本发明涉及用于悬挂于运动单元的运动元件的运动补偿领域。更具体而言，本发明涉及用于离岸钻头、立管或离岸防喷器设置工具的离岸单元的起伏运动的补偿。
背景技术：
实际上，在海上，除了其它影响以外，波浪运动还会引起起伏，即浮动单元的垂直平移的摆动运动。在后者支承诸如钻头之类的工具时，需要对起伏进行补偿，使得工具始终与孔底接触。
为了对这样的运动进行补偿，存在三大系列设备：
设置于钻柱的设备，
插设在柱与钻机升降系统之间的设备，以及
集成于升降系统的设备。
第三系列的设备类型通常通过使称为定滑轮的第一滑轮能够运动来解决起伏补偿问题，该设备类型还包括被称为动滑轮的第二滑轮。该第二滑轮之所以被称为动滑轮是因为其能够相对于运动单元运动。然而，通过起伏补偿器的机构，第二滑轮制成为相对于海底大致静止。需要提醒的是，滑轮是允许通过若干缆绳股来升降负载的机械设备。
此外，这种类型的设备通常包括连接到蓄能器、尤其是气动蓄能器的至少一个缸。这些蓄能器占据了很大体积，特别是对于离岸应用而言较为不利。
文献kr-2,012,035,432和cn-101,654,145描述了补偿系统的示例。
这种设备的一个重要量值是，根据运动单元的运动而施加在第一滑轮(定滑轮)上的力相对于该设备在不起伏的情况下应当支承的恒定值的变量。实际力与该恒定值之差被称为误差。
此外，文献fr-2,575,452(us-5,520,369)描述了这样的系统：其包括：两个滑轮；至少一个补偿缸，其连接到蓄能器；缆绳；以及两个铰接臂，其包括槽轮和杆，该滑轮和杆允许对悬挂于运动单元的元件的运动进行补偿。该系统允许通过铰接臂的适当几何形状来减小蓄能器的体积，并部分地减小误差。然而，对于这种设计，蓄能器的体积仍然很大(常规设计大约为16m3)，而补偿误差仍然显著；负载上的力几乎不变。
本发明涉及用于悬挂于运动单元的负载的运动(起伏)补偿系统，该系统包括两个滑轮和混合阻尼装置。根据本发明，该阻尼装置包括油气阻尼系统和电驱动系统。电驱动系统和油气阻尼系统的组合使用允许减小甚至消除补偿误差，同时减少油气阻尼系统所需的蓄能体积。此外，与完全被动措施不同，根据本发明系统的阻尼装置，允许对某些非线性进行补偿，并因此达到更好的性能。
技术实现要素：
本发明涉及一种用于悬挂于运动单元的负载的运动补偿系统，其包括设计成用于悬挂所述负载的第一滑轮和第二滑轮，所述第一滑轮通过阻尼装置连接到所述运动单元，所述阻尼装置构造成使所述运动单元的运动衰减，所述运动补偿系统包括在所述第一滑轮和第二滑轮上运行的缆绳。所述阻尼装置包括至少一个油气阻尼系统和至少一个电驱动系统。
根据本发明，所述油气阻尼系统包括至少一个液压缸和至少一个蓄能器，所述蓄能器与所述液压缸油气连接。
根据本发明的实施方式，所述油气阻尼系统具有连接到运动单元的第一端部和连接到所述第一滑轮的第二端部。
根据一变型，所述电驱动系统与所述油气阻尼系统串联布置。
较佳地，所述电驱动系统驱动所述油气阻尼系统的杆。
根据一替代实施例，所述电驱动系统与所述油气阻尼系统平行布置。
优选地，所述电驱动系统具有连接到所述运动单元的第一端部和连接到所述第一滑轮的第二端部。
替代地，所述电驱动系统以这样的方式布置：至少在所述油气阻尼系统的行程的一个点处，所述电驱动系统沿与所述第一滑轮的位移方向大致正交的方向施加作用力。
优选地，至少两个电驱动系统相对于所述油气阻尼系统的轴线对称布置，使得对于第一滑轮的任意位置，它们(所述至少两个电驱动系统)的与第一滑轮的方向正交的作用力的分量相互抵消。
较佳地，所述电驱动系统的一端部通过铰接系统的机构连接到所述第一滑轮。
根据本发明的设计，所述电驱动系统包括连接到可逆线性致动器的动杆，所述线性致动器由电动马达驱动。
根据一个特征，所述电驱动系统包括连接到所述电动马达的电能储存系统。
根据本发明的一实施方式，所述第一滑轮通过至少两个铰接臂连接到运动单元，每个铰接臂包括至少一个槽轮，所述起伏补偿器包括在所述铰接臂的所述槽轮上运行以及在所述第一滑轮和第二滑轮上运行的缆绳。
根据一变型实施例，所述电驱动系统的一端部直接连接到所述铰接臂的所述槽轮。
在一变型中，所述电驱动系统的一端部借助于铰接系统连接到所述铰接臂的所述槽轮。
根据本发明的实施例，所述阻尼装置包括两个油气阻尼系统和两个电驱动系统。
此外，本发明涉及根据上述特征之一的运动补偿系统的应用，用于离岸钻头支承和/或负载铺设的起伏补偿。
附图简述
参照附图，通过阅读以非限制性示例给出的下文的描述，根据本发明的系统的其它特征和优点将变得清楚，其中：
图1示出了根据本发明第一实施例的起伏补偿器，
图2示出了根据本发明第二实施例的起伏补偿器，
图3示出了根据本发明第三实施例的起伏补偿器，
图4至图6示出了根据本发明第三实施例的三个变型的起伏补偿器，
图7是用于两个起伏补偿器设计的电动马达功率的比较曲线，
图8是为了用于两个起伏补偿器设计的电驱动系统而储存的能量的比较曲线。
具体实施方式
本发明涉及一种用于附接到(或悬挂于)运动单元的元件(也被称为负载)的运动补偿系统(起伏补偿器)。该补偿系统包括：
第一滑轮，被称为定滑轮，配备有至少一个槽轮，
第二滑轮，被称为动滑轮，所述元件悬挂于该第二滑轮，该第二滑轮配备有至少一个槽轮；优选地，第一滑轮和第二滑轮垂直对齐，
缆绳，连接到运动单元，并在两个滑轮上运行，该缆绳绕第一滑轮和第二滑轮形成至少一个环，且该缆绳能够通过保持装置固定到运动单元；将缆绳保持在运动单元上的该装置可以包括至少一个绞车，该绞车允许调节缆绳长度，以及
阻尼装置，其一个端部连接到第一滑轮，而另一端部连接到运动单元。
运动单元的运动(例如起伏)大部分由第一滑轮相对于运动单元的移动来补偿。因此，第二滑轮相对于固定参照点(例如海底)静止。第一滑轮的移动受阻尼装置控制。
第一滑轮可以安装在支承元件(例如框架)上，而阻尼装置可以布置在运动单元与框架之间。
根据起伏补偿器的设计，其还可以包括：
铰接系统，其包括至少两个铰接臂，较佳地是对称布置的两个或四个臂，该铰接系统将运动单元连接到第一滑轮，每个铰接臂包括至少两个槽轮，
缆绳，其在铰接臂的槽轮以及第一滑轮和第二滑轮的槽轮上运行，该缆绳绕第一滑轮和第二滑轮形成至少一个环。
在第一滑轮相对于运动单元运动时，铰接臂允许缆绳的长度保持恒定。
根据本发明的一方面，起伏补偿器的每个铰接臂可以包括：彼此铰接的多个连接杆；以及至少一个槽轮，其布置在两个杆之间的每个接点处。
优选地，每个铰接臂可以包括槽轮和两个连接杆。第一杆的第一端部之后可以铰接在运动单元上。另外，第一杆的第二端部可以相对于第二杆的第一端部铰接。此外，第二杆的第二端部可以相对于第一滑轮铰接。另外，槽轮可以设置在两个杆之间的接点处。
根据本发明，该阻尼装置包括油气阻尼系统和电驱动系统。这些阻尼装置可以称作是混合动力的，因为它们使用了两种不同的能量(电力和油气)。油气和电动阻尼装置的组合作用允许运动单元的运动(起伏)得到补偿。这种混合结构的原理是借助于电驱动系统在第一滑轮上施加额外的力。电驱动系统是主动、即其可被控制的系统，而油气阻尼系统可以是所谓的被动系统，即在没有任何特定控制的情况下运行。此外，电驱动系统的存在允许相对于仅包括油气阻尼系统的阻尼装置来减小油气阻尼系统的尺寸(如若需要，通过减小油气阻尼系统的蓄能器的体积)。实际上，电驱动系统允许承受部分应力，并且能够不显著影响油气阻尼系统显著的尺寸。另外，电驱动系统允许减小或甚至消除由油气阻尼系统引起的补偿误差。实际上，与被动系统不同，使用电驱动系统允许对某些非线性(例如槽轮和缸中的摩擦)进行补偿。另外，该混合允许相对于仅基于电阻尼装置的解决方案来减小电驱动系统部件的尺寸。
优选地，电动马达能够以这样的方式进行控制：由电动驱动系统对由油气阻尼系统施加力所增加的补充力极好地补偿悬挂负载的重量。
较佳地，阻尼装置可以包括两个油气阻尼系统和两个电驱动系统，以减小每个系统上的应力，并因此实现允许运动补偿的系统的尺寸减小。这些阻尼装置可以对称布置在滑轮的任一侧。
优选地，油气阻尼系统的第一端部可以固定到运动单元，而第二端可以直接连接到第一滑轮。
根据第一特征，油气阻尼系统可以包括至少一个液压缸和至少一个蓄能器，该蓄能器与该液压缸油气连接。术语，蓄能器，表示压缩气体的储备，例如与油气类型的中间缸连接的空气，该中间缸将储备气体的气体与液压缸的油分开。压缩气体储备可以采用气瓶的形式。该油气阻尼系统的实施例可以与文献fr-2,575,452(us-5,520,369)所述的具有尺寸减小的油气蓄能器的实施例相同。当使用至少两个油气阻尼系统时，可以共享蓄能器以平衡压力，并因此平衡液压缸中的力。
根据第二特征，电驱动系统可以包括至少一个电动马达，该电动马达借助于例如为螺杆-螺母型的可逆线性致动器来驱动动杆平移。对于线性致动器，螺母固定而螺杆可动。也可以考虑其它线性致动器，尤其是齿条和小齿轮类型，或类似类型的。
电驱动系统还可以包括电能储存装置，例如电池、超级电容器或飞轮电池。电能储存装置允许供应电动马达以启动动杆的运动。此外，电能储存装置能够在力施加到动杆上并因此施加在线性致动器上时，储存由电动马达产生的电能。
根据本发明的一方面，电动马达/发电机可以是通用型、同步型、交流型或直流异步型。电动马达可以是无刷马达。例如，电动马达可以是鼠笼交流发电机式的交流异步马达。该类型的马达/发电机通常非常稳健且高效。此外，该类型的异步马达适合作为发电机运行；目前，该类型的马达尤其是用于风力涡轮机和混合动力车辆。
根据本发明的另一方面，螺杆-螺母型线性致动器可以是滚珠螺杆或滚柱螺杆型致动器。在该情况下，线性致动器包括多个滚动元件，即螺杆或滚柱，其由电动马达驱动并驱动螺杆的螺纹部分，反之亦然。螺杆的螺纹部分调节成使线性致动器可逆；例如，致动器的螺距可以具有三角形、梯形或卵形类型的螺纹，其螺旋角大于摩擦系数。此外，可以借助于适当的表面处理，以尽可能低的摩擦系数来选择螺杆的金属。为此，还可以提供连续的润滑和保护系统。
根据本发明的第一实施例(与以上提供的各个方面兼容)，电驱动系统与油气阻尼系统串联布置。因此，两个阻尼系统的力相加。该第一实施例允许使用单个杆用于电驱动系统和油气阻尼系统。
根据该第一实施例的变型，电驱动系统驱动油气阻尼系统的杆，油气阻尼系统具有固定到运动单元的第一端部和固定到第一滑轮的第二端部。在电驱动系统包括电动马达和螺杆-螺母型致动器的情况下，螺杆-螺母系统的螺杆可以对应于油气阻尼系统的杆，例如液压缸的杆。
图1通过非限制性示例示出了第一实施例的该变型。在该图中，未示出铰接臂和缆绳。负载5悬挂于第二滑轮4，并通过缆绳连接到第一滑轮3。负载5与海床保持接触。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置连接到运动单元1。在运动单元1的下方示意地示出了波浪运动。由负载施加在第一滑轮3上的力通过箭头和454吨(t)的负载值示例示意地示出。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有第一滑轮3的端部对应于液压缸6的杆7。两个液压缸与体积为v1且压力为p1的蓄能器8油气连接。阻尼装置还包括对称分布在负载两侧的两个电驱动系统(为了便于参考，在图1中仅示出一个)。每个电驱动系统包括电动马达9和螺杆-螺母线性致动器10。线性致动器10引起液压缸6的杆7平移。可以沿一个方向或另一方向施加驱动扭矩，从而在杆7上产生竖直力。电动马达9固定到运动单元1。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
根据本发明的第二实施例(与以上提供的各个方面兼容)，电驱动系统与油气阻尼系统平行布置。该结构允许实现两个驱动装置的独立设计。该实施例允许避免任意特定的阻尼系统设计。
根据该第二实施例的变型，电驱动系统具有固定到运动单元的第一端部和固定到第一滑轮的第二端部。类似地，油气阻尼系统具有固定到运动单元的第一端部和固定到第一滑轮的第二端部。
图2通过非限制性示例示出了第二实施例的该变型。在该图中，未示出铰接臂和缆绳。负载5悬挂于第二滑轮4，并通过缆绳连接到第一滑轮3。负载5与海床保持接触。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置连接到运动单元1。在运动单元1的下方示意地示出了波浪运动。由负载施加在第一滑轮3上的力通过箭头和454吨(t)的负载值示例示意地示出。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有第一滑轮3的端部对应于液压缸6的杆。两个液压缸与体积为v1且压力为p1的蓄能器8油气连接。阻尼装置还包括对称分布在负载两侧的两个电驱动系统(为了便于参考，在图2中仅示出一个)。每个电驱动系统包括电动马达9和螺杆-螺母线性致动器10。线性致动器10引起固定到框架2的动杆11平移，在该框架2上安装有第一滑轮3。可以沿一个方向或另一方向施加驱动扭矩，从而在杆11上产生竖直力。电动马达9固定到运动单元1。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
根据本发明的第三实施例(与以上提供的各个方面兼容)，电驱动系统以这样的方式布置：在油气阻尼系统的行程的一个点处，电驱动系统沿与第一滑轮的位移方向大致正交的方向施加作用力。
根据该第三实施例的变型，至少两个电驱动系统相对于油气阻尼系统的轴线对称布置，使得对于第一滑轮的任意位置，它们(上述至少两个电驱动系统)的作用力的水平分量(或正交于第一滑轮的方向的分量)相互抵消。
根据该第三实施例的另一变型(与如上所述的变型兼容)，电驱动系统的一端部借助于铰接系统连接到第一滑轮。铰接系统可以包括至少一个连接杆。优选地，铰接系统包括两个连接杆。该杆的一端部固定到电驱动系统，而另一端部固定到框架，在该框架上安装有第一滑轮。
图3通过非限制性示例示出了具有如上所述的两个变型的第三实施例的示例。负载悬挂于第二滑轮4，第二滑轮通过缆绳连接到第一滑轮3。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置和两个铰接臂16连接到运动单元1。每个铰接臂包括槽轮15和两个连接杆14、16。杆14的一端部铰接在运动单元1上。杆14的第二端部铰接在连接杆16的第一端部上。杆16的第二端部相对于框架2铰接。槽轮15布置在连接杆14、16的接点处。缆绳在第一铰接臂的槽轮15上运行，并在两个滑轮3、4(通过形成一股或若干股)上运行，且在第二铰接臂的槽轮15上运行。缆绳可于一侧固定到运动单元，而另一侧安装在绞车上。通过箭头p示意地示出由负载施加在第一滑轮3上的力。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有滑轮的端部对应于液压缸6的杆。两个液压缸与体积为v1且压力为p1的蓄能器8油气连接。阻尼装置还包括对称分布在负载两侧的两个电驱动系统13(示意地示出，而没有螺杆-螺母系统的细节)。每个电驱动系统驱动相对于连接杆12的一端部铰接的杆平移。杆12的另一端部相对于框架2铰接，在该框架2上安装有第一滑轮3。对于该实施例的示例，电驱动系统正交于油气阻尼系统。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
该第三实施例的其它构造能够以如下方式实现：
根据该第三实施例的第一设计，油气阻尼系统的杆直接连接到第一滑轮，而电驱动系统一方面相对于运动单元铰接，另一方面，相对于框架铰接。对于该变型实施例，电驱动系统可以相对于油气阻尼系统的位移方向倾斜。相对于第二实施例，该设计提供了杆长度显著减小的优点。
图4以非限制性的方式示出了根据该第一设计的第三实施例的示例。该图仅示出了补偿系统的一侧，而第二侧可以通过对称推导出来。负载悬挂于第二滑轮(未示出)，第二滑轮通过缆绳连接到第一滑轮3。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置和两个铰接臂连接到运动单元1。每个铰接臂包括槽轮15和两个连接杆14、16。杆14的一端部铰接在运动单元1上。杆14的第二端部铰接在连接杆16的第一端部上。杆16的第二端部相对于框架2铰接。槽轮15布置在杆14、16的接点处。缆绳在第一铰接臂的槽轮15上运行，并在两个滑轮3(通过形成一股或若干股)上运行，且在第二铰接臂的槽轮15上运行。缆绳可于一侧固定到运动单元，而另一侧安装在绞车上。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有滑轮的端部对应于液压缸6的杆。两个液压缸与蓄能器(未示出)油气连接。阻尼装置还包括对称地分布在负载两侧的两个电驱动系统13。该电驱动装置为螺杆-螺母型。每个电驱动系统驱动相对于框架2的一端部铰接的杆平移，在该框架2上安装有第一滑轮3。对于该实施例的示例，电驱动系统相对于油气阻尼系统倾斜，并且在油气阻尼系统的行程的一个点处，电驱动系统大致正交于油气阻尼系统。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
根据该第三实施例的第二设计，油气阻尼系统的杆连接到第一滑轮，并且，优选在槽轮处，电驱动系统相对于铰接臂铰接，但该铰接连接能够在铰接系统的任意点处实现。该设计允许减小杆的行程。
图5以非限制性的方式示出了根据该第二设计的第三实施例的示例。该图仅示出了补偿系统的一侧，而第二侧可以通过对称推导出来。负载悬挂于第二滑轮(未示出)，并通过缆绳连接到第一滑轮3。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置和两个铰接臂连接到运动单元1。每个铰接臂包括槽轮15和两个连接杆14、16。杆14的一端部铰接在运动单元1上。杆14的第二端部铰接在连接杆16的第一端部上。杆16的第二端部相对于框架2铰接。槽轮15布置在杆14、16的接点处。缆绳在第一铰接臂的槽轮15上运行，并在两个滑轮3(通过形成一股或若干股)上运行，且在第二铰接臂的槽轮15上运行。缆绳可于一侧固定到运动单元，而另一侧安装在绞车上。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有滑轮的端部对应于液压缸6的杆。两个液压缸与蓄能器(未示出)油气连接。阻尼装置还包括对称地分布在负载两侧的两个电驱动系统13。该电驱动装置为螺杆-螺母型。每个电驱动系统驱动相对于槽轮15的一端部铰接的杆平移。对于该实施例的示例，电驱动系统相对于油气阻尼系统倾斜，并且在油气阻尼系统的行程的一个点处，电驱动系统大致正交于油气阻尼系统。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
根据该第三实施例的第三设计，油气阻尼系统的杆连接到第一滑轮，并且，优选在槽轮处，电驱动系统借助于连接杆连接到铰接臂，但连接杆与铰接臂之间的该铰接连接能够在铰接系统的任意点处实现。该设计允许减小杆的行程，并使电驱动系统静止。
图6以非限制性的方式示出了根据该第三设计的第三实施例的示例。该图仅示出了补偿系统的一侧，而第二侧可以通过对称推导出来。负载悬挂于第二滑轮(未示出)，并通过缆绳连接到第一滑轮3。第一滑轮3安装在框架2上，该框架2通过阻尼装置和两个铰接臂连接到运动单元1。每个铰接臂包括槽轮15和两个连接杆14、16。杆14的一端部铰接在运动单元1上。杆14的第二端部铰接在连接杆16的第一端部上。杆16的第二端部相对于框架2铰接。槽轮15布置在杆14、16的接点处。缆绳在第一铰接臂的槽轮15上运行，并在两个滑轮3(通过形成一股或若干股)上运行，且在第二铰接臂的槽轮15上运行。缆绳可于一侧固定到运动单元，而另一侧安装在绞车上。阻尼装置包括对称地分布在负载两侧的两个油气阻尼系统。油气阻尼系统分别包括液压缸6，该液压缸6的一端部固定到运动单元1，另一端部固定到框架2，在该框架2上安装有第一滑轮3。固定有滑轮的端部对应于液压缸6的杆。两个液压缸与蓄能器(未示出)油气连接。阻尼装置还包括对称地分布在负载两侧的两个电驱动系统13。该电驱动装置为螺杆-螺母型。每个电驱动系统驱动相对于连接杆12铰接的杆平移，该连接杆12的另一端部相对于槽轮15铰接。对于该实施例的示例，电驱动系统大致正交于油气阻尼系统。在该图中，未示出电能储存装置和功率电子装置。
根据本发明的补偿系统，尤其是能够用于设置立管时，离岸单元(船舶、平台等)在离岸钻井作业期间所承受的起伏的补偿，用于离岸防喷器设置工具或用于修井作业，以重新开始钻井。在该情况下，运动单元为浮动单元，尤其为船舶，而悬挂元件为钻头、立管或水下管道铺设工具。
比较例
在该部分中提供阻尼装置尺寸要素。该示例基于图示的本发明第二实施例的变型(图2)，电驱动系统还包括超级电容器形式的电能储存装置。为了将结果与完全电气的解决方案进行比较，该尺寸涉及电动马达的功率和储存在超级电容器中的能量。
电动马达的功率pmot可以记为：
pmot＝cmotωmot
其中，cmot为马达扭矩，而ωmot为马达的转速，
而扭矩cmot可以记为下式：
cmot＝kfmot
其中，k是螺杆-螺母系统的螺距，而fmot是由电动马达经由螺杆-螺母系统施加在杆上的力。
施加在框架处的力的平衡式为：
其中，fhl是对应于悬挂重量(根据示例为454t)的力，n是液压缸的数量(n＝2)，而fh是由液压缸施加的力。
因此，由电动马达施加的力可以记为下式：
现在，由液压缸施加的力可以记为：
fh(t)＝sp(t)
其中，s是液压缸的截面，而p是蓄能器中的压力。
则有：
其中，p1是初始压力，v1γ是初始总体积，v是根据缸(因而根据起伏)的行程在时间t时的体积。v记为下式：
v(t)＝v1+c(t)×s×n
其中，c是汽缸在时间t时的行程，可以记为：
c(t)＝c0-w(t)
其中，w是在时间t时的起伏高度。
液压缸施加力，该力的值取决于蓄能器中的压力，因而取决于起伏。在没有电驱动设备的情况下，当由液压缸施加的力恰好对抗所需的悬挂重量时，补偿误差为零。这发生在液压缸的杆的特定位置，并因此产生特定的起伏值。对应其它起伏值，根据液压缸的杆相对于该特定位置的位置，误差交替变化为正值和负值。例如，对于有规律的波浪运动，误差在每个波浪周期都会改变符号。然后使用电动马达产生允许补偿该误差的力。因此，电动马达的扭矩在每个起伏周期改变一次符号。通过比较，在完全电气结构中，电动马达的扭矩始终为正。
传递到电动马达的能量(理想情况下通过储存系统传递)可以记为下式：
我们针对h＝7.62m(+/-3.81m)的规律起伏高度和t＝10s的波浪周期提出了严格的尺寸示例。该结果是通过比较给出的，可以注意到，在不太严格的条件下，可以显着减小(绝对)尺寸。
该结果借助于关于电动马达功率和储存在超级电容器中的能量的上述公式获得。调查是针对若干蓄能器体积实施的。我们首先给出一个容积v1为6m3的蓄能器的示例，然后在一个汇总表格(表1)中给出完整的结果。
对于起伏补偿器的两个实施例，图7和图8分别示出了相对于mw中的电动马达功率pmot和mj中的储存能量es的曲线：对于第一个a1(并非根据本发明)，仅使用电驱动系统，而对于第二个a2(根据本发明)，同时使用了电驱动系统和油气阻尼系统。
在根据本发明的混合结构a2中，电动马达“仅”用于补偿主缸上的误差，而在电气结构a1中，马达用于承载整个悬挂重量。因此，如图4所示，容易理解为何在混合结构a2中电动马达所需的功率要低得多。在该情况下，电动马达的功率相对于结构a1被除以系数9.9。
在电气结构a1中，扭矩保持恒定，马达的转速随着上升或下降的波浪运动而改变符号，这就是为何在图5中可以看到功率随着起伏而在同一周期改变符号的原因(t＝10s)。在根据本发明的混合结构a2中，马达的转速也随着上升或下降的波浪运动而改变符号。此外，马达转矩根据主缸上力的误差的符号而改变符号(大约在中间行程时改变)。其结果是，马达的功率在每一起伏周期改变两次符号。因此，储存的能量“仅”在半个起伏周期内是有用的，因此其被显著减小。在该情况下，储存的能量相对于结构a1被除以系数18.8。因此，能够减小电能储存装置的尺寸。
表1列出了这些不同系数(p比率：相对于结构a1的马达功率减小系数，e比率：相对于结构a1的储存能量减小系数)和其它蓄能器体积v1的结果。表1还示出了电动马达的功率pmot、储存能量es以及蓄能器中的最大压力pmax。
表1-比较例
可以注意到，相对于根据现有技术的起伏补偿器，根据本发明的起伏补偿器可以制成为减小的蓄能器体积(例如1、3或6m3)。
通过比较，在“传统”结构中，蓄能器的体积非常大，且力的误差也非常大。文献fr-2,575,452(us-5,520,369)所述的结构允许略微减小力的误差和蓄能器体积(16m3)(仍很显著)。此外，完全电气化的结构需要定制的马达、气缸(～5mw)以及超级电容器，这会导致成本激增。
根据本发明的混合结构允许消除钻头上力的误差，同时显著减小瓶的体积(例如6m3)、电动马达的尺寸(x1/10)以及超级电容器的尺寸(x1/19)。这需要更小的部件和指数级降低的成本。此外，可以注意到，这些部件随后成为“标准件”并且能够在市场上获得，这是降低成本的重要因素。