（或者波像差）进行优化来设计光学系统。光程差函数 (或者波像差）是光学系统优化设计首要考虑的因素，其可以通过离焦、畸变、像散、慧差、 场曲、球差来表示，光学系统设计就是要平衡这些像差，使镜头出瞳光程差函数平方的均值 最小，但是各种像差级次繁多，远远多于系统设计参数数量，导致每种像差都会有一定残 留，影响图像清晰度。第二步，在光学系统设计完毕后，需要根据需求对光学系统的成像结 果进行数字处理来提高图像的视觉效果即成像清晰度，处理算法主要包括提高信噪比和提 高对比度。总的来说传统的设计方法是一种顺序队列式的设计，光学设计和数字处理设计 相互独立，其缺点主要表现在：
[0004] (1)光学系统设计的优劣成为决定成像质量的唯一环节，导致光学系统的结构十 分复杂。为了"完美"校正像差，反射式系统通常都采用非球面，而非球面由于各点曲率半 径都不相同给加工带了很大困难，同时它的检测也不能用传统的球面检测方法，需要专门 的辅助设备，这必然都带来加工周期、成本的增加。另外，校正镜组的引入削弱了反射式系 统对成像波长无选择性的优势，降低了系统适用场合。
[0005] (2)数字处理提高图像的清晰度主要包括提高信噪比和提高对比度，图像信噪比 表征了成像系统噪声程度，目标对比度表征了成像系统的调制传递函数MTF影响。图像数 字处理中，平滑滤波可以提高图像信噪比，锐化滤波可以提高对比度，然而提高信噪比和提 高对比度相互制约、难以兼顾，图像平滑必然降低对比度，图像锐化引入卷积算法必然会使 噪声放大或引入新的噪声。
[0006] (3)光学设计和数字处理设计相互独立、不成体系。光学设计不考虑数字处理的需 求，数字处理也不考虑光学设计指标对算法的影响，这使光学器件约束导致的光学设计的 缺陷，和处理算法约束导致的数字处理设计的缺陷，两者在最终的数字图像上只能是相加 或者放大，而无法相互抵消。
[0007] 总之，传统设计中，即便光学系统和数字处理算法都已经设计的"非常好"，但是， 一个"最优"的光学系统和一个"最优"的数字处理算法的组合并非意味着一个"最优"的数 字成像系统，这样的组合只能实现成像系统的局部最优而非全局最优。因此，需要对传统的 设计方法进行改进，使光学系统设计和数字信号处理有机结合，为简化光学系统提供一种 解决途径。
【发明内容】
[0008] 本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种反射式数字成像系统设计 方法，通过数字图像处理算法校正光学像差，从而放宽对光学系统的严格要求，降低反射式 数字成像系统的复杂度。
[0009] 本发明技术解决方案：一种反射式数字成像系统的设计方法，其特征在于实现步 骤如下：
[0010] (1)分析像差对成像清晰度损失的影响
[0011] 在反射式光学系统由于光学设计、光学材料、光学加工装调等限制引起的光学像 差有：离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差。根据波像差理论和泽尼克多项式，能够得到当光 学系统仅含有一种单色像差时的点扩散函数，对离焦、畸变、像散、慧差、球差、场曲的点扩 散函数分别做傅里叶变换再取模值即可得到每种像差的调制传递函数，而调制传递函数能 够更直观的表示出各个单色像差对成像清晰度的影响，如图2所示，表示当光学系统仅含 有一种单色像差时的调制传递函数曲线，且每种像差引起的波相差值均相等。
[0012] 从图2中也可以看出不同像差对成像清晰度的影响也是不同的，根据图像恢复的 理论可知，如果图像的调制传递函数下降过于快速，或者过零点频率较低，或者零点较多都 会给图像复原带来更大的难度，特别是在过零点图像的信息基本完全损失，难以恢复。因此 对于不同的像差，用数字处理来补偿的难度是不一样的，由简到难为：
[0013] 畸变 < 慧差 < 像散彡场曲 < 离焦彡球差
[0014] 在设计光学系统时，就可以根据研发成本和应用需求，通过光学设计着重校正那 些不易于数字修正的像差，而把易于数字修正的像差留给数字处理系统来补偿，利用数字 处理系统分担了光学系统的部分压力，从而放宽了对光学系统的严格要求，例如，光学系统 就不再需要加入校正镜组来修正因为视场扩大带来的像散修正问题，或者主镜和次镜的不 再需要引入非球面来增加结构变量达到优化其余各单色像差，这会大大降低光学系统的复 杂度，可以用低成本的光学系统实现高质量的数字图像。
[0015] ⑵建立成像目标的先验模型
[0016] 成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，主要 包括物理先验信息、噪声先验信息、纹理先验信息、成像过程先验信息。
[0017] (21)物理先验信息：由目标发出的光线中的所有光子都被探测器所接收，也就是 说，像差引起的点扩散函数的矩阵所有行相加为1，即目标光线强度在像平面上的投影能量 上是无损失的，数学上可以表示为Hjnxi=jmX1，其中H表示像差点扩散函数在探测器上的 投影矩阵，j为一个所有元素和为1的矩阵；
[0018] (22)噪声先验信息：噪声是一个随机过程，噪声灰度值是一个随机向量，按照 其统计特性可分为：高斯噪声、Gamma噪声、泊松噪声、瑞利噪声。在空间域，噪声灰度值 是随机跳变的；在频率域，噪声信息在高频段，具体可以参考现有技术得以理解，在此不 做赞述°(RafaelC.GonzalezandRichardE.Woods.DigitalimageProcessing. 3rd Edition.PrenticeHallPTR, 2007.)；
[0019] (23)纹理先验信息：纹理是引起人类视觉系统感知理解的最重要因素，是由许多 周期性的相互接近、相互编织的模式和灰度（颜色）在空间以一定形式变化而产生的图案。 纹理是自然图像的固有特征，它往往反映了目标内部的精细结构以及具有不规则性和相 似性的振荡行为。纹理保持模型主要有Mumford-Shah模型、全变分模型等。具体可以参考 现有技术得以理解，在此不做赞述。（D.MumfordandJ.Shah.Optimalapproximationsby piecewisesmoothfunctionsandassociatedvariationalproblems.Comm.PureAppI. Math. , 42:577-685, 1989.)；
[0020] (24)成像过程先验信息：目标在光学系统中的成像结果可以认为是一个与像差 有关的随机统计量，即光学系统成像结果可以表示成条件概率：PIT9=YlTtl=t^T1 = . . .，T8= 18}，其中，Ttl一!^表不尚焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差、色差等光学像差，T7表示为探测器造成的清晰度下降，T8表示为噪声引起的清晰度下降，下标0-9表示了 清晰度状态的转移，如果光学像差、探测器、噪声是相互独立的，则光学系统的成像结果可 以用Markov随机场来表示。具体可以参考现有技术得以理解，在此不做赘述。（Anand RangarajanandRamaChellappa.Markovrandomfieldmodelsinimageprocessing. MITPress. 564-567, 1995.)；
[0021] (25)以上（21)-（24)构成成像目标的先验信息模型，用以对光学成像系统设计 和数字处理系统设计提供先验约束，成像目标先验模型设计参数集合可以表示为ΩTmgrt。
[0022] (3)建立光学成像系统模型
[0023] 光学成像系统模型包括光学子系统模型和探测器子系统模型。
[0024] (31)根据图2可知用数字处理的方法补偿光学像差的难度由小到大排序为：
[0025] 畸变 < 慧差 < 像散彡场曲 < 离焦彡球差
[0026] 因此可以需根据研发周期和设计成本等因素来选择通过光学设计校正哪些不易 于数字补偿的像差；
[0027] (32)目标场景X经光学系统调制的结果y。#。可以表示成空间变化的卷积积分：
[0028] Yoptic= /x(t-τ)hoptic(t,τ)dτ (21)
[0029] 其中，t表示图像的空间位置，τ为卷积松弛变量，h。#。表示由像差引起的光学系 统点扩散函数；
[0030] (33)h。#。可以通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p，t)波前分布获得，可就 是说光学系统的像差可以表示为真实波前和理想波前的光程差：
[0031]hoptic(t,τ) =I/A(p)expj[0PD(p,t)+2πxp]dp|2 (22)
[0032] 其中，p表不光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表不出瞳的幅值，光学子系统的 优化就是改变光学参数使光学子系统出瞳oro函数平方均值最小。这些参数包括入射光波 段范围、光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔等，用Qtjptie 来表示这些设计参数组成的集合；
[0033] (34)探测器子系统相当于对光学子系统的调制结果进行采样的一个带通滤波器， 通常探测器由矩形像元构成，其传递函数可以表示为：
[0034]
【权利要求】
1. 一种反射式数字成像系统的设计方法，其特征在于实现步骤如下： (1) 分析像差对成像清晰度损失的影响 反射式光学系统的光学像差有：离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差，对于不同的像差， 用数字处理来校正的难度由简到难排序为： 畸变<慧差<像散<场曲<离焦<球差 (2) 建立成像目标先验模型 成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，包括物理 先验信息、噪声先验信息、纹理先验信息、成像过程先验信息；用光学设计和数字处理联合 对光学像差进行修正属于数学的逆问题，成像目标先验信息为求解这个逆问题提供了约束 条件，成像目标先验模型设计参数集合表示为QTawt; (3) 建立光学成像系统模型 光学成像系统包括光学子系统和探测器子系统，光学子系统为光学镜头，探测器子系 统为CCD或COMS传感器；光学子系统设计首先要根据步骤（1)决定通过光学设计着重修正 哪些像差，在像差确定后就能够建立光学子系统和探测器子系统的模型，如下： 目标场景x发出的光线经光学子系统后得到的结果y。#。表示成空间变化的卷积积分：
其中，t表示图像的空间位置，t为卷积松弛变量，h。#。表示由像差引起的光学系统点 扩散函数，h。#。可以通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p，t)波前分布获得，即光学系 统的像差表示为真实波前和理想波前的光程差：
其中，P表示光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表示出瞳的幅值，光学子系统的优化 就是改变光学参数使光学子系统出瞳（OPD)函数平方均值最小，oro函数由光学像差决定， 反射式光学镜头一般不考虑色差，因此，oro函数由离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差决定， 而像差由光学子系统的设计参数决定，这些参数包括光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、 镜片曲率半径、镜片间的空气间隔，用f^pti。来表示这些设计参数组成的集合； 结合步骤（2)中的成像目标先验信息，根据成像过程先验信息约束光学像差造成的清 晰度损失，从而约束光学子系统设计参数Q。，在成像目标先验信息约束下的光学子系统 传递函数表示为：
探测器子系统的作用是对光学子系统的光学信息进行数字化采集，其性能由探测器子 系统传递函数决定：
其中，C0S为探测器采样频率；CT为探测器方形像元的相对宽度；探测器设计参数包括 探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率，用来表示这些设计参 数组成的集合； 结合步骤（2)中的成像目标先验信息，根据噪声先验信息约束探测器暗电流噪声，从 而约束探测器子系统设计参数，在成像目标先验信息约束下的探测器子系统传递函 数表示为：
用QSmsOT| 表示成像目标先验信息下的光学成像系统传递函数模型 为：
利用成像目标先验信息中噪声先验信息获得的噪声模型N(QTmgJ和光学成像系统传 递函数模型即可建立光学成像系统模型：
其中X表示无像差、无噪声的理想图像，Y表示光学成像系统的成像结果，即目标 发出的光线经过光学子系统后在探测器子系统上采集到的数字图像；显然Y中通过 包含了对像差对图像清晰度的影响，通过N(Qtogrt)包含了噪声对 清晰度的影响； (4) 建立数字处理系统模型 数字处理系统的目的是要降低步骤（3)中像差和噪声对图像清晰度的影响，数字处理 系统由平滑滤波器和锐化滤波器构成，用于补偿光学成像系统的遗留像差；平滑滤波器用 于降低噪声对图像的影响，锐化滤波器用于降低像差对图像的影响；数字图像处理中平滑 滤波和锐化滤波是相互矛盾的，在数字处理系统设计时必须同时考虑这两种损失，以使像 差修正效果达到最优，用QDigital来表示平滑滤波器和锐化滤波器设计参数组成的集合； 用W(~igital)表示数字处理系统的传递函数，结合步骤⑵中的成像目标先验信息，如 用纹理先验信息约束锐化滤波器的锐化程度，从而约束设计参数QDigital，结合成像目标先 验信息的数字处理系统传递函数表示为W(QDigital|QTmgrt)，用Y表示步骤（3)中光学成像 系统的成像结果，用X表示对Y补偿像差后的数字图像，则数字处理系统模型为：
(5) 建立系统综合设计指标模型 系统综合设计指标模型是联接成像光学系统和数字处理系统的桥梁，通过系统综合设 计指标使这两部分设计内容能够相互联系，把光学系统和数字处理作为整体进行设计和优 化，实现数字成像系统的系统级最优； (51) 使用理想成像结果与像差数字补偿后的图像差的均方值最小作为数字成像系统 综合设计的性能指标，即：
其中，e = ；T-X,f与步骤（4)中f所表示意义一致，E表示数学期望，Tr表示矩阵 的迹； (52) 根据步骤（3)光学成像系统模型和步骤（4)数字处理系统模型，有：
上式中，W为步骤⑷中W(QDigital|QTmget)的简写，H为步骤（3)中QTmget)的简写，N为步骤（3)中N⑴Tmget)的简写； 将（10)式代入（9)式，有：
(53) 假设噪声均值为0,且噪声与成像结果不相关，则：
上式中，XXT和NNT分别为成像场景与噪声的自相关函数，令Rx=XXT，RN=NNT，则：
上式中既包含了光学成像系统传递函数模型H，也包含了数字处理系统传递函数模型W;并且右端包含Rx的三项与对比度增强有关，包含RN的项与噪声放大有关，这样就实现了 锐化和平滑的平衡； (54) 根据维纳滤波理论，有：
根据步骤（2)中物理先验信息，H定义为HjnX1=j，其中j为一个所有元素和为1 的矩阵；再引入拉格朗日乘子€，则（14)式变为：
根据步骤（3)，光学成像系统传递函数H由光学子系统传递函数h。#。和探测器子系统 传递函数hS6nsOT组成，而h。能够通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p，t)波前分布 获得，探测器参数QSms"也是已知的，因此，能够获得光学成像系统传递函数初值Hi，应用 (15)式可获得氏对应的数字处理系统传递函数^，再将A代入（20)式获得迭代一次以后 的光学成像系统传递函数H2，再重复上述迭代步骤，直至系统满足（14)式的约束条件，假设 共迭代了k次，得到全局最优的光学成像系统传递函数Hk和数字处理系统传递函数Wk，再 根据（43)式得到数字处理校正像差后的图像。
2.根据要求1所述的一种反射式数字成像系统的设计方法，其特征在于：所述步骤（3) 中m与填充因子有关，当填充因子为100%时，?r =l;填充因子小于100%时，cr<l。
【文档编号】G02B27/00GK104483752SQ201410814461
【公开日】2015年4月1日 申请日期:2014年12月23日 优先权日:2014年12月23日
【发明者】谭政, 方煜, 张金刚, 相里斌, 吕群波, 付强, 杜述松, 白杨, 丛林骁, 孙建颖 申请人:中国科学院光电研究院