专利名称：按照刚度要求复合材料的铺层设计计算方法
技术领域：
本发明涉及飞机结构件的设计，尤其是复合材料铺层的设计方法。
背景技术：
在翼面结构设计中，除满足强度要求外还必须满足由气动弹性计算提出的刚度指标。特别是对高速歼击机来说，往往刚度要求比强度要求更难满足。由于复合材料优于金属材料的一个特点是它的轴向刚度和剪切刚度分别是可设计的，因而我们可以利用这一个特点设计出比金属结构更轻，更合理的翼面来。为了进行按刚度要求的铺层设计，从而提出了本课题的研究。
气动弹性计算时将翼面结构刚度要求往往以下面两种形式给出。
(1)气动弹性计算时将翼面看做工程梁简化当翼面简化成工程梁后，根据翼面气动弹性计算结果，提出沿轴线各切面弯曲刚度EI1和扭转刚度GJ要求的分布曲线。这样在结构设计中在满足强度要求的前提下，还应满足刚度要求。
根据目前翼面设计的实际，我们在蒙皮参数选择前，结构布局和内部结构的主要参数都已确定。蒙皮除在翼根部外，沿弦向基本不变，只是沿展向才变化。于是我们可以把气动弹性对刚度的要求EI1，GJ转化成对蒙皮的轴向刚度Eδ和剪切刚度Gδ的要求。
如果设梁及加劲条的弯曲刚度为EIa，那么剖面的弯曲刚度就可写成下面的关系式EI1＝EIa+∫Eδ1·h2ds(1)方程中h表示切面ds处蒙皮中心线的翼型半高度。Eδ表示蒙皮的轴向刚度。
如果各切面蒙皮厚度是不变的，而只沿展向变化的话，方程(1)可写成Eδ1＝(EI1-EIa)/∫h2ds (2)这样我们就可以把气动弹性对剖面弯曲刚度EI1的要求通过方程(2)转化成对蒙皮轴向刚度Eδ1的要求了。
同样，如果我们认为剖面闭室面积F，腹板厚度δW时，剖面的扭转刚度为GJ时就可以建立如下方程GJ=4F2∫dsGδs---(3)]]>
其中∫dsGδs=ΣhwGδw+2∫sdsGδ---(4)]]>从方程(3)，(4)中求解出Gδ=2∫sds4F2GJ-ΣhwGδw---(5)]]>这样我们又把气动弹性对剖面的扭转刚度的要求转化成对蒙皮的剪切刚度Gδ的要求了。
在复合材料翼面按刚度要求的铺层设计中，只要蒙皮的铺层设计满足公式(2)和(5)给出的轴向刚度EI1和剪切刚度GJ的要求后，即满足气动弹性所要求的翼面弯扭刚度曲线。
用有限元素法对翼面进行气动弹性计算在这种形式气动弹性计算后，将对翼面各块蒙皮给出轴向刚度E和剪切刚度的要求来，这样我们就可以直接根据这个要求对蒙皮进行按刚度的铺层设计了。
发明内容
本发明按照刚度要求进行复合材料铺层及计和铺层的等效刚度转换。得出了按三向刚度要求的铺层设计方法和具体的公式计算。当已知层合板的三向刚度时，即可得到任意三种铺层角度下的铺层数，从而得到新的适用于工程应用的铺层形式。
1.按刚度要求的铺层设计方程推导1.1以知条件由气动弹性给出了对蒙皮刚度要求Eδ和Gδ。
由复合材料基本性能实验给出单向复合材料的基本性能及叠层板每层的厚度即Ex-----复合材料纵向拉伸模量Ey-----复合材料横向拉伸模量Es-----复合材料纵向剪切模量Vx-----纵向泊松比TB-----叠层板每层厚度1.2复合材料叠层板面内刚度方程的推导沿纤维主向的刚度分量计算式Qxx=Ex1-vxvy]]>Qyy=Ey1-vxvy]]>
Qxy=vyEx1-vxvy---(6)]]>Qyx=vxEy1-vxvy]]>Qss＝Es其中vy=EyExvx---(7)]]>不变数计算式U1＝(3Qxx+3Qyy+2Qxy+4Qss)/8U2＝(Qxx-Qyy)/2U3＝(Qxx+Qyy-2Qxy-4Qss)/8U4＝(Qxx+Qyy+6Qxy-4Qss)/8U5＝(Qxx+Qyy-2Qxy+4Qss)/8 (8)铺层转角θ的刚度分量为Q11＝U1+U2cosθ+U3cos4θQ22＝U1-U2cosθ+U3cos4θQ12＝U4-U3cos4θQ66＝U5-U3cos4θ (9)Q16=12U2sin2θ+U3sin4θ]]>Q26=12U2sin2θ-U3sin4θ]]>单层板转角后的应力应变关系式为σ1＝Q11ε1+Q12ε2+Q16ε6σ2＝Q21ε1+Q22ε2+Q26ε6(10)σ6＝Q61ε1+Q62ε2+Q66ε6如果假设叠层板各层在外力作用下变形时三个方向各层的应变是一致的，则应变分别表示为ε10，ε20，ε60，叠层板的平均应力用σ10，σ20，σ60，来分别表示，叠层板总后度为δ。
实际叠层板蒙皮在翼面结构受力时，各层应变是相同的。现将各种角度铺层的单层板叠合在一起并建立下面的关系式
σ10=1δ[A11ϵ10+A12ϵ20+A16ϵ60]]]>σ20=1δ[A21ϵ10+A22ϵ220+A26ϵ60]---(11)]]>σ60=1δ[A61ϵ10+A62ϵ20+A66ϵ60]]]>式中A11=Σj=1mQ11j·Nj·TB]]>A12=Σj=1mQ12j·Nj·TB]]>A22=Σj=1mQ22j·Nj·TB]]>A16=A61=Σj=1mQ16j·Nj·TB---(12)]]>A26=A62=Σj=1mQ26j·Nj·TB]]>A66=Σj=1mQ66j·Nj·TB]]>应变和应力之间的关系式可写成ϵ10=a11δ·σ10+a12δ·σ20+a16δ·σ60]]>ϵ20=a21δ·σ10+a22δ·σ20+a26δ·σ60---(13)]]>ϵ60=a61δ·σ10+a62δ·σ20+a66δ·σ60]]>式中aij表示板的柔度分量。这样根据板的面内模量定义有下面的关系式E10=1a11δ]]>纵向模量E20=1a22δ]]>横向模量E60=1a66δ]]>剪切模量(14)
v210=-a12a11]]>面内泊桑比v610=a61a11]]>面内剪切耦合系数v160=a16a66]]>面内法向耦合系数均衡板时，a16＝0，a26＝0，所以σ10δ=A11ϵ10+A12ϵ20]]>σ20δ=A21ϵ10+A22ϵ220---(15)]]>σ60δ=A66ϵ60]]>将方程中的ε10解出，分别为ϵ10=A22A11A22-A122δ·σ10-A12A11A22-A212δ·σ20]]>ϵ20=A21A212-A11A22δ·σ10+A11A11A12-A212δ·σ20---(16)]]>ϵ60=1A66δ·σ60]]>因而解出柔度分量关系式为a11=A22A11A22-A122]]>a22=A11A11A22-A212---(17)]]>a12=a21=A12A122-A11A22]]>a66=1A66]]>得出板的面内刚度方程E10δ=1a11=A11-A122A22]]>
E20δ=1a22=A22-A212A11---(18)]]>E60δ=1a66=A66]]>将Aij关系式代入上述方程得出E10δ=Σj=1mQ11j·Nj·TB-(Σj=1mQ12j·Nj·TB)2Σj=1mQ22j·Nj·TB]]>E20δ=Σj=1mQ22j·Nj·TB-(Σj=1mQ12j·Nj·TB)2Σj=1mQ11j·Nj·TB---(19)]]>Gδ=Σj=1mQ66j·Nj·TB]]>2.满足按两向刚度要求的复合材料叠层板铺层设计2.1公式推导我们从第一部分的推导中得到，当翼面按工程梁进行气动弹性计算时给出了翼面沿展向的弯曲刚度EI1和扭转刚度GJ。经过公式(2)和(6)的转化便可以给出各切面上蒙皮两向刚度要求，即轴向刚度要求Eδ和剪切刚度要求Gδ。由方程(19)建立的复合材料叠层板的面内刚度应同时满足这两向刚度要求，因而建立了下面的方程组。
Eδ1=E10δ]]>Gδ=E60δ]]>在满足两向刚度情况下最小铺层角度为两组，由于是均衡板，因而每组除0°，90°外，都为±α或±β。而均衡叠层板正负角度的刚度系数是相同的，因而我们就用α，β来表示这两组正负角度铺层角度组。相应每种角度铺层数用N1，和N2来表示，对应每种角度的刚度分量用Qikα，Qikβ分别来表示。方程组(20)可写成Eδ=(Q11αN1+Q11βN2)·TB-(Q12αN1+Q12βN2)2TBQ22αN1+Q22βN2]]>Gδ=(Q66αN1+Q66βN2)TB]]>2.2计算结果讨论计算中我们可以看出对应某一β角时铺层N1或N2为零；即对应这种角度满足两向刚度要求只需一种铺层即可。这里我们叫它“单铺层角γ”。对应每一种剪切刚度与轴向刚度要求比只有一个γ角。但随着Gδ/Eδ的变化γ也随之变化。
通过对计算结果的分析，我们可以得到以下几点结论计算结果表明，在满足两向刚度要求的前提下，不是任何两种角度铺层板都有解。而是当一种铺层角α小于单铺层角时γ才有解。反之当α＞γ时，则必须β小于γ才有解。当我们已知两向刚度要求后，即可从图中查出γ角，然后就可以选择α，β角的范围了。
关于各种角度组合的最小铺层总数计算结果表明，当铺层角取γ时取得最小铺层数。即为满足两向刚度要求的最小重量铺层。但我们也看到当α角在0°至45°范围内变化时，总铺层数变化量都很小。在计算例题中，从0°至45°范围变化铺层总数仅从最小γ角处19.5层变到45°处20.3层。变化量为4％。因而在这个范围内进行优化计算意义不大。当α或β角大于60°后，铺层总数将急剧增加，因而不宜选择大于60°的铺层角。
由于本程序是满足纵向刚度和剪切刚度要求的铺层设计，从图4，6中横向刚度Eδ2随铺层角β变化情况看出，在0°至45°范围中虽总铺层数变化不大，而横向刚度变化是很大的。所算的示例中当α＝γ角处纵横刚度比K＝24.9％；而当α＝45°时K＝45.7％。铺层总数只增加4％。因而从综合性能考虑γ角铺层反不如由0°和45°组成的铺层好。我们看到当选用α＝0°，β＝60°时K≈1。因此为各向同性板了。当选的β角大于60°后横向刚度将迅速增加，随之铺层总厚度也迅速增加。
从图7中我们可以看出γ角是随所给定的两向刚度比Gδ/Eδ1变化的，并随着刚度比增加而增加。计算时γ角只能在0°和45°之间变化，否则就没有解。由于单向复合材料在本算例中Gδ/Eδ1＝0.017，45°铺层Gδ/Eδ1＝1.155，因而要求的两向刚度比也必须在下式才有解。对于本例情况有解的范围为0.017≤GδEδ1≤1.155]]>这里要说明一点，不同材料Gδ/Eδ1范围也是不同的。
3按三向刚度要求的铺层设计3.1方程的推导满足按三向刚度要求的方程。我们设三种铺层角为α，β，θ和相应的铺层数为N1，N2，N3。
E1δ=(Q11αN1+Q11βN2+Q11θN3)·TB-(Q12αN1+Q12βN2+Q12θN3)2TBQ22αN1+Q22βN2+Q22θN3]]>
E2δ=(Q22αN1+Q22βN2+Q22θN3)·(Q12αN1+Q12βN2+Q12θ)2TBQ11αN1+Q11βN2+Q11θN3]]>Gδ=(Q66αN1+Q66βN2+Q66θ)TB]]>为解上述非线性联立方程组，从而解出各种角度组合下的铺层数N1，N2，N3。
3.2 计算结果与试验验证三向刚度值为Eδ1＝72670kg/cm2；Eδ2＝79330kg/cm2；Gδ＝38700kg/cm2；单向复合材料基本性能EX＝1180000kg/cm2；EY＝98000kg/cm2；ES＝98000kg/cm2；ve＝0.28；TB＝0.0134cm。
我们利用程序对α＝0°，β由0°变到90°以5°递增，θ由0°变到90°以1°递增，共计算了1600多种角度组合的铺层情况。程序给出了N1，N2，N3和N1+N2+N3的数值，也给出了取整后的N1，N2，N3和N1+N2+N3的数值。以及取整后的三向刚度变化情况。
计算结果分析满足三向刚度要求不是任何三种角度组合都有正解。图11中可以看出，当θ从35°至50°间这两种角度组合都没解。即当α＝0°，β＝90°时θ＞35°时N3解均为负铺层.当α＝θ°，β＝45°时θ＜45°时N3解也为负铺层。因而必须选择铺层角度组才能满足三向刚度要求。
满足三向刚度要求一般情况需三种角度铺层。每种角度又一般需正负铺层，实际上为六种角度铺层。但从图中可看出当第一组θ＝35°时第二组θ＝50°时N3＝0，即用两种角度铺层就可满足三向刚度要求。这些θ我们称为“双铺层角”γ。该角又是区分选择的铺层角是否有解的临界角。
计算结果表明，满足给定的三向刚度要求情况，不论三种角度如何组合，总铺层数即N1+N2+N3为常数。这样就不存在铺层角度优化计算问题。下面我们用数学推导来证明E10δ=1a11=A11-A122A22---(a)]]>E20δ=1a22=A22-A212A11---(b)]]>E60δ=1a66=A66---(c)]]>从方程(c)中得到A66为常数A66＝Gδ。(d)
将方程(a)×A22-(b)×A11得到Eδ1·A22-Eδ2·A11＝0 (e)因而A11A22=Eδ1Eδ2=C---(f)]]>由复合材料力学公式给出下面关系A66-A12＝(U5-U4)·δ(g)A11+A22+2A12＝2(U1+U4)·δ (h)将方程(d)代入(g)得A12＝Gδ-(U5-U4)·δ (i)将方程(i)代入(h)得A11+A22＝2(U1+U5)·δ-Gδ (j)将方程(f)代入(j)得A11=2C1+C[(U1+U5)·δ-Gδ]---(k)]]>A22=21+C[(U1+U5)·δ-Gδ]---(l)]]>将方程(i)，(l)，(k)代入方程(a)中得到Eδ1=2C1+C[(U1+U5)·δ-Gδ]-(1+C)[(U5-U4)·δ-Gδ]22[(U1+U5]·δ-Gδ]]]>由于δ＝(N1+N2+N3)·TB因而从上方程中可看出，δ与铺层角α，β，θ无关，而只与Eδ1，Eδ2，Gδ及工程常数U1，U4，U5有关。
实验结果与计算结果比较可以看出三种铺层角的趋势是相符的。总铺层数误差为11.4％，由于工艺、性能上因素，在每种角度铺层数上有些误差是正常的。
图1复合材料蒙皮的三向刚度表示图2复合材料单元的三向应力应变图3满足两向刚度情况下，铺层数随β角变化曲线图4满足两向刚度情况下k＝E20δ/E10δ随铺层角β变化曲线(只给出α＝00，450两种情况)图5几种角度α情况下的铺层随β角变化曲线图6几种角度α情况下的纵横刚度比k随β角变化曲线图7满足两向刚度情况下γ角随Gδ/E1δ变化曲线图8翼面的主受力盒的剖面号图9气动弹性对翼面的弯曲和扭转刚度的要求图10按照两向刚度铺层后复合材料翼面的刚度与气动弹性对翼面的要求比较图11三向刚度铺层结果与试验结果具体实施方式
步骤一气动弹性计算时将翼面看做工程梁简化当翼面简化成工程梁后，根据翼面气动弹性计算结果，提出沿轴线各切面弯曲刚度EI1和扭转刚度GJ要求的分布曲线。这样在结构设计中在满足强度要求的前提下，还应满足刚度要求。
步骤二满足按两向刚度要求的复合材料叠层板铺层设计我们从第一部分的推导中得到，当翼面按工程梁进行气动弹性计算时给出了翼面沿展向的弯曲刚度EI1和扭转刚度GJ。经过公式(2)和(6)的转化便可以给出各切面上蒙皮两向刚度要求，即轴向刚度要求Eδ和剪切刚度要求Gδ。由方程(19)建立的复合材料叠层板的面内刚度应同时满足这两向刚度要求，因而建立了下面的方程组。
Eδ1=E10δ]]>Gδ=E60δ]]>在满足两向刚度情况下最小铺层角度为两组，由于是均衡板，因而每组除0°，90°外，都为±α或±β。而均衡叠层板正负角度的刚度系数是相同的，因而我们就用α，β来表示这两组正负角度铺层角度组。相应每种角度铺层数用N1，和N2来表示，对应每种角度的刚度分量用Qikα，Qikβ分别来表示。方程组(20)可写成Eδ=(Q11αN1+Q11βN2)·TB-(Q12αN1+Q12βN2)2TBQ22αN1+Q22βN2]]>Gδ=(Q66αN1+Q66βN2)TB]]>编制相应的计算程序，在输入需要的翼面各剖面弯曲与扭转刚度，给定设计铺层角，即可算出各剖面的各角度的铺层数。根据铺层厚度，进行原准。
步骤三按三向刚度要求的铺层设计将一种铺层板进行计算，给出其三向刚度值。
按照需要转换成的另一种情况铺层角的要求，进行如下软件系统的开发。
满足给定板的三向刚度要求的方程。我们设三种铺层角为α，β，θ和相应的铺层数为N1，N2，N3。得出下列方程E1δ=(Q11αN1+Q11βN2+Q11θN3)·TB-(Q12αN1+Q12βN2+Q12θN3)2TBQ22αN1+Q22βN2+Q22θN3]]>E2δ=(Q22αN1+Q22βN2+Q22θN3)·TB-(Q12αN1+Q12βN2+Q12θ)2TBQ11αN1+Q11βN2+Q11θN3]]>Gδ=(Q66αN1+Q66βN2+Q66θ)TB]]>编制了“按三向刚度要求的复合材料铺层设计程序”为解上述非线性联立方程组。
在输入该板的三向刚度、要求的铺层角，利用该软件可以解出各种角度组合下的铺层数N1，N2，N3。
步骤四原准计算结果由于复合材料是按一定要求进行铺层，特别是保证其对称性，需要将其计算结果原准，例如，给出的45°铺层为3层，需要原准成4层，以保证其对称性。
权利要求
1.按刚度要求进行复合材料翼面铺层的方法，几种不同铺层角的复合材料板三向刚度相同的层板的总厚度相等，即重量特性相同。
2.根据权利要求1的方法，可以实现对翼面进行按照刚度要求的铺层。即可解出给定几种铺层角度的铺层厚度和铺层总厚度。其中包括按照两向刚度要求进行铺层和按照三向刚度要求进行铺层的方法。
3.根据全力要求1和2的方法，可以在气动弹性计算中用蒙皮的三向刚度和对应的重量关系来代替多种角度多种铺层数量的复杂计算模型。
4.根据权利要求1、2、3的方法，建立复合材料板的等效刚度转换。即将一种多角度铺层板，按照三向刚度相等、重量相同的原则，可以转换为另一组角度的三向刚度相等和重量相等的板。这在翼面进行优化后，可以调整优化后的结果，使其铺层角转换成给定的铺层角。这样可以解决工艺上实现的可能性。其具体步骤是首先根据优化后的各铺层角的铺层求出板的三向刚度，再利用本权利要求的方法求出等效三向刚度的给定铺层角的铺层数。根据权利要求1、2、3的方法，新铺层板的重量与原铺层板相同。
5.一种飞机垂尾的铺层，其通过使用权利要求1-4任一项的方法设计而成。
6.根据权利要求5的飞机垂尾铺层，其翼面弯曲刚度和扭刚度如图10所示。很好的与图9的设计要求相满足。该垂尾试验表明，完全满足设计要求。
全文摘要
本发明是提出按刚度要求进行复合材料翼面铺层的方法，推导出三向刚度相同的复合材料板层板在铺层角变化时总厚度不变，即重量特性相同。利用该方法，可以实现对翼面进行按照刚度要求的铺层设计。可以在气动弹性计算中用蒙皮的三向刚度和对应的重量关系来代替用多种角度多种铺层数描述的蒙皮复杂计算模型。利用这一方法，建立复合材料板的等效刚度转换。新铺层板的重量与原铺层板相同。可将优化后的蒙皮转换成给定铺层角的铺层，解决了工艺上实现的可能性。一种飞机垂尾的铺层是利用这一方法设计而成。其翼面弯曲刚度和扭刚度完全满足设计要求。该垂尾试验表明，完全满足设计要求。
文档编号B64F5/00GK1868807SQ20051007113
公开日2006年11月29日 申请日期2005年5月23日 优先权日2005年5月23日
发明者崔德刚 申请人:北京航空航天大学