一种抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法，通过对柔性工业传送带系统进行分析并建立数学模型，结合数学模型设计柔性工业传送带系统的边界扰动自适应特性，以及边界控制器，再对柔性工业传送带系统的稳定性进行仿真分析，最后根据仿真结果对柔性工业传送带系统参数进行调整，最终达到设计要求。这样能够有效的抑制柔性工业传送带在工作过程中的振动，同时对边界扰动具有一定的自适应特性。
【专利说明】一种抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动化控制【技术领域】，更为具体地讲，涉及一种抑制柔性工业传送带 振动的边界控制方法。
【背景技术】
[0002] 柔性工业传送带作为一种工业传输工具在当今的工业制造生产过程中已经有越 老越重要的作用。这种系统可以根据其柔性特征被归类划分为柔性结构系统，这类系统在 很多地方都有应用，例如起重机的吊绳、浅海采油管道等等。虽然这类系统具有轻质量、高 柔性等特点，然而它的非线性、高耦合、易受外界扰动影响而产生机械振动的缺点却制约了 其更进一步得到发展。因此如何抑制此类系统的振动就是很好的研究课题。针对这个问题， 很多控制方法得到了发展和应用，其中最为流行的是分布式控制和点控制（即边界控制）。 分布式控制：通过在系统的若干位置上（即分布式）安装传感器和控制器，可以达到抑制柔 性系统振动的效果；点控制：通过在某些特定位置添加传感器和控制器，同样地达到抑制 柔性系统振动的效果。然而，分布式控制需要大量的传感器和控制器，在实际系统中实现较 为困难，因此边界控制凭借其仅需少量传感器和控制器的低成本优点得到了很大的青睐。
[0003] 近几年边界控制在抑制柔性系统振动领域有了很大的发展，其中就包括工业传送 带的边界控制研究：1999年，R. F Fung等人提出了一种自适应边界控制法，该方法通过设 计线性边界反馈达到抑制轴向移动的String系统振动的效果，其中String系统可以依据 其柔性特征与柔性工业传送带被归为一类系统，因此对String系统的研究有助于对柔性 工业传送带的深入研究；2010年，K. S Hong等人提出了一种针对非线性轴向移动的String 系统的鲁棒性边界控制方法，使系统达到渐近稳定；2005年，K. S Hong等人提出了一种针 对柔性工业传送带的边界控制方法，该方法研究的柔性工业传送带具有不均匀张力的特 点，通过边界控制算法，可以达到抑制系统在边界扰动下产生的振动的效果。
[0004] 然而，尽管以上研究发明取得了一定的成果，然而这些方法的设计均没有考虑柔 性工业传送带上的分布式扰动，这对于现实工程而言是十分不利的，
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种抑制柔性工业传送带振动的边 界控制方法，能够有效的抑制柔性工业传送带在工作过程中的振动，同时对边界扰动具有 一定的自适应特性。
[0006] 为实现上述发明目的，本发明一种抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法，其 特征在于，包括以下步骤：
[0007] (1)、对柔性工业传送带系统进行分析并建模
[0008] 柔件工业传送带系统的动能：
【权利要求】
1. 一种抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 、对柔性工业传送带系统进行分析并建模 柔性工业传送带系统的动能：
其中，P是线密度，A是柔性工业传送带的横截面积，L是柔性工业传送带的长度，V是 柔性工业传送带的匀速运行速度，m是边界控制器的质量，t e [〇，?）表示时间，y(s，t) 是柔性工业传送带各个位置在各个时刻的纵向振动，s e [〇, L]表示柔性工业传送带各个 位置； 柔性工业传送带系统的势能：
其中，T为传送带的张力，E是传送带的弹性系数，I是柔性工业传送带的横截面转动惯 量； 柔性工业传送带系统的虚功：
其中，S是变分符号，swm(t) =U(t)Sy(L，t)是边界控制器做的虚功，
是分布式扰动和边界扰动做 的虚功；u(t)为边界器，y(L，t)是边界处的纵向位移，即振动幅值，f(s，t)和d(t)分别是 柔性工业传送带系统上的分布式扰动和边界扰动，de是边界控制器的阻尼系数； 再根据哈密顿原理（Hamilton principle),得到柔性工业传送带系统的数学模型：
(2) 、确定柔性工业传送带系统数学模型中的参数 (2. 1)、设计柔性工业传送带系统的边界扰动自适应特性 选取一边界扰动估计器，其扰动极值J与边界扰动估计器以/>的差值为： e⑴二，则柔性工业传送带系统的边界扰动自适应特性设计为：
其中，σ和4(1是常数，β为增益参数,wDzj'i + O + ^Xy'i; 贝可表示为
(2. 2)、设计边界控制器u (t)
其中，k为增益参数； (2. 3)、分析柔性工业传送带系统的稳定性 定义柔性工业传送带系统的Lyapunov函数V (t)为： V (t) = V1 (t) +V2 (t) +V3 (t) +V4 (t)； 其中，
，表示能量项；
，表是屏障项；
，表示交叉项目；
，表示边界自适应律项； 验证Lyapunov函数V(t)的正定性，得出系统符合Lyapunov意义下的稳定，然后再验 证的负定性，得出系统是符合渐近稳定； (2. 4)、判断柔性工业传送带系统状态的有界性 2. 4. 1)、一致有界性：柔性工业传送带各个位置在各个时刻的横向振动y(s，t)可以收 敛到Q1，则有：
S1, δ 2均为常数且大于 0，ζ d为常数，V(O)表示t = 0时柔性工业传送带系统的Lyapunov函数V(O); 2. 4. 2)、一致最终有界性：柔性工业传送带各个位置在各个时刻的纵向振动y(s，t)可 以最终收敛到Ω2，则有：
(3)、对柔性工业传送带系统进行仿真 通过Matlab仿真软件对柔性工业传送带系统进行仿真，根据仿真结果判断柔性工业 传送带的振动幅度是否满足要求，如果振动幅度不能满足要求，则返回步骤（2)，重新调整 边界控制器的增益参数k ;如果振动幅度满足要求，则结束。
2.根据权利要求1所示的抑制柔性工业传送带振动的边界控制方法，其特征在于，所 述的验证Lyapunov函数V(t)的正定性方法为： 设^^…^/堤关乎^^和七的函数:其中^^队仏七^队⑴丨^为实数域:而且此 函数还满足：
则以下不等式成立：
对Lyapunov函数V (t)的正定性进行判断：
V1UHKt) 3Z 滿足关系式：0 < a< V乂 t)+V〇(t) < α .V乂 t) ; (S3) 其中
再结合式（S3)，利用V(t)的定义可以得到： λ +Y2(t)+Yi(I)) ^ Y1(I)+Y2(t)+Y3(t)+Yi(I) ^ λ (S4) 即V⑴的正定性得到验证，其中，λ i = min( α 2,1) = α 2, λ 2 = max( α 3,1) = a 3均 为常数； 所述验证以/>负定性的方法为： 设納（*V|)、於是关乎 S 和 t 的函数，且 Sl、s2 e s G [OiUvt2 e t e [〇， OO ) 则有： 其中，w为常数且?*>〇;
V1U)对时间求一阶导数：
对式（b)进行部分积分，得到：
同理，分别将￥2(〇、％(〇、￥4(〇对时间求一阶导数，同时结合式（51)分别得到：
将u (t)代入到式（d)，并结合式（a)可以得到：
最后结合式（S4)和式（e)，可以得到丨满足+ &即厂⑴的负定性得到验 证。
【文档编号】B65G43/02GK104229426SQ201410409744
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2014年8月19日 优先权日:2014年8月19日
【发明者】贺威, 秦晖 申请人:电子科技大学