考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法与流程

技术特征：

1.一种考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：在地-月-星构成的限制性三体模型下建立动力学方程，在地月旋转系下生成L2点附近的Halo轨道；

Halo轨道建立在圆形限制性三体模型下，它描述探测器在两主天体m₁和m₂共同引力作用下的运动，其中主天体在圆轨道上相互运动，m₁＞m₂；通常探测器的运动建立在质心旋转坐标系下，即原点为两主天体的质心，X轴由m₁指向m₂，Z轴与主天体的角动量方向相同，Y轴形成完整的右手坐标系；在质心旋转系下的无量纲化动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\stackrel{\·}{y}-x=-\frac{(1-\mathrm{\μ})(x+\mathrm{\μ})}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}(x-1+\mathrm{\μ})}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{y}+2\stackrel{\·}{x}-y=-\frac{(1-\mathrm{\μ})y}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}y}{r_2^3}\\ \stackrel{\·\·}{z}=-\frac{(1-\mathrm{\μ})z}{r_1^3}-\frac{\mathrm{\μ}z}{r_2^3}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，μ为系统的质量比，分别为探测器与m₁和m₂的距离；这里选择归一化长度，质量和时间分别为天体的平均距离，系统总质量和以及天体公转角速度的倒数；

在圆型限制型三体问题中存在五个动力学的平衡点，包括三个共线平衡点和两个三角平衡点，其中共线平衡点为不稳定平衡点，平衡点附近的运动方程描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-(1+2c_2)\mathrm{\ξ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+(c_2-1)\mathrm{\η}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\η}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ζ}}+c_2\mathrm{\ζ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ζ}}\underset{n\≥3}{\Σ}{c}_n\left(\mathrm{\μ}\right){\mathrm{\ρ}}^n{P}_n\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，ρ²＝x²+y²+z²，c₂(μ)、c_n(μ)为仅与质量有关的常数；

方程(2)的高阶分析解可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\underset{i,j}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(\underset{\left|k\right|\≤i,\left|m\right|\≤j}{\Σ}{\mathrm{\ξ}}_{ijkm}cos\right({\mathrm{k\θ}}_1+{\mathrm{m\θ}}_2\left)\right){\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\β}}^j\\ \mathrm{\η}\left(t\right)=\underset{i,j}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(\underset{\left|k\right|\≤i,\left|m\right|\≤j}{\Σ}{\mathrm{\η}}_{ijkm}sin\right({\mathrm{k\θ}}_1+{\mathrm{m\θ}}_2\left)\right){\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\β}}^j\\ \mathrm{\ζ}\left(t\right)=\underset{i,j}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(\underset{\left|k\right|\≤i,\left|m\right|\≤j}{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{ijkm}cos\right({\mathrm{k\θ}}_1+{\mathrm{m\θ}}_2\left)\right){\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\β}}^j\end{array}\right.---\left(3\right)$

α、β分别为平面内和平面外的振幅；θ₁＝ωt+φ₁、θ₂＝vt+φ₂φ₁、φ₂为初始相位；式中ω、v为表示轨道振幅的幂函数，

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_p+\underset{i,j}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{ij}{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\β}}^j,v={\mathrm{\ω}}_v+\underset{i,j}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{v}_{ij}{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\β}}^j---\left(4\right)$

当轨道的垂直方向和平面内的振幅相同时，即为Halo轨道，(4)式可以得到Halo轨道的近似解析解，利用微分修正方法得到精确的数值解；

为了方便描述，定义轨道的相位角θ为轨道上任一点在x-y平面的投影与x轴的夹角，以顺时针为正，0度起点选择为Halo轨道距离月球最远点；

步骤二：选定探测器在Halo轨道周期上的初始相位θ₀，所需改变的时间差Δt，以及转移时间的上限t_max，生成探测器在原Halo轨道上的停泊时间t₁以及调相轨道的转移时间t₂；

根据探测器在Halo轨道周期上的初始相位θ₀得到对应的初始状态X₀(t₀)＝[r₀,v₀]；由于探测器在Halo轨道上不是匀速运动，因此采用时间差Δt来代替相位差，即通过调相轨道，探测器提前或推后Δt时间到达参考轨迹上某一点；假设探测器不施加机动经过时间t^*后到达X(t^*)＝[r^*,v^*]；则探测器通过第一次机动进入调相轨道后，轨道应满足X(t^*-Δt)＝[r^*,v^**]，通过施加第二次机动完成调相；确定t＝t₁+t₂是否满足转移时间的上限t＜t_max，若不满足转移时间的上限t＜t_max则重新生成在原Halo轨道上的停泊时间t₁以及调相轨道的转移时间t₂，若满足转移时间的上限t＜t_max，则进入步骤三；

步骤三：确定调相转移的初始状态和末端状态；

根据初始状态X₀(t₀)＝[r₀,v₀]和停泊时间t₁，通过对无量纲化动力学方程(1)积分，确定探测器进入调相轨道前的状态X(t₁)＝[r₁,v₁]；根据初始状态X₀(t₀)＝[r₀,v₀]和停泊时间t₁，转移时间t₂以及时间差Δt，通过对无量纲化动力学方程(1)积分，时间t_f＝t₁+t₂+Δt，得到调相轨道的末端状态X(t_f)＝[r_f,v_f]；

步骤四：选择优化变量速度增量Δv₁和停泊时间t₁，转移时间t₂，设置优化指标J，通过优化算法得到对应的调相转移轨道；

对进入调相轨道前的状态X(t₁)＝[r₁,v₁]施加速度增量Δv₁，将探测器状态变为X′(t₁)＝[r₁,v₁+Δv₁]，通过无量纲化动力学方程(1)积分时间t₂，得到状态X′(t₁+t₂)＝[r₂,v₂]；令Δv₂＝v₂-v_f，Δr＝r₂-r_f；设置优化指标J＝|Δv₁|+|Δv₂|+k|Δr|，其中k为惩罚函数，用来保证调相轨道的末状态与目标轨道一致；

步骤五：根据优化算法，小于设定的迭代次数时返回步骤二，重新选择停泊时间t₁以及调相轨道的转移时间t₂，速度增量Δv₁，计算对应的更新目标函数J，直至满足设定的迭代次数，得到燃耗最优且满足时间约束的调相轨道。

2.如权利要求1所述的一种考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法，其特征在于：还包括步骤六，

步骤六：根据探测器需完成的任务，调整时间差Δt、任务Halo轨道或转移时间上限t_max，实现轨道阴影的规避或Halo轨道上探测器的空间交会等探测任务；

当实施轨道阴影的规避时，根据规避所需的时间差Δt得出转移至无轨道阴影的轨道的调相转移轨道；

当实施探测器空间交会对接时，根据目标航天器和追击航天器的相对时间差Δt，得到实现探测器有限时间t_max内交会的调相转移轨道，从而实现Halo轨道上探测器的空间交会。

3.如权利要求1或2所述的一种考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法，其特征在于：步骤四所述的优化算法优选遗传算法、微分进化算法。

4.如权利要求3所述的一种考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法，其特征在于：在步骤四中，当|Δr|＜δ时，k＝0，δ为一个小量，根据探测任务的测控精度而定，δ设置为小量优选为δ＝0.0001；否则k设置为大量，根据探测任务要求的入轨精度而定，k设置为大量优选为k＝10000；确定相应参数下的调相轨道燃料消耗。

5.一种考虑时间约束的平衡点Halo轨道调相轨道转移方法，其特征在于：通过在地-月-星构成的限制性三体模型下建立动力学方程，在地月旋转系下生成L2点附近的Halo轨道；确定探测器的Halo轨道初始相位以及所需改变的相位差(时间差)，将初始停泊时间t_park和转移时间t_tran作为优化变量，利用优化算法设立的优化指标获得满足相位约束和转移时间约束的燃料最优调相轨道；根据探测器需完成的任务，调整时间差Δt、任务Halo轨道或转移时间上限t_max，实现轨道阴影的规避探测任务或Halo轨道上探测器的空间交会探测任务。