用于执行断层图像获取和重构的系统和方法与流程

技术领域

本申请涉及用于物体成像的系统和方法，具体地涉及通过测量频率采样的断层重构进行成像的系统和方法。

背景技术：

断层摄影术是通过截面或剖切进行成像。断层摄影术中所使用的设备被称为断层摄影装置，而所生成的图像是断层照片。断层摄影术用在医疗、考古学、生物学、地球物理学、海洋学、材料科学、天体物理学和其他科学中。单词断层摄影术从意指“截面”、“切片”或“切割”的德语单词“tomos”衍生而来。尽管断层摄影术是指基于切片的成像，但是它通常还可应用于三维(3D)图像或四维图像(在时间上分解的3D图像)。

在2006年，Candes等人的开创性手稿【Emmanuel J.Candès ET AL.,Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information,52(2)IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY,2006,at 489-509(Emmanuel J.Candès等人，鲁棒不确定性原理：从高度不完整频率信息的准确信号重构，52(2)IEEE关于信息理论的事务，2006年，489-509页)】和Donoho的开创性手稿【David Donoho,Compressed sensing,52(4)IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY,April 2006,at 1289-1306(David Donoho，压缩感测，52(4)IEEE关于信息理论的事务，2006年4月，1289-1306页)】为图像重构创建了一种称为“压缩感测”的新的研究领域。总地来讲，如Donoho手稿中所陈述的，压缩感测的理论“取决于已知在许多信号和图像处理设定中适用的一种特定假设：变换稀疏性原理”。这启发了设法生成这样的模型的大量工作，所述模型可以利用变换稀疏性以使得可以测量更少的数据来重构图像，因此加速图像获取。所有这些技术依赖于压缩图像本身或者该图像的某种变换的能力。该大量工作的动机源于Donoho的开创性手稿，在该手稿中说道：“无所不在的可压缩性的现象引起非常自然的问题：当我们得到的大部分数据将被扔掉时，为什么要花费这样多的精力来获取所有的数据？我们难道不能仅仅直接测量最终将不会被扔掉的那部分？”这一著作导致被设计来生成稀疏性最优的变换的优化模型的开发。

技术实现要素：

公开了用于图像的断层重构的系统和方法。例如，根据本公开内容的一些方面，一种用于生成图像的方法可以包括：获取成像物体的k空间(k-space)数据集，收集所述k空间数据集的一部分，以及根据凸优化模型从所述k空间数据集的收集部分重构图像。

所述凸优化模型可以包括所述k空间数据集内的预期噪声特性的加权因子表征和成像物体的先验属性的加权因子表征。

所述收集k空间数据集的一部分的步骤可以包括根据数据收集图案(data collecting pattern)收集数据。例如，所述数据收集图案可以包括螺旋形图案、放射状图案和/或包括多个并行采样线的图案。

在一些实施方案中，图像的重构可以包括使用图像强度的总变差(total variation)的离散化的l＝0范数的逼近(approximation)来产生图像数据。在这样的实施方案中，所述产生图像数据的步骤可以包括执行迭代过程，其中所述迭代过程的迭代包括更新同伦参数的值和更新二次松弛参数的值。同伦参数和二次松弛参数的各自值彼此的关系可以根据预定关系而为固定的。此外，所述迭代过程的迭代可以包括：根据预定速率增大二次松弛参数的值，以及根据二次松弛参数的值和二次松弛参数与同伦参数之间的预定关系减小同伦参数的值。

在使用l＝0范数和包括迭代过程的实施方案中，所述迭代过程可以包括内迭代过程和外迭代过程，以使得外迭代过程的每次迭代包括内迭代过程的一次或更多次迭代。所述内迭代过程的每次迭代可以包括至少部分基于同伦参数的值和二次松弛参数的值更新松弛变量的值。所述内迭代过程的每次迭代还可以包括至少部分基于松弛变量的值更新图像数据。

在一些实施方案中，图像的重构可以包括使用图像强度的总变差的离散化的l＝1或l＝2范数之一来产生图像数据。在这样的实施方案中，所述产生图像数据的步骤可以包括执行迭代过程，其中所述迭代过程的迭代可以包括更新范数加权因子的值以防止惩罚重构图像中的不连续性。范数加权因子可以至少部分基于平滑后的图像数据。所述更新范数加权因子的值的步骤可以包括使用高斯核产生平滑后的图像数据。

在使用l＝1或l＝2范数和包括迭代过程的实施方案中，所述迭代过程可以包括内迭代过程和外迭代过程，以使得外迭代过程的每次迭代包括内迭代过程的一次或更多次迭代。所述内迭代过程的每次迭代可以包括至少部分基于同伦参数的值和二次松弛参数的值更新松弛变量的值。此外，所述内迭代过程的每次迭代可以包括至少部分基于松弛变量的值更新图像数据。

所述图像的重构可以包括产生成像物体的图像数据表征。此外，所述图像的重构可以包括将图像数据输出到显示器、打印机和/或存储器设备。

根据本公开内容的进一步的方面，用于生成图像的方法可以包括：获取成像物体的k空间数据集，根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，从而产生采样的k空间数据集，使用所述采样的k空间数据集产生第一组图像数据，以及使用所述第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据。所述迭代过程可以包括根据优化模型修改所述第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合所述第一组图像数据中的图像数据与采样的k空间数据集中的k空间数据。

作为实施例，所述第一组图像数据至少部分基于k空间数据集的部分的逆傅里叶变换。

所述多个加权因子可以包括用于图像数据的属性的重要性加权因子。所述多个加权因子可以包括用于将各自权重应用于图像数据的不同属性的加权因子。所述多个加权因子可以包括范数加权因子以防止惩罚图像数据中的大的不连续性。

根据本公开内容的更进一步的方面，一种用于生成图像的方法可以包括：从磁共振成像系统接收k空间数据集，根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，其中所述预定的数据收集图案包括螺旋形图案，使用采样的k空间数据集产生第一组图像数据，以及使用第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据。所述迭代过程可以包括根据优化模型修改第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合第一组图像数据中的图像数据与采样的k空间数据集中的k空间数据。

所述产生第一组图像数据的步骤可以至少部分基于k空间数据集的部分的逆傅里叶变换。

所述多个加权因子可以包括用于图像数据的属性的重要性加权因子。所述多个加权因子可以包括用于将各自权重应用于图像数据的不同属性的加权因子。所述多个加权因子可以包括范数加权因子来防止惩罚图像数据中的大的不连续性。

根据本公开内容的更进一步的方面，一种用于生成图像的成像系统包括：存储器和计算单元，存储器用于接收并储存成像物体的k空间数据集，计算单元用于收集所述k空间数据集的一部分，并且根据凸优化模型从所述k空间数据集的收集部分重构图像。

所述凸优化模型可以包括k空间数据集内的预期噪声特性的加权因子表征。所述凸优化模型包括成像物体的先验属性的加权因子表征。

在一些实施方案中，所述计算单元可以使用图像强度的总变差的离散化的l＝0范数的逼近来产生图像数据。在这样的实施方案中，所述计算单元可以使用迭代过程产生图像数据，其中所述迭代过程的迭代可以包括更新同伦参数的值和更新二次松弛参数的值。同伦参数和二次松弛参数的各自值彼此的关系可以根据预定关系而为固定的。

在一些实施方案中，所述计算单元可以使用图像强度的总变差的离散化的l＝1或l＝2范数之一产生图像数据。在这样的实施方案中，所述计算单元可以使用迭代过程产生图像数据，其中所述迭代过程的迭代可以包括更新范数加权因子的值以防止惩罚重构图像中的不连续性。所述范数加权因子可以至少部分基于平滑后的图像数据。

所述计算单元可以产生成像物体的图像数据表征。所述计算单元可以将图像数据输出到显示器、打印机和/或存储器设备。

所述k空间数据集可以由图像捕获系统产生，所述图像捕获系统例如为磁共振成像(MRI)系统或其他已知的图像捕获系统。

根据本公开内容的更进一步的方面，一种用于生成图像的成像系统可以包括：存储器和计算单元，存储器用于接收并储存成像物体的k空间数据集，计算单元用于根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，从而产生采样的k空间数据集，使用采样的k空间数据集产生第一组数据图像，以及使用第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据。所述迭代过程可以包括根据优化模型修改第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合第一组图像数据中的图像数据与采样的k空间数据集的k空间数据。

在一些实施方案中，所述成像系统可以包括用于从图像捕获系统接收k空间数据集的接口。在一些实施方案中，所述成像系统可以包括集成图像捕获系统。

在一些实施方案中，所述预定的数据收集图案可以包括螺旋形图案。在这样的实施方案中，所述k空间数据集可以包括由磁共振成像(MRI)系统产生的k空间数据。在其他实施方案中，所述数据收集图案可以包括放射状图案。在这样的实施方案中，所述k空间数据集可以包括由计算断层摄影(CT或CATscan)系统产生的k空间数据。

本申请的一个方面还提供一种用于生成图像的方法，所述方法包括：获取成像物体的k空间数据集；收集所述k空间数据集的一部分；以及根据凸优化模型从所述k空间数据集的收集部分重构图像。

在一些实施方案中，所述凸优化模型包括所述k空间数据集内的预期噪声特性的加权因子表征。

在一些实施方案中，所述凸优化模型包括所述成像物体的先验属性的加权因子表征。

在一些实施方案中，所述收集k空间数据集的一部分的步骤包括根据数据收集图案收集数据。

在一些实施方案中，所述数据收集图案包括螺旋形图案。

在一些实施方案中，所述数据收集图案包括放射状图案。

在一些实施方案中，所述数据收集图案包括包含多个并行采样线的图案。

在一些实施方案中，所述根据凸优化模型重构图像的步骤包括使用图像强度的总变差的离散化的范数的逼近来产生图像数据。

在一些实施方案中，所述产生图像数据的步骤包括执行迭代过程，其中所述迭代过程的迭代包括更新同伦参数的值和更新二次松弛参数的值。

在一些实施方案中，所述同伦参数和所述二次松弛参数的各自值彼此的关系根据预定关系而为固定的。

在一些实施方案中，所述迭代过程的每次迭代包括：根据预定比率增大所述二次松弛参数的值；以及根据所述二次松弛参数的值和所述二次松弛参数与所述同伦参数之间的预定关系来减小所述同伦参数的值。

在一些实施方案中，所述迭代过程是外迭代过程，并且其中所述外迭代过程的每次迭代包括内迭代过程的一次或更多次迭代。

在一些实施方案中，所述内迭代过程的每次迭代包括至少部分基于所述同伦参数的值和所述二次松弛参数的值更新松弛变量的值。

在一些实施方案中，所述内迭代过程的每次迭代包括至少部分基于所述松弛变量的值更新图像数据。

在一些实施方案中，所述根据凸优化模型重构图像的步骤包括使用图像强度的总变差的离散化的范数和图像强度的总变差的离散化的范数之一产生图像数据。

在一些实施方案中，所述产生图像数据的步骤包括执行迭代过程，其中所述迭代过程的迭代包括更新范数加权因子的值以防止惩罚重构图像中的不连续性。

在一些实施方案中，所述范数加权因子至少部分基于平滑后的图像数据。

在一些实施方案中，所述更新范数加权因子的值的步骤包括使用高斯核产生所述平滑后的图像数据。

在一些实施方案中，所述迭代过程是外迭代过程，其中所述外迭代过程的每次迭代包括内迭代过程的一次或更多次迭代。

在一些实施方案中，所述内迭代过程的每次迭代包括至少部分基于所述同伦参数的值和所述二次松弛参数的值更新松弛变量的值。

在一些实施方案中，所述内迭代过程的每次迭代包括至少部分基于所述松弛变量的值更新图像数据。

在一些实施方案中，所述图像的重构包括产生所述成像物体的图像数据表征。

在一些实施方案中，所述图像的重构包括将所述图像数据输出到显示器、打印机和存储器设备中的至少一个。

本申请的一个方面还提供一种用于生成图像的方法，所述方法包括：获取成像物体的k空间数据集；根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，从而产生采样的k空间数据集；使用所述采样的k空间数据集产生第一组图像数据；以及使用所述第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据，其中所述迭代过程包括根据优化模型修改所述第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合所述第一组图像数据中的图像数据与所述采样的k空间数据集中的k空间数据。

在一些实施方案中，所述的方法还包括至少部分基于所述k空间数据集的部分的逆傅里叶变换产生所述第一组图像数据。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括用于所述图像数据的属性的重要性加权因子。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括用于将各自权重应用于所述图像数据的不同属性的加权因子。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括范数加权因子来防止惩罚所述图像数据中的大的不连续性。

本申请的一个方面还提供一种用于生成图像的方法，所述方法包括：从磁共振成像系统接收k空间数据集；根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，所述预定的数据收集图案包括螺旋形图案；使用所述采样的k空间数据集产生第一组图像数据；以及使用所述第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据，其中所述迭代过程包括根据优化模型修改所述第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合所述第一组图像数据中的图像数据与所述采样的k空间数据集中的k空间数据。

在一些实施方案中，所述方法还包括至少部分基于所述k空间数据集的部分的逆傅里叶变换产生所述第一组图像数据。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括用于所述图像数据的属性的重要性加权因子。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括用于将各自权重应用于所述图像数据的不同属性的加权因子。

在一些实施方案中，所述多个加权因子包括范数加权因子来防止惩罚所述图像数据中的大的不连续性。

本申请的一个方面还提供一种用于生成图像的成像系统，所述成像系统包括：存储器，所述存储器用于接收并储存成像物体的k空间数据集；以及计算单元，所述计算单元用于收集所述k空间数据集的一部分，并且根据凸优化模型从所述k空间数据集的收集部分重构图像。

在一些实施方案中，所述凸优化模型包括所述k空间数据集内的预期噪声特性的加权因子表征。

在一些实施方案中，所述凸优化模型包括所述成像物体的先验属性的加权因子表征。

在一些实施方案中，所述计算单元使用图像强度的总变差的离散化的范数的逼近来产生图像数据。

在一些实施方案中，所述计算单元使用迭代过程产生图像数据，其中所述迭代过程的迭代包括更新同伦参数的值和更新二次松弛参数的值。

在一些实施方案中，所述同伦参数和所述二次松弛参数的各自值彼此的关系根据预定关系而为固定的。

在一些实施方案中，所述计算单元使用图像强度的总变差的离散化的范数和图像强度的总变差的离散化的范数之一产生图像数据。

在一些实施方案中，所述计算单元使用交互过程产生图像数据，其中所述迭代过程的迭代包括更新范数加权因子的值以防止惩罚重构图像中的不连续性。

在一些实施方案中，所述范数加权因子至少部分基于平滑后的图像数据。

在一些实施方案中，所述计算单元产生所述成像物体的图像数据表征。

在一些实施方案中，所述计算单元将所述图像数据输出到显示器、打印机和存储器设备中的至少一个。

在一些实施方案中，所述k空间数据集由磁共振成像(MRI)系统产生。

本申请的一个方面还提供一种用于生成图像的成像系统，所述成像系统包括：存储器，所述存储器用于接收并储存成像物体的k空间数据集；以及计算单元，所述计算单元用于：根据预定的数据收集图案收集所述k空间数据集的子集，从而产生采样的k空间数据集；使用所述采样的k空间数据集产生第一组图像数据；以及使用所述第一组图像数据执行迭代过程，以产生第二组图像数据，其中所述迭代过程包括根据优化模型修改所述第一组图像数据，所述优化模型包括根据多个加权因子组合所述第一组图像数据中的图像数据与所述采样的k空间数据集中的k空间数据。

在一些实施方案中，所述系统还包括接口，所述接口用于从图像捕获系统接收所述k空间数据集。

在一些实施方案中，所述系统还包括图像捕获系统。

在一些实施方案中，所述预定的数据收集图案包括螺旋形图案。

在一些实施方案中，所述k空间数据集由磁共振成像(MRI)系统产生。

附图说明

结合附图对本发明的特征、方面和实施方案进行描述，在附图中：

图1示出用于l＝0范数的情况的重构算法的流程图；

图2示出用于l＝1或2范数的情况的重构算法的流程图；

图3示出可以用于3D K空间采样的螺旋形轨迹；

图4示出可以通过将图3中所示的螺旋形轨迹切成片来实现的一系列采样掩模图案；

图5示出用于以固定的偏移角产生的K空间采样的一组螺旋形图案；

图6示出用于以变化的偏移角产生的K空间采样的一组螺旋形图案；

图7-11示出用于比较不同重构技术的结果的多组图像；

图12A-15D示出针对原始图像与使用不同重构技术和所图示说明的k空间稀疏螺旋形采样重构的图像的比较的多组图像；

图16A-19D示出针对原始图像与使用不同重构技术和所图示说明的k空间稀疏放射状采样图案重构的图像的比较的多组图像；

图20A-22D示出针对原始图像与使用不同重构技术和所图示说明的k空间稀疏放射状采样图案重构的图像的比较的多组图像；

图23A-23D示出针对原始图像与使用不同重构技术和所图示说明的k空间稀疏放射状采样图案重构的图像的比较的多组图像；

图24A-24D示出针对原始图像与使用不同重构技术和所图示说明的k空间稀疏GRAPPA采样图案重构的图像的比较的多组图像；以及

图25示出成像系统的实施方案的框图。

具体实施方式

本公开内容提供可以用于使用图像处理系统生成图像的断层重构方法，所述图像处理系统可以包括成像系统和/或用于从成像系统接收图像数据的装置。可以包括本公开内容的各方面的成像系统的更具体的实施例包括用于以下断层摄影术的系统：使用X射线或伽马射线断层摄影术的计算断层摄影术(CT或CATscan)、共聚焦激光扫描显微镜(LSCM)、低温电子断层摄影术(Cryo-ET)、电容断层摄影术(ECT)、电阻率断层摄影术(ERT)、电阻抗断层摄影术(EIT)、功能性磁共振成像(fMRI)、磁感应断层摄影术(MIT)、磁共振成像(MRI)(以前被通称为磁共振断层摄影术(MRI)或核磁共振断层摄影术)、中子断层摄影术、光学相干断层摄影术(OCT)、光学投影断层摄影术(OPT)、过程断层摄影术(PT)、正电子发射断层摄影术(PET)、正电子发射断层摄影术-计算断层摄影术(PET-CT)、量子断层摄影术、单光子发射计算断层摄影术(SPECT)、地震断层摄影术、超声成像(US)、超声辅助光学断层摄影术(UAOT)、超声传导断层摄影术、光声断层摄影术(PAT)(也被通称为光声断层摄影术(OAT)或热声断层摄影术(TAT))以及用于重构旋转星体的磁体几何形状的塞曼-多普勒(Zeeman-Doppler)成像。尽管所罗列的内容是广泛的，但是并不是穷举的，并且本申请可以应用于本领域技术人员已知的所有这样的类似断层摄影术重构方法。

所公开的处理过程涉及1)用于图像重构的模型；2)用于模型的快速数值求解的算法；以及3)K空间采样图案和改进重构逼真度的策略。

本申请公开一种用于从物体的不完整测量频率采样执行该物体的图像的断层重构的处理，其中，所述物体或所述物体的傅里叶变换都不是稀疏的，即，不假定或要求变换稀疏性，但是事实上已知不必去严格地适用。所公开的方法包括应用相似的优化方法(诸如压缩感测中所使用的那些优化方法)来生成最优地表现先验地已知被成像物体将表现的物理属性的图像，同时优选地提供与不完整测量频率采样的一致性。然而，现有的压缩感测技术在算法中涉及某个压缩项。相反，本公开内容提供省略在这样的现有算法中存在的压缩项的方法。通过使用所公开的方法，图像获取的速度可以通过减小生成图像所需的频率采样的量来提高。在组织的电离辐射或加热可以发生在人类受试者(human subject)或精细物体(delicate object)的成像中的应用中，还可以减小吸收剂量或能量，从而使被成像的所述物体或受试者的风险最小。

所公开的处理过程的实施方案可以利用包括应用以下先验知识的模型，即，在像素/体素大小与图像视场(FOV)大小之间的某个介观体系(mesoscopic scale)，可以通过无噪声的、强度分段恒定的物体来很好地逼近由测量的基础物体生成的信号。所述处理过程可以包括：优化对应的信号强度的这些属性，同时试图在最小二乘意义上获得重构物体的傅里叶变换与测量的傅里叶数据之间的一致。以这种方式，优化处理从稀疏的傅里叶数据重构物体的欠定问题(underdetermined problem)，并且根据其物理属性的先验知识选择与测量数据一致的最优解。

所公开的处理过程的动机是这样的观察，即在大部分成像应用中，无论正在被成像的是活体还是制造的物体，被成像的基础物体通过无噪声的、强度分段恒定的物体来很好地表征。例如，人体可以被看作脂肪(fat)或脂肪组织、肌肉、骨头、软组织、脑组织、肺和空气的集合。这些组织彼此邻接，引起图像的不连续性，生成用于识别不同解剖或生理结构的对比(contrast)。

本公开内容提供一种用于图像重构的一般模型。该模型可以具有两项，其中，第一项用于实施成像物体的物理先验属性，而第二项用于惩罚用重要性因子加权的最小二乘意义上的图像的傅里叶变换与测量的傅里叶数据的不一致。该模型中的第一项可以是图像变差上的范数，该范数被设计来生成分段恒定的图像，但是同时不惩罚(penalize)已知物体中存在的大的不连续性。所公开的用于图像重构的模型可以利用使图像中的变差的稀疏性最大的无约束凸优化模型：

在表达式(1)中，α是用于被成像物体的先验属性的重要性加权因子，并且是位置处的图像强度。M_l是防止惩罚大的不连续性的范数加权因子，例如，其中，是的平滑版本(这可以用许多方式实现，比如，用高斯核G、用方差σ_G实现)，并且ε是被包括以防止当时被零除的小的常数。是具有n维空间域X中的n维空间坐标的的n维局部有限差分。因此，是图像u的图像强度的总变差(TV)的离散化的l₀、l₁或l₂范数。此外，在表达式(1)中，其中，是n维离散傅里叶变换算子，并且P是与n维傅里叶域K中的被选坐标点对应的n维选择算子。值是图像u的傅里叶变换的测量值。范数加权因子M_l在降低大的图像强度的变差的重要性中起重要作用，并且可以是随单调递减的任何函数。此外，注意的是，K域中的约束已被松弛为具有加权因子的最小二乘惩罚项，以使得可估计每个测量点的重要性。该方法使得可为具有更高质量或更少噪声的测量数据提供更大的重要性，它还可以被用于加强测量数据中不同频率的特征的重要性，比如，已知的或预期的作为频率的函数的噪声特性可以被合并到中。

本文所公开的是求解表达式(1)中提供的模型的非常高效的算法。本公开内容包括用于l＝0范数的情况的算法的实施方案以及用于l＝1或2范数的情况的算法的实施方案。

首先，将对用于使用l＝0范数的实施方案的算法进行描述。当l＝0时表达式(1)中明确表述的模型的困难是，由于它的求解通常需要难解决的组合搜索，所以直接求解在数值上是无效率的。为了克服这个问题，可以使用逼近，例如，在Joshua Trzasko和Armando Manduca的Highly Undersampled Magnetic Resonance Image Reconstruction via Homotopic l₀-Minimization(通过同伦l₀-最小化的高度采样下的磁共振图像重构),28(1)IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING,January 2009,at 106-121(28(1)IEEE关于医疗成像的事务，2009年1月，106-121页)中提出的用于l₀范数的逼近，该论文通过引用被并入本文，并且以下称之为“Trzasko论文”。Trzasko论文公开了通过l₀拟范数的同伦最小化的l₀范数的逼近。这样的逼近应用于本算法导致根据以下表达式(2)的模型：

在表达式(2)中，σ是同伦参数，其以σ>>0开始。为了u对表达式(2)进行求解，在每次求解之后减小σ，直到u的值收敛为止。逼近可以使用l＝1或2范数来逼近l＝0解。由于求解由Trzasko论文建议的该模型的算法的较小的、但仍显著的数值无效率，这些算法对于要求实时图像重构的应用而言可能是无效率的，并且是有问题的。由于测量数据通常生成复合图像，所以我们将该算法扩展为如以下表达式(3)所示那样处理复频率数据和复合图像数据：

在极限情况σ→0和β→∞

在表达式(3)中，R(.)是实数部分算子，I(.)是虚数部分算子，l'将根据是l＝1范数还是l＝2范数用于逼近而取1或2，现在被定义为，在u的周期边界条件下，使得是d维的分量和可以由离散傅里叶变换对角化的轮换矩阵。已经引入了松弛变量w和二次松弛参数β。在直接求解表达式(3)的算法的朴素实现中，将预期在实现期间具有至少三个循环：第一循环是在σ→0上，第二循环是在β→∞上，并且第三循环是对给定的σ和β在u与w之间交替。然而，本公开内容提出这样的高效率技术，该技术组合σ和β上的循环，同时将模型的使用扩宽到实时成像应用中。

为了根据目前公开的可替换方法求解u和w，对于给定的初始u，可以通过以下表达式(4)和(5)所示的收缩公式来求解w：

然后，可以固定更新的w，并且可以根据以下表达式(6)确定更新的u：

在表达式(6)中，和分别是有限差分算子(实数)和(复数)的傅里叶变换或核。

对于每组给定的σ和β，用表达式(6)迭代表达式(4)和(5)，直到解收敛为止。然后，我们松弛σ和β。为了使(4)和(5)有效，期望实现根据以下表达式(7)所示的不等式的条件：

由于所以表达式(7)的进一步松弛、满足(7)的充分条件可以被写为表达式(8)：

σ²β≥4 (8)

不等式(8)明确地提供在目前实现期间同时更新σ和β的指导：以非常小的正数β＝1开始，然后根据表达式(9)设置σ：

因此，用于l＝0范数的情况的重构算法可以根据图1中所示的流程图进行。在块100，设置各个输入数据。例如，块100可以包括设置P、f_p、α、u₀、β₀、β_max、β_rate、ε_inner、ε_outer和C的值。

加权因子η_p可以是被设置来控制重构结果将有多紧密地跟随采样数据的值的矢量。不同权重可以被分配给沿着K空间中的一条采样线或更多条采样线的不同采样点。加权因子η_p可以根据已知的关于采样设备的噪声功率谱的先验信息来设置，或者可以被设置来对重构图像中的不同频率的重要性进行加权。例如，在为诸如MRI的某些成像应用大体上定位相对重要的频率数据的情况下，可以将相对更高的权重(因此重要性)分配给K空间中心处或附近的采样点和/或K空间中的预期脊(ridge)附近的采样点。

值P表征K空间中的采样图案。值f_p表征沿着根据值P的图案采样的K空间数据。值α是提供用于控制重构图像的整体平滑度的加权因子的标量。更大的α值由于允许重构结果与采样数据之间的更大的差异而导致更平滑的图像。因此，为α和M(x)设置的值可以被调节来控制图像的平滑度，而不使图像中的期望对比度损失太多。

值u₀表征重构图像的初始值。一开始，可以使用沿着图案P从K空间采样的频率数据创建粗略图像，例如通过应用逆傅里叶变换来从采样的K空间数据生成图像空间数据来创建粗略图像。一般来讲，例如反投影(backprojection)的任何重构技术的结果可以被用作初始图像数据u₀。

值β₀表征二次松弛的初始权重，它一开始可以是小值，例如，小于1.0。随着算法的进行，二次松弛权重β将根据速率β_rate而增大，并且将不超过最大值β_max。因此，值β_max是二次松弛权重所允许有的最大值；β_rate是大于1的某个值，并且是二次松弛权重β在目前处理过程的每次外迭代将按其增大的速率。值β_max可以影响最大处理时间(取决于速率β_rate)和最终图像的质量。值β_max可以被设置为大得足以使最大迭代次数为几十、几百、几千或更大。所以，例如，在某些实现方式中，值β_max可以被设置为2¹⁶，而值β_rate可被设置为2或4。

如下所述，值ε_inner和ε_outer分别是用于内循环停止标准和外循环停止标准的容许阈值。例如，在某些实现方式中，阈值ε_inner和ε_outer可以被设置为远小于0的某个值，例如1e-4。最后，值C可以被设置为某个值，例如C≥4，以便根据表达式(9)保持σ与β之间期望的关系。

接着，在块102，根据在块100输入的和u₀的初始值对松弛参数和图像数据u进行初始化。

第一外迭代过程在块104开始，并且包括块104-124。该外迭代过程包括跨(span)块108-118的第二内迭代过程。外迭代过程包括在块104更新同伦参数σ，在块106将外图像数据变量u_outer设置为等于图像数据u的当前值，并且在块107设置防止惩罚重构图像中的大的不连续性的范数加权因子M。以下结合图2对关于范数加权因子M的另外的细节进行描述。

接着，执行内迭代过程的某些次数的迭代。内迭代过程包括在块108将内图像数据变量u_inner设置为等于图像数据u的当前值。内迭代过程然后包括：在块110根据表达式(4)更新松弛变量w的实数部分，并且在块112根据表达式(5)更新松弛变量w的虚数部分。然后在块114使用在块110和112修正的松弛变量w根据表达式(6)产生修正的图像数据作为图像数据u。

接着，在块116，根据表达式(10)设置内容许值tol_inner：

${\mathrm{tol}}_{inner}=\frac{\left|u-u_{inner}\right|}{\left|u_{inner}\right|}---\left(10\right)$

内容许值tol_inner因此表征内迭代过程的当前迭代期间生成的图像数据的差分。然后可以使用内容许值tol_inner来确定内迭代过程的额外迭代是否为期望的。因此，在块118，通过确定容许值tol_inner是否小于在块100输入的容许阈值ε_inner来确定是否应该执行内迭代过程的另一次迭代。如果不应该，则所述处理过程返回到块108，并且重复内迭代过程。否则，所述处理过程继续外迭代过程。此外，在块118，可以使用计数器“iter”来保持跟踪内迭代过程的迭代次数和防止无限循环。如果迭代次数“iter”超过最大迭代次数“iterMax”，则可以终止内迭代过程，并且所述处理过程可以继续外迭代过程。

在块120，根据表达式(11)设置外容许值tol_outer：

${\mathrm{tol}}_{outer}=\frac{\left|u-u_{outer}\right|}{\left|u_{outer}\right|}---\left(11\right)$

外容许值tol_outer因此表征外迭代过程的当前迭代期间(即，将松弛参数β和同伦参数σ的当前值用于内迭代过程)生成的图像数据的差分。然后可以使用外容许值tol_outer来确定外迭代过程的额外迭代是否为期望的。

在块122，根据使用在块100设置的速率作为松弛速率来调整松弛参数的值。

在块124通过确定外容许值tol_outer是否小于在块100输入的外容许阈值ε_outer来确定是否应该执行外迭代过程的另一次迭代。如果不应该，则所述处理过程返回到块104，并且重复外迭代过程。否则，所述处理过程完成。

接下来，将对用于使用l＝1或2范数的实施方案的算法进行描述。对于这样的实施方案，以下如表达式(12)那样示出表达式(1)的松弛：

对于l＝1或2，在极限情况β→∞

然后，对于给定的图像u，收缩公式可以被用于根据针对l＝1范数的表达式(13)和(14)或者根据针对l＝2范数的表达式(15)和(16)对松弛变量w进行求解。

在循环边界条件下，对于这两种情况l＝1或2，得到结果表达式(17)：

因此，用于l＝1或2范数的情况的重构算法可以根据图2中所示的流程图进行。在块200，设置各个输入数据。例如，块200可以包括设置σ_G、P、f_p、α、u₀、β₀、β_max、β_rate、ε、ε_inner和ε_outer的值。

加权因子η_p可以是被设置来控制重构结果有多紧密地跟随采样数据的值的矢量。不同权重可以被分配给沿着K空间中的一条采样线或更多条采样线的不同采样点。加权因子η_p可以根据关于采样设备的噪声功率谱的先验信息来设置，或者可以被设置来对重构图像中的不同频率的重要性进行加权。例如，在为诸如MRI的某些成像应用大体上定位相对重要的频率数据的情况下，可以将相对更高的权重(因此重要性)分配给K空间中心处或附近的采样点和/或K空间中的预期脊附近的采样点。

值σ_G是用于高斯核G的标准差(比如，表达式(18)、(18″))。值P是K空间中的采样图案。值f_p表征沿着根据值P的图案被采样的K空间数据。值α是提供用于控制重构图像的整体平滑度的加权因子的标量。更大的α值由于允许重构结果与采样数据之间的更大的差异而导致更平滑的图像。因此，为α设置的值可以被调节来控制图像的平滑度，而不使图像中的期望对比度丢失太多。

值u₀表征重构图像的初始值。一开始，可以使用沿着图案P从K空间采样的频率数据创建粗略图像，例如通过应用逆傅里叶变换来从采样的K空间数据生成图像空间数据来创建粗略图像。一般来讲，例如反投影的任何重构技术的结果可以被用作初始图像数据u₀。

值β₀表征二次松弛的初始权重，它一开始可以是小值，例如，小于1.0。随着算法的进行，二次松弛权重β将根据速率β_rate而增大，并且将不超过最大值β_max。因此，值β_max是二次松弛权重所允许的最大值；β_rate是大于1的某个值，并且是二次松弛权重β在目前处理过程的每次迭代将按其增大的速率。值β_max可以影响最大处理时间(取决于速率β_rate)和最终图像的质量。值β_max可以被设置为大得足以使最大迭代次数为几十、几百、几千或更大。所以，例如，在某些实施方式中，值β_max可以被设置为2¹⁶，而值β_rate可以被设置为2或4。

如下所述，值ε_inner和ε_outer分别是用于内循环停止标准和外循环停止标准的容许阈值。例如，在某些实施方式中，值ε_inner和ε_outer可以被设置为远小于0的某个值，例如1e-4。

值ε是被包括以防止当时被零除的小的常数。

接着，在块202，根据在块200输入的和u₀的初始值对松弛参数和图像数据u进行初始化。

第一外迭代过程在块204开始，并且包括块204-224。该外迭代过程包括跨块208-218的第二内迭代过程。外迭代过程包括在块204将外图像数据变量u_outer设置为等于图像数据u的当前值，并且在块206设置防止惩罚重构图像中的大的不连续性的范数加权因子M。在本实施方案中，根据以下表达式(18)使用高斯核G设置范数加权因子M。

然而，可以使用其他方法，例如如以下在表达式(18')和(18″)中所示的方法。

一般来讲，可以使用正的并且在[0,+inf)上递减的任何函数。

接着，执行第二过程的某些次数的迭代。第二迭代过程包括在块208将外图像数据变量u_outer设置为等于图像数据u的当前值。在块210，根据针对l＝1范数的表达式(13)或者根据针对l＝2范数的表达式(15)更新w的实数部分。在块212，根据针对l＝1范数的表达式(14)或者根据针对l＝2范数的表达式(16)更新w的虚数部分。然后在块214使用如在块210和212修正的松弛变量w根据表达式(17)将修正的图像数据产生为图像数据u。

接着，在块216，根据表达式(10)设置内容许值tol_inner。内容许值tol_inner表征内迭代过程的当前迭代期间生成的图像数据的差分。然后可以使用内容许值tol_inner来确定内迭代过程的额外迭代是否为期望的。因此，在块218，通过确定容许值tol_inner是否小于在块200输入的容许阈值ε_inner来确定是否应该执行内迭代过程的另一次迭代。如果不应该，则所述处理过程返回到块208，并且重复内迭代过程。否则，所述处理过程继续外迭代过程。此外，在块218，可以使用计数器“iter”来保持跟踪内迭代过程的迭代次数和防止无限循环。如果迭代次数“iter”超过最大迭代次数“iterMax”，则可以终止内迭代过程，并且所述处理过程可以继续外迭代过程。

在块220，根据表达式(11)确定外容许值tol_outer。外容许值tol_outer表征外迭代过程的当前迭代期间(即，使用范数加权因子M和松弛参数β的当前值)生成的图像数据的差分。然后可使用外容许值tol_outer来确定外迭代过程的额外迭代是否需要。

在块222，根据使用在块200设置的速率作为松弛速率来调整松弛参数的值。

在块224通过确定外容许值tol_outer是否小于在块200输入的外容许阈值ε_outer来确定是否应该执行外迭代过程的另一次迭代。如果不应该，则所述处理过程返回到块204，并且重复外迭代过程。否则，所述处理过程完成。

在图1和图2所示的且在以上所述的处理过程的一些实施方案中，为了效率，可以预先计算表达式(6)和(17)中的分母，并且可以通过由u生成的密集K空间的插值或者通过经由Sinc插值将稀疏K空间采样网格化为笛卡尔网格来估计这些表达式的分子。

图像重构的另一个重要方面涉及用于对图像数据的K空间或K域版本进行采样的采样图案P。K空间或K域的采样对重构图像的质量具有重要影响。在许多成像技术(比如，计算断层摄影术)中，测量信号通过物体的投影，并且它们的傅里叶变换在K空间中生成放射状中心切片定理轮廓。在与例如磁共振(MR)成像相似的成像技术中，沿着由梯度体系和编码轴操纵的连续路径测量K空间轨迹。

K空间中的真实成像物体的图案趋向于在原点达到峰值，并且具有从中心放射状地向外突出的强度脊。一般来讲，对于最佳重构，期望用单个连续采样路径对突出脊进行多次采样。为了在尽可能短的时间内用单个激励尽可能多地覆盖K空间，一开始制定螺旋形轨迹。由于螺旋形轨迹绕K空间中心沿轨道多次运行，所以它可以为本文所述的重构技术提供优良的稀疏采样图案。在本领域中还已知的是，更好地了解K空间中心导致更佳的图像重构。使用螺旋形轨迹覆盖2D或3D K空间导致K空间中心处的更密集的或重复的采样信息，从而改进图像重构。重复采样改进我们对于测量的K空间数据的先验知识，并且该先验知识通过包含在我们的模型中。

尽管包括非螺旋形采样图案的各种采样图案可以与本公开内容的各方面一起使用，但是以下描述提供螺旋形K空间采样的一些优选实施方案的说明。对于具有中心(Cx,Cz)的一个2D螺线，在给定作为正常数的a和作为用于确定轨迹将通过哪片叶的恒定偏移参数ξ的情况下，可以根据如表达式(19)概括示出的体系从原点构建阿基米德螺线：

可以改变沿着该轨迹的采样。可以用螺旋形轨迹获取K空间中心附近的更密集的采样，并且这改进整体重构的质量。可以创建螺旋形图案，以通过将它们旋转ξ来填充或平铺K空间，其中可以均匀地或随机地分布角度。如果正在执行ciné成像，则重复图像的获取可以循环通过这些不同的图案。另外，来自先前的或以后的扫描的K空间数据可以包括在加权因子内，加权因子被设置来在时间上对重构数据的重要性进行加权。

可以沿着读取轴以3D形式获取这些2D螺旋形图案，这提供非常快的3D获取技术。它们还可以与均匀或随机分布的笛卡尔或放射状轨迹组合。2D图案还可以被用于通过将平面螺旋形轨迹围绕平面中的轴旋转来对3D K空间进行采样。为了在数学上表述这个操作，对于以角度围绕Z轴的旋转，针对一个3D螺线可以得到以下表达式(20)。

改变旋转可以产生覆盖3D K空间的不同平面螺线。例如，通过在α＝4/π和ξ＝0的情况下使用根据表达式(21)的十个均匀分布的旋转角度，可以实现图3中所示的螺旋形轨迹。

图4是包括一组图案的离散3D采样掩模，该组图案可以通过将均匀分布的旋转角度的数量增加到比如50并且用不同的z值对轨迹掩模进行切片来实现。图4中所示的掩模容许9.13％K空间采样比。

图3中和图4中所示的螺旋形图案非常稀疏，然而采样在K空间中的突出特征上。同时，它提供K空间中心的重复采样和原点附近的密集图案。所公开的图像重构感测技术有利于以高不相干度进行采样，以覆盖K空间中的突出特征。尽管该高不相干度可以通过随机采样或Poisson采样来实现，但是这需要许多轨迹来生成2D或3D K空间的即使是稀疏的采样。为了将一些不相关性合并到所公开的3D螺旋线采样图案中，在一些实施方案中，可以将伪随机偏移引入到上述旋转2D螺旋线图案的轨迹平面中。这样的伪随机偏移提供改进的3D K空间的覆盖范围，其中采样中的间隙更小。

在这种新方法中，螺线平面仍将被旋转伪随机量，以覆盖3D K空间。在大多数一般情况下，可以随机产生法向矢量相对于采样平面的定向，并且可以包括相对于螺线的随机相移。还可以移动平面原点，但是由于K空间的原点的重复的且密集的采样是所期望的，所以大的偏移不是优选的。还可以扰乱螺旋形轨迹，以在采样平面内和外偏离小的量。

例如，在一些实施方案中，沿着包含平面的轴以不同的旋转角度φ_i，i＝0,1,...,N-1旋转初始螺旋形平面。每个旋转平面中的偏移角可以涉及不同值ξ_i，i＝0,...,N-1。因此，新轨迹具有以下如表达式(22)所示的更灵活的公式化的表述。

ξ_i和的值可以自由改变，以生成不同图案。虽然采样图案本质上是伪随机的，但是可以将固定图案用于图像获取，或者可以利用在测量时实现伪随机偏移的获取方案。

所公开的图像获取和重构的组合处理过程在本文中被称为偏移混合阿基米德随机图案螺线或SHARPS技术。在图5和图6中所示的图像中，一组螺旋形图案按固定偏移角产生，并且另一组通过改变偏移角ξ_i来产生。用于重构的图像重构参数设定对于所有实验均相同。

例如，可以根据表达式(23)选择对称旋转方案：

或者可以根据表达式(24)选择非对称旋转方案：

通过选择合适的N和Φ，可以使得与表达式(22)的轨迹对应的掩模更适合于本图像重构处理。例如，图5中所示的掩模可以通过以下方式实现，即，通过设置α＝4/π、N＝50并且Φ＝(9/16)π来使用根据表达式(23)的对称旋转方案。图5中所示的掩模允许有9.86％的K空间采样比。图6中所示的掩模可以通过下述方式实现，即，通过设置α＝4/π、N＝50并且Φ＝(9/16)π来使用根据表达式(24)的非对称旋转方案。图6中所示的掩模允许有10.37％的K空间采样比。

图7-11示出图示说明原始图像(图7)、使用反投影重构生成的图像(图8和图9)与使用目前公开的重构处理过程生成的图像(图10和图11)之间的差异的图像。更具体地，图7中所示的一系列图像是用作用于不同重构技术比较的基准的原始图像。图7中所示的图像的图像数据通过傅里叶变换被变换到K空间中，并且然后使用反投影进行重构(图8和图9)，并且还使用目前公开的重构技术进行重构(图10和图11)。

图8和图9中所示的图像使用反投影重构算法生成。更具体地，图8中所示的图像使用图5中所示的对称掩模获得，并且图9中所示的图像使用图6中所示的非对称掩模获得。

相比而言，图10和图11中所示的图像使用本文公开的算法生成。更具体地，图10中所示的图像使用图5中所示的对称掩模获得，而图11中所示的图像使用图6中所示的非对称掩模获得。与使用现有的反投影重构处理过程生成的图像相比，使用本处理过程生成的图像显示出显著的改进。使用反投影重构处理生成的图8和图9中所示的图像分别包括42.16％和40.36％的相对误差。相比而言，使用本重构处理过程生成的图10和图11中所示的图像分别仅包括15.81％和15.00％的相对误差。

类似地，所述处理过程还可以使用仅使用旋转、而没有偏移的3D螺线来执行，即，通过在表达式(23)和(24)中设置Φ＝0来执行。以下的表1示出使用基于64×64×64立方体积的对称旋转(表达式23)和非对称旋转(表达式24)的具有偏移(Φ≠0)和不具有偏移(Φ＝0)的采样图案的比较。

表1

从表1可以观察到，在所有方面，使用具有插页偏移的3D螺线比不具有偏移的那些3D螺线提供更好的结果。在使用偏移的两个掩模之间，在所有方面，使用非对称旋转的结果比使用对称旋转的结果稍微好一些。

如此已经展示了目前公开的产生用于本图像获取和重构处理的K空间采样图案的方法。新方法在螺线平面旋转期间使偏移角改变，并且即使当使用相同的螺线数量时，也将K空间采样比改进到较高的水平。

以下对使用本文公开的模型和算法的进一步的2D结果进行描述。关联图示说明的重构是针对128×128像素图像的，并且对于以Matlab实现的方式，计算时间需要少于2秒。

图12A-15D提供使用K空间的螺旋形采样的图像重构的实施例。在图12A-14D中所示的实施例中，K空间采样覆盖K域的13％，这可以在大约11ms内在临床扫描仪上来获取。在图15A-15D中所示的实施例中，K空间采样覆盖K域的54.29％。

更具体地，图12A-12D示出与用于头部和颈部的轴向0.35Tesla(T)MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图12A示出原始基准图像。图12B示出用于对图12A中所示的图像的K空间进行采样以生成图12D中所示的图像的稀疏螺线。图12C示出当使用反投影技术生成时的所得图像，该图像具有79.29％的相对误差。图12D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像，该图像具有6.68％的低得多的相对误差。

图13A-13D示出与用于前列腺的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图13A示出原始基准图像。图13B示出用于对图13A中所示的图像的K空间进行采样以生成图13D中所示的图像的稀疏螺线。图13C示出当使用反投影技术生成时的所得图像，该图像具有62.93％的相对误差。图13D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像，该图像具有7.40％的低得多的相对误差。

图14A-14D示出与用于胸膛的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图14A示出原始基准图像。图14B示出用于对图14A中所示的图像的K空间进行采样以生成图14D中所示的图像的稀疏螺线。图14C示出当使用反投影技术生成时的所得图像，该图像具有70.74％的相对误差。图14D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像，该图像具有8.41％的低得多的相对误差。

图15A-15D示出与使用复合图像数据和两个等距螺线对大脑的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图15A示出原始基准图像。图15B示出用于对图15A中所示的图像的K空间进行采样以生成图15D中所示的图像的两个稀疏螺线。图15C示出当使用反投影技术生成时的所得图像，该图像具有7.74％的相对误差。图15D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像，该图像具有5.93％的较低相对误差。

图16A-19D提供使用K空间的稀疏放射状采样的图像重构的实施例，该采样只覆盖小于K域的25％。除了改进相对误差之外，目前公开的算法在产生图16C、16D、17C、17D、18C、18D、19C和19D中的图像中的使用展示了图像获取速度增加到正好超过原来的4倍。

图16A-16D示出与用于头部和颈部的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图16A示出原始基准图像。图16B示出稀疏放射状图案，其用于使用29个轨迹对图16A中所示的图像的K空间进行采样，以生成图16C和16D中所示的图像。图16C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图16D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图16C和图16D中的图像分别具有8.47％和6.78％的相对误差。

图17A-17D示出与用于在前列腺的水平高度上的骨盆的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图17A示出原始基准图像。图17B示出稀疏放射状图案，其用于使用29个轨迹对图17A中所示的图像的K空间进行采样，以生成图17C和17D中所示的图像。图17C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图17D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图17C和图17D中的图像分别具有6.62％和5.75％的相对误差。

图18A-18D示出与用于在肺的水平高度上的胸膛的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图18A示出原始基准图像。图18B示出稀疏放射状图案，其用于使用29个轨迹对图18A中所示的图像的K空间进行采样，以生成图18C和18D中所示的图像。图18C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图18D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图18C和图18D中的图像分别具有8.57％和6.43％的相对误差。

图19A-19D示出与用于大脑的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图19A示出原始基准图像。图19B示出稀疏放射状图案，其用于使用29个轨迹对图19A中所示的图像的K空间进行采样，以生成图19C和19D中所示的图像。图19C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图19D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图19C和图19D中的图像分别具有9.70％和8.30％的相对误差。

接着，图20A-22D示出包括使用半傅里叶技术的实施例，其中，通过本领域已知的方法确定相位校正，以使得可以重构真实的，即，不是复合的图像。使用K空间的稀疏放射状采样生成图20C、20D、21C、21D、22C、22D、23C和23D中所示的重构图像，该采样只覆盖小于域的25％，展示了图像获取速度增加到正好超过原来的4倍。

图20A-20D示出与利用半傅里叶技术对头部和颈部的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图20A示出原始基准图像。图20B示出稀疏放射状图案，其用于使用通过K空间的一半的22个轨迹对图20A中所示的图像的K空间进行采样，以生成图20C和图20D中所示的图像。图20C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图20D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图20C和图20D中的图像分别具有36.80％和16.05％的相对误差。因此，l＝2范数当与部分傅里叶技术组合时提供更好的重构。

图21A-21D示出与利用半傅里叶技术对在前列腺的水平高度上的骨盆的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图21A示出原始基准图像。图21B示出稀疏放射状图案，其用于使用通过图21A中所示的图像的K空间的一半的22个轨迹对该K空间进行采样，以生成图21C和图21D中所示的图像。图21C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图21D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图21C和图21D中的图像分别具有28.58％和10.31％的相对误差。因此，l＝2范数当与部分傅里叶技术组合时再一次提供更好的重构。

图22A-22D示出与利用半傅里叶技术对在肺的水平高度上的胸膛的轴向0.35T MR图像的图像重构处理相关联的图像的实施例。图22A示出原始基准图像。图22B示出稀疏放射状图案，其用于使用通过图22A中所示的图像的K空间的一半的22个轨迹对该K空间进行采样，以生成图22C和图22D中所示的图像。图22C示出使用所公开的使用l＝0范数的算法的所得图像，而图22D示出使用所公开的使用l＝2范数的算法的所得图像。图22C和图22D中的图像分别具有45.62％和11.75％的相对误差。

加权的l₂范数当与部分傅里叶技术组合时提供最佳的重构。这两种技术都生成与原始物体相似的重构物体，但是l₂范数在保持对比度和不惩罚大的不连续性中具有更好的性能。l₀范数中的同伦松弛表现出具有麻烦的收敛，而更适合于整个K空间的稀疏采样。

总地来讲，目前公开的重构处理可以对复合的或真实的物体的重构起作用。测量数据通常提供与复合物体一致的信息。事实上，成像物体是真实的，并且存在可以修改测量数据以使得它与真实物体一致的相移。目前公开的算法通常当重构真实物体时性能更好。在本领域中存在已知的用于从与复合物体一致的测量数据确定相因子的方法。通过K空间的原点的放射状轨迹和螺旋形轨迹这二者都可以提供共轭对称K空间数据(即，其可以用于确定或估计用于使测量物体与真实物体一致的相位图。

目前公开的图像重构技术提供一种如MR成像中的并行成像技术的情况一样的用于在无需额外的获取电子器件信道的情况下加速图像获取的处理过程。与并行成像技术相比，本方法在类似加速度时还展示出具有较少伪像和更好信噪比特性的较好图像逼真度。即使在理想条件下，图像信噪比特性大致是好于原来的2倍。

例如，图23A-23D示出与从组合为平均信号的仿真8通道线圈的K空间对大脑的图像的图像重构处理相关联的图像的实施例，其中近似加速度因子为R＝3。图23A示出原始基准图像。图23B示出稀疏放射状图案，其用于对图23A中所示的图像的K空间的33％进行采样，以生成图23D中所示的图像。图23C示出使用反投影技术的所得图像，该图像具有13.95％的相对误差。图23D示出使用所公开的算法的所得图像，该图像具有1.83％的较低相对误差和11.1的信噪比。

图24A-24D示出与使用具有四个自校准信号(ACS)线的GRAPPA(广义自校准部分并行获取(GeneRalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions))从仿真8通道线圈的K空间对大脑的图像的图像重构处理相关联的图像的实施例，其中近似加速度因子为R＝3，即，33％的K空间包括ACS线。图24A示出原始基准图像。图24B示出用于对K空间进行采样以生成图24D中所示的图像的并行线的稀疏图案。图24C示出使用反投影技术的所得图像，该图像具有18.35％的相对误差。图24D示出使用所公开的算法的所得图像，该图像具有7.82％的较低相对误差和11.1的信噪比。

因此，本公开内容提供一种用于通过执行成像物体的先验物理属性的多标准优化和与测量频率采样的最小二乘一致来从不完整的测量频率采样进行图像重构的一般模型。已知物体中存在的先验物理属性可以通过图像强度的总变差(TV)在图像变差上的离散化的l＝0、l＝1或l＝2范数进行优化，以生成分段恒定的图像，但是同时通过范数加权因子M_l不惩罚大的不连续性。最小二乘项包含加权因子以使得可估计每个测量点的可以用频率和获取时间调整的重要性。

本公开内容提供一种用于根据范数(l＝0、l＝1或l＝2)的选择对模型进行快速数值求解的算法。对于l＝0范数，解可以通过l＝0拟范数的同伦最小化来逼近。本算法可以明确地包括如MRI中遇到的虚构物体的重构。最小二乘项可以在网格上进行估计，或者可以通过直接sinc插值来估计。

还公开了K空间采样图案和改进重构逼真度的策略。本公开内容包括2D和3D K空间稀疏采样图案。放射状稀疏K空间图案可以被用于重构任何类型的断层图像。笛卡尔稀疏K空间图案可以被用于重构各种图像，例如MR图像。螺旋形图案可以均匀地或随机地布置在K空间中，以重构各种图像，例如MR图像。可以在K空间中心执行更密集的采样，以改进图像质量。在重复的或ciné获取中，对于每次获取，可以改变或置换图案。对于一些类型的图像重构，比如，MR图像重构，可以将螺旋形图案与均匀地或随机地布置的笛卡尔或放射状轨迹组合。

图25示出成像系统300的框图。可以使用与K空间采样图案(诸如图3-5和图12B-24B中所图示说明的那些采样图案)组合的图像重构算法(诸如图1和图2中所图示说明的那些图像重构算法)来从由图像捕获系统302产生的K空间数据生成图像或图像系列。图像捕获系统302可以与成像系统300为一体的，或者成像系统300可以与图像捕获系统302分离。图像捕获系统302可以包括能够获取图像和提供所获取的图像的对应K空间数据的装置，所述图像可以包括2D和/或3D图像。可以用作图像捕获系统302的或者其组件可以用作图像捕获系统302的组件的常规系统的示例包括，但不限于，用于以下断层摄影术的系统：使用X射线或伽马射线断层摄影术的计算断层摄影术(CT或CATscan)、共聚焦激光扫描显微镜(LSCM)、低温电子断层摄影术(Cryo-ET)、电容断层摄影术(ECT)、电阻率断层摄影术(ERT)、电阻抗断层摄影术(EIT)、功能性磁共振成像(fMRI)、磁感应断层摄影术(MIT)、磁共振成像(MRI)(以前被通称为磁共振断层摄影术(MRI)或核磁共振断层摄影术)、中子断层摄影术、光学相干断层摄影术(OCT)、光学投影断层摄影术(OPT)、过程断层摄影术(PT)、正电子发射断层摄影术(PET)、正电子发射断层摄影术-计算断层摄影术(PET-CT)、量子断层摄影术、单光子发射计算断层摄影术(SPECT)、地震断层摄影术、超声成像(US)、超声辅助光学断层摄影术(UAOT)、超声传导断层摄影术、光声断层摄影术(PAT)(也被通称为光声断层摄影术(OAT)或热声断层摄影术(TAT))以及塞曼-多普勒成像。

成像系统300包括用于重构图像的指令304。指令304可以包括储存在存储器306中的软件指令。储存指令304的存储器306可以包括可移动存储器(例如，光盘(CD)或数字视频光盘(DVD))和/或固定存储器(例如，只读存储器(ROM)芯片或硬盘驱动器)。尽管存储器306被示为位于成像系统300，但是可替换地，储存指令304的存储器306的一些或全部可以在成像系统300外部，例如，以通过网络和/或互联网与成像系统300连接的外部硬盘驱动器或远程系统的形式存在于成像系统300外部。

成像系统300包括计算单元308、用户界面310和输入/输出(I/O)接口312，计算单元308可以是中央处理单元(CPU)或图形处理单元(GPU)。计算单元308可操作来根据指令302执行操作。计算单元308可以包括一个或更多个处理器，这些处理器可以位于成像系统300和/或分布在一个或更多个本地和/或远程联网的计算机系统之间。计算单元308还可以控制用户界面310、输入/输出(I/O)接口312和/或图像捕获系统302中的一个或更多个的操作。用户界面310可以包括用于将信息输出给用户的设备(例如，显示器和/或打印机)和用于从用户接收输入的设备(例如，键盘、触摸屏和/或鼠标)。I/O接口312可以包括用于允许与外部设备通信的一个或更多个通信端口(例如，通用串行总线(USB)端口)和/或联网设备(例如，网络适配器和/或调制解调器)，所述外部设备可以包括外部图像捕获系统302。

例如，成像系统300的一些实施方案可以包括能够用于与处理监控、控制和验证基本上同时进行成像的MRI系统，如Dempsey的美国专利申请公开2005/0197564中所公开的MRI系统，该美国专利申请特此通过引用被并入。所公开的技术与图像引导的放射治疗的组合对于患者设定可以生成更快速的图像。此外，所公开的技术与图像引导的放射治疗的组合对于MV和X射线CT可以在对患者的电离辐射剂量较少的情况下生成图像。

尽管以上已经描述了根据所公开的原理的各个实施方案，但是应该理解仅以示例性的方式，而不是限制性的方式提供它们。因此，本发明的广度和范围不应受上述示例性实施方案中的任何一个限制，而是应该仅根据从本公开内容发表的权利要求及其等同形式限定。此外，以上优点和特征在所述实施方案中被提供，但是不应该将这样发表的权利要求的应用限于实现以上优点中的任何一个或全部的处理过程和结构。

另外，本文的章节标题是为了与37C.F.R.1.77的建议一致或者要不然为了提供组织提示而提供的。这些标题不应该限制或表征可以从本公开内容发表的任何权利要求中陈述的本发明。具体地讲或者作为示例，虽然标题指的是“技术领域”，但是这样的权利要求不应该被在该标题下选择的语言限于描述所谓的技术领域。此外，“背景技术”中的技术的描述不被理解为是承认技术是本公开内容中的任何发明的现有技术。“发明内容”也不被认为是在这样的权利要求中陈述的本发明的表征。此外，本公开内容中对于“本发明”的任何单数形式的论述不应该被用于表明在本公开内容中仅存在单个新颖点。可以根据从本公开内容发表的多个权利要求的限制来阐述多个发明，并且这样的权利要求相应地限定由此保护的本发明及其等同形式。在所有情况下，这样的权利要求的范围应该按照本公开内容基于它们自身的优点来考虑，但是不应该被本文陈述的标题约束。