观测构型约束的小推力碰撞规避预测制导方法

本发明涉及一种卫星小推力碰撞规避预测校正制导方法，尤其涉及一种低轨卫星星座观测构型约束的轨迹优化与预测制导方法，属于卫星星座。

背景技术：

1、近年来，oneweb、starlink等大型卫星星座相继投入运行。随着低轨道空间的日益拥挤，与卫星、碎片和其他空间物体的碰撞是星座安全运行的最大威胁之一。一般来说，对于大型卫星星座，其遥感、通信等设计功能，必须具备全球覆盖能力，这通常通过一定的观测构型来满足。然而，在碰撞规避过程中，这种观测构型很难保持。因此，观测构型约束下的碰撞规避将有利于大型卫星星座的安全和功能实现。在卫星碰撞规避方法中，目前卫星碰撞规避机动多是基于脉冲推力，需要计算脉冲时刻、推力大小和推力方向。同时，通常不考虑星座观测构型的约束。然而，随着卫星星座越来越多地采用电力推进技术，基于小推力的碰撞规避方法将更有利于有效延长卫星星座的寿命。为了提高卫星的安全性，有必要对具有构型约束的小推力碰撞规避制导进行研究。

技术实现思路

1、针对卫星星座在进行碰撞规避的过程中，推力幅值受限以及对地观测构型约束的问题，本发明的目的是提供一种考虑观测构型约束的小推力碰撞规避预测制导方法，在小推力的条件下，实现对地连续覆盖的碰撞规避机动，通过燃耗最优轨迹优化，得到满足多项复杂约束的航路点，在航路点之间进行预测校正制导，从而实现观测构型约束下的碰撞规避预测校正制导。

2、本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

3、本发明公开的观测构型约束的小推力碰撞规避预测制导方法，考虑卫星网络一个轨道平面内的一组卫星，根据卫星最小覆盖仰角和轨道高度，计算出同一轨道平面上相邻卫星之间能够满足对地连续覆盖的最大距离和最小距离。根据轨道平面的星座构型保持要求，给出卫星的最大相位偏差，确定预测制导的边界条件、路径约束条件和控制约束条件，并建立低轨地球卫星的动力学模型。为了实现小推力且有路径约束的碰撞规避制导方法，采用高斯伪谱法将连续轨迹优化问题离散为非线性规划问题，并采用序列二次优化方法进行燃耗最优小推力碰撞规避轨迹优化，得到燃耗最优轨迹，并将燃耗最优轨迹作为后续预测制导的航路点序列，并采用实时预测校正算法对航路点进行制导，降低轨道预测的累积误差，实现观测构型约束下的碰撞规避预测校正制导。

4、本发明公开的观测构型约束的小推力碰撞规避预测制导方法，包括如下步骤：

5、步骤1、考虑卫星网络一个轨道平面内的一组卫星，根据卫星最小覆盖仰角和轨道高度，计算出同一轨道平面上相邻卫星之间能够满足对地连续覆盖的最大距离和最小距离，根据轨道平面的星座构型保持要求，给出卫星的最大相位偏差，确定预测制导的边界条件、路径约束条件和控制约束条件，并建立低轨地球卫星的动力学模型。

6、步骤1.1：考虑卫星网络一个轨道平面内的一组卫星，根据卫星最小覆盖仰角和轨道高度，计算出同一轨道平面上相邻卫星之间能够满足对地连续覆盖的最大距离和最小距离，根据轨道平面的星座构型保持要求，给出卫星的最大相位偏差，将距离约束和相位约束作为路径约束，根据碰撞规避任务，给出预测制导的始末状态条件，并将推力幅值作为控制约束，即实现边界条件、路径约束和控制约束的确定。

7、边界条件与控制约束如式(1)与式(2)

8、

9、tmin≤||u||≤tmax        (2)

10、其中，r0，v0和m0分别为初始位置、初始速度和初始质量，rf和vf分别为末端位置和末端速度，tf是末端时刻，tmin和tmax是推力的最小值与最大值。

11、根据卫星的最小覆盖仰角，将卫星的观测构型约束转化为相邻卫星间的距离约束与相位约束。单颗卫星的最大覆盖长度如式(3)

12、lts＝2θ×re         (3)

13、一个轨道平面实现连续覆盖的最少卫星数量为：

14、

15、其中，θ是单颗卫星的覆盖角，h和re分别是轨道高度与地球半径。θ与覆盖仰角σ之间的关系为：

16、

17、最大距离通过式(6)计算：

18、

19、最小距离通过式(7)计算：

20、

21、距离约束与相位约束如式(8)(9)

22、smin≤s≤smax                      (8)

23、p≤pmax                        (9)

24、其中，smin和smax是最小距离与最大距离约束，s是相邻卫星的距离，pmax是最大相位偏差约束，p是机动卫星的轨道相位偏差。

25、步骤1.2：低轨卫星在环绕地球运动时，主要考虑二体轨道动力学，忽略地球自转与引力摄动影响，建立低轨卫星二体动力学模型。

26、

27、其中，r＝[x,y,z]t是卫星质心到地球质心的位置矢量，v＝[vx,vy,vz]t是速度矢量，g(r,t)＝[gx,gy,gz]t是地球重力加速度，u＝[ux,uy,uz]t是卫星推力矢量，是推力幅值，m是卫星质量，ac＝u/m是控制加速度，isp是推力器比冲，ge是地球海平面处重力加速度大小，ad是扰动加速度。

28、步骤2、采用步骤1建立的低轨卫星动力学模型，考虑边界条件与多项约束条件，构建小推力轨迹优化问题，采用高斯伪谱法将连续轨迹优化问题离散为非线性规划问题，并采用序列二次优化方法进行燃耗最优小推力碰撞规避轨迹优化，得到燃耗最优轨迹，并将燃耗最优轨迹作为后续预测制导的航路点序列。

29、小推力轨迹优化问题描述为：在动力学系统式(10)中，找到最优轨迹x(t)与最优控制u(t)，且满足边界条件(1)、控制约束(2)、路径约束条件(8)和(9)，并让燃耗指标取最小值。

30、

31、

32、构建连续轨迹优化问题如式(11)至(12)。采用高斯伪谱法将连续轨迹优化问题离散为非线性规划问题，并采用序列二次优化方法进行燃耗最优小推力碰撞规避轨迹优化，得到燃耗最优轨迹。将燃耗最优轨迹作为后续预测制导的航路点序列。

33、步骤3、依据步骤2规划得到的燃耗最优轨迹，设计多约束小推力碰撞规避预测制导律。实现对地连续覆盖的碰撞规避机动，通过燃耗最优轨迹优化，得到满足多项复杂约束的航路点，在航路点之间进行预测校正制导，实现观测构型约束下的碰撞规避预测校正制导。

34、将动力学模型式(10)记为

35、

36、在初始状态x(0)＝x0处，对式(13)进行线性化，有

37、

38、其中令△x＝x-x0，上式化为

39、

40、该线性系统的解为

41、△xf＝φ△x0 (16)

42、其中φ(0)＝i6×6，根据式(16)得

43、

44、则期望的机动速度为

45、△v0＝[φ3φ1-1φ2-φ4]-1×[φ3φ1-1△rf-△vf] (18)

46、其中△rf和△vf为预测目标点与航路点的位置速度矢量差。

47、观测构型约束的小推力碰撞规避制导问题包括式(10)确定的动力学、式(1)确定的边界条件、式(2)确定的控制约束、式(8)(9)确定的路径约束、式(11)确定的最优轨迹和式(18)所确定的制导律，依据步骤2规划得到的燃耗最优轨迹，得到制导过程中满足各项约束的航路点，设计多约束小推力碰撞规避预测制导律，使卫星在小推力和观测构型约束下，实现碰撞规避机动。

48、有益效果：

49、1.本发明公开的小推力碰撞规避预测制导方法，针对低轨地球卫星的电推力器无法进行大幅值推力脉冲的限制，进行了小推力的燃耗最优轨迹设计与预测校正制导律设计，采用高斯伪谱法将连续轨迹优化问题离散为非线性规划问题，并采用序列二次优化方法进行燃耗最优小推力碰撞规避轨迹优化，得到燃耗最优轨迹，并将燃耗最优轨迹作为后续预测制导的航路点序列。在航路点之间进行预测校正制导，可以使卫星在小推力约束下，实现规避机动。

50、2.本发明公开的观测构型约束下碰撞规避预测制导方法，考虑卫星网络一个轨道平面内的一组卫星，根据卫星最小覆盖仰角和轨道高度，计算出同一轨道平面上相邻卫星之间能够满足对地连续覆盖的最大距离和最小距离，根据轨道平面的星座构型保持要求，给出卫星的最大相位偏差，将距离约束和相位约束作为路径约束，实现低轨卫星在对地观测构型约束下的规避机动。