行星齿轮装置和行星齿轮装置的设计程序的制作方法
本发明涉及行星齿轮装置和行星齿轮装置的设计程序。
本申请根据在2016年6月6日在日本提出申请的日本特愿2016－112434号主张优先权，并将其内容引用于此。
背景技术：
作为构成工业机械、车辆、机器人、oa设备等的各种驱动系统或动力等传递系统的减速(增速)装置，公知有由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构(例如参照非专利文献1)。行星齿轮机构能够实现比较高的减速比，且比起所实现的减速比和传递扭矩，行星齿轮机构的机构或构造比较紧凑，并且，能够同轴配置输入轴和输出轴，因此，广泛地实用于各种各样的驱动装置或动力传递装置等的驱动系统或动力传递系统中。
作为行星齿轮机构，例如，公知有简单行星齿轮机构、拉威挪式行星齿轮机构、复合行星齿轮机构以及奇异行星齿轮机构等。通常，在各种工业设备、民生设备等中大量需要高效率、高扭矩以及高减速比的齿轮机构，因此，除了行星齿轮机构以外，还开发出波动齿轮机构(谐波齿轮)、摆线齿轮机构等齿轮机构，并进行了实用化。
可以认为通过这样的各种齿轮机构得到的减速比大致如下。
(1)简单行星齿轮机构(1级)：减速比1/4～1/10左右
(2)拉威挪式行星齿轮机构(1级)：减速比1/10左右
(3)复合行星齿轮机构：减速比1/100左右
(4)奇异行星齿轮机构：减速比1/100左右
(5)波动齿轮机构：减速比1/30～1/200
(6)摆线齿轮机构：减速比1/60～1/200
可以认为，在这样的多种齿轮机构之中，奇异行星齿轮机构、波动齿轮机构以及摆线齿轮机构具有使用了构造比较特殊的齿轮的结构，因此，容易产生生产率的降低、设计自由度提高的困难、构造强度提高的困难、或者制造成本高昂等课题，因此，从生产率、制造成本、设计自由度、构造强度等观点出发，更期望为使用了有通用性的正齿轮的简单行星齿轮机构等行星齿轮机构。尤其是，可以认为，由于将多个行星齿轮机构组合而成的复合行星齿轮机构能够如上所述那样实现1/100左右的减速比，因此，作为需要较高的减速比的行星齿轮装置的齿轮机构，优选采用该复合行星齿轮机构。
另一方面，在行星齿轮机构中，由于与内齿轮和太阳齿轮这两者啮合的多个行星齿轮沿周向排列，因此，作为用于使行星齿轮机构在机构上成立的限制或设计条件，通常考虑到同轴条件、组装条件以及相邻条件这3个条件。同轴条件是用于使太阳齿轮、内齿轮以及行星架的轴心位于同轴上的条件，组装条件是用于使等间隔配置的多个行星齿轮与太阳齿轮和内齿轮这两者啮合的条件，相邻条件是用于使相邻的行星齿轮不相互干扰的条件。
图17是表示由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的以往的行星齿轮机构的结构的示意图。图18是表示由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构的其他以往结构的示意图。图19是表示将多个由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构组合而成的复合行星齿轮机构的以往结构的示意图。图20是表示将多个不具有内齿轮的、由太阳齿轮、行星齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构组合而成的复合行星齿轮机构的以往结构的示意图。
在图17中，示出了简单行星齿轮机构的结构。将太阳齿轮s的齿数设定为zs，将行星齿轮p的齿数设定为zp，将内齿轮i的齿数设定为zi，将行星齿轮p的个数设定为n(自然数)，并且，将内齿轮i固定，将太阳齿轮s设定于输入轴，将行星架h设定于输出轴，在该情况下，行星齿轮机构的减速比、同轴条件、组装条件以及相邻条件由下式(1)表示。此外，在图17中，附图标记k指的是包含太阳齿轮s和内齿轮i的广义的太阳齿轮，图17所示的行星齿轮机构属于最常见的2k-h型。
[数学式1]
在图18中，示出了拉威挪式行星齿轮机构的结构。将太阳齿轮s的齿数设定为zs，将径向外侧的行星齿轮p1的齿数设定为zp1，将径向内侧的行星齿轮p2的齿数设定为zp2，将内齿轮i的齿数设定为zi，将行星齿轮p1、p2的个数设定为2n，并且，将内齿轮i固定，将太阳齿轮s设定于输入轴，将行星架h设定于输出轴，在该情况下，行星齿轮机构的减速比、同轴条件、组装条件以及相邻条件由下式(2)表示。此外，在拉威挪式行星齿轮机构中，由于第1级的行星齿轮p2使旋转方向反转，因此，当将行星架h作为基准时，太阳齿轮s和内齿轮i沿同一方向旋转，由此，在表示减速比的式(2)的分母中，与太阳齿轮s的齿数zs相关的符号为负。另外，相邻条件通过多个式子来定义，这意味着，在各式中的任一式子都符合时才满足相邻条件。
[数学式2]
减速比：-zs/(zi-zs)
同轴条件：zs+2max(zp1，zp2)+2＜zi＜zs+2(zp1+zp2)
组装条件：(zi-zs)/n＝整数
相邻条件：zp1+2＜(zi-zp1)sin(π/n)、且、zp2+2＜(zs+zp2)sin(π/n)、且、(zp1+zp2+2)2＜(zs+zp2)2+(zi-zp2)2-2(zs+zp2)(zi-zzp1)cos(2π/n-φ)
其中、φ＝arccos(((zs+zp2)2+(zi-zp1)2-(zp1+zp2)2)/2(zs+zp2)(zi-zp1))
(2)
在式(2)中，
图17和图18所示的行星齿轮装置由同一结构面内的齿轮列(齿轮系)构成，但如所述那样认为，对于在沿旋转轴线方向隔开间隔的结构面内分别配置行星齿轮机构而成的复合行星齿轮机构，从与简单行星齿轮机构、拉威挪式行星齿轮机构相比能实现高减速比这点来看，该复合行星齿轮机构是能够优选采用的齿轮机构。但是，在复合行星齿轮机构中，被并排设置的行星齿轮机构需要分别充分满足所述3个条件，因此，在充分满足上述设计条件的基础上实现高减速比这点在实际中是极为困难的。因而，在例如专利文献1～专利文献3中，提出一种意图放宽行星齿轮机构的设计条件的复合行星齿轮机构的结构。
专利文献1所记载的复合行星齿轮机构具有以下结构，即，包括两组具有太阳齿轮、行星齿轮以及内齿轮的行星齿轮机构，将各行星齿轮机构的行星齿轮彼此同轴且一体地连结起来，并且，通过使用变位齿轮来放宽设计条件。另外，专利文献2所记载的复合行星齿轮机构具有以下结构，即，将两组具有太阳齿轮、行星齿轮以及内齿轮的行星齿轮机构连结起来，并且将行星齿轮非轴对称地配置，从而放宽设计条件。
图19是表示专利文献3所记载的复合行星齿轮机构的结构的示意图。如图19所示，专利文献3的复合行星齿轮机构具有如下结构，即，将两组行星齿轮机构的太阳齿轮s1、s2相互连结，并且利用共用的行星架h来独立地支撑或支承各行星齿轮p1、p2的支撑轴和轴承，由此提高了设计自由度。
以上说明的各种形式的行星齿轮机构均具有包括内齿轮的代表性的行星齿轮机构的结构，作为其他结构的行星齿轮机构，如图20所示，公知有一种不包括内齿轮的形式的复合行星齿轮机构。
图20所示的复合行星齿轮机构能够被看做是，在图18所示的拉威挪式行星齿轮机构中将内齿轮i(图18)置换为太阳齿轮s2(图20)而成的结构的行星齿轮机构。在图20所示的行星齿轮机构中，太阳齿轮s1、s2以行星架h为基准沿相反方向旋转。
将太阳齿轮s1的齿数设定为zs1，将太阳齿轮s2的齿数设定为zs2，将行星齿轮p1的齿数设定为zp1，将行星齿轮p2的齿数设定为zp2，将行星齿轮p1、p2的个数设定为2n，并且，将太阳齿轮s2固定，将太阳齿轮s1设定于输入轴，将行星架h设定于输出轴，在该情况下，行星齿轮机构的减速比、同轴条件、组装条件以及相邻条件由下式(3)表示。此外，相邻条件如式(3)那样由多个式子定义，这意味着各式中的任一式子都应当符合。另外，在下式中，
[数学式3]
减速比：zs/(zi+zs)
同轴条件：zs+2zp＝zi
组装条件：(zi+zs)/n＝整数
相邻条件：zp+2＜2(zs+zp)sin(π/n)减速比：zs1/(zs1+zs2)
同轴条件：zs1+2＜zs2≤zs1+2zp2
组装条件：(zs1+zs2)/n＝整数
相邻条件：zp1+2＜(zs2+zp1)sin(π/n)、且、zp2+2＜(zs1+zp2)sin(π/n)、且、(zp1+zp2+2)2＜(zs1+zp2)2+(zs2+zp1)2-2(zs+zp2)(zs2+zzp1)cos(2π/n-φ)
其中、φ＝arccos(((zs+zp2)2+(zs2+zp1)2-(zp1+zp2)2)/2(zs1+zp2)(zs2+zp1))
(3)
另外，作为图20所示的行星齿轮机构的变形，在专利文献4等中记载有一种包括两个行星齿轮的复合行星齿轮机构，该两个行星齿轮共有中心轴且具有不同齿数。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本再公表wo2007-017935号公报
专利文献2：日本特开2008-275112号公报
专利文献3：日本再公表wo2012-060137号公报
专利文献4：日本特开平7-301288号公报
非专利文献
非专利文献1：矢田恒二著、“齿轮应用机构的设计”、社团法人机械技术协会、2012年2月1日
技术实现要素：
发明要解决的问题
通常，在需要减速机构的工业用机械、车辆、或者具有减速机构的机器人的关节零件等技术领域中，一直以来主要使用利用了行星齿轮机构的减速装置，但随着近年的工业技术的高度化，期望开发一种具有以往的行星齿轮机构的设计极限以上的高减速比的小型、轻量的减速装置。例如，对于构成机器人的动力传递系统的减速器，近年来尤其期望开发如下的构造或机构，该构造或机构为小型且轻量，能够实现较高的减速比(1/100～1/200)，并且，能够以比较低的成本制造出来。
然而，对于行星齿轮机构，由于所述设计条件的限制，存在难以设计出高减速比且小型、轻量的行星齿轮机构的情况。另外，采用复合行星齿轮机构(图19和图20)，虽然能够使减速比增大至某一程度，但极难设计出具有超过100：1的较高减速比的小型且轻量的行星齿轮机构。另外，对于复合行星齿轮机构，通常，齿轮的级数被设定为3级以上，其结果，存在动力传递效率降低的倾向。
本发明是鉴于这样的课题而做出的，其目的在于，提供小型且轻量的行星齿轮装置和行星齿轮装置的设计程序，该行星齿轮装置具有能够以比较低的成本制造出来的简单的构造，能比较容易地实现超过100：1的较高减速比，并且，能够将齿轮的总级数设定为两级且能够提高动力传递效率。
用于解决问题的方案
为了实现上述目的，本发明的一技术方案提供一种行星齿轮装置，其是将多个行星齿轮机构组合而成的，其中，该行星齿轮装置具有共有行星架的第1行星齿轮机构和第2行星齿轮机构，各行星齿轮机构包括内齿轮ik(k为2以上的整数)和与所述内齿轮ik相啮合且能够在所述内齿轮的周向上进行公转运动的行星齿轮pk，所述行星齿轮机构各自的行星齿轮pk由外齿轮形态的正齿轮构成，为了使整个行星齿轮装置构成为两级齿轮机构，所述行星齿轮机构各自的行星齿轮pk共有中心轴或中心轴彼此被一体地连结起来，以使得所述行星齿轮机构各自的行星齿轮pk能以共同的旋转中心轴线为中心一体地旋转，或者，所述行星齿轮机构各自的行星齿轮pk相互一体化而能以共同的旋转中心轴线为中心一体地旋转，该行星齿轮装置设置成构成所述第1行星齿轮机构的第1行星齿轮的齿数(zp1)和构成所述第2行星齿轮机构的第2行星齿轮的齿数(zp2)不同，所述内齿轮i1的齿数是zi1，所述内齿轮i2的齿数是zi2，所述第1行星齿轮的变位系数是xp1，与所述第1行星齿轮相卡合且构成所述第1行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi1，所述第2行星齿轮的变位系数是xp2，与所述第2行星齿轮相卡合且构成所述第2行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi2，包含所述变位系数xp1、xi1、xp2、xi2的该行星齿轮装置的动力传递效率是η，所述内齿轮i1的变位系数是xi1，所述内齿轮i2的变位系数是xi2，所述变位系数的相互关系是，在被预先赋予的设计规格的容许范围内从使所述动力传递效率η达到最大化或准最大的所述变位系数的组合中选出的值的组合。
另外，在本发明的一技术方案的行星齿轮装置中，也可以是，该行星齿轮装置具有齿数为zs1的太阳齿轮s1，所述行星齿轮pk分别与该太阳齿轮s1相啮合，所述太阳齿轮s1的变位系数是xs1，所述动力传递效率η在由齿轮的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)和所述变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合表示的情况下，是从所述齿轮的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)和所述变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合中选出的使所述动力传递效率η达到最大化或准最大的值的组合。
另外，在本发明的一技术方案的行星齿轮装置中，也可以是，所述动力传递效率η在由齿轮的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)、所述变位系数(xp1、xp2、xi1、xi2)、以及使所述第1行星齿轮机构的轴距和所述第2行星齿轮机构的轴距变位的量即中心轴距系数(xc)的组合表示的情况下，是从所述齿轮的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)和所述变位系数(xp1、xp2、xc)的组合中选出的使所述动力传递效率η达到最大化或准最大的值的组合，或者，所述动力传递效率η在由齿轮的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)和所述变位系数(xp1、xp2、xi1、xi2)的组合表示的情况下，是从所述齿轮的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)、所述变位系数(xp1、xp2、xi1、xi2)以及所述中心轴距系数(xc)的组合中选出的使所述动力传递效率η达到最大化或准最大的值的组合。
另外，在本发明的一技术方案的行星齿轮装置中，也可以是，所述动力传递效率η(xp1、xi1、xp2、xi2、xc)满足η0＝η1·η2，由齿数为zik的内齿轮构成的内齿轮ik的所述动力传递效率ηk由下面的数学式1表示，
[数学式4]
在所述数学式1中，下标k表示各个行星齿轮机构的齿轮副，所述μk是所述内齿轮ik与所述行星齿轮pk之间的摩擦系数，所述ε0k表示两个所述内齿轮ik与所述行星齿轮pk之间的重合度，
在所述数学式1中，ε0k由下面的数学式2表示，
[数学式5]
在所述数学式1中，所述ε1k是啮入重合度，所述ε2k是啮出重合度，
在所述数学式2中，ε1k、ε2k由下面的数学式3表示，
[数学式6]
在所述数学式1中，所述awk是啮合压力角，所述azpk、所述azik分别是齿顶圆压力角，它们由下面的数学式4表示，
[数学式7]
在所述数学式4中，所述rc是所述内齿轮ik的中心轴与所述行星齿轮pk的中心轴之间的距离，所述mk是模数，所述a是变位之前的标准压力角，所述daik是所述内齿轮ik的齿顶圆直径，所述dapk是所述行星齿轮pk的齿顶圆直径，所述dbik是所述内齿轮ik的分度圆直径，所述dbpk是行星齿轮pk的分度圆直径，它们由下面的数学式5表示，
[数学式8]
在所述数学式5中，所述系数xin是用于使所述齿轮副p1、i1的轴距和所述齿轮副p2、i2的轴距相匹配的变位系数，所述系数xc1、xc2分别是表示通过使所述齿轮副p1、i1的轴距和所述齿轮副p2、i2的轴距以变位量xc变化而对各齿轮副产生的影响的变位系数，在所述变位系数xp1、xp2、xi1、xi2之间存在下面的数学式6的关系，
[数学式9]
在所述数学式6中，所述inv(a)是渐开线函数。
另外，在本发明的一技术方案的行星齿轮装置中，也可以是，所述行星齿轮机构是不具有太阳齿轮的结构。
另外，在本发明的一技术方案的行星齿轮装置中，也可以是，所述行星齿轮机构是包含太阳齿轮的结构。
为了实现上述目的，本发明的一技术方案提供一种行星齿轮装置的设计程序，其中，该行星齿轮装置具有共有行星架的第1行星齿轮机构和第2行星齿轮机构，各行星齿轮机构包括内齿轮i、与所述内齿轮i相啮合且能够在所述内齿轮的周向上进行公转运动的行星齿轮pk、以及齿数为zs1的太阳齿轮s1，构成所述第1行星齿轮机构的第1行星齿轮的齿数是zp1，构成所述第2行星齿轮机构的第2行星齿轮的齿数是zp2，所述第1行星齿轮的变位系数是xp1，与所述第1行星齿轮相卡合且构成所述第1行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi1，所述第2行星齿轮的变位系数是xp2，与所述第2行星齿轮相卡合且构成所述第2行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi2，包含所述变位系数xp1、xi1、xp2、xi2的行星齿轮装置的动力传递效率是η，所述太阳齿轮s1的变位系数是xs1，该行星齿轮装置的设计程序使设计所述行星齿轮装置的计算机执行以下步骤：生成能够生成的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组；从生成的所述齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组中设定最初的组；对于向量x＝(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)赋予初始值；求出梯度向量
为了实现上述目的，提供一种行星齿轮装置的设计程序，其中，该行星齿轮装置具有共有行星架的第1行星齿轮机构和第2行星齿轮机构，各行星齿轮机构包括内齿轮i和与所述内齿轮i相啮合且能够在所述内齿轮的周向上进行公转运动的行星齿轮pk，构成所述第1行星齿轮机构的第1行星齿轮的齿数是zp1，构成所述第2行星齿轮机构的第2行星齿轮的齿数是zp2，所述第1行星齿轮的变位系数是xp1，与所述第1行星齿轮相卡合且构成所述第1行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi1，所述第2行星齿轮的变位系数是xp2，与所述第2行星齿轮相卡合且构成所述第2行星齿轮机构的内齿轮的变位系数是xi2，包含所述变位系数xp1、xi1、xp2、xi2的行星齿轮装置的动力传递效率是η，使所述第1行星齿轮机构的轴距和所述第2行星齿轮机构的轴距变位的量即中心轴距系数是xc，该行星齿轮装置的设计程序使设计所述行星齿轮装置的计算机执行以下步骤：生成能够生成的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)组；从生成的所述齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)组中设定最初的组；对于向量x＝(xp1、xp2、xi1、xi2)或向量x＝(xp1、xp2、xc)赋予适当的初始值；求出梯度向量
发明的效果
采用本发明，能够提供一种小型且轻量的行星齿轮装置，该行星齿轮装置具有能够以比较低的成本制造出来的简单的构造，能比较容易地实现超过100：1的较高减速比，并且，能够将齿轮的总级数设定为两级且能够提高传递效率。
附图说明
图1是表示本实施方式的复合行星齿轮机构的结构的示意图。
图2是表示图1所示的复合行星齿轮机构的变形例的示意图。
图3是概略地表示图1所示的复合行星齿轮机构的构造的主视图和立体图。
图4是表示内齿轮和行星齿轮的啮合关系的示意图。
图5是表示用于求出速比的叠加法的计算结果的图表。
图6的(a)是表示变位系数与动力传递效率之间的关系的线图，图6的(b)是表示齿轮副的轴距的变位量与动力传递效率之间的关系的线图。
图7是表示使变位系数最优化而使传递效率最大化后的结果的图表。
图8是表示减速比为大约50的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。
图9是表示减速比为大约100的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。
图10是表示减速比为大约150的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。
图11是表示减速比为大约200的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。
图12是表示本实施方式的复合行星齿轮机构的另一结构的示意图。
图13是概略地表示图12所示的复合行星齿轮机构的另一结构的主视图和立体图。
图14是复合行星齿轮机构g的设计装置的结构例。
图15是表示具有太阳齿轮的结构的复合行星齿轮机构g的设计步骤例的流程图。
图16是表示不具有太阳齿轮的结构的复合行星齿轮机构g的设计步骤例的流程图。
图17是表示由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构的以往结构的示意图。
图18是表示由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构的另一以往结构的示意图。
图19是表示将多个由太阳齿轮、行星齿轮、内齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构组合而成的复合行星齿轮机构的以往结构的示意图。
图20是表示将多个不包括内齿轮的、由太阳齿轮、行星齿轮以及行星架构成的行星齿轮机构组合而成的复合行星齿轮机构的以往结构的示意图。
具体实施方式
以下，参照附图来详细说明本发明的优选实施方式。
图1是表示本实施方式的复合行星齿轮机构的结构的示意图，图2是表示图1所示的复合行星齿轮机构的变形例的示意图。另外，图3是概略地表示图1所示的复合行星齿轮机构的构造的主视图和立体图。另外，图3的(a)是概略地表示图1所示的复合行星齿轮机构的构造的主视图，图3的(b)是概略地表示图1所示的复合行星齿轮机构的构造的立体图。
在图1和图2中，示出了使用了内齿轮i1、i2的结构的复合行星齿轮机构g(2k－h型)。复合行星齿轮机构g包括内齿轮i1、i2、共用的行星架h、以及以能够旋转的方式被行星架h所支承的行星齿轮p1、p2。行星齿轮p1、p2共有中心轴且具有不同的齿数。行星齿轮p1、p2一体地旋转。以这样的2k－h型复合行星齿轮机构为例来说明本实施方式的动力传递效率η的最优化的方法。
图1所示的复合行星齿轮机构g的构造概略地示出在图3中。如图3所示，内齿齿轮a包括内齿轮i1、i2。第1行星齿轮机构b包括行星齿轮p1(第1行星齿轮)和行星齿轮p2(第1行星齿轮)。第2行星齿轮机构c包括行星齿轮p1(第1行星齿轮)和行星齿轮p2(第1行星齿轮)。行星架h对在周向上隔开间隔地配置的多个支撑轴j进行支撑。各支撑轴j通过轴承(未图示)以使第1行星齿轮机构b和第2行星齿轮机构b各自的行星齿轮p1、p2呈同心状且能够旋转的方式对各行星齿轮p1、p2进行支承。第1行星齿轮机构b的行星齿轮p1和第2行星齿轮机构c的行星齿轮p1均与由正齿轮构成的内齿轮i1相啮合，第1行星齿轮机构b的行星齿轮p2和第2行星齿轮机构c的行星齿轮p2均与由正齿轮构成的内齿轮i2相啮合。即，第1行星齿轮机构b和第2行星齿轮机构c各自的行星齿轮p1、p2以能够旋转的方式被共用的行星架h支承，并与内齿轮i1、i2相啮合而进行公转运动。例如，旋转驱动源的输出轴(未图示)一体地连结于行星架h，被驱动系统设备的动力传递轴(未图示)一体地连结于内齿轮i1。行星架h、输出轴以及动力传递轴以旋转中心轴线x－x为中心进行旋转。另外，为了使整个行星齿轮装置构成为两级齿轮机构，行星齿轮p1、p2共有中心轴或中心轴彼此被一体地连结起来以使得行星齿轮p1、p2能以共同的旋转中心轴线l为中心一体地旋转，或者，行星齿轮p1、p2相互一体化而能以共同的旋转中心轴线l为中心一体地旋转。
通过如此使用内齿轮i1、i2，能够缩小第1行星齿轮机构b和第2行星齿轮机构b各自的行星齿轮p1、p2的公转半径，因此，能够减小在行星架h高速旋转之际作用于行星齿轮p1、p2的离心力，从而能够降低对行星齿轮p1、p2进行支承的轴承(未图示)的径向负荷。另外，采用使用了内齿轮i1、i2的复合行星齿轮机构g，能够利用直径相对较大的旋转构件即内齿轮i1、i2将旋转驱动源的扭矩输出到被驱动系统设备。因而，这样的结构的复合行星齿轮机构g能够较佳地使用于传递大扭矩的动力传递系统。
在上述结构的行星齿轮机构g中，将内齿轮i1的齿数设定为zi1，将内齿轮i2的齿数设定为zi2，将行星齿轮p1的齿数设定为zp1，将行星齿轮p2的齿数设定为zp2，将内齿轮i1和行星齿轮p1的模数设定为m1，将内齿轮i2和行星齿轮p2的模数设定为m2，将行星齿轮p1、p2的个数设定为2n(n是自然数。以下相同。)，将内齿轮i2固定，将行星架h用作输入部件，将内齿轮i1用作输出部件，此时，行星齿轮机构g的减速比由下式(4)表示。
[数学式10]
即，若能够将内齿轮i1的节圆半径与内齿轮i2的节圆半径的差设定为非常小的值，则能够得到极大的减速比。在此，在使第2行星齿轮机构(行星齿轮p2、内齿轮i2)变位的情况下的同轴条件由下式(5)表示。
[数学式11]
m1(zil-zp1)＝m2(zi2-zp2+2y)…(5)
式(5)中的y是基于齿轮变位的中心距增加系数，其是由下式(6)赋予的数值。
[数学式12]
在式(6)中，αc是标准齿轮的压力角，αb是变位齿轮的压力角，这些压力角是满足下式(7)的值。
[数学式13]
另外，在式(7)中，xi2是构成第2行星齿轮机构的内齿轮i2的变位系数，xp2是构成第2行星齿轮机构的行星齿轮p2的变位系数。另外，inv(α)是渐开线函数。
关于组装条件，通过如下那样设定行星齿轮p1的齿和行星齿轮p2的齿的相位差而使组装条件成立。即，在内齿轮i1的内侧沿周向等间隔地配置n个行星齿轮p1的情况下，内齿轮i1与第n个行星齿轮p1的啮合相位(齿距)以内齿轮i1与第0个行星齿轮p1的啮合相位为基准由下式(8)表示。
[数学式14]
同样地，内齿轮i2与第n个行星齿轮p2的啮合相位以内齿轮i2与第0个行星齿轮p2的啮合相位为基准由下式(9)表示。
[数学式15]
因而，只要以使第n个行星齿轮p1的相位和第n个行星齿轮p2的相位分别符合下式(10)的方式将行星齿轮p1、p2组装起来即可。
[数学式16]
另外，相邻条件由下式(11)表示。
[数学式17]
在本实施方式中，例如，模数m1＝1，将径节(dp)使用于模数m2，设定为m2＝1.154545(dp22)，利用径节齿轮来构成第2行星齿轮机构(行星齿轮p2、太阳齿轮s2)，并且，为了充分满足同轴条件而使第2行星齿轮机构变位，由此能够采用zi1＝90、zi2＝80、zp1＝28、zp2＝25、n＝5、αc＝20deg、x1－x2＝－0.586035这样的组合，其结果，能够得到减速比＝1/225。这样的减速比是在以往的行星齿轮机构中怎么也无法得到的极高的减速比。其中，x1是－0.2930175，x2是0.2930175。
如以上说明那样，采用上述结构的复合行星齿轮机构g，能够利用两级齿轮机构来实现超过1/200那样的极高的减速比。然而，在如此确保极高的减速比的情况下，虽然因由两级的齿轮机构构成而动力损失比较少，但仍旧产生动力传递效率η较大程度地降低这样的问题。因此，在本发明的复合行星齿轮机构g的情况下，为了提高动力传递效率η，谋求由变位系数的最优化所实现的动力传递效率η的最大化。以下，说明变位系数的最优化和动力传递效率η(以下，称作“传递效率η”。)的最大化。
(1)对于行星齿轮机构的传递效率的导出
(1－1)内齿轮副的传递效率
在计算复合行星齿轮机构g的整体的传递效率η之前，说明正齿轮和内齿轮的传递效率计算法。通常，由齿数zpk的正齿轮构成的行星齿轮pk和由齿数zik的内齿轮构成的内齿轮ik的传递效率ηk由下式(12)表示。
[数学式18]
由于复合行星齿轮机构g包括两组行星齿轮机构，因此，式(12)中的齿数zpk、zik等的下标k表示各个行星齿轮机构的齿轮副，k＝1或2。
在式(12)中，μk是内齿轮ik与行星齿轮pk之间的摩擦系数，ε0k表示内齿轮ik与行星齿轮pk之间的重合度。重合度ε0k能够通过利用啮入重合度ε1k和啮出重合度ε2k按照下式(13)计算出来。
[数学式19]
另外，啮入重合度ε1k和啮出重合度ε2k由下式(14)表示。在式(14)中，awk是内齿轮ik与行星齿轮pk之间的啮合压力角，azpk表示行星齿轮pk的齿顶圆压力角，azik表示内齿轮ik的齿顶圆压力角。
[数学式20]
式(14)中的啮合压力角awk和齿顶圆压力角azpk、azik分别由下式(15)表示。
[数学式21]
在式(15)中，rc是内齿轮ik的中心轴与行星齿轮pk的中心轴之间的距离(在内齿轮i1与行星齿轮p1之间以及内齿轮i2和行星齿轮p2之间是共同的)，mk是模数，a是(变位之前的)标准压力角。另外，在上式中，daik是内齿轮ik的齿顶圆直径，dapk是行星齿轮pk的齿顶圆直径，dbik是内齿轮ik的分度圆直径，dbpk是行星齿轮pk的分度圆直径。图4是表示内齿轮ik和行星齿轮pk之间的啮合关系的示意图。在图4中，具体地示出上述参数rck、awk、daik、dapk、dbik、dbpk的关系。(其中，省略了下标k。)
(1－2)行星齿轮机构的传递效率
通常，行星齿轮机构的传递效率η由下式(16)表示。在式(16)中，mout是输出扭矩，min是输入扭矩，ωout是输出角速度，ωin是输入角速度。如式(16)所示，传递效率η通过扭矩比与速比之间的乘法而求出。因而，通过运算速比和扭矩比，能够求出传递效率η。
[数学式22]
(i)速比的计算
图5是表示利用用于求出速比的叠加法进行计算的计算结果的图表。在图5中示出了如下那样计算出来的计算结果，即：在图1所示的复合行星齿轮机构g中，将行星架h设定为输入构件，将内齿轮i2设定为固定构件，将内齿轮i1设定为输出构件，并应用叠加法进行计算。速比能够利用图5所示的计算结果由下式(17)来表示。
[数学式23]
此外，在式(17)中，ωzi1是内齿轮i1的角速度，ωcarrier是行星架h的旋转角速度，na是转动次数。
(ii)扭矩比
由式(17)可知，求得的扭矩比mout/min等于ωzi1/ωcarrier，但难以直接求出ωzi1/ωcarrier。但是，关注到图5的第3行，当将行星架h设定为固定构件、将内齿轮i2设定为输入构件、将内齿轮i1设定为输出构件时，传递效率η0由下式(18)表示。此外，mout是输出扭矩，min是输入扭矩，mcarrier是行星架h的扭矩，mi1是内齿轮i1的扭矩，mi2是内齿轮i2的扭矩。
[数学式24]
此时，在i0＞1的情况下，内齿轮i1、内齿轮i2、行星架h的各扭矩具有下式(19)的关系。在此，对于i0而言，i0＝ωi1/ωi2，因此，扭矩比mout/min＝mi1/mcarrier能够通过下式(20)计算出来。
[数学式25]
mcarrier+mi1-mi2＝0…(19)
[数学式26]
(iii)整体效率
根据上述式(16)、式(17)、式(20)，复合行星齿轮机构g的传递效率η能够利用下式(21)求出。另外，η1、η2能够由上述式(12)求出。
[数学式27]
(2)传递效率改善方法
本发明人等发现，为了改善上述图1或图2中的复合行星齿轮机构g的传递效率η，只要如下述那样对构成复合行星齿轮机构g的4种齿轮(行星齿轮p1、p2和内齿轮i1、i2)各自的变位系数xp1、xp2、xi1、xi2进行最优化即可。以下，对此进行说明。
(2－1)变位系数的影响
首先，研究变位系数xp1、xp2、xi1、xi2对传递效率η的影响。在各变位系数xp1、xp2、xi1、xi2之间，始终成立下式(22)那样的关系。
[数学式28]
在式(22)中，系数xin是用于使齿轮副p1、i1的轴距和齿轮副p2、i2的轴距相匹配的变位系数，系数xc1、xc2分别是表示通过使齿轮副p1、i1的轴距和齿轮副p2、i2的轴距以变位量xc(中心轴距系数)变化而对各齿轮副产生的影响的变位系数。与这些变位系数的变化相应地，图4所示的内齿轮ik和行星齿轮pk的齿顶圆直径daik、dapk、分度圆直径dbik、dbpk发生变化。这能够由下式(23)表示。此外，在下式中，inv(a)是渐开线函数。
[数学式29]
(2－2)变位系数的最优化
通过上述分析，能够由式(23)、式(22)求出daik、dapk、dbik、dbpk，使用daik、dapk、dbik、dbpk由式(15)求出awk、azpk、azik，使用awk、azpk、azik由式(14)求出ε1k、ε2k，使用ε1k、ε2k由式(13)求出ε0k，使用ε0k由式(12)求出ηk，使用ηk由式(21)计算出传递效率η。如此，可知，在复合行星齿轮机构g为3k型的情况下，复合行星齿轮机构g的传递效率η是使用了齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组和变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)这两者的组合的变量函数(至少是泛函)。此外，可知，在复合行星齿轮机构g为2k－h型的情况下，复合行星齿轮机构g的传递效率η是使用了齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组和变位系数(xp1、xp2、xi1、xi2)组以及中心轴距系数xc这三者的组合的变量函数(至少是泛函)。因而，发现了，通过利用下式(24)的函数解决传递效率η达到最大那样的最优化问题，能够求出复合行星齿轮机构g的最大效率。此外，zs1是太阳齿轮s1的齿数，xs1是太阳齿轮s1的变位系数。
[数学式30]
在式(24)中，xc是齿轮副p1、i1和齿轮副p2、i2的轴距的变位量。
另外，在与xc、轴距有关的系数xc1、xc2中存在下式(25)的关系。
[数学式31]
例如，首先，对于向量x＝(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)或向量x＝(xp1、xp2、xi1、xi2)赋予适当的初始值。其次，计算梯度向量
图6的(a)是表示与变位系数xp1、xp2的变化相关联的传递效率η的变化的线图。图6的(b)是表示与齿轮副p1、i1和齿轮副p2、i2的轴距的变位量xc的变化(调整)相关联的传递效率η的变化的线图。在图6的(a)中，示出了与变位系数xp1的变化相关联的传递效率η的变化和与变位系数xp2的变化相关联的传递效率η的变化。在前者(变位系数xp1可变)的条件下，变位系数xp2的值被固定为0，在后者(变位系数xp2可变)的条件下，变位系数xp1的值被固定为0，因而，变位系数xp1、xp2分别是能单独有助于改善传递效率η的因素，在各变位系数xp1、xp2中存在能使传递效率η最大化的各个最佳值。另外，在图6的(b)中，示出了与变位量xc的变化相关联的传递效率η的变化。在变位量xc中也存在能使传递效率η最大化的最佳值。此外，由所述式(22)、式(23)可知，变位量xc与内齿轮i1、i2的变位系数xi1、xi2具有相关性，因此，在变位系数xi1、xi2中也存在能使传递效率η最大化的各个最佳值。
(2－3)基于最优化得到的传递效率改善结果
接下来，使变位系数xp1、xp2、xi1、xi2作为可变因素发生变化，求出能使传递效率η最大化的变位系数xp1、xp2、xi1、xi2的各数值，由此，说明能使变位系数xp1、xp2、xi1、xi2和传递效率η最优化或最大化的例子。
实施例1
图7是表示关于复合行星齿轮机构g使变位系数xp1、xp2、xi1、xi2最优化而使传递效率η最大化的结果的图表。在传递效率η的计算过程中，在设定为模数m1＝m2＝1时，第2行星齿轮机构(行星齿轮p1、内齿轮i2)的模数m2被设定变更为径节(dp)，m1被设定为1，m2被设定为25.4/24＝1.0583(dp24)。另外，摩擦系数μ设定为0.02。
图7所示的“最优化前”指的是，只不过将用于使轴距一致的最低限度的变位仅应用于内齿轮i2(xi2＝xin)，完全没有进行意图提高传递效率η的变位(因而，xp1＝xp2＝xi1＝0)。另一方面，图7所示的“最优化后”指的是，以使传递效率η最大化的方式对变位系数xp1、xp2、xi1、xi2的值进行了最优化。最优化后的变位系数xp1、xp2、xi1、xi2的值表示在图7的“变位系数”的栏中。另外，“最优化前”的传递效率η的值和“最优化后”的传递效率η的值记载在图7的“动力传递效率”的栏中。如图7所示，对于动力传递效率，例如，在目标减速比为50的情况下，动力传递效率由最优化前的92.0583最优化为最优化后的95.91156，在目标减速比为200的情况下，动力传递效率由最优化前的70.7996最优化为最优化后的85.09962。
实施例2
在图8～图11中，将作为目标的减速比设定为50、100、150、200，在所述4种目标减速比附近的各范围中，示出使对传递效率η造成影响的因素的组合不同的许多设计例。图8是表示减速比为大约50的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。图9是表示减速比为大约100的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。图10是表示减速比为大约150的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。图11是表示减速比为大约200的复合行星齿轮机构的最优化前和最优化后的动力传递效率的差异的线图。此外，对于
图7的图表所示的设计例，是针对每个范围从图8～图11所示的许多设计例选择能获得比较高的传递效率η的两个设计例。
如图8～图11所示那样，通过按照本发明谋求最优化，从而大致可靠地改善传递效率η，得到了大致5％～20％左右的效率改善效果。具体而言，在目标减速比50附近的范围中，如图8所示那样，传递效率η大致超过90％，在一部分的设计例中，超过95％，在目标减速比100附近的范围中，如图9所示那样，传递效率η大致超过85％，在一部分的设计例中，超过90％。另外，在目标减速比150附近的范围中，如图10所示那样，传递效率η大致超过75％，在一部分的设计例中，超过85％，在目标减速比200附近的范围中，如图11所示那样，传递效率η大致超过70％，在一部分的设计例中，超过80％。
以上，以将内齿轮i2固定、使行星架h为输入部件、使内齿轮i1为输出部件且i0＝(zi2/zp2)·(zp1/zi1)＞1的情况为例说明了本发明的最优化方法，但在i0＜1的情况下，只要进行如下处理即可，即，将式(21)替换为下式(26)，利用上述式(24)的函数来解决使传递效率η达到最大那样的最优化问题，从而求出复合行星齿轮机构g的最大效率。
[数学式32]
另外，在将内齿轮i1固定，使行星架h为输入部件且使内齿轮i2为输出部件且i0＞1的情况下，只要如下设定即可，即，使g为减速比，使η为传递效率，将式(21)替换为下式(27)。
[数学式33]
另外，在将内齿轮i1固定、使行星架h为输出部件、使内齿轮i2为输入部件且i0＞1的情况下，只要如下设定即可，即，使g为减速比，使η为传递效率，将式(21)替换为下式(28)。
[数学式34]
另外，在将内齿轮i1固定、使行星架h为输入部件、使内齿轮i2为输出部件且i0＜1的情况下，只要如下设定即可，即，使g为减速比，使η为传递效率，将式(21)替换为下式(29)。
[数学式35]
另外，在将内齿轮i1固定、使行星架h为输出部件、使内齿轮i2为输入部件且i0＜1的情况下，只要如下设定即可，即，使g为减速比，使η为传递效率，将式(21)替换为下式(30)。
[数学式36]
以上，以图1、图2那样的2k－h型的复合行星齿轮机构为例说明了本发明的最优化方法，但本发明也能够应用于图12所示那样的通常被称作3k型的复合行星齿轮机构。图12是表示本实施方式的复合行星齿轮机构的另一结构的示意图。图13是概略地表示图12所示的复合行星齿轮机构的另一结构的主视图和立体图。另外，图13的(a)是概略地表示图12所示的复合行星齿轮机构的另一结构的主视图，图13的(b)是概略地表示图12所示的复合行星齿轮机构的另一结构的立体图。
此外，在图12、图13中，附图标记i1和附图标记i2表示内齿轮，附图标记s1表示太阳齿轮，附图标记p1和附图标记p2表示行星齿轮，附图标记j表示支撑轴，附图标记h表示行星架。
如图13所示，内齿齿轮a包括内齿轮i1、i2。第1行星齿轮机构b包括行星齿轮p1(第1行星齿轮)和行星齿轮p2(第1行星齿轮)。第2行星齿轮机构c包括行星齿轮p1(第1行星齿轮)和行星齿轮p2(第1行星齿轮)。第3行星齿轮机构d包括行星齿轮p1(第1行星齿轮)和行星齿轮p2(第1行星齿轮)。行星架h对在周向上隔开间隔地配置的多个支撑轴j进行支撑。各支撑轴j通过轴承(未图示)以使第1行星齿轮机构b、第2行星齿轮机构c以及第3行星齿轮机构d各自的行星齿轮p1、p2呈同心状且能够旋转的方式对各行星齿轮p1、p2进行支承。第1行星齿轮机构b、第2行星齿轮机构c以及第3行星齿轮机构d各自的行星齿轮p1、p2分别与由正齿轮构成的内齿轮i1、i2相啮合。另外，为了使整个行星齿轮装置构成为两级齿轮机构，行星齿轮p1、p2共有中心轴或行星齿轮p1、p2的中心轴彼此被一体地连结起来以使得行星齿轮p1、p2能以共同的旋转中心轴线l为中心一体地旋转，或者，行星齿轮p1、p2相互一体化而能以共同的旋转中心轴线l为中心一体地旋转。
在通常被称作3k型的复合行星齿轮机构中，在将内齿轮i1固定、使太阳齿轮s1为输入部件、使内齿轮i2为输出部件、i0＝zi1/zs1＞1且i1＝(zi2/zp2)·(zp1/zi1)＞1的情况下，若使g为减速比、使η为传递效率、将式(21)替换为下式(31)，则能够同样地进行最优化。
[数学式37]
在通常被称作3k型的复合行星齿轮机构中，在将内齿轮i1固定、使太阳齿轮s1为输出部件、使内齿轮i2为输入部件、i0＝zi1/zs1＞1且i1＝(zi2/zp2)·(zp1/zi1)＞1的情况下，若使g为减速比、使η为传递效率、将式(21)替换为下式(32)，则能够同样地进行最优化。
[数学式38]
在通常被称作3k型的复合行星齿轮机构中，在将内齿轮i1固定、使太阳齿轮s1为输入部件、使内齿轮i2为输出部件、i0＝zi1/zs1＜1且i1＝(zi2/zp2)·(zp1/zi1)＜1的情况下，若使g为减速比、使η为传递效率、将式(21)替换为下式(33)，则能够同样地进行最优化。
[数学式39]
在通常被称作3k型的复合行星齿轮机构中，在将内齿轮i1固定、使太阳齿轮s1为输出部件、使内齿轮i2为输入部件、i0＝zi1/zs1＜1且i1＝(zi2/zp2)·(zp1/zi1)＜1的情况下，若使g为减速比、使η为传递效率、将式(21)替换为下式(34)，则能够同样地进行最优化。
[数学式40]
接下来，说明以使动力传递效率达到最大的方式对复合行星齿轮机构g进行设计的方法例。
图14是复合行星齿轮机构g的设计装置100的结构例。如图14所示，设计装置100构成为包含获取部101、运算部102、存储部103、以及输出部104。设计装置100例如是个人计算机。
获取部101获取复合行星齿轮机构g的设定值，并将获取到的设定值输出至运算部102。获取部101可以连接有键盘、鼠标、触摸面板传感器等，获取部101也可以是usb(universalserialbus：通用串行总线)端子、通信部等。
运算部102将由获取部101输出的设定值代入到存储部103所存储的式子中并计算出使动力传递效率达到最大的变位系数等。运算部102将计算出的变位系数等输出至输出部104。运算部102例如是cpu(中央运算装置)。
存储部103存储所述的各式、初始值、复合行星齿轮机构g的设计程序等。存储部103是ram(randomaccessmemory：随机存储器)、rom(readonlymember：只读存储器)、hdd(harddiskdrive：硬盘驱动器)、ssd(solidstatedrive：固态硬盘)。
输出部104将由运算部102输出的变位系数等输出。输出部104例如是显示装置、印刷装置、通信装置等。
在此，说明设定值。
设定值例如以下。
i.复合行星齿轮机构g是2k－h型或3k型。
ii.将内齿轮i2固定，使行星架h为输入部件，使内齿轮i1为输出部件。
iii.将内齿轮i1固定，使行星架h为输入部件，使内齿轮i2为输出部件。
iv.将内齿轮i1固定，使行星架h为输出部件，使内齿轮i2为输入部件。
v.将内齿轮i1固定，使行星架h为输入部件，使内齿轮i2为输出部件。
vi.将内齿轮i1固定，使行星架h为输出部件，使内齿轮i2为输入部件。
此外，ii～vi的设定值是针对2k－h型的情况且是5个中的任意一个。
vii.将内齿轮i1固定，使太阳齿轮s1为输入部件，使内齿轮i2为输出部件。
viii.将内齿轮i1固定，使太阳齿轮s1为输出部件，使内齿轮i2为输入部件。
ix.将内齿轮i1固定，使太阳齿轮s1为输入部件，使内齿轮i2为输出部件。
x.将内齿轮i1固定，使太阳齿轮s1为输出部件，使内齿轮i2为输入部件。
此外，vii～x的设定值是针对3k型的情况且是5个中的任意一个。
xi.使内齿轮i1的齿数为zi1、使内齿轮i2的齿数为zi2、使行星齿轮p1的齿数为zp1、使行星齿轮p2的齿数为zp2、使内齿轮i1和行星齿轮p1的模数为m1、使内齿轮i2和行星齿轮p2的模数为m2、设定行星齿轮p1、p2的个数。
接下来，说明设计方法例。首先，说明具有太阳齿轮s1的结构的复合行星齿轮机构g的设计方法。
图15是表示具有太阳齿轮s1的结构的复合行星齿轮机构g的设计步骤例的流程图。
(步骤s1)使用者输入或选择复合行星齿轮机构g的设定值。获取部101获取设定值，并将获取到的设定值输出至运算部102。
(步骤s2)运算部102生成能够组合的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组。
(步骤s3)运算部102设定能够组合的最初的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组。
(步骤s4)运算部102对向量x＝(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)(变位系数)赋予适当的初始值。此外，适当的初始值由存储部103存储。
(步骤s5)运算部102求出梯度向量
(步骤s6)运算部102选择满足v·q＞0的向量q。
(步骤s7)运算部102判断x的更新量γq是否充分变小。运算部102在判断为更新量γq未充分变小的情况下(步骤s7；“否”)，使处理进入步骤s8，在判断为更新量γq充分变小的情况下(步骤7；“是”)，使处理进入步骤s9。此外，对于更新量γq充分小的情况，例如，只要相对于由齿轮的加工精度决定的量而言充分小即可。
(步骤s8)运算部102对向量x加上γq并进行更新。在更新后，运算部102使处理返回步骤s5。
(步骤s9)运算部102将与齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)组对应的向量x存储于存储部103。在处理后，运算部102使处理进入步骤s10。
(步骤s10)运算部102判断是否存在能够组合的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合。运算部102在判断为存在能够组合的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合的情况下(步骤s10；“是”)，使处理进入步骤s11。运算部102在判断为不存在能够组合的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合的情况下(步骤s10；“否”)，使处理进入步骤s12。
(步骤s11)运算部102设定能够组合的接下来的组的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)。在处理后，运算部102使处理返回步骤s4。
(步骤s12)运算部102选择作为齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2、)和变位系数的组合的向量x＝(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合中的、使动力传递效率η达到最大或达到准最大的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)和变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合。此外，准最大指的是极大值、或包含最大值、极大值在内的容许范围(例如90％以上)。
(步骤s13)运算部102将使动力传递效率η最大的齿数(zs1、zp1、zp2、zi1、zi2)和变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合作为最佳的设计值进行输出。
此外，也可以是，运算部102使用计算出的变位系数来进一步计算扭矩等。
接下来，说明不具有太阳齿轮s1的结构的复合行星齿轮机构g的设计方法。
图16是表示不具有太阳齿轮s1的结构的复合行星齿轮机构g的设计步骤例的流程图。此外，对于与图15相同的处理，使用相同的附图标记并省略说明。
(步骤s1)使用者输入或选择复合行星齿轮机构g的设定值。获取部101获取设定值，并将获取到的设定值输出至运算部102。
(步骤s102)运算部102生成能够组合的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)组。
(步骤s103)运算部102设定能够组合的最初的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)组。
(步骤s104)运算部102对向量x＝(xp1、xp2、xi1、xi2)赋予适当的初始值。此外，适当的初始值由存储部103存储。此外，向量x也可以使用由中心轴距系数(xc)表示的(xp1、xp2、xc)。
(步骤s105)运算部102求出梯度向量
(步骤s6～步骤s9)运算部102进行步骤s6～步骤s9的处理。运算部102使处理进入步骤s10。
(步骤s10)运算部102判断是否存在能够组合的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合。运算部102在判断为存在能够组合的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合的情况下(步骤s10；“是”)，使处理进入步骤s111。运算部102在判断为不存在能够组合的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)的接下来的组合的情况下(步骤s10；“否”)，使处理进入步骤s112。
(步骤s111)运算部102设定能够组合的接下来的组的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)。在处理后，运算部102使处理返回步骤s104。
(步骤s112)运算部102选择齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)和向量x＝(xp1、xp2、xi1、xi2)的组合中的、使动力传递效率达到最大或准最大的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)和变位系数(xp1、xp2、xi1、xi2)的组合。此外，准最大指的是极大值、或包含最大值、极大值在内的容许范围(例如90％以上)。
(步骤s113)运算部102将使动力传递效率η最大的齿数(zp1、zp2、zi1、zi2)和变位系数(xs1、xp1、xp2、xi1、xi2)的组合作为最佳的设计值进行输出。
以上，详细地说明了本发明的优选实施方式，但本发明并不限定于上述实施方式的结构，而能够在技术方案所记载的本发明的范围内进行各种变形或变更，不言而喻，该变形例或变更例也包含在本发明的范围内。
例如，在上述复合行星齿轮机构中，对于行星齿轮p1、p2，均是针对每个行星齿轮机构沿周向排列两个或3个行星齿轮的结构，但还能够是，由单个行星齿轮构成各行星齿轮机构，或者，利用沿周向排列的4个以上的行星齿轮来构成各行星齿轮机构。
另外，作为行星齿轮的相位差的调整手段，还能够使用锥形嵌合构造等任意的机构或构造。
产业上的可利用性
本发明应用于构成工业机械、车辆、机器人、oa设备等那样的各种机械、设备的驱动系统或动力等传递系统的行星齿轮装置。本发明的行星齿轮装置能够较佳地使用于例如在多关节构造的机器人中使用的小型且轻量的减速器。
本发明的行星齿轮装置不包括太阳齿轮，能够减轻作用于行星齿轮的离心力，并且是齿轮列的级数是最小限度的装置，因此，能够以比较低的成本来制造。因而，本发明的结构在实用的意义上极为有用。
附图标记说明
p1、p2、行星齿轮；i1、i2、内齿轮；h、行星架；j、支撑轴；l、旋转中心轴线；g、复合行星齿轮机构；s1、太阳齿轮；zs1、zp1、zp2、zi1、zi2、齿数；xs1、xp1、xp2、xi1、xi2、变位系数；xc、中心轴距系数；η、动力传递效率；100、设计装置；101、获取部；102、运算部；103、存储部；104、输出部。
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