反射定律可以表示 为：
[0044]
[0045] 经过外侧自由曲面的反射后，光线传播到透镜顶部平面并发生折射，若发生折射 时的入射角为y，则
[0046] y(i) =asin[sin(a(i))/n]
[0047] 由供(〇和Y⑴与折反射定律联立，可以解得外侧自由曲面上下一点的坐标值：
[0048]
[0049]
[0050] a,b,c,d,e,f的值可以由折反射定律得出。
[0051] 具体方法如下：
[0052] (1)分别确定内侦彳、顶部、外侧自由曲面的起始点。
[0053] (2)对于内侧自由曲面，由0和|3可以得到入射向量和出射向量，通过折反射定 律，确定起始点的切平面，第二条入射光线与该切平面相交从而确定第二点。
[0054] (3)对于顶部自由曲面，将内侧自由曲面的第二条光线的出射向量作为顶部自由 曲面的第二条光线的入射向量，即由0得到入射向量，再由a得到出射向量，然后利用折 反射定律得到起始点的切平面，由起始点的切平面与第二条光线的入射向量所在的直线相 交可得出第二点。
[0055] (4)对于外侧自由曲面，由炉和Y可以分别得到光线经过外侧自由曲面时的入射 向量和出射向量。利用折反射定律求出起始点的切平面，将切平面与经过内侧柱面折射后 的第二条光线的入射向量所在的直线相交可得出第二点。
[0056] (5)同理，由前一点的切平面与下一条光线的入射向量所在的直线相交可得出下 一点坐标，通过计迭代可分别得出内侧，顶部、外侧自由曲面上全部点的坐标，由此确定了 透镜轮廓曲线，然后将透镜轮廓曲线绕中心轴旋转构成整个自由曲面。
[0057] 4.出射角度优化。
[0058] 本发明提供了一种实用的优化方案。给每个出射角a(i)设置一个优化系数h， 改变这个优化系数即可改变出射角度的大小，从而改变投射到目标照明面上每个环带区域 的能量大小。增加优化系数后，每个环带区域的面积可以表示为：
[0059]S(i) =JT?H2 ?[tan(ki?a⑴）2-tan(ki?a(i_l))2]
[0060] 这里&为常数，且(Kk^CKi彡N。
[0061] 然后结合能量守恒定理，通过迭代求解可以得到新的出射角度序列，利用这个新 的出射角度序列重新构建透镜轮廓曲线。再将新的透镜轮廓曲线拟合成实体并对其进行仿 真，根据实际的仿真结果，反复修改h的值直到目标面上的照度达到均匀分布。
[0062] 5.利用建模软件将得到的点拟合为实体。
[0063] 将得到的离散点的坐标依次导入到机械建模软件，进行拟合，然后将得到的轮廓 曲线绕中心轴旋转，即可得到最终的光学透镜实体模型。
[0064] 采用上述技术方案后，可以设计出一个结构紧凑、体积小巧、用于光学显微镜照明 系统的自由曲面透镜。从LED出射的光线通过自由曲面透镜后，能够在目标照明面上形成 照度分布均匀的圆形光斑，并且当照明距离发生改变时，仍然能够保持目标面上照度均匀， 同时保持很高的光学效率。
[0065] 本发明的有益效果及优点：由于采用自由曲面透镜，并且LED光源发光效率高，从 光源发出的光线几乎可以全部被利用，透镜的光学效率很高。通过对出射角度的优化，可以 在目标面上获得均匀的照度分布。另外，透镜的底面中部有一个由自由曲面和柱面组成的 空腔，使LED光源易于安装。由于透镜的体积小，使之可以方便的安装到显微镜照明系统 中，同时也有利于系统的散热设计。该发明不但可以应用于LED二次光学设计，而且可以用 于LED -次光学设计以及LED扩展光源光学设计。通过改变优化参数，可以进一步的提高 光学系统的照明效果。本发明非常有利于朗伯型LED的光学设计及光学显微镜照明系统的 设计。
【附图说明】
[0066] 图1为实施方式中光源立体角与出射角的映射关系图。
[0067] 图2为实施方式中出射角度的优化示意图。
[0068] 图3为实施方式中透镜的二维轮廓图。
[0069] 图4为实施方式中透镜的侧视剖面图。
[0070] 图5为实施方式中透镜的侧视三维立体图。
[0071] 图6为实施方式中透镜的仰视三维立体图。
[0072] 图7为实施方式中透镜的右视三维立体图。
[0073] 图8为实施方式中透镜的俯视三维立体图。
【具体实施方式】
[0074] 下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。
[0075] 1、设定初始条件并将LED光源立体角划分。
[0076] 首先，目标照明面与LED的距离为200mm，目标照明区域是一个圆形区域，其半径 为R= 20mm，LED光源的总光通量为〇= 1001m，中心光强为1。= 100/Jrcd，目标照明区 域的平均照度）
。坐标系中0为入射光线与Z轴正方向的夹角，其取值范 围为a为出射光线与Z轴正方向的夹角，其取值范围为透镜材料 2 IoU 的折射率为n= 1.49386。
[0077]对于透镜空腔内侧的自由曲面，其主要作用是控制光线的出射角度。这里设置其 控制的角度取值范围为[0, ，且/?_=7^冗。将区间[0, 均匀划分为200份，每 1 0() 一份记为ea)，200表示等分的份数，其取值越大，最后的结果越精确。
[0078] 入射到内侧自由曲面的每一份9⑴角的光通量为：
[0079]
[0080] 这里0彡0⑴彡0mid，且
r，表示从光源发出的光线，入射到内侧自 由曲面的最大入射角。对光源的立体角进行离散化，把区间[0, 0mid]等分成200份，且 0〈i< 200,这样就得到了与出射角度(i)数组一一对应的0 (i)的数组。
[0081] 对于透镜空腔的内侧柱面，每一份0 (i)角的光通量为：
[0082]
[0083] 这
I示从LED发出光线的最大出射半角。将区间 (32 1 ~ t等分为200份，这样就将光源立体角0等分为400份。 I〇(iL_
[0084] 因此，LED光源的总光通量为：
[0085] O = 〇!+〇2
[0086] 2.利用能量守恒定理建立光源立体角和光线通过透镜后的出射角的映射关系。
[0087] 对光线通过透镜后的出射角进行离散化。对应于光源立体角0的划分，将a也 等分成400份，记为a(i)，J
g示光线通过透镜后的最大出射角。 a(i)与a(i-1)对应目标面上一个环带区域。这样就在光线通过透镜后的出射角a(i) 与光源立体角0 (i)数组之间建立起一一对应关系，如图1所示。
[0088] 根据能量守恒建立光源立体角与光线经过透镜后的出射角的对应关系，可以得到 下式：
[0089]
[0090] St为目标面上环带区域的总面积，且St= 31 ? (H*tan(a_))2。S(i)为目标面 上第i个环带区域的面积，可以表示为
[0091] S (i) = JT ? H2 ? [tan ( a ⑴）2-tan ( a (i_l))2]
[0092] 通过以上各式可以得到相对应的光线通过透镜后的出射角a(i):
[0093]
[0094]
[0095] 3.计算自由曲面透镜的离散坐标。
[0096] 假设从LED出射光线与z轴的夹角为0 (i)，并与内侧自由曲面相交于 (i), Zi (i))点，经过内侦1J自由曲面折射后与顶部自由曲面相交于Bjxji)，z2(i))点； 光线与内侧柱面相交于(；(1'，1'^cot0(i+1))点，光线穿过内侧柱面后与透镜外侧自由曲面 相交于Djxjihzji))点，处的单位法向量