一种确定性光学抛光技术驻留时间求解方法与流程

本发明涉及计算机控制光学表面成形技术领域，具体涉及一种满足机床速度、加速度性能约束的确定性光学抛光技术驻留时间求解方法。

背景技术：

确定性光学抛光技术是一种利用抛光工具去除量可控特性，保持抛光过程的稳定性，精确控制抛光头的运动轨迹和驻留时间实现确定量抛光的先进光学制造技术，主要包括磁流变抛光、离子束抛光、气囊抛光、数控小工具抛光等技术。其中，驻留时间求解方法是确定性光学抛光技术实现光学元件面形误差精确修形的关键技术之一。

驻留时间是通过数控机床运动轴速度变化来实现的，而速度的变化受限于机床的极限加速度的限制，不能过大、过小或者变化过快，因而驻留时间求解需要满足机床动态约束条件。目前确定性光学抛光驻留时间求解算法主要有傅里叶变换法、数值迭代法、矩阵方程求解法等三种方法。其中，矩阵方程求解方法将驻留时间求解二维反卷积模型转换成矩阵模型，不受抛光斑形状、抛光轨迹的限制，具有较高的计算精度，应用较为普遍。在现有的驻留时间求解算法中，获得的一般只是非负约束最小二乘解，并未考虑机床的速度、加速度约束条件，没有将数学模型和机床速度、加速度性能很好的关联起来，直接生成数控程序可能会出现与机床速度、加速度性能不匹配的问题，假如机床性能不能满足驻留时间对机床速度和加速度变化的要求，会导致实际抛光面形收敛效率低，修形精度差。

鉴于现有确定性光学抛光技术驻留时间求解方法的问题，亟需一种满足机床速度、加速度性能约束的确定性光学抛光技术驻留时间求解方法。

技术实现要素：

针对现有确定性光学抛光技术驻留时间求解没有很好的匹配机床速度、加速度性能的问题，本发明提出了一种满足机床速度、加速度性能约束的确定性光学抛光技术驻留时间求解方法。

本发明通过下述技术方案实现：

一种确定性光学抛光技术驻留时间求解方法，该方法包括以下步骤：

步骤s1，通过干涉仪测量待加工工件面形，计算待加工工件的去除量分布；

步骤s2，采集采斑件的抛光斑以获得去除函数；

步骤s3，根据待加工工件的尺寸设计抛光轨迹；

步骤s4，基于去除量分布、去除函数和抛光轨迹，构建机床速度、加速度性能约束下的驻留时间双边约束求解模型；

步骤s5，进行双边约束下的驻留时间求解；

步骤s6，根据驻留时间计算轨迹点的进给速度，验证后生成数控程序进行加工。

优选的，所述步骤s1具体包括以下步骤：

步骤s11，利用干涉仪对待加工工件表面的面形进行测量，并将测量到的面形与目标面形比较，获得待加工工件去除量分布h(x，y)；

步骤s12，将去除量分布进行离散化，得到m个离散化后的控制点，第k个控制点的去除量为hk(x，y)，其中，1≤k≤m。

优选的，所述步骤s2具体包括以下步骤：

步骤s21，选取一件与待加工工件同材质的采斑件，测量其初始面形，然后在抛光时间ts下采集抛光斑，测量采斑后的工件面形；

步骤s22，将采斑件采斑前后测量的面形相减，之后再除以采斑时间，获得去除函数r(x，y)。

优选的，所述步骤s3具体包括：根据待加工工件的尺寸设置抛光轨迹类型和抛光轨迹参数，得到n个离散的抛光轨迹点，抛光轨迹上第i个轨迹点pi的坐标表示为(xi，yi)，其中，1≤i≤n。

优选的，所述步骤s4中构建的满足机床速度、加速度约束的驻留时间模型如下式所示：

式中，r为影响系数矩阵，t为驻留时间向量，h为控制点目标去除量向量，λ为阻尼系数，tl为驻留时间解的下限约束条件，tp为驻留时间解的上限约束条件，为矩阵或向量的2范数。

优选的，所述求解模型中：

式中，ti(xi，yi)为抛光工具位于轨迹点pi(xi，yi)的驻留时间，rki(xk-xi，yk-yi)为抛光工具位于第i个轨迹点时对第k个控制点的材料去除率，hk为第k个控制点的目标去除量，1≤k≤m，1≤i≤n；

式中，tli为轨迹点pi的驻留时间解的下限约束值，tl＝[tl1，tl2，…，tln]^t；tpi为轨迹点pi的驻留时间解的上限约束值，tp＝[tp1，tp2，…，tpn]^t；si为轨迹点pi-1到轨迹点pi的距离；vmax为设定的机床最大速度；vmin为设定的机床最小速度；a为设定的机床最大加速度，1≤i≤n；

轨迹点pi-1到轨迹点pi的距离si、机床最大速度vmax、机床最小速度vmin和机床最大加速度a的设定需求满足约束条件：

优选的，所述步骤s5具体包括：调用双边约束最小二乘解法器求解模型，得到驻留时间向量t的数值解；验证每一个轨迹点的驻留时间ti在tli和tpi之间。

优选的，所述步骤s6具体包括：

步骤s61，根据抛光轨迹和驻留时间解计算机床各段目标点的进给速度；

步骤s62，验证每一个轨迹点的进给速度vi在vmin和vmax之间，验证其满足机床速度和加速度性能约束条件；

步骤s63，生成数控程序，进行加工后面形误差预测，与实际加工后面形误差进行对比。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明的方法由机床速度、加速度性能约束条件构建双边约束求解确定性光学抛光技术驻留时间，考虑了机床的速度、加速度约束条件，提升确定性光学抛光技术驻留时间求解与机床加减速性能参数的匹配度，方法简单，计算效率极高，提高了抛光工艺过程控制的准确性和可靠性。另一方面，基于机床速度和加速度参数的驻留时间算法能够更好的满足机床特性，提高机床特性与驻留时间对机床加减速性能参数的匹配程度，提高一定加减速特性下的机床的修形精度和效率。基于本发明的算法可嵌入相关确定性光学抛光机床工艺软件中，应用到不同型号机床环境中。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为实施例确定性光学抛光技术驻留时间求解的流程图；

图2为实施例工件去除量分布图；

图3为实施例去除函数分布图；

图4为实施例抛光轨迹点分布图；

图5为实施例驻留时间解二维分布图；

图6为实施例任选一条轨迹的驻留时间规划结果；

图7为实施例计算进给速度的二维分布；

图8为实施例任选一条轨迹的进给速度规划结果；

图9为实施例加工后预测面形误差分布图；

图10为实施例实际加工后面形误差分布图。

具体实施方式

在下文中，可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所发明的功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在本发明的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。

在本发明的各种实施例中，表述“或”或“a或/和b中的至少一个”包括同时列出的文字的任何组合或所有组合。例如，表述“a或b”或“a或/和b中的至少一个”可包括a、可包括b或可包括a和b二者。

在本发明的各种实施例中使用的表述(诸如“第一”、“第二”等)可修饰在各种实施例中的各种组成元件，不过可不限制相应组成元件。例如，以上表述并不限制所述元件的顺序和/或重要性。以上表述仅用于将一个元件与其它元件区别开的目的。例如，第一用户装置和第二用户装置指示不同用户装置，尽管二者都是用户装置。例如，在不脱离本发明的各种实施例的范围的情况下，第一元件可被称为第二元件，同样地，第二元件也可被称为第一元件。

应注意到：如果描述将一个组成元件“连接”到另一组成元件，则可将第一组成元件直接连接到第二组成元件，并且可在第一组成元件和第二组成元件之间“连接”第三组成元件。相反地，当将一个组成元件“直接连接”到另一组成元件时，可理解为在第一组成元件和第二组成元件之间不存在第三组成元件。

在本发明的各种实施例中使用的术语仅用于描述特定实施例的目的并且并非意在限制本发明的各种实施例。如在此所使用，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地另有指示。除非另有限定，否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在一般使用的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义相同的含义并且将不被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义，除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例1提出了一种满足机床速度、加速度性能约束的确定性光学抛光技术驻留时间求解方法，该方法由机床速度、加速度约束条件构建一个基于双边约束最小二乘的确定性光学抛光技术驻留时间求解数学模型，如图1所示，具体包括以下步骤：

s1、通过干涉仪测量加工工件面形，计算工件的去除量分布：利用干涉仪对待加工光学镜面进行误差检测，与目标面形比较，获得工件去除量分布h(x，y)。将去除量分布进行离散化，得到m个离散化后的控制点，第k个控制点的去除量为hk(x，y)，其中，1≤k≤m；

s2、采集抛光斑并提取去除函数：选取一件与待加工工件同材质的采斑件，测量其初始面形，在抛光时间ts下采集抛光斑，测量采斑后工件面形，将采斑件前后面形相减，除以采斑时间，获得去除函数r(x，y)；

s3、根据工件的尺寸设计抛光轨迹：设定抛光轨迹类型(如光栅线、螺旋线等)和抛光轨迹参数，得到n个离散的抛光轨迹点，抛光轨迹上第i个轨迹点pi的坐标表示为(xi，yi)，其中，1≤i≤n；

s4、构建机床速度、加速度性能约束下的驻留时间双边约束求解模型：构建满足机床速度、加速度约束的双边约束最小二乘驻留时间求解模型，如公式(1)-(3)所示：

式中，r为影响系数矩阵，t为驻留时间向量，h为控制点目标去除量向量，λ为tikhonov正则化系数，也称阻尼系数，提高求解的稳定性；tl为驻留时间解的下限约束条件，tp为驻留时间解的上限约束条件，根据机床的加减速性能参数求解；为矩阵或向量的2范数；

式中，ti(xi，yi)为抛光工具位于轨迹点pi(xi，yi)的驻留时间，rki(xk-xi，yk-yi)为抛光工具位于第i个轨迹点时对第k个控制点的材料去除率，hk为第k个控制点的目标去除量，1≤k≤m，1≤i≤n；

式中，tli为轨迹点pi的驻留时间解的下限约束值，tl＝[tl1，tl2，…，tln]^t；tpi为轨迹点pi的驻留时间解的上限约束值，tp＝[tp1，tp2，…，tpn]^t；si为轨迹点pi-1到轨迹点pi的距离；vmax为设定的机床最大速度；vmin为设定的机床最小速度；a为设定的机床最大加速度，1≤i≤n。

轨迹点pi-1到轨迹点pi的距离si、机床最大速度vmax、机床最小速度vmin和机床最大加速度a的设定需求满足约束条件，如公式(4)所示：

s5、进行双边约束下的驻留时间求解：调用双边约束最小二乘解法器求解驻留时间模型，得到驻留时间向量t的数值解；验证每一个轨迹点的驻留时间ti在tli和tpi之间。

s6、根据驻留时间计算轨迹点的进给速度，验证后生成数控程序进行加工：由抛光轨迹和驻留时间解计算机床各段目标点的进给速度。验证每一个轨迹点的进给速度vi在vmin和vmax之间，验证其满足机床速度和加速度性能约束条件。生成数控程序，进行加工后面形误差预测，与实际加工后面形误差作对比。

实施例2

本实施例将上述实施例1提出的确定性光学抛光技术驻留时间求解方法于一台磁流变抛光设备上实施，机床速度、加速度性能参数设定为：主运动轴的允许最大加速度为0.3g(≈2.94m/s²，g是重力加速度)，速度(200～4000)mm/min。待抛光的试验工件为一块200mm×200mm的熔石英样件。

通过下述方法步骤对所述工件进行确定性光学抛光，包括以下步骤：

s1、通过干涉仪测量加工工件面形，计算工件的去除量分布：利用干涉仪对待加工光学镜面进行误差检测，与目标面形比较，获得工件去除量分布h(x,y)，如图2所示，pv0.452λ，rms0.0663λ。将去除量分布进行离散化，得到m＝17956个离散化后的控制点，第k个控制点的去除量为hk(x,y)，1≤k≤m。

s2、采集抛光斑并提取去除函数：选取一件与待加工工件同材质的采斑件，测量其初始面形，在浸入深度0.3mm、抛光时间ts＝4s下采集抛光斑，测量采斑后工件面形，将采斑件前后面形相减，除以采斑时间，获得去除函数r(x,y)如图3所示。去除函数长度13.89mm，宽度6.86mm，峰去除率6.63λ/min，体积去除率0.193mm³/min。

s3、根据工件的尺寸设计抛光轨迹：设定抛光轨迹类型(如光栅线、螺旋线等)和抛光轨迹参数，得到n＝13900个离散的抛光轨迹点，如图4所示，抛光轨迹上第i个轨迹点pi的坐标表示为(xi,yi)，0≤i≤n。

s4、构建机床速度、加速度性能约束下的驻留时间双边约束求解模型：构建满足机床速度、加速度约束的双边约束最小二乘驻留时间求解模型，如公式(1)-(3)所示：

其中，r为影响系数矩阵，t是驻留时间向量，h是控制点目标去除量向量，λ是tikhonov正则化系数，也称阻尼系数，设定为0.15；tl,tp分别为驻留时间解的上下限约束条件，根据机床的加减速性能参数求解；||·||2是矩阵、向量的2范数；

其中，ti(xi,yi)为抛光工具位于轨迹点pi(xi,yi)的驻留时间，rki(xk-xi,yk-yi)为抛光工具位于第i个轨迹点时对第k个控制点的材料去除率，hk为第k个控制点的目标去除量，1≤k≤m，1≤i≤n；

其中，tli和tpi是轨迹点pi的驻留时间解的上下限约束值，tl＝[tl1,tl2,…,tln]^t,tp＝[tp1,tp2,…,tpn]^t；si是轨迹点pi-1到pi的距离；vmax和vmin是设定的机床最大和最小速度，a是设定的机床最大加速度，1≤i≤n。本实施例中vmax＝200mm/min，vmin＝4000mm/min，a＝2.94m/s²，si＝2.08949mm，计算得任意一个轨迹点的驻留时间约束条件为0.04157s≤ti≤0.4222s。

轨迹点pi-1到轨迹点pi的距离si、机床最大速度vmax、机床最小速度vmin和机床最大加速度a的设定需求满足约束条件，如公式(4)所示：

s5、进行双边约束下的驻留时间求解：调用双边约束最小二乘解法器求解驻留时间模型，得到驻留时间向量t的数值解，驻留时间解的二维分布如图5所示。随机选取一条轨迹，其驻留时间的规划结果如图6所示。驻留时间在0.04157s和0.4222s之间。

s6、根据驻留时间计算轨迹点的进给速度，验证后生成数控程序进行加工：由抛光轨迹和驻留时间解计算机床各段目标点的进给速度。进给速度的二维分布如图7所示。随机选取一条轨迹，其速度的规划结果如图8所示。进给速度介于速度200～4000mm/min之间。验证其满足机床速度、加速度性能约束条件。生成数控程序。进行加工后面形误差预测，加工后预测面形误差分布如图9所示，pv0.0349λ，rms0.00142λ；实际加工后面形误差分布如图10所示，pv0.099λ，rms0.01199λ，达到较高的收敛效率。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。