一种汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法

1.本发明属于汽车悬架控制技术领域，涉及一种汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法。


背景技术：

2.随着科技的发展以及人们生活水平的提高，汽车逐步走进了普通人的生活。悬架系统作为汽车的主要部件之一，由弹簧器件、阻尼结构以及导向组件等组成，能够保证行车过程中驾驶的稳定性以及乘车的舒适度，其性能优劣对车辆而言有着至关重要的作用。与被动悬架系统相比，汽车主动悬架系统增加了一些力发生装置，通过主动悬架控制器，能够使车辆在运行工况及路面激励发生变化的情况下，不断调节调整输入力的大小，从而在复杂路面上获得良好的控制性能，所以主动悬架已成为汽车悬架发展的趋势，也成为汽车生产厂家和学者研究的热点问题之一。
3.现有技术中，对于汽车主动悬架系统的研究，出于理论分析和控制设计上的方便，很少考虑时滞对汽车主动悬架系统的影响，而且传统的无记忆控制的设计方法无法影响时滞对系统的作用，其不足之处主要体现在以下三个方面：
4.1)设计模型未考虑时滞影响。人们为了理论分析和控制设计上的方便,一般忽视时滞影响,得到理想的数学模型。汽车主动悬架系统的控制器发出控制信号时，执行器并不会立即动作，而是会延迟一段时间，所以在主动悬架控制系统的设计中，必须要考虑时滞对系统的影响，采取一定的补偿方法减弱甚至消除时滞，提高系统的控制精度。
5.2)传统的无记忆控制器无法消除时滞影响。时滞的存在意味着系统状态的变化情况不仅取决于当前状态也取决于之前某一时刻或是某一时间段内的状态，然而，无记忆控制器未引入过去的状态，所以无法消除时滞对控制系统的影响；当时滞过小时，可能还有效果，当时滞过大时，该控制器的控制效果就显得无能为力，具有一定的保守型。
6.3)有记忆状态反馈控制需要状态已知这一前提。在实际的工程中，系统的状态不能通过直接测量或是简单的方式获取，为了解决该问题，有的学者提出了状态重构的概念，但这种方法会提高系统的阶次，给控制器的设计带来麻烦。
7.现有技术中，公开日期为2019年8月2日、公开号为cn110077191a的中国发明专利申请《一种汽车主动悬挂控制方法》公开了一种汽车主动悬架系统控制方法，包括建立汽车主动悬架系统模型，根据模型建立汽车主动悬架系统的动力学微分方程，并求出汽车主动悬架系统的状态空间方程，考虑系统的不确定性，设计有扰动干扰下汽车主动悬架系统控制器。该发明考虑了系统参数不确定性、执行器延迟、路面不平扰动和传感器测量输出扰动等四种因素情况下的输出反馈h无穷控制器，实现了对汽车主动悬架系统的控制、该控制器具有更广泛的适应性。但是，该技术方案的缺点在于控制器的设计仅涉及到了无记忆项，即未考虑时滞对于控制率的影响，具有一定的保守性。
8.公开日期为2017年7月18日、公开号为cn106956559a的中国发明专利申请《一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方法》公开了一种汽车主动悬架的有限时间混合控制方
法。主要分为三个步骤：1)根据汽车主动悬架系统动力学方程，构建系统数学模型；2)选择车身垂直加速度作为控制输出，对开环悬架系统进行有限时间混合性能分析；3)选择悬架行程、轮胎动静载荷以及执行器输出力作为约束输出，基于有限时间混合性能分析结果设计状态反馈控制器，并计算路面扰动能量的上界。该方法在满足悬架硬约束的同时，能够有效改善车辆的乘坐舒适性。但是该技术的方案的缺点在于：1)所针对的汽车主动悬架模型未考虑时滞因素的影响，在应用到实际的汽车主动悬架系统中，设计的控制器控制精度会降低；2)所考虑的控制器为状态反馈控制器，相较于输出反馈控制其而言，后者更具有研究的现实意义。
9.由于汽车主动悬架系统的本质是离散控制系统，那么在实际控制的过程中，信号采集、传输、控制器计算、作动器作动等都会导致时滞的问题，进而会使扰动不能够被及时消除，使得控制品质下降，当时滞过大时甚至会导致系统失去稳定性，造成无法挽回的损失。对于含时滞的汽车主动悬架离散系统而言，控制系统的稳定性分析和鲁棒性分析是工业实际的需要。所以在设计控制器时，要考虑到时滞对控制系统的影响也要考虑一些性能指标如鲁棒性、抗干扰性等，从而提高驾驶的舒适度。


技术实现要素：

10.本发明的目的在于设计一种汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法，以解决现有的汽车主动悬架控制模型未考虑时滞对系统的动态性能影响，无法满足悬架系统的控制性能的问题。
11.本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：
12.一种汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法，包括以下步骤：
13.s1、根据汽车主动悬架系统的力学模型，建立含时滞的汽车主动悬架系统的模型，将其离散化得到含时滞的汽车主动悬架系统的离散模型；
14.s2、针对步骤s1中所述的含时滞的汽车主动悬架系统的离散模型，设计有记忆输出反馈控制器，得到含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统，并设计车辆乘坐舒适性扰动抑制性能指标；
15.s3、根据步骤s2中所述的含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统，设计满足其渐进稳定性要求的非线性矩阵不等式约束条件，选取lyapunov函数，证明所述的非线性矩阵不等式约束条件可以保证含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的渐进稳定性，并满足扰动抑制性能指标；
16.s4、利用投影定理将步骤s3中所述的非线性矩阵不等式约束条件转化为线性矩阵不等式约束条件，通过求解线性矩阵不等式的约束条件中的扰动抑制性能指标的最小值，从而得到有记忆输出反馈控制器的增益矩阵。
17.本发明设计了一种有记忆输出反馈控制方法考虑到实际的汽车主动悬架系统存在时滞，且传统的无记忆控制器无法消除时滞影响，提出了有记忆输出反馈控制器，将时滞因素引入到控制器的设计中，保证了系统在时滞的情况下仍能够保持稳定可控，提高了驾驶的稳定性与舒适度，具有良好的控制效果。
18.进一步地，步骤s1中所述的建立含时滞的汽车主动悬架系统的模型的方法具体如下：
19.建立汽车主动悬架系统的动态方程如下：
[0020][0021]
其中，ms指簧上质量；mu指簧下质量；u(t)是悬架系统的控制输入；cs,ks,c
t
和k
t
分别表示悬架阻尼系数、弹簧刚度系数、轮胎阻尼系数和轮胎刚性系数；zs表示车身距离，表示车身垂直速度，表示车身垂直加速度，zu表示簧下质量位移，表示簧下质量速度，表示簧下质量加速度，zr表示路面不平度,表示路面扰动速度，u(t-τ)为t时刻含时滞的悬架系统控制输入；
[0022]
选取系统状态变量：x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架动挠度，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为轮胎动位移，代表簧上质量的速度；代表簧下质量的速度；为路面扰动输入；u(t-τ)为t时刻含时滞的汽车主动悬架系统控制输入，定义系统状态变量：
[0023]
x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]
t
(2)
[0024]
选择车身垂直加速度为系统的控制输出，即：
[0025][0026]
得到含时滞的汽车主动悬架系统的状态方程为：
[0027][0028]
其中，矩阵a,b,b1,c,d定义为：
[0029][0030]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，b1为扰动矩阵，c为状态-输出矩阵，d为输入-输出矩阵。
[0031]
进一步地，步骤s1中所述的离散化得到含时滞的汽车主动悬架系统的离散模型的方法如下：
[0032]
设含时滞的汽车主动悬架系统的状态方程中的时滞量τ＝(d-1)t+τ',其中d为整数，d≥0,0《＝τ'《t,由于含时滞的汽车主动悬架系统的状态方程的解为：
[0033][0034]
式中,t0为初始采样时刻；σ为采样时刻；
[0035]
取相邻采样时刻kt(整数k≥0)和(k+1)t的采样值进行观察，令t0＝kt,t＝(k+1)
t,取：
[0036][0037]
将式(7)代入(6)，取s＝(k+1)t-σ,将采样时刻kt简化为k,当τ'≠0,d＝1时，得到系统的离散时间模型为：
[0038][0039]
其中，
[0040]
取以下状态变量增广矩阵：
[0041][0042]
则含时滞的汽车主动悬架系统的离散模型为：
[0043][0044]
其中，矩阵g,h,v,c分别为：
[0045][0046]
其中，g1为系统矩阵，h1、h2为输入矩阵，v1为扰动矩阵，c1为状态-输出矩阵，d1为输入-输出矩阵。
[0047]
进一步地，步骤s2中所述的设计有记忆输出反馈控制器，得到含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的方法如下：
[0048]
所述的有记忆输出反馈控制器为：
[0049]
u(k)＝k0y(k)+k1y(k-1)+k2y(k-2)(12)
[0050]
其中，k0,k1,是控制器增益矩阵；
[0051]
定义状态变量：
[0052][0053]
将公式(12)代入公式(10)中，得到含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统如下：
[0054][0055]
其中，矩阵e,分别为：
[0056][0057]
其中，diag{}表示对角块矩阵，其中i
(ny+ny+nx)
表示ny+ny+nx单位矩阵，0
(nu)
表示nu维0阶矩阵。
[0058]
进一步地，步骤s2中所述的设计车辆乘坐舒适性扰动抑制性能指标如下：
[0059][0060]
其中，γ表示扰动抑制性能指标，γ》0，其值越小，表示含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的抗扰动能力越强，y
t
(t)、w
t
(t)分别为y(t)、w(t)的转置矩阵。
[0061]
进一步地，步骤s3中所述的设计满足其渐进稳定性要求的非线性矩阵不等式约束条件的方法如下：
[0062]
根据公式(1)给定的汽车主动悬架系统的动态方程，如果存在正定矩阵p》0以及γ》0，则公式(12)的有记忆输出反馈控制器能使公式(14)的含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统渐进稳定且满足扰动抑制性能指标γ》0；
[0063]
即所述的非线性矩阵不等式约束条件为：
[0064][0065]
其中，分别表示状态矩阵和扰动的转置矩阵。
[0066]
进一步地，步骤s3中所述的选取lyapunov函数，证明所述的非线性矩阵不等式约束条件可以保证含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的渐进稳定性，并满足扰动抑制性能指标的方法如下：
[0067]
所述的lyapunov函数为：
[0068][0069]
其中，p是正定矩阵，分别表示状态向量及其转置向量；
[0070]
v(k)的前向差分为：
[0071]
δv(k)＝v(k+1)-v(k)《0(19)
[0072]
其中，δv(k)为v(k)的前向差分；
[0073]
进一步可得：
[0074][0075]
其中，w(k)是离散之后的扰动向量；
[0076]
进一步得到下述不等式：
[0077]
[0078]
考虑扰动抑制性能指标，如下式所示：
[0079]yt
(t)y(t)-γ2w
t
(t)w(t)《0(22)
[0080]
其中，y
t
(t)、w
t
(t)分别表示输出和扰动向量的转置向量；
[0081]
则公式(21)与公式(22)相加，可以得到如下不等式：
[0082][0083]
若公式(17)成立，则可以保证δv(t)《0，即含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的渐进稳定。
[0084]
进一步地，步骤s4中所述的利用投影定理将步骤s3中所述的非线性矩阵不等式约束条件转化为线性矩阵不等式约束条件，通过求解线性矩阵不等式的约束条件中的扰动抑制性能指标的最小值，从而得到有记忆输出反馈控制器的增益矩阵的方法具体如下：
[0085]
在汽车主动悬架闭环系统渐进稳定的情况下，如果存在矩阵在矩阵则有记忆输出反馈控制器增益矩阵可由以下线性矩阵不等式约束条件获得：
[0086][0087]
其中：
[0088][0089]
sym{}表示符号函数；
[0090]
根据公式(24)可得有记忆输出反馈控制器增益矩阵为：
[0091][0092]
利用投影定理，将公式(17)的非线性矩阵不等式约束条件转化为线性矩阵不等式约束条件，写为如下形式：
[0093][0094]
其中，矩阵xi定义为：
[0095]
xi＝[x1x2x3mn](28)
[0096]
其中，定义新的变量：
[0097]
[0098]
将公式(28)、公式(29)代入到公式(27)中，即可得公式(24)的线性矩阵不等式约束条件。
[0099]
进一步地，求解扰动抑制性能指标γ2的最小值的约束条件如下：
[0100]
p》0
[0101]
γ》0
[0102][0103]
由以上公式可得到最小的扰动抑制性能指标γ，从而使汽车的乘坐舒适性得到最大提高，同时，通过上述算法可获得矩阵p，k，从而得到有记忆输出反馈控制器增益矩阵。
[0104]
本发明的优点在于：
[0105]
本发明设计了一种有记忆输出反馈控制方法考虑到实际的汽车主动悬架系统存在时滞，且传统的无记忆控制器无法消除时滞影响，提出了有记忆输出反馈控制器，将时滞因素引入到控制器的设计中，保证了系统在时滞的情况下仍能够保持稳定可控，提高了驾驶的稳定性与舒适度，具有良好的控制效果。
附图说明
[0106]
图1是本发明实施例一的汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法流程图；
[0107]
图2是本发明实施例一的汽车主动悬架系统的模型图；
[0108]
图3是本发明实施例一的汽车主动悬架系统输入力随时间的响应曲线；
[0109]
图4是本发明实施例一的车身垂直位移随时间的响应曲线。
具体实施方式
[0110]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0111]
下面结合说明书附图以及具体的实施例对本发明的技术方案作进一步描述：
[0112]
实施例一
[0113]
如图1所示，一种汽车主动悬架系统的有记忆输出反馈控制方法，包括以下步骤：
[0114]
一、根据汽车主动悬架系统的力学模型，建立含时滞的汽车主动悬架系统的模型，离散化得到含时滞的汽车主动悬架系统离散模型。
[0115]
(1)建立含时滞的汽车主动悬架系统的模型的方法具体如下：
[0116]
如图2所示，建立汽车主动悬架系统的动态方程如下：
[0117][0118]
其中，ms指簧上质量；mu指簧下质量；u(t)是悬架系统的控制输入；cs,ks,c
t
和k
t
分别表示悬架阻尼系数、弹簧刚度系数、轮胎阻尼系数和轮胎刚性系数。zs表示车身距离，
表示车身垂直速度，表示车身垂直加速度，zu表示簧下质量位移，表示簧下质量速度，表示簧下质量加速度，zr表示路面不平度,表示路面扰动速度，u(t-τ)为t时刻含时滞的悬架系统控制输入。
[0119]
选取系统状态变量：x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架动挠度，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为轮胎动位移，代表簧上质量的速度；代表簧下质量的速度；为路面扰动输入；u(t-τ)为t时刻含时滞的汽车主动悬架系统控制输入，定义系统状态变量：
[0120]
x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]
t
(2)
[0121]
为了便于衡量乘坐的舒适性，选择车身垂直加速度为系统的控制输出，即：
[0122][0123]
最终，含时滞的汽车主动悬架系统状态方程描述为以下形式：
[0124][0125]
其中，矩阵a,b,b1,c,d定义为：
[0126][0127]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，b1为扰动矩阵，c为状态-输出矩阵，d为输入-输出矩阵。
[0128]
(2)离散化得到含时滞的汽车主动悬架系统离散模型的方法如下：
[0129]
将含时滞的汽车主动悬架系统状态方程中的时滞量描述为τ＝(d-1)t+τ',其中d(整数)≥0,0《＝τ'《t,由于该方程的解为：
[0130][0131]
式中,t0为初始采样时刻；σ为采样时刻。
[0132]
取相邻采样时刻kt(整数k≥0)和(k+1)t的采样值进行观察，令t0＝kt,t＝(k+1)t,取
[0133][0134]
将式(7)代入(6)，取s＝(k+1)t-σ,将采样时刻kt简化为k,当τ'≠0,d＝1时，则可得系统的离散时间模型为：
[0135][0136]
其中，g1为系统矩阵，h1、h2为输入矩阵，v1为扰动矩阵，c1为状态-输出矩阵，d1为输入-输出矩阵。
[0137]
考虑以下状态变量增广矩阵
[0138][0139]
则含时滞的汽车主动悬架系统离散模型可描述为：
[0140][0141]
其中矩阵g,h,v,c定义为：
[0142][0143]
二、针对含时滞的汽车主动悬架系统离散模型，设计有记忆输出控制器，得到汽车主动悬架闭环控制系统，并设计扰动抑制性能指标。
[0144]
(1)设计有记忆输出反馈控制器，得到含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的方法如下：
[0145]
所述的有记忆输出反馈控制器为：
[0146]
u(k)＝k0y(k)+k1y(k-1)+k2y(k-2)(12)
[0147]
其中，k0,k1,是控制器增益矩阵；
[0148]
定义状态变量：
[0149][0150]
将公式(12)代入公式(10)中，得到含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统如下：
[0151][0152]
其中，矩阵e,分别为：
[0153][0154]
其中，diag{}表示对角块矩阵，其中i
(ny+ny+nx)
表示ny+ny+nx单位矩阵，0
(nu)
表示nu
维0阶矩阵。
[0155]
(2)设计扰动抑制性能指标的方法如下：
[0156]
所设计的控制器需保证闭环系统渐进稳定，并且能提高系统乘坐舒适性。需要指出的是闭环系统的控制输出y(t)表示车身垂直加速度。
[0157]
汽车乘坐舒适性可由下式刻画，即在扰动w(t)输入影响下，闭环悬架系统输出满足以下扰动抑制性能指标：
[0158][0159]
其中，γ表示扰动抑制性能指标，γ》0，其值越小，表示含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的抗扰动能力越强，y
t
(t)、w
t
(t)分别为y(t)、w(t)的转置矩阵。
[0160]
三、根据含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统，设计满足其渐进稳定性要求的非线性矩阵不等式约束条件，选取lyapunov函数，证明非线性矩阵不等式约束条件可以保证含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的渐进稳定性，并满足扰动抑制性能指标。
[0161]
根据公式(1)给定的汽车主动悬架系统的动态方程，如果存在正定矩阵p》0以及γ》0，则公式(12)的有记忆输出反馈控制器能使公式(14)的含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统渐进稳定且满足扰动抑制性能指标γ》0；
[0162]
即所述的非线性矩阵不等式约束条件为：
[0163][0164]
其中，分别表示状态矩阵和扰动的转置矩阵。
[0165]
选取lyapunov函数为：
[0166][0167]
其中，p是正定矩阵，分别表示状态向量及其转置向量。
[0168]
v(k)的前向差分为：
[0169]
δv(k)＝v(k+1)-v(k)《0(19)
[0170]
其中，δv(k)为v(k)的前向差分。
[0171]
进一步可得：
[0172][0173]
其中，w(k)是离散之后的扰动向量。
[0174]
进一步得到下述不等式：
[0175][0176]
考虑扰动抑制性能指标，如下式所示：
[0177]yt
(t)y(t)-γ2w
t
(t)w(t)《0(22)
[0178]
其中，y
t
(t)、w
t
(t)分别表示输出和扰动向量的转置向量。
[0179]
则公式(21)与公式(22)相加，可以得到如下不等式：
[0180][0181]
若公式(17)成立，则可以保证δv(t)《0，即含时滞的汽车主动悬架闭环控制系统的渐进稳定。
[0182]
四、利用投影定理将非线性矩阵不等式约束条件转化为线性矩阵不等式约束条件，通过求解线性矩阵不等式的约束条件中的扰动抑制性能指标的最小值，从而得到有记忆输出反馈控制器的增益矩阵。
[0183]
在汽车主动悬架闭环系统渐进稳定的情况下，如果存在矩阵在矩阵则有记忆输出反馈控制器增益矩阵可由以下不等式获得：
[0184][0185]
其中：
[0186][0187]
sym{}表示符号函数。
[0188]
有记忆输出反馈控制器矩阵可通过下式得到：
[0189][0190]
证明：为了便于求解，利用投影定理，将非线性矩阵不等式(17)转化为线性矩阵不等式，写为如下形式：
[0191][0192]
其中，矩阵xi定义为：
[0193]
xi＝[x1x2x3mn](28)
[0194]
其中，定义新的变量：
[0195][0196]
将式(28)、式(29)代入到式(27)，即可得到线性矩阵不等式(24)。
[0197]
悬架系统的扰动抑制性能指标γ与其对应的控制器增益矩阵通过如下方法求得：
[0198]
求解扰动抑制性能指标γ2的最小值的约束条件如下：
[0199]
p》0
[0200]
γ》0
[0201][0202]
由以上公式可得到最小的扰动抑制性能指标γ，从而使汽车的乘坐舒适性得到最大提高，同时，通过上述算法可获得矩阵p，k，然后利用下式得到控制器增益矩阵：
[0203][0204]
对于如图2所示的汽车主动悬架系统，选取参数ks＝16000n/m，k
t
＝160000n/m，cs＝980ns/m，ms＝500kg，mu＝45kg,c
t
＝0，w(t)＝5e
(-0.03t)
cos(0.5t)。选择采样周期为1s,时滞输入为0.03s,通过上述优化算法得出了控制器增益如下：k0＝0.2934，k1＝-0.8086,k2＝-0.8762。
[0205]
图3为汽车主动悬架系统的输入力随时间变化的曲线，从仿真结果可以看出，有记忆控制方法的输入力比无记忆方法输入波动幅度小。
[0206]
图4为汽车垂直加速度随时间变化的情况，从仿真结果可以看到，有记忆控制方法与无记忆控制方法控制效果相差不大，但是有记忆输出反馈只需要较小的作动器输入就能达到较好的效果，垂直振动幅值相对较小，本发明所设计的有记忆输出反馈控制器比无记忆控制器具有更小的控制输出，且抑制扰动的能力更强，验证了所设计控制器的有效性，达到了预期目的。
[0207]
本发明选用含时滞的主动悬架离散模型为研究对象，解决了现有的设计模型未考虑时滞影响的问题，提出了一种有记忆输出反馈控制的方法，将时滞引入到控制器设计中，进而达到了即使存在时滞的情况，系统的输出也能逐渐趋于零，使系统达到稳定的状态。最后的仿真结果验证了控制器设计的可行性及有效性，降低了路面扰动对悬架系统带来的负面影响，达到了预期的设计目的。
[0208]
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。