一种预测油井示功图的方法与流程

本发明涉及油气生产领域，特别涉及一种预测油井示功图的方法。

背景技术：

油井示功图是反应一个抽汲周期内抽油机的悬点载荷随其位移变化的规律的图，是判断抽油系统井下的工作状态的主要依据。

目前获取油井示功图的方法为在油井生产过程中，通过示功仪自动采集抽油机载荷和冲程，从而绘制油井示功图，油井示功图作为油井生产参数优化设计的重要参考依据。

但在油井投产之前，无法通过示功仪获取油井示功图，导致油井初始生产参数设计的过程中无法以油井示功图为参考依据，设计出的生产参数的可靠性往往较低。

技术实现要素：

为了解决现有技术中在油井投产之前，无法通过示功仪获取油井示功图，导致油井初始生产参数设计的过程中无法以油井示功图为参考依据，设计出的生产参数的可靠性往往较低的问题，本发明实施例提供了一种预测油井示功图的方法。所述技术方案如下：

一种预测油井示功图的方法，所述方法包括：

步骤1：根据给定的泵径、冲程、冲次、抽油杆每级杆柱的直径及长度、油管直径、油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度，获取第一泵效E_pi；

步骤2：对所述第一泵效E_pi进行分解计算，获取泵示功图；

步骤3：以所述泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图；

步骤4：根据所述地面示功图，获取抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷、柱塞的有效冲程和第二泵效E_pp；

步骤5：根据所述第一泵效E_pi和所述第二泵效E_pp，计算泵效误差；

步骤6：判断所述泵效误差是否小于预设数值，是则停止计算，否则以所述第二泵效E_pp替代所述第一泵效E_pi，并重复步骤2至步骤6。

进一步地，所述步骤2，对所述第一泵效进行分解计算，获取泵示功图，包括：

根据如下公式(1)计算抽油杆上受到的最大载荷P_pmax：

P_pmax＝-W_b+A_pLρ_lg (1)

在公式(1)中，W_b为平衡重，A_p为柱塞的横截面积，L为抽油杆的长度，ρ_l为液体的平均密度，g为重力加速度；

根据如下公式(2)计算抽油杆上受到的最小载荷P_pmin：

P_pmin＝-W_b (2)；

根据如下公式(3)计算柱塞的理论冲程S_P：

S_P＝S×η_变 (3)

在公式(3)中，S为柱塞的设计冲程，η_变为形变泵效；

根据如下公式(4)计算柱塞的有效冲程S_PE：

在公式(4)中，K_q为体积系数；

根据抽油杆上受到的最大载荷P_pmax、最小载荷P_pmin、柱塞的理论冲程S_P和有效冲程S_PE，获取泵示功图。

进一步地，所述步骤3，以所述泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图，包括：

根据井底泵端向上各点的井斜角θ，计算井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N；

根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图：

在公式(5)中，u为杆柱上各点的载荷，t为时间，s为杆柱上各点的位移，δ为刚体摩擦力的正负号，上冲程时，δ＝+1，下冲程时，δ＝-1，a、c、h和g′为中间变量，通过如下公式(6)至公式(9)进行计算：

在公式(6)至公式(9)中，E_r为抽油杆材料弹性模量，ρ_r为抽油杆材料密度，ρ_r＝7860kg/m³，υ_e为单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数，A_r为抽油杆横截面积，f为抽油杆与油管之间的摩擦系数，f在0.05～0.1之间。

进一步地，所述根据井底泵端向上各点的井斜角θ，计算井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N，包括：

当θ≠0时，井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N通过如下公式(10)计算：

在公式(10)中，q_r′为杆柱在井液中的浮重，为井眼的方位角，P为中间变量，P通过如下公式(11)进行计算：

当θ＝0时，判断位于抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，如果判断所述抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，则重新为θ＝0的位置附一个井斜角，并代入公式(10)进行计算相应位置的轴向力N，如果判断抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨，则取公式(10)中的N＝0。

进一步地，所述判断所述抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，包括：

根据泵示功图的最小载荷，通过如下公式(12)计算抽油杆在最小载荷P_pmin作用下的中性点到泵端的距离L_cr：

在公式(12)中，I为抽油杆横截面的惯性矩；

根据如下公式(13)计算钢制抽油杆发生失稳的长度L_b：

在公式(13)中，F_b为抽油杆在泵端受到的轴向压力，取F_b＝P_pmin，q为杆柱单位长度的重量；

比较所述抽油杆柱泵端最小载荷作用下的中性点到泵端的距离L_cr与钢制抽油杆发生失稳的长度L_b，当L_cr＞L_b时，判断所述抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，否则判断所述抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨。

进一步地，所述根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图，包括：

对公式(5)作变形处理，得到如下公式(14)所示的差分方程：

在公式(14)中，当所求点(i，j)不是两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(15)进行计算：

在公式(2)中，b、δ_i-1,j、h_i-1和g'均为中间变量，其中：

当所求点(i，j)为两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(19)进行计算：

在公式(19)中，α_s、β_s、α_k、β_k、γ_k、v_k均为中间变量，其中：

α_s＝α₁+α₂ (22)

β_s＝β₁+β₂ (23)

在公式(14)到公式(25中)，k为杆柱级数，k＝1，2，为第k级杆柱的横截面积，i为深度位置点，i＝2，3，4……，j为时间位置点，j＝1，2，3……，m为应力波在抽油杆柱中的传播速度，m＝4968m/s，e为阻尼系数，Δt为时间步长，Δs为深度步长；

确定深度步长Δs和时间步长Δt，并将深度步长Δs和时间步长Δt代入公式(14)，自井底泵端向上计算所述抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图。

具体地，确定深度步长Δs和时间步长Δt时，深度步长Δs和时间步长Δt需满足如下公式(26)所述的关系：

具体地，所述预设数值为2％。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本发明通过计算第一泵效E_pi，并对第一泵效E_pi进行分解计算以获取泵示功图，而后以泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图，并根据地面示功图获取第二泵效E_pp，根据第一泵效E_pi和第二泵效E_pp获取泵效误差，判断泵效误差是否小于预设数值，是则停止计算，否则以第二泵效E_pp代替第一泵效E_pi，重复获取对第一泵效E_pi进行分解计算之后的过程，直到泵效误差小于预设数值，以泵效误差小于预设数值时获得的地面示功图作为油井初始生产参数设计的参考依据，设计出的生产参数的可靠性较高，且通过本发明获得的油井示功图充分考虑油井的各项影响因素，所得结果精确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一实施例提供的预测油井示功图的方法流程图；

图2是本发明又一实施例提供的预测油井示功图的方法流程图；

图3是本发明又一实施例提供的处于供液不足状态的油井的泵示功图的示意图；

图4是本发明又一实施例提供的处于供液不足状态的油井的地面示功图的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例一

如图1所示，本发明实施例提供了一种预测油井示功图的方法，该方法包括：

在步骤101中，根据给定的泵径、冲程、冲次、抽油杆每级杆柱的直径及长度、油管直径、油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度，获取第一泵效E_pi。

在本发明实施例中，泵径可从选定的抽油泵的生产参数表上直接读取，冲程、冲次和抽油杆的每级杆柱的直径和长度可从抽油机的生产参数表上直接读取，油管直径通过测量或油井现场的生产参数表直接读取，油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度可通过设置在油井现场的物联网设备采集。

在步骤102中，对第一泵效E_pi进行分解计算，获取泵示功图。

在本发明实施例中，通过对第一泵效E_pi进行分解计算以获取示功图，所得示功图能够反映油井是否存在供液不足的状态，更符合油井大部分生产时段的生产状态。

在步骤103中，以泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图。

在本发明实施例中，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，根据抽油杆上各点的位移与载荷，即可绘制出地面示功图。且由于第一预设公式考虑了杆管偏磨和井斜的问题，提高了计算结果的精确性。

在步骤104中，根据地面示功图，获取抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷、柱塞的有效冲程和第二泵效E_pp。

在本发明实施例中，抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷以及柱塞的有效冲程可以直接从地面示功图上读取，第二泵效E_pp可通过对地面示功图进行积分获得。

在步骤105中，根据第一泵效E_pi和第二泵效E_pp，计算泵效误差。

在本发明实施例中，泵效误差DE通过如下公式(27)进行计算。

在步骤106中，判断泵效误差是否小于或等于预设数值，是则停止计算，否则以第二泵效E_pp替代第一泵效E_pi，重复步骤102至步骤106。

在本发明实施例中，本领域技术人员可以理解，理想状态下，第一泵效E_pi等于第二泵效E_pp，但由于杆管偏磨、井斜或测量误差等因素的影响，第一泵效E_pi与第二泵效E_pp之间存在泵效误差，泵效误差越小，证明计算结果的精确度越高，依据该计算结果设计出的生产参数的可靠性越高。

在本发明实施例中，优选地，预设数值为2％，在计算结果的精确度允许的误差范围内，避免因追求过高的精确度而影响计算效率。

本发明通过计算第一泵效E_pi，并对第一泵效E_pi进行分解计算以获取泵示功图，而后以泵示功图为边界条件，应用考虑了杆管偏磨和井斜的第一预设公式自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图，并根据地面示功图获取第二泵效E_pp，根据第一泵效E_pi和第二泵效E_pp获取泵效误差，判断泵效误差是否小于预设数值，是则停止计算，否则以第二泵效E_pp代替第一泵效E_pi，重复获取对第一泵效E_pi进行分解计算之后的过程，直到泵效误差小于预设数值，以泵效误差小于预设数值时获得的地面示功图作为油井初始生产参数设计的参考依据，设计出的生产参数的可靠性较高，且通过本发明获得的油井示功图充分考虑油井的各项影响因素，所得结果精确。

实施例二

如图2所示，本发明实施例提供了一种预测油井示功图的方法，该方法包括：

在步骤201中，根据给定的泵径、冲程、冲次、抽油杆每级杆柱的直径及长度、油管直径、油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度，获取第一泵效E_pi。

在本发明实施例中，泵径可从选定的抽油泵的生产参数表上直接读取，冲程、冲次和抽油杆的每级杆柱的直径和长度可从抽油机的生产参数表上直接读取，油管直径通过测量或油井现场的生产参数表直接读取，油井内产量与流压的关系曲线、原油的密度、原油的粘度、天然气的密度和天然气的粘度可通过设置在油井现场的物联网设备采集。

在步骤202中，对第一泵效E_pi进行分解计算，获取泵示功图。

如图3所示为一口处于供液不足状态的油井的泵示功图的示意图，其中，线段BC为上载荷线，其高度即为最大载荷P_pmax，其长度即为柱塞的理论冲程s_P，线段AG为下载荷线，其高度为最小载荷P_pmin，其长度为柱塞的有效冲程s_PE。因此在本发明实施例中，对第一泵效E_pi进行分解计算，获取泵示功图主要包括计算抽油杆上受到的最大载荷P_pmax和最小载荷P_pmin以及柱塞的理论冲程s_P和有效冲程s_PE，而后根据抽油杆上受到的最大载荷P_pmax和最小载荷P_pmin以及柱塞的理论冲程s_P和有效冲程s_PE获取泵示功图。其中，根据如下公式(1)计算最大载荷P_pmax：

P_pmax＝-W_b+A_pLρ_lg (1)

在公式(1)中，P_pmax为抽油杆上受到的最大载荷，单位为千牛顿(kN)，W_b为平衡重，单位为千牛顿(kN)，A_p为柱塞的横截面积，单位为平方米(m²)，L为抽油杆的长度，单位为米(m)，ρ_l为管内液体的平均密度，单位为千克/立方米(kg/m³)，g为重力加速度，单位为千克/牛顿(kg/N)；

根据如下公式(2)计算最小载荷P_pmin：

P_pmin＝-W_b (2)

在公式(2)中，P_pmin为抽油杆上受到的最小载荷，单位为千牛顿(kN)；

根据如下公式(3)计算柱塞的理论冲程S_P：

S_P＝S×η_变 (3)

在公式(3)中，S_P为柱塞的理论冲程，单位为米(m)，S为柱塞的设计冲程，单位为米(m)，η_变为形变泵效，单位为米(m)；

根据如下公式(4)计算柱塞的有效冲程S_PE：

在公式(4)中，K_q为体积系数；

根据抽油杆上受到的最大载荷P_pmax和最小载荷P_pmin以及柱塞的理论冲程S_P和有效冲程S_PE，获取泵示功图。

在本发明实施例中，形变泵效η_变通过如下公式(28)进行计算：

η_变＝(S-λ)/S (28)

在公式(28)中，λ为冲程损失，单位为米(m)，其中，当抽油杆为单级杆和多级杆时，冲程损失λ分别按照如下方法进行计算：

当抽油杆为单级杆时，冲程损失λ通过如下公式(29)进行计算：

在公式(29)中，W_l为上冲程作用在柱塞上的液柱载荷，单位为牛顿(N)，L_p为泵深，单位为米(m)，E_r为钢的弹性模量，单位为帕(Pa)，A_t为油管的横截面积，单位为平方米(m²)。其中，上冲程作用在柱塞上的液柱载荷W_l通过如下公式(30)进行计算：

W_l＝(A_p-A_r)Lρ_lg (30)

在公式(30)中，ρ_l为液体的平均密度，单位为千克/立方米(kg/m³)。

当抽油杆为多级杆时，λ通过如下公式(31)进行计算：

在公式(31)中，n为抽油杆的杆柱的总级数，k为抽油杆的各个杆柱的级数，1<k≤n，其中，令抽油杆位于最上方的杆柱的一级杆柱，此时，k＝1，为抽油杆的第k级杆柱的横截面积，单位为平方米(m²)。且在抽油杆为多级杆时，W_l通过如下公式(32)进行计算：

在公式(32)中，L_k为抽油杆的第k级杆柱的长度，单位为米(m)。

在步骤203中，根据井底泵端向上各点的井斜角θ，计算井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N。

在本发明实施例，井斜角θ在固井完成后即可通过测量获取。其中，当θ≠0时，井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N通过如下公式(10)计算：

在公式(10)中，θ为井斜角，单位为度，q_r为杆柱在井液中的浮重，单位为帕(Pa)，为井眼的方位角，单位为度，井眼的方位角也可在井眼固井完成后即可通过测量获得，P为中间变量，P通过如下公式(11)进行计算：

当θ＝0时，判断位于抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，如果判断抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，则重新为θ＝0的位置附一个井斜角，并代入公式(10)进行计算相应位置的轴向力N，如果判断抽油杆上θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨，则取公式(10)中的N＝0。

其中，判断抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱是否发生失稳偏磨，包括：

根据泵示功图的最小载荷，通过如下公式(12)计算抽油杆在最小载荷P_pmin作用下的中性点到泵端的距离L_cr：

在公式(12)中，I为抽油杆横截面的惯性矩，单位为四次方米(m⁴)；

根据如下公式(13)计算钢制抽油杆发生失稳的长度L_b：

在公式(13)中，F_b为抽油杆在泵端受到的轴向压力，单位为牛顿(N)，在本发明实施例中，取F_b＝P_pmin，q为杆柱单位长度的重量，单位为牛顿/米(N/m)；

比较抽油杆在泵端最小载荷作用下的中性点到泵端的距离L_cr与钢制抽油杆发生失稳的长度L_b，当L_cr＞L_b时，判断抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱会发生失稳偏磨，否则判断抽油杆上位于θ＝0的位置下部的杆柱不会发生失稳偏磨。

其中，为θ＝0的位置所附的井斜角与抽油杆柱泵端最小载荷作用下的中性点到泵端的距离L_cr和钢制抽油杆发生失稳的长度L_b相关。

在步骤204中，根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图：

在公式(5)中，u为杆柱上各点的载荷，单位为牛顿(N)，t为时间，单位为秒(s)，s为杆柱上各点的位移，单位为米(m)，δ为刚体摩擦力的正负号，上冲程时，δ＝+1，下冲程时，δ＝-1，a、c、h和g′为中间变量，通过如下公式(6)至公式(9)进行计算：

在公式(6)至公式(9)中，E_r为抽油杆材料弹性模量，单位为帕(Pa)，ρ_r为抽油杆材料密度，ρ_r＝7860kg/m³，υ_e为单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数，A_r为抽油杆横截面积，f为抽油杆与油管之间的摩擦系数，f在0.05～0.1之间，g为重力加速度。

其中，步骤204中，根据井底泵端向上各点的井斜角θ、井底泵端向上各点因杆管偏磨产生的轴向力N和如下公式(5)计算地面示功图，包括：

对公式(5)作变形处理，得到如下公式(14)所示的差分方程：

在公式(14)中，A_r为点(i，j)处抽油杆的横截面积，当所求点(i，j)不是两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(15)进行计算：

在公式(15)中，b、δ_i-1,j和h_i-1均为中间变量，其中：

当所求点(i，j)为两级杆的节点时，u_i,j通过如下公式(19)进行计算：

在公式(19)中，α_s、β_s、α_k、β_k、γ_k、v_k均为中间变量，其中：

将k＝1和k＝2分别代入公式(20)和公式(21)中，求解α₁、α₂、β₁和β₂，并将计算出的α₁、α₂、β₁和β₂代入如下公式(22)和(23)计算α_s和β_s：

α_s＝α₁+α₂ (22)

β_s＝β₁+β₂ (23)

在公式(14)到公式(25中)，k为杆柱级数，k＝1，2，i为深度位置点，为第k级杆柱的横截面积，单位为平方米(m²)，i＝2，3，4……，j为时间位置点，j＝1，2，3……，m为应力波在抽油杆柱中的传播速度，m＝4968m/s，e为阻尼系数，Δt为时间步长，单位为秒(s)，Δs为深度步长，单位为米(s)；

确定深度步长Δs和时间步长Δt，并将深度步长Δs和时间步长Δt代入公式(14)，自井底泵端向上计算抽油杆上各点的位移与载荷，得到地面示功图。

其中，确定深度步长Δs和时间步长Δt时，深度步长Δs和时间步长Δt需满足如下公式(26)的关系，以保证公式(14)有解：

在步骤205中，根据地面示功图，获取抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷、柱塞的有效冲程和第二泵效E_pp。

如图4所示为处于供液不足状态的油井的地面示功图，当通过公式(14)计算出抽油杆上自泵端向上各点的位移与载荷后，即可绘制出地面示功图，并可在地面示功图上读取抽油杆上受到的最大载荷和最小载荷，以及柱塞的有效冲程，并通过计算获取第二泵效E_pp。

在步骤206中，根据第一泵效E_pi和第二泵效E_pp，计算泵效误差。

在本发明实施例中，泵效误差DE通过如下公式(27)进行计算。

在步骤207中，判断泵效误差是否小于预设数值，是则停止计算，否则以所述第二泵效E_pp替代所述第一泵效E_pi，重复步骤202至步骤207。

在本发明实施例中，当泵效误差小于或等于预设数值时，即可以该泵效误差DE出现之前所得的地面示功图作为油井生产参数设计的参考依据；当泵效误差大于预设数值时，需重复步骤202至步骤206。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。