一种预测油井示功图的方法与流程

技术特征：

1.一种预测油井示功图的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：根据给定的泵径、冲程、冲次、抽油杆每级杆柱的直径及长度、油管直径、油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度，获取第一泵效E_pi；

步骤2：对所述第一泵效E_pi进行分解计算，获取泵示功图；

步骤3：以所述泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图；

步骤4：根据所述地面示功图，获取抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷、柱塞的有效冲程和第二泵效E_pp；

步骤5：根据所述第一泵效E_pi和所述第二泵效E_pp，计算泵效误差；

步骤6：判断所述泵效误差是否小于预设数值，是则停止计算，否则以所述第二泵效E_pp替代所述第一泵效E_pi，并重复步骤2至步骤6。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2，对所述第一泵效进行分解计算，获取泵示功图，包括：

根据如下公式(1)计算抽油杆上受到的最大载荷P_pmax：

P_pmax＝-W_b+A_pLρ_lg (1)

在公式(1)中，W_b为平衡重，A_p为柱塞的横截面积，L为抽油杆的长度，ρ_l为液体的平均密度，g为重力加速度；

根据如下公式(2)计算抽油杆上受到的最小载荷P_pmin：

P_pmin＝-W_b (2)；

根据如下公式(3)计算柱塞的理论冲程S_P：

S_P＝S×η_变 (3)

在公式(3)中，S为柱塞的设计冲程，η_变为形变泵效；

根据如下公式(4)计算柱塞的有效冲程S_PE：

在公式(4)中，K_q为体积系数；

根据抽油杆上受到的最大载荷P_pmax、最小载荷P_pmin、柱塞的理论冲程S_P和有效冲程S_PE，获取泵示功图。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤3，以所述泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图，包括：

根据井底泵端向上各点的井斜角θ，计算井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N；

根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图：

$\frac{{\∂}^{2}u}{\∂t^2}=a^2\frac{{\∂}^{2}u}{\∂s^2}-c\frac{\∂u}{\∂t}-\mathrm{\δ}hN+g^{\′}cos\mathrm{\θ}---\left(5\right)$

在公式(5)中，u为杆柱上各点的载荷，t为时间，s为杆柱上各点的位移，δ为刚体摩擦力的正负号，上冲程时，δ＝+1，下冲程时，δ＝-1，a、c、h和g′为中间变量，通过如下公式(6)至公式(9)进行计算：

$a=\sqrt{\frac{E_r}{{\mathrm{\ρ}}_r}}---\left(6\right)$

$c=\frac{v_e}{{\mathrm{\ρ}}_r{A}_r}---\left(7\right)$

$h=\frac{f}{{\mathrm{\ρ}}_r{A}_r}---\left(8\right)$

$g^{\′}=\frac{g({\mathrm{\ρ}}_r-{\mathrm{\ρ}}_l)}{{\mathrm{\ρ}}_r}---\left(9\right)$

在公式(6)至公式(9)中，E_r为抽油杆材料弹性模量，ρ_r为抽油杆材料密度，ρ_r＝7860kg/m³，υ_e为单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数，A_r为抽油杆横截面积，f为抽油杆与油管之间的摩擦系数，f在0.05～0.1之间。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据井底泵端向上各点的井斜角θ，计算井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N，包括：

当θ≠0时，井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N通过如下公式(10)计算：

在公式(10)中，q_r′为杆柱在井液中的浮重，为井眼的方位角，P为中间变量，P通过如下公式(11)进行计算：

$P=E_r{A}_r\frac{\∂u}{\∂s}---\left(11\right);$

当θ＝0时，判断位于抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，如果判断所述抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，则重新为θ＝0的位置附一个井斜角，并代入公式(10)进行计算相应位置的轴向力N，如果判断抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨，则取公式(10)中的N＝0。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述判断所述抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，包括：

根据泵示功图的最小载荷，通过如下公式(12)计算抽油杆在最小载荷P_pmin作用下的中性点到泵端的距离L_cr：

$L_{cr}=\sqrt{\frac{36.75E_{r}I}{P_{pmin}}}---\left(12\right)$

在公式(12)中，I为抽油杆横截面的惯性矩；

根据如下公式(13)计算钢制抽油杆发生失稳的长度L_b：

$L_b=\frac{F_P}{q}---\left(13\right)$

在公式(13)中，F_b为抽油杆在泵端受到的轴向压力，取F_b＝P_pmin，q为杆柱单位长度的重量；

比较所述抽油杆在最小载荷作用下的中性点到泵端的距离L_cr与钢制抽油杆发生失稳的长度L_b，当L_cr＞L_b时，判断所述抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，否则判断所述抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨。

6.根据权利要求3所述的方法，所述根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图，包括：

对公式(5)作变形处理，得到如下公式(14)所示的差分方程：

在公式(14)中，当所求点(i，j)不是两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(15)进行计算：

$\begin{array}{c}{u}_{i,j}=b(u_{i-1,j+1}-2u_{i-1,j}+u_{i-1,j-1})+2u_{i-1,j}-u_{i-2,j}+b\frac{e\mathrm{\Δ}t}{2}(u_{i-1,j+1}-u_{i-1,j-1})\\ +{\mathrm{b\Δt}}^2\left({\mathrm{\δ}}_{i-1,j}{h}_{i-1}{N}_{i-1,j}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_r-{\mathrm{\ρ}}_l}{{\mathrm{\ρ}}_r}{\mathrm{cos\θ}}_{i-1}\right)\end{array}---\left(15\right)$

在公式(2)中，b、δ_i-1,j、h_i-1和g'均为中间变量，其中：

$b={\left(\frac{\mathrm{\Δ}s}{m\mathrm{\Δ}t}\right)}^2---\left(16\right)$

${\mathrm{\δ}}_{i-1,j}=\frac{u_{i-1,j}-u_{i-1,j-1}}{|u_{i-1,j}-u_{i-1,j-1}|}---\left(17\right)$

$h_{i-1}=\frac{f}{{\mathrm{\ρ}}_r{A}_r}---\left(18\right)$

当所求点(i，j)为两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(19)进行计算：

$\begin{array}{c}{u}_{i,j}=\frac{({\mathrm{\α}}_s+{\mathrm{\β}}_s)}{v_2}{u}_{i-1,j+1}-\frac{2{\mathrm{\α}}_s-v_1-v_2}{v_2}{u}_{i-1,j}+\frac{({\mathrm{\α}}_s+{\mathrm{\β}}_s)}{v_2}{u}_{i-1,j-1}-\frac{v_1}{v_2}{u}_{i-2,j}\\ +\frac{{\mathrm{\γ}}_1\left({\mathrm{\δ}}_{i-1,j}{h}_{1(i-1)}{N}_{i-1,j}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_r-{\mathrm{\ρ}}_l}{{\mathrm{\ρ}}_r}{\mathrm{cos\θ}}_{i-1}\right)+{\mathrm{\γ}}_2\left({\mathrm{\δ}}_{i-1,j}{h}_{2(i-1)}{N}_{i-1,j}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_r-{\mathrm{\ρ}}_l}{{\mathrm{\ρ}}_r}{\mathrm{cos\θ}}_{i-1}\right)}{v_2}\end{array}---\left(19\right)$

在公式(19)中，α_s、β_s、α_k、β_k、γ_k、v_k均为中间变量，其中：

${\mathrm{\α}}_k=\frac{{\mathrm{\ΔsE}}_r{A}_{r_k}}{2{\left({\mathrm{\α}}_k\mathrm{\Δ}t\right)}^2}---\left(20\right)$

${\mathrm{\β}}_k=\frac{{\mathrm{\ΔsE}}_r{A}_{r_k}e}{4{\left({\mathrm{\α}}_k\right)}^2\mathrm{\Δ}t}---\left(21\right)$

α_s＝α₁+α₂ (22)

β_s＝β₁+β₂ (23)

${\mathrm{\γ}}_k=\frac{{\mathrm{\ΔsE}}_r{A}_{r_k}}{2{\left({\mathrm{\α}}_k\right)}^2}---\left(24\right)$

$v_k=\frac{E_r{A}_{r_k}}{\mathrm{\Δ}s}---\left(25\right)$

在公式(14)到公式(25中)，k为杆柱级数，k＝1，2，A_rk为第k级杆柱的横截面积，i为深度位置点，i＝2，3，4……，j为时间位置点，j＝1，2，3……，m为应力波在抽油杆柱中的传播速度，m＝4968m/s，e为阻尼系数，Δt为时间步长，Δs为深度步长；

确定深度步长Δs和时间步长Δt，并将深度步长Δs和时间步长Δt代入公式(14)，自井底泵端向上计算所述抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，确定深度步长Δs和时间步长Δt时，深度步长Δs和时间步长Δt需满足如下公式(26)所述的关系：

$\frac{\mathrm{\Δ}s}{m\mathrm{\Δ}t}\<1---\left(26\right).$

8.根据权利要求1-7任一项权利要求所述的方法，其特征在于，所述预设数值为2％。