本发明涉及一种角度测量方法，具体涉及一种圆光栅偏心误差参数辨识及补偿方法。
背景技术：
圆光栅编码器作为精密的角度测量工具，广泛应用在高精度转台、关节式坐标测量机、机器人、雷达等领域。通过对圆光栅的分析，可知圆光栅的误差源主要包括：圆光栅刻线误差、圆光栅安装倾斜误差、安装偏心误差、安装轴承的轴向跳动和径向跳动误差。圆光栅安装通常采用精密轴承来减小轴承跳动的误差。安装的偏心误差作为圆光栅测量误差的主要因素之一，对圆光栅的偏心误差进行参数辨识和误差补偿，将显著提高圆光栅角度测量的精度。
近几年陆续发表的一些文献提出了不同的圆光栅偏心参数辨识和误差补偿的方法：《圆光栅角度传感器的误差补偿及参数辨识》(采用了傅里叶变换的方法对圆光栅的偏心误差进行研究，并用粒子群算法对偏心参数进行求解；《基于RBF神经网络的关节转角误差补偿》基于径向基函数(Radial basis function，RBF)神经网络算法对圆光栅的误差进行了研究和补偿。《基准圆光栅偏心检测及测角误差补偿》对圆光栅的两路读数头信号合成李萨如图形来检测光栅的偏心方向和偏心距，通过误差修正，测量精度提高了5倍；《提高圆光栅测角系统精度的读数头设计》提出了一种四均布读数头和数字量相加的数据处理方式来提高圆光栅测量角的精度；《安装偏心对圆光栅测角精度的影响及误差补偿技术研究》采用了双读数头的方式来减小圆光栅的安装偏心误差；《圆光栅衍射光干涉偏心测量方法》利用衍射光干涉的原理提取高密度圆光栅位移信息进行偏心量的测量，分辨率可达到1nm；《基于蒙特卡洛法的圆光栅测角误差分析与补偿》采用蒙特卡洛的方法对圆光栅的测角误差进行分析与补偿；《提高测角精度的双读数头转台设计》采用双读数头的安装的方式来减小偏心误差的影响。
用多读数头安装的方法会增加硬件成本；用一个读数头借助正多面棱体和光电自准直仪标定的方法，实验装置搭建比较麻烦，而且受正多面棱体的限制，标定时的数据个数较少，会影响标定结果。
技术实现要素：
为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种圆光栅偏心误差参数辨识及补偿方法，所述方法包括如下步骤：1)使用圆光栅编码器的设备，在安装读数头A的位置旁，安装一个辅助读数头B，辅助读数头B的位置可任意安装；2)转动圆光栅安装轴，观察读数头A的值，每隔5°记录下读数头A和B的值，直至旋转一周共得到72组数据。利用得到的72组数据，根据以下两个公式：
θ′B-θ′A＝α+arcsin(a*sin(w+θ′A))-arcsin(a*sin(w+θB′))；
θ′B-θ′A＝α-2π+arcsin(a*sin(w+θ′A))-arcsin(a*sin(w+θB′))其中，θA′和θB′表示圆光栅读数头A和B的读数，α为两个读数头相对于旋转中心O的夹角，a，w，α为圆光栅的偏心参数；使用L-M算法求解出圆光栅的偏心参数a，w，α；3)使用圆光栅测量角度时，将得到偏心参数带入公式：θA＝θ′A-l-β，完成对读数头A的偏心误差补偿；其中l＝arcsin(a*sin(w))，β＝arcsin(a*sin(--W-θA′))。
优选地，所述读数头A和读数头B的夹角为30°，45°，90°，100°，150°或180°。
应当理解，前述大体的描述和后续详尽的描述均为示例性说明和解释，并不应当用作对本发明所要求保护内容的限制。
附图说明
参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实施方式的如下描述得以阐明，其中：
图1示出了双读数头安装的圆光栅偏心示意图：其中图1(a)中读数头A的角度小于读数头B，图1(b)中读数头A的角度大于读数头B。
具体实施方式
通过参考示范性实施例，本发明的目的和功能以及用于实现这些目的和功能的方法将得以阐明。然而，本发明并不受限于以下所公开的示范性实施例；可以通过不同形式来对其加以实现。说明书的实质仅仅是帮助相关领域技术人员综合理解本发明的具体细节。
在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附图标记代表相同或类似的部件，或者相同或类似的步骤。
本发明提供了一种圆光栅偏心误差参数辨识及补偿方法，所述方法为基于双读数头的圆光栅偏心参数自标定的方法，该方法在进行偏心参数辨识时，可仅用两个读数头进行数据采集并根据采集的数据完成偏心参数的辨识，而不用借助其它高精度测量仪器。在完成参数辨识后，利用得到的参数可以对圆光栅的角度值进行偏心误差的补偿。
本项发明所采用的技术方案是：
使用圆光栅编码器的设备，在安装原读数头A的位置旁，安装一个辅助读数头B。辅助读数头的位置可任意安装，可以和原读数头对径安装，也可以不对径。例如：辅助读数头B和原读数头A的夹角可以为30°，45°，90°，100°，150°或180°。
下面结合附图进行详细的说明：
图1为双读数头安装的圆光栅偏心示意图。其中图1(a)中读数头A的角度小于读数头B，图1(b)中读数头A的角度大于读数头B。
图1(a)中A和B为两个读数头的安装位置，Z为圆光栅的零度刻线位置，O为实际旋转中心，O′为理论旋转中心，e为OO′之间的偏心距，α为两个读数头相对于旋转中心O的夹角，R为读数头扫过圆环的半径。图中圆光栅的旋转方向为逆时针。∠AO'Z和∠BO'Z(大于180°的角)是理论转角值，也就是圆光栅读数头的读数，分别记为θA′和θB′；∠AOZ和∠BOZ(大于180°的角)是实际转角值，分别记为θA和θB。为了推导方便，分别记l＝∠OZO’，β＝∠OAO’，γ＝∠OBO’。定义偏心率a＝e/R。
在ΔOZO’中，由正弦定理可得：
l＝arcsin(a*sin(w)) (1)
在ΔOAO’中，由正弦定理可得：
β＝arcsin(a*sin(-W-θA′)) (2)
在ΔOBO’中，由正弦定理可得：
γ＝arcsin(a*sin(w+θB′)) (3)
OZ和O′B相交，由对顶角相等可得：l+∠ZO'B＝γ+∠ZOB，即：
θB＝θB+γ-l (4)
ΔOZO'和ΔOAO’的内角和相加为360°可得：
θA＝θ′A-l-β (5)
由几何关系可得：
θB-θA＝α (6)
将公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)带入公式(6)中，化简可得：
θ′B-θ′A＝α+arcsin(a*sin(w+θ′A))-arcsin(a*sin(w+θB′))(7)
当读数头A的角度大于读数头B的角度时，如图1(b)所示，此时两个读数头的角度值和偏心参数之见的关系如下：
θ′B-θ′A＝α-2π+arcsin(a*sin(w+θ′A))-arcsin(a*sin(w+θB′)) (8)
公式(7)和公式(8)中只包含两个读数头的读数和圆光栅安装偏心的参数。其中两个读数头的读数θA′和θB′可以直接通过上位机软件得到。将关节旋转一周，即可获得多组θA′和θB′，根据公式(7)和(8)使用非线性最小二乘法即可拟合出圆光栅安装的偏心参数，从而实现了圆光栅偏心参数的自标定。研究选择了非线性最小二乘法中的L-M算法来进行参数的求解。L-M算法的关键是用模型函数对待估参数在其领域内做线性近似，忽略掉了二阶以上的导数项，从而转化为线性最小二乘问题，收敛速度快。
具体步骤：
转动圆光栅安装轴，观察读数头A的值，每隔5°记录下读数头A和B的值，直至旋转一周共得到72组数据。利用得到的72组数据，根据自标定公式(7)和(8)使用L-M算法可以求解出圆光栅的偏心参数a，w，α。
之后在使用圆光栅测量角度时，将得到偏心参数带入公式(5)以完成对读数头A的偏心误差补偿。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1)使用两个读数头实现偏心参数的自标定，不用借助外部高精度测量仪器，实验装置搭建简单，操作方便。
2)在偏心参数辨识时，将辅助读数头安装上，参数辨识完成后，可以将辅助读数头拆下，不存在多读数头高成本的问题。
结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本领域技术人员都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真正范围和主旨均由权利要求所限定。