基于K‑WISHART分布的极化SAR舰船检测方法与流程

技术特征：

1.一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取极化SAR雷达回波样本，并根据极化SAR雷达回波样本获取极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C，并分别设定T为极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的分类个数，设定n为极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的样本个数，且T的初值为1；

步骤2，对极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C进行分类，计算T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中n个样本的后验概率，其中T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的后验概率γ_j'＝{γ_j'1,γ_j'2,...,γ_j'm,...,γ_j'T}，γ_j'm表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的后验概率；

如果第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的后验概率γ_j'm最大，则将第j'个样本归为第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m中的样本；j'∈[1,n]，进而得到第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m中的所有样本，m∈[1,T]；

步骤3，对第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m进行参数估计，分别计算第m类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵Σ_m、第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的多视数估计值T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的全局有效多视数和第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值进而计算得到基于复K-Wishart分布的第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的概率密度函数；

步骤4，根据基于复K-Wishart分布的第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的概率密度函数，对第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m进行适应性检测，得到F个通道的SAR雷达回波样本对应的实际水平值表示第x个通道的SAR雷达回波样本的实际显著性水平值，x∈{1,2,…,F}，F表示获取的极化SAR雷达回波样本包含的通道个数；

如果所述F个通道的SAR雷达回波样本对应的实际显著性水平值分别大于或等于设定的显著性水平β，则所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的分类结果正确，然后执行步骤5；

如果所述F个通道的SAR雷达回波样本对应的实际显著性水平值中任意一个通道的SAR雷达回波的实际显著性水平值小于设定的显著性水平β，则所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的分类结果不正确，并令T加1，返回执行步骤2；

步骤5，计算第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的对角线元素之和，并将所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的对角线元素之和，作为第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN值；

步骤6，令m加1，重复执行步骤5，直到得到第T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN值，然后根据此时得到的第1类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN值到第T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN值，分别计算第1类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN均值到第T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN均值，获取T个SPAN均值中的最大SPAN均值，并将所述最大SPAN均值所属类作为舰船，其余T-1个类分别作为海平面。

2.如权利要求1所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，在步骤2中，所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的后验概率γ_j'm，其表达式为：

${\mathrm{\γ}}_{j^{\′}m}=\frac{{\mathrm{\π}}_m\×p_{KW}(C_{j^{\′}};\hat{L},{\mathrm{\Σ}}_m,{\widehat{\mathrm{\α}}}_m)}{\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\{{\mathrm{\π}}_j\×p_{KW}(C_{j^{\′}};\hat{L},{\mathrm{\Σ}}_j,{\widehat{\mathrm{\α}}}_j)\}}$

其中，表示第j类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的K-Wishart概率密度函数，C_j'表示第j'个样本的协方差矩阵，j'∈{1,2,…,n}，n表示极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的样本个数，每一个样本的协方差矩阵为3×3维；π_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的先验概率，且表示T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的全局有效多视数，Σ_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵，表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值，π_j表示第j类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的先验概率，且j∈{1,…,T}，Σ_j表示第j类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵，表示第j类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值；表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的K-Wishart概率密度函数。

3.如权利要求2所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，所述表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中第j'个样本的K-Wishart概率密度函数，其表达式为：

$p_{KW}\left(C_{j^{\′}};\hat{L},{\Σ}_m,{\widehat{\mathrm{\α}}}_m\right)=\frac{2|C_{j^{\′}}{|}^{\hat{L}-d_m}}{{\mathrm{\Γ}}_{d_m}\left(\hat{L}\right)\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\α}}}_m\right)}{\left(\hat{L}{\widehat{\mathrm{\α}}}_m\right)}^{\frac{{\widehat{\mathrm{\α}}}_m+\hat{L}{d}_m}{2}}\left(tr\left({\Σ}^{-1}{C}_{j^{\′}}\right)\right)\×B_{{\widehat{\mathrm{\α}}}_m-\hat{L}{d}_m}\left(2\sqrt{\hat{L}{\widehat{\mathrm{\α}}}_m\×tr\left({\Σ}^{-1}{C}_{j^{\′}}\right)}\right)$

其中，C_j'表示第j'个样本的协方差矩阵，表示第d_m(d_m-1)/2类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的先验概率，Γ(·)表示Gamma函数，d_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的维数，∏表示连乘，表示T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的全局有效多视数，表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值，表示阶数为的第二类修正贝塞尔函数，上标-1表示求逆操作。

4.如权利要求1所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，在步骤2中，所述得到第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m中的所有样本，其过程为：

对极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C进行Expectation分类，计算T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C中n个样本的后验概率γ，γ＝{γ₁,γ₂,...,γ_j',...,γ_n}；其中，γ₁表示第1个样本的T个后验概率，表示第1个样本中的第m¹个后验概率；γ₂表示第2个样本的T个后验概率，，表示第2个样本中的第m²个后验概率；γ_j'表示第j'个样本的T个后验概率，表示第j'个样本中的第m^j'个后验概率；γ_n表示第n个样本的T个后验概率，表示第n个样本中的第mⁿ个后验概率；m¹、m²、m^j'、mⁿ∈[1,T]；j'∈[1,n]；

如果在第1个样本的T个后验概率γ₁中，第1个样本中的第m¹个后验概率最大，则得到第1个样本中的第m¹个后验概率所属类m¹，完成第1个样本所属类的判定；

如果在第2个样本的T个后验概率γ₂中，第2个样本中的第m²个后验概率最大，则得到第2个样本中的第m²个后验概率所属类别m²，完成第2个样本所属类的判定；

如果在第j'个样本的T个后验概率γ_j'中，第j'个样本中的第m^j'个后验概率最大，则得到第j'个样本中的第m^j'个后验概率所属类m^j'，完成第j'个样本所属类的判定；

重复第j'个样本所属类的判定过程，直到得到第n个样本中的第mⁿ个后验概率所属类mⁿ，则完成n个样本各自所属类的判定；

然后分别将m¹、m²、...m^j'、...mⁿ中所属类均为1的对应样本，归为第1类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C₁包含的样本；将m¹、m²、...m^j'、...mⁿ中所属类均为2的对应样本，归为第2类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C₂包含的样本；将m¹、m²、...m^j'、...mⁿ中所属类均为m的对应样本，归为第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m包含的样本，即得到第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m中的所有样本；m∈[1,T]，T为极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的分类个数。

5.如权利要求1所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：

(3a)对第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m进行参数估计，计算得到第m类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵Σ_m；

(3b)根据第m类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵Σ_m，计算得到第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的多视数估计值其表达式为：

${\tilde{L}}_m=\underset{L_m}{\mathrm{argmin}}\left\{\right|ln\left|{\Σ}_m\right|+{\mathrm{\ψ}}_d^0\left(L_m\right)+d\left({\mathrm{\ψ}}^0\right({\widetilde{\mathrm{\α}}}_m)-ln({\widetilde{\mathrm{\α}}}_m{L}_m\left)\right)-k_1\left\{C_m\right\}\left|\right\}$

其中，表示利用大括号里的式子取最小值时的L_m，表示阶数为0的多元Polygamma函数，l∈{1,…,d-1}，其中ψ⁰(·)表示阶数为0的Polygamma函数，L_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的多视数初始值；表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数粗估计，ln表示对数操作，k₁{C_m}表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的1阶矩阵对数累积量，且

|·|表示矩阵取行列式操作；所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数粗估计其表达式为：

${\widetilde{\mathrm{\α}}}_m=\frac{d_m(I_m{d}_m+1)}{\left(IVar\right\{M_m\}-d_m)}$

其中，d_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的维数；I_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的理想多视数；M_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的均值协方差矩阵Σ_m的逆矩阵与第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m乘积的迹，且Var{·}表示求方差操作；

(3c)根据第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的多视数估计值计算T类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的全局有效多视数

(3d)计算第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵对数累积量的马氏距离D_m，并通过两阶到四阶矩阵对数积累量计算第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值其表达式为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_m=\underset{{\mathrm{\α}}_m}{\mathrm{argmin}}\left\{D_m^2\right\}$

其中，表示利用大括号里的式子取最小值时的α_m，D_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵对数累积量的马氏距离，且<k_m>表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的二阶、三阶、四阶矩阵对数累积量，表示第m类极化SAR雷达回波样本的2阶矩阵，表示第m类极化SAR雷达回波样本的3阶矩阵，表示第m类极化SAR雷达回波样本的4阶矩阵，为第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的多阶矩阵对数累积量，v-1表示阶数,k_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的均值向量，S_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的多阶矩阵对数累积量的协方差矩阵；

(3e)根据第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值计算得到基于复K-Wishart分布的第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的概率密度函数其表达式为：

$p_x\left(c;{\hat{L}}_m,\mathrm{\&sigma;},{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m\right)=\frac{2}{\mathrm{\&Gamma;}\left({\hat{L}}_m\right)\mathrm{\&Gamma;}\left({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m\right)\mathrm{\&sigma;}}{\left(\frac{c}{\mathrm{\&sigma;}}\right)}^{\frac{{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m+{\hat{L}}_m}{2}-1}{\left(L{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m\right)}^{\frac{{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m+{\hat{L}}_m}{2}}\&times;B_{{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m-{\hat{L}}_m}\left(2\sqrt{{\hat{L}}_m{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_m\frac{c}{\mathrm{\&sigma;}}}\right)$

其中，x表示第x个通道，x∈{1,2,…,F}，F表示获取的极化SAR雷达回波样本包含的通道个数，c表示极化SAR雷达样本中每个通道的强度，σ表示极化SAR雷达样本中每个通道的强度均值，σ＝E{c}，Γ(·)表示Gamma函数，是阶数为的第二类修正贝塞尔函数，表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的形状参数估计值，表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的有效多视数。

6.如权利要求1所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤4的子步骤为：

(4a)设定第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m包含N_m个数据，将所述N_m个数据各自在第x个通道中的强度值从小到大排列，得到第x个通道的区间为[c_x,min,c_x,max]，c_x,min表示第x个通道的最小强度值，c_x,min表示第x个通道的最大强度值，N_m表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵包含的数据个数；N表示第x个通道的区间[c_x,min,c_x,max]内的等分个数；

将第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m包含的N_m个数据在第x个通道的区间[c_x,min,c_x,max]进行N等分，得到N个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵，其中每一个区间的第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵包含个数据，i∈{1,2,…,N}；

(4b)计算得到第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的强度概率值p_ixm；

(4c)分别计算第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的固定频率O_ixm和第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的期望频率E_ixm，进而计算得到N个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的偏差D_mx，其表达式为：

$D_{mx}=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{{(O_{ixm}-E_{ixm})}^2}{E_{ixm}}$

其中，O_ixm表示第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的固定频率，E_ixm表示第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的期望频率，E_ixm＝p_ixmN_ixm，N_ixm表示第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵包含的数据个数，p_ixm表示第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的强度概率值，x∈{1,2,…,F}，F表示获取的极化SAR雷达回波样本包含的通道个数；

其中，所述N个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的偏差D_mx服从卡方分布χ²(N-1,β)，β表示设定的显著性水平；

(4d)根据基于复K-Wishart分布的第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的概率密度函数，对第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m进行适应性检测，得到F个通道的SAR雷达回波样本对应的实际水平值表示第x个通道的极化SAR雷达回波样本的实际显著性水平值，x∈{1,2,…,F}，F表示获取的极化SAR雷达回波样本包含的通道个数；

如果所述F个通道的极化SAR雷达回波样本对应的实际显著性水平值分别大于或等于设定的显著性水平β，则所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的分类结果正确，然后执行步骤5；

如果所述F个通道的极化SAR雷达回波样本对应的实际显著性水平值中任意一个通道的极化SAR雷达回波样本的实际显著性水平值小于设定的显著性水平β，则所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C_m的分类结果不正确，并令T加1，返回步骤2。

7.如权利要求6所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，所述第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的强度概率值p_ixm，还包括：对第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵包含的个数据对应的强度概率密度函数进行积分，计算得到第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的强度概率值p_ixm，ixmin表示第i个区间在第x个通道的最小强度值，ixmax表示第i个区间在第x个通道的最大强度值，p_ixm(c)表示第i个区间在第x个通道的第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵包含的个数据对应的强度概率密度函数，c表示极化SAR雷达样本中每个通道的强度，dc表示对强度c的积分操作。

8.如权利要求1所述的一种基于K-Wishart分布的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，在步骤5中，所述第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵的SPAN值，其计算公式为：

SPAN(C_m)＝C_j'm11+C_j'm22+C_j'm33

其中，C_j'm11表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵中第j'个样本协方差矩阵对角线元素上的第1个元素，C_j'm22表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵中第j'个样本协方差矩阵对角线元素上的第2个元素，C_j'm33表示第m类极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵中第j'个样本协方差矩阵对角线元素上的第3个元素，j'∈{1,2,…,n}，n表示极化SAR雷达回波样本的协方差矩阵C的样本个数。