一种基于足弓活体骨惯量主轴的足弓杆系结构构建方法与流程

本发明涉及生物医学工程技术领域，尤其涉及一种基于足弓活体骨惯量主轴的足弓杆系结构构建方法。

背景技术：

人体许多骨骼是成对出现的，左右足对称的跗骨和跖骨构成了对称的足弓。我们的左右脚的足弓结构对称性是否存在差异？如果存在，这种差异对我们的基本行为有怎样的影响？是否依然遵循“结构与功能是统一的”的这一原理呢？为了探明这些问题，需要建立用于力学分析的足弓结构力学模型。

对于结构的受力和传力的规律分析，有限元方法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因此，有限元在足弓结构分析中应用很普遍。但是，有限元方法对于像足弓这样复杂的生物结构，在组成足弓的跗骨、跖骨之间结构约束设置等方面非常繁琐，且缺乏相应的标准，这使得计算结果的可靠性下降。

因此，如何构建标准化的足弓杆系结构，提高足弓杆系结构计算结果的可靠性是一项亟待突破的关键技术。解决这一问题将在骨生物力学的理论研究和生物医学工程技术领域中的足弓结构力学分析方法等方面取得新进展。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于足弓活体骨惯量主轴的足弓杆系结构构建方法，解决现有的利用有限元方法用于足弓这样的复杂生物结构计算结构可靠性差的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法，包括以下步骤：

s1：获取足弓活体骨的三维模型；

s2：将得到的足弓活体骨的三维模型分割成多个体积微元的集合，然后根据每个体积微元在图像中的坐标和密度得到足弓活体骨三维模型的质心；

s3：分别建立坐标原点在足弓活体骨质心上的第一三维直角坐标系；

s4：将足弓活体骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的惯量矩；

s41：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的x轴转动α，得到足弓活体骨各体积微元相对于x轴的第一惯量矩；

s42：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的y轴转动β，得到足弓活体骨各体积微元相对于y轴的第二惯量矩；

s43：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的z轴转动γ，得到足弓活体骨各体积微元相对于z轴的第三惯量矩；

s5：根据得到的第一惯量矩、第二惯量矩和第三惯量矩得到足弓活体骨各体积微元的惯量积；

s6：重复步骤s4-s5，当得到的足弓活体骨各体积微元惯量积为零时，以惯量积为零时的足弓活体骨的主轴作为惯量主轴；

s7：根据得到的足弓活体骨的质心和惯量主轴，建立第二三维直角坐标系；

s8：在所述活体骨相对所述三维直角坐标系中分别取得6个标示点，标记6个坐标点分别为(xmax,0,0),(xmin,0,0),(ymax,0,0),(ymin,0,0),(zmax,0,0),(zmin,0,0)；

s9：分别将6个坐标点沿第二三维直角坐标系的z、y、x转动-γ、-β、-α，

s10：以杆件形式连接(xmax,0,0)与(xmin,0,0)，以杆件形式连接(ymax,0,0)与(ymin,0,0)，以杆件形式连接(zmax,0,0)与(zmin,0,0)，得到基于惯量主轴的足弓活体骨杆件结构；

s11：连接足弓活体骨的杆件结构，构成足弓活体骨杆系结构。

本发明的有益效果在于：本发明涉及的基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，基于足弓活体骨的质心按照特定转动顺序求解活体骨的惯量主轴；根据足弓活体骨的质心和惯量主轴建立三维直角坐标系；在建立的三维直角坐标系中选定六个沿三个坐标轴的最大、最小标示点；按照特定转动逆向顺序反转六个标示点；连接六个点，形成足弓活体骨的杆件结构；联接7块跗骨5块跖骨的杆件结构构成足弓杆件体系；形成足静力学、动力学分析和足部穿戴物结构优化计算的新方法，有了杆件结构就有了足的力学模型，根据需要就可以进行力学分析，如鞋的舒适性分析，分析篮球中锋鞋的舒适性，模拟一个脚转动载荷，可以发现跖趾关节下应设计成圆状，减小摩擦力以便于转动；上述方法在用于足弓这样的复杂结构中相比现有的利用有限元方法，具有更高的可靠性。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法得到的足弓活体骨及其杆系结构示意图；

图2为本发明具体实施方式的一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法得到的足弓杆系结构示意图；

具体实施方式

为详细说明本发明的技术内容、所实现目的及效果，以下结合实施方式并配合附图予以说明。

本发明最关键的构思在于：基于足弓活体骨的质心按照特定转动顺序求解活体骨的惯量主轴；根据足弓活体骨的质心和惯量主轴建立三维直角坐标系；在建立的三维直角坐标系中选定六个沿三个坐标轴的最大、最小标示点；按照特定转动逆向顺序反转六个标示点；连接六个点，形成足弓活体骨的杆件结构。

请参照图1以及图2，本发明涉及一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法，包括以下步骤：

s1：获取足弓活体骨的三维模型；

s2：将得到的足弓活体骨的三维模型分割成多个体积微元的集合，然后根据每个体积微元在图像中的坐标和密度得到足弓活体骨三维模型的质心；

s3：分别建立坐标原点在足弓活体骨质心上的第一三维直角坐标系；

s4：将足弓活体骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的惯量矩；

s41：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的x轴转动α，得到足弓活体骨各体积微元相对于x轴的第一惯量矩；

s42：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的y轴转动β，得到足弓活体骨各体积微元相对于y轴的第二惯量矩；

s43：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的z轴转动γ，得到足弓活体骨各体积微元相对于z轴的第三惯量矩；

s5：根据得到的第一惯量矩、第二惯量矩和第三惯量矩得到足弓活体骨各体积微元的惯量积；

s6：重复步骤s4-s5，当得到的足弓活体骨各体积微元惯量积为零时，以惯量积为零时的足弓活体骨的主轴作为惯量主轴；

s7：根据得到的足弓活体骨的质心和惯量主轴，建立第二三维直角坐标系；

s8：在所述活体骨相对所述三维直角坐标系中分别取得6个标示点，标记6个坐标点分别为(xmax,0,0),(xmin,0,0),(ymax,0,0),(ymin,0,0),(zmax,0,0),(zmin,0,0)；

s9：分别将6个坐标点沿第二三维直角坐标系的z、y、x转动-γ、-β、-α，

s10：以杆件形式连接(xmax,0,0)与(xmin,0,0)，以杆件形式连接(ymax,0,0)与(ymin,0,0)，以杆件形式连接(zmax,0,0)与(zmin,0,0)，得到基于惯量主轴的足弓活体骨杆件结构；

s11：连接足弓活体骨的杆件结构，构成足弓活体骨杆系结构。

上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法的有益效果在于：本发明涉及的基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，基于足弓活体骨的质心按照特定转动顺序求解活体骨的惯量主轴；根据足弓活体骨的质心和惯量主轴建立三维直角坐标系；在建立的三维直角坐标系中选定六个沿三个坐标轴的最大、最小标示点；按照特定转动逆向顺序反转六个标示点；连接六个点，形成足弓活体骨的杆件结构；联接7块跗骨5块跖骨的杆件结构构成足弓杆件体系；形成足静力学、动力学分析和足部穿戴物结构优化计算的新方法，有了杆件结构就有了足的力学模型，根据需要就可以进行力学分析，如鞋的舒适性分析，分析篮球中锋鞋的舒适性，模拟一个脚转动载荷，可以发现跖趾关节下应设计成圆状，减小摩擦力以便于转动；上述方法在用于足弓这样的复杂结构中相比现有的利用有限元方法，具有更高的可靠性。

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，所述s11后，还包括步骤：

s12：设定上述足弓活体骨杆系结构中各杆件结构之间的连接关系，包括球铰或柱铰连接。

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，所述s12后，还包括步骤：

s13：赋值上述足弓活体骨杆系结构中各杆件材料的弹性模量，包括杨式弹性模量；

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，所述s13后，还包括步骤：

s14：根据人体运动分析的需要，对足弓活体骨杆系结构进行静力学、动力学分析，并根据结构受力和传力的规律，为优化足部穿戴物的形态与结构提供定量参数。

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，所述s1具体为：

根据足弓活体骨的断层图像，对所述足弓活体骨进行三维重建，获取足弓活体骨的三维模型。

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，所述s1具体为：

根据足弓活体骨的断层图像，对所述足弓活体骨进行三维重建，获取足弓活体骨的三维模型；所述足弓活体骨包括7块跗骨和5块跖骨。

进一步的，上述基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法具体包括以下步骤：

s1：根据足弓活体骨的断层图像，对所述足弓活体骨进行三维重建，获取足弓活体骨的三维模型；所述足弓活体骨包括7块跗骨和5块跖骨；

s2：将得到的足弓活体骨的三维模型分割成多个体积微元的集合，然后根据每个体积微元在图像中的坐标和密度得到足弓活体骨各体积微元三维模型的质心；

s3：分别建立坐标原点在足弓活体骨质心上的第一三维直角坐标系；

s4：将足弓活体骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的惯量矩；

s41：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的x轴转动α，得到足弓活体骨各体积微元相对于x轴的第一惯量矩；

s42：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的y轴转动β，得到足弓活体骨各体积微元相对于y轴的第二惯量矩；

s43：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的z轴转动γ，得到足弓活体骨各体积微元相对于z轴的第三惯量矩；

s5：根据得到的第一惯量矩、第二惯量矩和第三惯量矩得到足弓活体骨各体积微元的惯量积；

s6：重复步骤s4-s5，当得到的足弓活体骨各体积微元惯量积为零时，以惯量积为零时的足弓活体骨的主轴作为惯量主轴；

s7：根据得到的足弓活体骨的质心和惯量主轴，建立第二三维直角坐标系；

s8：在所述活体骨相对所述三维直角坐标系中分别取得6个标示点，标记6个坐标点分别为(xmax,0,0),(xmin,0,0),(ymax,0,0),(ymin,0,0),(zmax,0,0),(zmin,0,0)；

s9：分别将6个坐标点沿第二三维直角坐标系的z、y、x转动-γ、-β、-α，

s10：以杆件形式连接(xmax,0,0)与(xmin,0,0)，以杆件形式连接(ymax,0,0)与(ymin,0,0)，以杆件形式连接(zmax,0,0)与(zmin,0,0)，得到基于惯量主轴的足弓活体骨杆件结构；

s11：连接足弓活体骨的杆件结构，构成足弓活体骨杆系结构；

s12：设定上述足弓活体骨杆系结构中各杆件结构之间的约束关系，包括球铰或柱铰连接；

s13：赋值上述足弓活体骨杆系结构中各杆件材料的弹性模量，包括杨式弹性模量；

s14：根据人体运动分析的需要，对足弓活体骨杆系结构进行静力学、动力学分析，并根据结构受力和传力的规律，为优化足部穿戴物的形态与结构提供定量参数。

实施例1

一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法，包括以下步骤：

s1：根据足弓活体骨的断层图像，对所述足弓活体骨进行三维重建，获取足弓活体骨的三维模型；所述足弓活体骨包括7块跗骨和5块跖骨；

s2：将得到的足弓活体骨的三维模型分割成多个体积微元的集合，然后根据每个体积微元在图像中的坐标和密度得到足弓活体骨各体积微元三维模型的质心；所述足弓活体骨包括7块跗骨和5块跖骨；

s3：分别建立坐标原点在足弓活体骨质心上的第一三维直角坐标系；

s4：将足弓活体骨依次沿第一三维直角坐标系的x、y、z轴转动，依次得到相应的惯量矩；

s41：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的x轴转动α，得到足弓活体骨各体积微元相对于x轴的第一惯量矩；

s42：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的y轴转动β，得到足弓活体骨各体积微元相对于y轴的第二惯量矩；

s43：将足弓活体骨沿第一三维直角坐标系中的z轴转动γ，得到足弓活体骨各体积微元相对于z轴的第三惯量矩；

s5：根据得到的第一惯量矩、第二惯量矩和第三惯量矩得到足弓活体骨各体积微元的惯量积；

s6：重复步骤s4-s5，当得到的足弓活体骨各体积微元惯量积为零时，以惯量积为零时的足弓活体骨的主轴作为惯量主轴；

s7：根据得到的足弓活体骨的质心和惯量主轴，建立第二三维直角坐标系；

s8：在所述活体骨相对所述三维直角坐标系中分别取得6个标示点，标记6个坐标点分别为(xmax,0,0),(xmin,0,0),(ymax,0,0),(ymin,0,0),(zmax,0,0),(zmin,0,0)；

s9：分别将6个坐标点沿第二三维直角坐标系的z、y、x转动-γ、-β、-α；

s10：以杆件形式连接(xmax,0,0)与(xmin,0,0)，以杆件形式连接(ymax,0,0)与(ymin,0,0)，以杆件形式连接(zmax,0,0)与(zmin,0,0)，得到基于惯量主轴的足弓活体骨杆件结构；

s11：连接足弓活体骨的杆件结构，构成足弓活体骨杆系结构；

s12：设定上述足弓活体骨杆系结构中各杆件结构之间的约束关系，包括球铰或柱铰连接；

s13：赋值上述足弓活体骨杆系结构中各杆件材料的弹性模量，包括杨式弹性模量；

s14：根据人体运动分析的需要，对足弓活体骨杆系结构进行静力学、动力学分析，并根据结构受力和传力的规律，为优化足部穿戴物的形态与结构提供定量参数。

实施例2

一种基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法的计算原理如下：

求解所述足弓活体骨的质心和惯量主轴，所述求解惯量主轴分别是绕x,y,y,x,y,z,……这样的顺序，记录所转动的角位移分别为α1,β1,γ1,α2,β2,λ2,……；

通过基于断层影像重建足弓骨的质心由以下方程计算：

式中(xc,yc,zc)为足弓骨的质心位置，(xiyi,zi)表示足弓骨第i体积微元的位置和质量。

规定足弓骨按照x→y→z次序转动。

绕x轴的转动；

通过基于断层影像重建足弓骨的质心的空间直角坐标系用oxyz表示，断层影像重建足弓骨由有限个体积微元组成，用ix,iy,iz分别表示对x,y,z轴的惯量矩。

足弓骨的惯量矩为：

足弓骨的惯量积：

式中dv表示体积微元，ρ表示体积微元的灰度值，(x,y,z)表示体积微元的位置坐标。

通过断层影像重建足弓骨的质心的体坐标绕x轴转动α，形成新的坐标系oxαyαzα，体积微元的坐标(xα,yα,zα)与(x,y,z)的关系为：

把方程(4b)和(4c)代入到相对x轴的惯量矩中，得到：

由方程(5)可知，绕x轴转动，相对x轴的惯量矩是不变的。

把方程(4a)、(4b)和(4c)代入到相对y轴和z轴惯量矩之和中，得到：

由方程(5)，方程(6)可表示为：

由方程(7)，绕x轴转动，相对y轴和z轴惯量矩之和具有不变性。结合方程(5)，绕x轴转动，断层影像重建足弓骨的转动惯量具有不变性。

把方程(4a)和(4c)代入到中，得到：

把方程(4a)和(4b)代入到中，得到：

建立以下方程：

由方程(8)和(9)，方程(10)可表达为：

f(α,β,γ)α＝∫(y²(sin²α-cos²α)+4yzsinαcosα+z²(cos²α-sin²α))ρdv(11)

由于2sinαcosα＝sin2α,cos²α-sin²α＝cos2α，方程11可表示为：

f(α,β,γ)α＝∫(-y²cos2α+2yzsin2α+z²cos2α)ρdv(12)

令

方程(12)变为：

因此有

sin2α∫y²ρdv+2cos2α∫yzρdv-sin2α∫z²ρdv＝0(14)

由于

sin2α∫x²ρdv-sin2α∫x²ρdv＝0(15)

把方程(15)代入方程(14)，得到以下方程：

sin2α∫y²ρdv+sin2α∫x²ρdv+2cos2α∫yzρdv-sin2α∫z²ρdv-sin2α∫x²ρdv＝0

(16)由方程(2)，方程(16)可表达为：

sin2αiz+2cos2αiyz-sin2αiy＝0(17)

方程(17)两边同除以cos2α，得到

tan2αiz+2iyz-tan2αiy＝0(18)

进一步，有：

求方程(19)的反函数，得到：

绕y轴转动

绕x轴转动α之后，通过基于断层影像重建足弓骨的质心的空间直角坐标系用oxαyαzα表示，用分别表示对xα,yα,zα轴的惯量矩。

足弓骨的惯量矩为：

足弓骨的惯量积为：

式中dv表示体积微元，ρ表示体积微元的灰度值，(xα,yα,zα)表示体积微元的位置坐标。

通过断层影像重建足弓骨的质心的体坐标绕y轴转动β，形成新的坐标系oxαβyαβzαβ，体积微元的坐标(xαβ,yαβ,zαβ)与(xα,yα,zα)的关系为：

把方程(23a)和(23c)代入到相对y轴的惯量矩中，得到：

由方程(24)，绕y轴转动，相对y轴的惯量矩具有不变性。

把方程(23a)、(23b)和(23c)代入到相对x轴和z轴惯量矩之和中，得到：

由方程(24)，方程(25)可改写为：

由方程(26)可知，绕y轴转动，相对x轴和z轴惯量矩之和具有不变性。结合方程(24)，绕y轴转动，足弓骨的转动惯量是不变的。

把方程(23b)和(23c)代入到中，得到：

把方程(23a)和(23b)代入到中，得到：

建立以下方程：

由方程(27)和(28)，方程(29)可表达为：

由于2sinβcosβ＝sin2β，cos²β-sin²β＝cos2β,方程(30)可表达为：

令

由于

因此有

由于

把方程(34)代入方程(33)，得到以下方程：

由方程(21)，方程(45)可表达为：

方程(36)两边同除以cos2β，得到

进一步，有：

求方程(38)的反函数，得到

绕z轴转动

绕x轴转动α再绕y轴转动β之后，通过基于断层影像重建足弓骨的质心的空间直角坐标系用oxαβyαβzαβ表示，用分别表示对xαβ,yαβ,zαβ轴的惯量矩。

足弓骨的惯量矩为：

足弓骨的惯量积为：

式中dv表示体积微元，ρ表示体积微元的灰度值，(xαβ,yαβ,zαβ)表示体积微元的位置坐标。

通过断层影像重建足弓骨的质心的体坐标绕z轴转动γ，形成新的坐标系oxαβγyαβγzαβγ，体积微元的坐标(xαβγ,yαβγ,zαβγ)与(xαβ,yαβ,zαβ)的关系为：

把方程(42a)和(42b)代入到相对z轴的惯量矩中，得到：

由方程(43)，绕z轴转动，相对z轴的惯量矩具有不变性。

把方程(42a)、(42b)和(42c)代入到相对x轴和z轴惯量矩之和中，得到：

由方程(44)可知，绕z轴转动，相对x轴和y轴惯量矩之和具有不变性。结合方程(43)，绕z轴转动，足弓骨的转动惯量是不变的。

把方程(42b)和(42c)代入到中，得到：

把方程(42a)和(42b)代入到中，得到：

建立以下方程：

由方程(45)和(46)，方程(47)可表达为：

由于2sinγcosλ＝sin2γ,cos²γ-sin²γ＝cos2γ,方程(48)可表达为：

令

由于

因此有

由于

把方程(52)代入方程(51)，得到以下方程：

由方程(40)，方程(53)可表达为：

方程(54)两边同除以cos2γ，得到

进一步，有：

求方程(68)的反函数，得到

x→y→z次序转动，如果足弓骨的惯量积为零，则停止转动，不为零则继续x→y→z次序转动直至足弓骨的惯量积为零，这时足弓骨主轴即为惯量主轴。

用所述足弓活体骨的质心和惯量主轴建立三维直角坐标系；

对于非对称体，转动次序不一样，在所述活体骨相对所述三维直角坐标系中分别取得的六个标示点，所述坐标点分别为(xmax,0,0),(xmin,0,0),(ymax,0,0),(ymin,0,0),(zmax,0,0),(zmin,0,0)。

x→y→z转动

由方程(4)，方程(23)可变为：

由方程(42)，方程(58)可改写为：

(59)y→z→x转动

由方程(42)，方程(23)可改写为：

由方程(4)，方程(60)可改写为：

z→x→y转动

由方程(4)，方程(42)可改写为：

由方程(23)，方程(62)可改写为：

由方程(59)、(61)和(63)可知按照不同次序转动其结果是不一样的。要恢复到转动前的姿态能且只能逆向反转的方式。

标记所述的六个坐标点，然后将六个坐标点按照……z,y,x,z,y,x这样的顺序分别转动……-λ2,-β2,-α2,-γ1,-β1,-α1；

以杆件形式连接(xmax,0,0)与(xmin,0,0)，以杆件形式连接(ymax,0,0)与(ymin,0,0)，以杆件形式连接(zmax,0,0)与(zmin,0,0)；

7块跗骨5块跖骨的杆件结构构成足弓杆件体系，设定杆件的之间的约束关系(如球铰、柱铰联接)，赋值杆件材料弹性模量(如杨氏弹性模量)，根据人体运动分析的需要，对足弓杆件系结构进行静力学、动力学分析，并根据结构受力和传力的规律，为优化足部穿戴物的形态与结构提供定量参数。

综上所述，本发明提供的基于惯量主轴的足弓杆系结构构建方法中，基于足弓活体骨的质心按照特定转动顺序求解活体骨的惯量主轴；根据足弓活体骨的质心和惯量主轴建立三维直角坐标系；在建立的三维直角坐标系中选定六个沿三个坐标轴的最大、最小标示点；按照特定转动逆向顺序反转六个标示点；连接六个点，形成足弓活体骨的杆件结构；联接7块跗骨5块跖骨的杆件结构构成足弓杆件体系；形成足静力学、动力学分析和足部穿戴物结构优化计算的新方法，有了杆件结构就有了足的力学模型，根据需要就可以进行力学分析，如鞋的舒适性分析，分析篮球中锋鞋的舒适性，模拟一个脚转动载荷，可以发现跖趾关节下应设计成圆状，减小摩擦力以便于转动；上述方法在用于足弓这样的复杂结构中相比现有的利用有限元方法，具有更高的可靠性。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等同变换，或直接或间接运用在相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。