基于关联维数计算与三圆取交原理的低速冲击位置辨识法的制作方法

本发明属于结构健康监测的冲击监测技术领域，尤其涉及基于分形理论体系中关联维数的板结构冲击监测方法。

背景技术：

现代大型结构如航天飞机、高层结构、新型桥梁、大跨度网架结构等在复杂服役环境中将受到设计载荷的作用以及各类突发性外在因素如外来物冲击、振动等影响，而这些振动或冲击会导致结构不同程度的损伤。这些损伤的隐蔽性强，损伤、失效方面机理复杂、损伤类型和程度难以判断，但这些损伤如果不及时发现和采取相应的措施，会造成结构损伤积累，使得其结构力学性能退化，威胁结构安全，造成灾难性后果。

目前，冲击载荷定位识别问题的研究如基于冲击在板结构中激励出的Lamb波进行研究，通常采用基于压电元件的三角形定位、四边形定位和基于小波变换的时差定位，取得了较好的冲击位置识别结果，但由于Lamb波传播过程存在频散现象，直接降低了定位精度。另外，这类方法由于其数据采集与传输过程易受到电磁干扰的影响，且其压电监测阵列需要大量传输电缆线，大大加剧了系统复杂程度。对于常规低速采样的光纤光栅传感模式，在实际应用中由于解调仪采样频率较低，将会导致表征冲击响应特征的有效信息大量缺失，无法满足时差定位原理，导致定位精度大幅降低。

针对目前基于光纤光栅传感器的冲击监测使用要求，需要研究无需大量先验知识，能够适用于采样频率较低的常规光纤光栅解调仪，且监测原理简洁的新方法。为此，本发明提出了一种基于关联维数计算与三圆取交原理的低速冲击位置辨识法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种用于航空航天领域板结构的光纤冲击定位方法，该方法采用分布式光纤布拉格光栅传感器网络感知结构中不同位置的冲击响应信号，提取冲击响应信号时间序列的关联维数。利用该关联维数与冲击距离的存在特定关系，实现对冲击位置定位。该方法结合分形理论，适用于刻画对象的不规则性和自相似性特点，能够用于航空航天领域四边固支板结构冲击定位，无需大量先验知识、可移植性好、适用条件广泛，能较准确的辨识冲击位置。

本发明采用如下技术方案：一种基于关联维数计算与三圆取交原理的低速冲击位置辨识法，包括以下步骤：

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局；

在四边固支铝合金板结构中心位置划定一个正方形监测区域ABCD，其中点A、B、C、D为顺时针方向排序的正方形各顶点；建立一个二维直角坐标系，选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，定义X轴平行于AB方向，Y轴平行于BC方向；在板结构正方形监测区域A、B、C、D四个顶角位置分别布置垂直所在正方向对角线方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG2、FBG3、FBG4，同时在正方形中心位置分别布置垂直对角线BD、AC方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于试件结构背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；位于正方形监测区域顶点的4个传感器和中心的2个传感器可以将监测区域划分为4个等腰直角三角形子监测区域，将FBG1、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅰ，将FBG2、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，将FBG3、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，将FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ；

步骤二、光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号时间序列的关联维数计算方法，包括:

步骤2-1、相空间重构：设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为x(t₁),x(t₂),x(t₃)…x(t_n)，适当选取一个时间延迟量τ，将其构造成m维相空间，可表示成如式(1)所示的m×[n-(m-1)×τ]阶矩阵：

式(1)中m为嵌入维数，τ为时间延迟因子，n-(m-1)×τ为重构的向量数；

步骤2-2、计算各向量间的欧氏距离：m维相空间的所有相点记作X_u，且

X_u＝{x(t_u),x(t_u+τ),...,x(t_u+(m-1)×τ)}，其中u＝1,2,…,n-(m-1)×τ，计算任意一对相点之间的欧氏距离可得到矩阵：

矩阵(2)为一个对角线元素全为0的k阶对称方阵，其中k＝n-(m-1)×τ

步骤2-3、计算相关函数：给定一个临界距离r，计算矩阵(2)中小于r的元素个数，并把距离小于r的元素的个数占总元素个数的比例记为C(r,m)，则有：

其中θ为Heaviside函数：

步骤2-4、计算冲击响应信号时间序列的关联维数：选取适当的临界距离r，在无标度区内存在如下关系：

式(4)所定义的L即为冲击响应信号时间序列的关联维数；

步骤三、待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号进行信号处理，并计算待测冲击点时间序列关联维数；

采用冲击锤对板结构的冲击监测区域ABCD中的任意点作为待测点施加一定能量大小的低速冲击载荷，记录该冲击下分布式传感网络中6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波去噪的方法对响应信号进行滤噪处理；按照步骤二所述方法计算待测冲击点对应的六个光纤布拉格光栅传感器响应信号时间序列的关联维数Lⁱ，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；

步骤四、待测点的区域定位，并根据区域选取样本冲击点，利用冲击锤采用相同大小的能量进行冲击，并计算样本冲击点时间序列的关联维数；

4-1将步骤三得到的四个顶点处的传感器响应信号时间序列的关联维数值依次从小到大排序，由关联维数最小的2个传感器所构成的监测区域可确定为待测点所在的子监测区域，完成待测点的区域定位；

4-2分别选取待测点所在三角形区域各条边上的若干离散点作为样本点，利用冲击锤采用相同大小的能量对样本点依次进行低速冲击加载，分别记录样本点所在边界两端的光纤布拉格光栅传感器在此冲击下的响应信号，对于中心位置共有两个传感器，只记录与其粘贴方向垂直的边界线上样本冲击点的响应信号；并按照步骤二所述方法计算样本点冲击响应信号时间序列的关联维数i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；步骤五、样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度与样本点所在区域内光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号时间序列关联维数之间关系模型构建；

步骤五、样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度与样本点所在区域内光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号时间序列关联维数之间关系模型构建；

步骤5-1、为每条边界定义出起点S和终点E，具体方式如下：

假设任一子监测区域的三个顶点按顺时针方向依次为H、I、G，则H作为边HI的起点，I作为边HI的终点；I作为边IG的起点，G作为边IG的终点；G作为GH的起点，H作为GH的终点；同时定义s为起点S处的传感器编号，e为终点E处的传感器编号；

步骤5-2、令样本冲击点的自变量x为起点传感器和终点传感器关联维数之比令该条边上样本冲击点与对应起点传感器之间距离作为因变量y，两者之间的函数关系有：

y＝f(x)＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x (5)

表示第j个冲击点的起点传感器关联维数值，表示第j个冲击点的终点传感器关联维数值；

步骤5-3、将子监测区域中所选取的第一条边上的样本冲击点对应的起点传感器和终点传感器关联维数之比x_j，样本冲击点与起点传感器之间距离y_j代入(5)式得：

令则Fλ＝y，利用最小二乘法拟合得到参数λ，则可以得到样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₁与样本冲击点对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系为Y₁＝f₁(x)＝λ₁₁+λ₁₂e^-x+λ₁₃e^-2x；(6)

λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃表示在某一子监测区域的第一条边长上，所得到的样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₁与对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系式的三个系数；

步骤5-4、重复步骤5-1至步骤5-3，可得到该区域内其他边长所对应起点下，各样本冲击点距离起点的长度和该样本冲击点对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间的对应关系为：

Y₂＝f₂(x)＝λ₂₁+λ₂₂e^-x+λ₂₃e^-2x，(7)

Y₃＝f₃(x)＝λ₃₁+λ₃₂e^-x+λ₃₃e^-2x。(8)

λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃表示在子监测区域的第二条边长上，所得到的样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₂与对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系式的三个系数；

λ₃₁、λ₃₂、λ₃₃表示在子监测区域的第三条边长上，所得到的样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₃与对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系式的三个系数；

步骤六、基于三圆取交法，计算待测冲击点的具体坐标位置；

6-1、按照步骤5-1，计算待测点的自变量x为起点传感器和终点传感器关联维数之比s为起点处光纤布拉格光栅传感器编号，e为终点处光纤布拉格光栅传感器编号，分别代入公式(6)、(7)、(8)得到待测点与三个不同起点之间的距离值l₁、l₂、l₃；

6-2、分别以三个不同起点为圆心，相应距离值l_i(i＝1,2,3)为半径作圆，可得到三个圆，根据这三个圆的交集分别确定待测点的横纵坐标：

(1)交集为空：在由三个不同起点构成的三角形监测区域内部选取一点，使得该点与三个圆之间距离的总和最小，则该点坐标即为待测点的坐标；

(2)交集非空：对三个圆相交形成的交点的横坐标取算术平均值，作为待测点的横坐标X；对三个圆相交形成的交点的纵坐标取算术平均值，作为待测点的纵坐标Y。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明为一种基于关联维数计算与三圆取交原理的低速冲击位置辨识法，该方法通过板结构上所分布的光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号时间序列的关联维数来实现冲击点位置的判定，适用于冲击信号这样的非平稳时间序列信号，抗干扰能力强，适合处理复杂环境下的航空航天板结构冲击定位问题；

(2)光纤传感器的布局包括位于监测区域四个顶角位置的传感器和中心位置的传感器，四个顶角的传感器配合定位算法适用于区域定位，可快速确定冲击点的大致区域，而位于中心的传感器与四个区域的边界线相垂直，这样的有益效果是能够使得光纤布拉格光栅传感器最灵敏的方向尽可能覆盖监测区域，进而使得关联维数值变化梯度更大，提高定位精度；

(3)步骤五以起点传感器和终点传感器关联维数之比与距离构成对应关系，从而将冲击信号的特征量与冲击点的位置联系起来，使用指数表达式的组合y＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x拟合冲击响应时间序列的关联维数之比与距离之间关系式优点在于，理论上由于冲击信号产生的冲击Lamb波在板结构中的传播是随着距离呈指数衰减的，进行的多次实验数据也以样本冲击点距离起点传感器的距离为自变量，对应起点传感器和终点传感器关联维数之比为因变量，在二维直角坐标系中一一描点，并依次使用线性表达式y＝ax+b、多项式表达式y＝ax²+bx+c、指数表达式y＝ae^-bx+c以及指数表达式的组合形式y＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x拟合冲击信号幅值能量与距离的关系。

以拟合关系式与二维直角坐标内所有样本冲击点的方差最小，决定系数最大，校正后的决定系数最接近1，且标准差最小为评价依据，结果表明指数表达式y＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x效果较好，所选用的函数表达式拟合形式能够尽可能减少误差，提高定位的准确性；

(4)本发明适用于四边固支板结构低速冲击载荷定位等工程应用领域，产生的有益效果是：仅需采用3对光纤光栅传感器构成串联网络，相较于压电式传感阵列降低了系统负担，具有结构简单、抗电磁干扰等显著优点，可有效辨识出冲击载荷位置；其次，本发明适用于采样频率较低的光纤光栅解调仪，大大降低了解调系统的成本；再次，本发明无需大量先验知识，即可对冲击载荷定位，增强了工程实用性；最后，本发明采用关联维数计算，合适处理复杂环境下的航空航天板结构冲击定位问题，抗干扰能力强。

附图说明

图1是分布式光纤布拉格光栅传感器布局图。

图1中：1为固支边；2为监测区域Ⅰ；3为监测区域Ⅱ；4为监测区域Ⅲ；5为监测区域Ⅳ。

图2是冲击定位算法流程。

图3是待测冲击点选取示意图。

图4是样本冲击点选取示意图。

图5是传感器对冲击点响应关联维数值之比与距离的实例对应情况

具体实施方式

请参照图1～图4所示，本发明基于关联维数计算与三圆取交原理的低速冲击位置辨识法，包括如下步骤：

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局

如图1，在四边固支铝合金板结构中心位置划定一个正方形监测区域ABCD，其中点A、B、C、D为顺时针方向排序的正方形各顶点；建立一个二维直角坐标系，选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，定义X轴平行于AB方向，Y轴平行于BC方向；在板结构正方形监测区域A、B、C、D四个顶角位置分别布置垂直所在正方向对角线方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG2、FBG3、FBG4，同时在正方形中心位置分别布置垂直对角线BD、AC方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于试件结构背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；位于正方形监测区域顶点的4个传感器和中心的2个传感器可以将监测区域划分为4个等腰直角三角形子监测区域，将FBG1、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅰ，将FBG2、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，将FBG3、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，将FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ。

步骤二、光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号关联维数计算方法

步骤2-1、相空间重构：设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为x(t₁),x(t₂),x(t₃)…x(t_n)，适当选取一个时间延迟量τ，将其构造成m维相空间，可表示成如式(1)所示的m×[n-(m-1)×τ]阶矩阵：

式(1)中m为嵌入维数，τ为时间延迟因子，n-(m-1)×τ为重构的向量数；

步骤2-2、计算各向量间的欧氏距离：m维相空间的所有相点记作X_u，且

X_u＝{x(t_u),x(t_u+τ),...,x(t_u+(m-1)×τ)}，其中u＝1,2,…,n-(m-1)×τ，计算任意一对相点之间的欧氏距离可得到矩阵：

矩阵(2)为一个对角线元素全为0的k阶对称方阵，其中k＝n-(m-1)×τ

步骤2-3、计算相关函数：给定一个临界距离r，计算矩阵(2)中小于r的元素个数，并把距离小于r的元素的个数占总元素个数的比例记为C(r,m)，则有：

其中θ为Heaviside函数：

步骤2-4、计算冲击响应信号时间序列的关联维数：选取适当的临界距离r，在无标度区内存在如下关系：

式(4)所定义的L即为冲击响应信号时间序列的关联维数

步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号进行信号处理，并计算待测冲击点时间序列关联维数；

采用冲击锤对板结构试件的冲击监测区域ABCD中的任意点作为待测点施加一定能量大小的低速冲击载荷，如图3所示。选取点a作为待测冲击点，记录该冲击下分布式传感网络6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波去噪的方法对响应信号进行去噪处理；按照步骤二所述方法计算待测冲击点对应的六个光纤布拉格光栅传感器响应信号时间序列的关联维数Lⁱ，i为传感器编号1，2，…，6；

步骤四、待测点的区域定位，并根据区域选取样本冲击点，利用冲击锤采用相同能量大小进行冲击，并计算样本冲击点时间序列的关联维数；

4-1将步骤三得到的四个顶点处的传感器响应信号时间序列的关联维数值依次从小到大排序，由关联维数最小的2个传感器所构成的监测区域可确定为待测点所在的子监测区域，完成待测点的区域定位，例如图3中的a为待测冲击点，那么FBG1和FBG2对冲击点a的冲击响应信号时间序列的关联维数L¹、L²最小，能够确定冲击点所在区域为区域Ⅰ。另外，需要指出的是，一般不会出现处于对角线的上的两个传感器如FBG2和FBG4或者FBG1和FBG3同时出现关联维数最小的情况；

4-2分别选取待测点所在区域Ⅰ各条边上的若干离散点作为样本点，如在AB边选取冲击样本点P1、P2、P3、P4、P5，在BO边选取冲击样本点P5、P6、P7、P8、P9，在OA边选取冲击样本点P9、P10、P11、P12、P1，利用冲击锤采用相同能量大小对样本点依次进行低速冲击加载，分别记录样本点所在边界两端的光纤布拉格光栅传感器在此冲击下的响应信号，对于中心位置的传感器FBG5只记录与其粘贴方向垂直的BO边上P5、P6、P7、P8、P9点的响应信号，FBG6只记录与其粘贴方向垂直的OA边上P9、P10、P11、P12、P1点的响应信号，并按照步骤二所述方法计算样本点冲击响应信号时间序列的关联维数Lⁱ_j，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；

步骤五、样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度与样本点所在区域内光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号时间序列关联维数之间关系模型构建；

步骤5-1、为每条边界定义出起点S和终点E，具体方式如下：

对于区域Ⅰ而言，A、B、O的三个顶点按顺时针，A作为边AB的起点，B作为边AB的终点；B作为边BO的起点，O作为边BO的终点；O作为边OA的起点，A作为边OA的终点；同时定义s为起点S处的传感器编号，e为终点E处的传感器编号；

步骤5-2、对于区域Ⅰ的边AB而言，起点传感器为FBG1，终点传感器为FBG2，起点传感器和终点传感器关联维数之比为自变量x，且j表示的是冲击点的编号，AB边上的样本冲击点P1、P2、P3、P4、P5与起点A的距离作为因变量y，理论上由于冲击信号产生的冲击Lamb波在板结构中的传播是随着距离呈指数衰减的，进行的多次实验数据也以样本冲击点距离起点传感器的距离为自变量，对应起点传感器和终点传感器关联维数之比为因变量，在二维直角坐标系中一一描点，如图5所示，得到以FBG1为起点传感器的情况下，样本冲击点距离起点传感器的距离与关联位数之比的对应情况；

经过观察对应情况之后，依次使用线性表达式y＝ax+b、多项式表达式y＝ax²+bx+c、指数表达式y＝ae^-bx+c以及指数表达式的组合形式y＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x拟合冲击信号幅值能量与距离的关系。

以拟合关系式与二维直角坐标内所有样本冲击点的方差最小，决定系数最大，校正后的决定系数最接近1，且标准差最小为评价依据，以边AB上的冲击点P1、P2、P3、P4、P5为例，拟合之后各评价指标情况如下：

从表可以看出，以关系式

y＝λ₁+λ₂e^-x+λ₃e^-2x (5)

作为关联位数之比和冲击点与起点距离的关系拟合式效果较好；

步骤5-3、将边长AB上的样本冲击P1、P2、P3、P4、P5样本冲击点对应的起点传感器和终点传感器关联维数之比x_j，样本冲击点与起点S之间距离y_j代入(5)式得：

令则Fλ＝y，利用最小二乘法拟合得到参数λ，则可以得到样本冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₁与样本冲击点对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系为

Y₁＝f₁(x)＝λ₁₁+λ₁₂e^-x+λ₁₃e^-2x；(6)

其中λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃表示在AB边上，关系式中待确定的三个系数；

步骤5-4、重复步骤5-1至步骤5-3，可得到该区域内边长BO上，以P5、P6、P7、P8、P9为冲击样本点得到的关系式：Y₂＝f₂(x)＝λ₂₁+λ₂₂e^-x+λ₂₃e^-2x，(7)

λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃表示在边长BO上，冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₂与对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系式的三个系数；

在边长OA上，以P9、P10、P11、P12、P15为冲击样本点得到关系式：Y₃＝f₃(x)＝λ₃₁+λ₃₂e^-x+λ₃₃e^-2x，(8)

λ₃₁、λ₃₂、λ₃₃表示在边长OA上，冲击点距离光纤布拉格光栅传感器的长度Y₃与对应的起点传感器和终点传感器关联维数比值x之间关系式的三个系数；

步骤六、基于三圆取交法，计算待测冲击点的具体坐标位；

6-1、按照步骤5-1，计算待测点a在以FBG1为起点传感器，FBG2为终点传感器的情况下，计算的关联维数之比代入关系式(5)中，得到待测点与起点A的距离值l₁，在以FBG2为起点传感器，FBG5为终点传感器的情况下，计算的关联维数之比代入关系式(6)中，得到待测点与起点B的距离值l₂，在以FBG6为起点传感器，FBG1为终点传感器的情况下，计算的关联维数之比代入关系式(6)中，得到待测点与起点B的距离值l₃；

6-2、分别以点A为圆心，l₁为半径作圆；以点B为圆心，l₂为半径作圆；以点O为圆心，l₃为半径作圆，可得到三个圆，根据这三个圆的交集分别确定待测点的横纵坐标：

(1)交集为空：在由三个不同起点构成的三角形监测区域内部选取一点，使得该点与三个圆之间距离的总和最小，则该点坐标即为待测点的坐标；

(2)交集非空：对三个圆相交形成的交点的横坐标取算术平均值，作为待测点的横坐标X；对三个圆相交形成的交点的纵坐标取算术平均值，作为待测点的纵坐标Y。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。