结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价方法与流程

本发明属于岩石力学工程领域，涉及一种结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价评价方法。

背景技术：

岩体结构面轮廓线往往具有不规则的起伏形态特征，很难对其进行数学表达。上世纪70年代以来，人们已经陆续开展了有关傅里叶级数拟合非规则曲线的研究。raja与radhakrishnan(1977)首先提出了傅里叶级数逼近表面轮廓线的方法，并认为轮廓线只有在较大的阶次条件下，轮廓线的起伏形态才能得到准确表达；ueng(1990)研究了结构面抗剪强度与表面形态特征的关系，认为当傅里叶级数的阶次大于20时，结构面轮廓曲线可以得到准确的表达；yang(2001)分析了结构面起伏度等级对抗剪强度的影响，得到了傅里叶级数的阶次大于40时，结构面轮廓曲线的主要起伏幅度和次级起伏幅度都可以得到准确的表达；yang(2001)为了重构barton标准轮廓曲线，采用最大阶次为20的傅里叶级数的进行逼近。截至目前，人们对如何确定傅里叶级数的最大阶次来逼近结构面轮廓曲线还不明确，一般只能凭借个人经验或者直接观察傅里叶级数与结构面轮廓线的吻合程度大致判断，大大影响了采用傅里叶级数逼近结构面轮廓曲线方法的运用。

技术实现要素：

为了克服现有技术中无法实现结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价的不足，本发明提供了一种结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价方法，该方法能用于指导如何选用合适阶次的傅里叶级数来逼近结构面轮廓线，为进一步的结构面轮廓曲线的数学表达提供了思路。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价方法，包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的天然结构面，采用手持式结构面轮廓线测量仪记录结构面轮廓线，按设定水平点距(例如0.5mm)提取结构面轮廓线上各点的坐标数据；

(2)采用傅里叶级数对所得到的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,

其中，l为结构面测线长度，y是结构面轮廓线上各点的高度，x是轮廓线上各点的水平坐标，a0、an与bn为傅里叶级数的系数，n为阶次；

(3)不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(4)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，该水平线将结构面轮廓线划分为水平线以上部分和水平线以下部分，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差；

(5)设置傅里叶级数逼近值与结构面轮廓线的拟合系数，譬如5％，将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数作为傅里叶级数逼近的阈值；

(6)按如下公式，分别计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标yi的均方差：

其中，i为结构面轮廓线上坐标点编号；m为结构面轮廓线上的点数。

(7)分析en随阶次n增大的变化规律，判断傅里叶级数逼近的阈值的大小关系。当阶次n增大到临界值时，en小于傅里叶级数逼近的阈值，此时阶次n为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次。即只有当傅里叶级数的阶次大于该临界值时，结构面轮廓曲线才能得到准确的逼近。

本发明的有益效果主要表现在：实现结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价。

附图说明

图1为实测结构面起伏轮廓曲线示意图。

图2为均方差en与阶次n的关系曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价方法，包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的天然结构面，采用手持式结构面轮廓线测量仪记录结构面轮廓线，按0.5mm水平点距提取结构面轮廓线上各点的坐标数据；

(2)采用傅里叶级数对所得到的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,

其中，l为结构面测线长度，y是结构面轮廓线上各点的高度，x是轮廓线上各点的水平坐标，a0、an与bn为傅里叶级数的系数，n为阶次；

(3)不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(4)在结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，该水平线将结构面轮廓线划分为水平线以上部分和水平线以下部分，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差；

(5)设置傅里叶级数逼近值与结构面轮廓线的拟合系数，譬如5％，将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数作为傅里叶级数逼近的阈值；

(6)按如下公式，分别计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标yi的均方差：

其中，i为结构面轮廓线上坐标点编号；m为结构面轮廓线上的点数。

(7)分析en随阶次n增大的变化规律，判断傅里叶级数逼近的阈值的大小关系。当阶次n增大到临界值时，en小于傅里叶级数逼近的阈值，此时，阶次n为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次。即只有当傅里叶级数的阶次大于该临界值时，结构面轮廓曲线才能得到准确的逼近。

实例：一种结构面轮廓曲线傅里叶级数逼近度的定量评价方法，包括以下步骤：

(1)选定所需要分析的10cm天然结构面，采用手持式结构面轮廓线测量仪记录的结构面轮廓线，按0.5mm水平点距提取结构面轮廓线上各点的坐标数据，如图1所示；

(2)采用傅里叶级数对所得到的结构面轮廓线上各点坐标进行逼近,不断调整n的大小，计算不同阶次条件下傅里叶级数的近似拟合值

(3)在该结构面轮廓线纵坐标最大值与最小值之间作一条水平直线，不断调整水平线的位置，直至水平线上下两部分曲线面积相等。计算结构面轮廓线上各点到该水平线的距离的均方差等于0.132mm；将轮廓线上各点到水平线距离的均方差乘以拟合系数5％得到傅里叶级数逼近的阈值0.0064mm；

(4)计算不同阶次条件下相同水平坐标条件下傅里叶级数的近似拟合值与实测结构面轮廓线坐标yi的均方差en，其随阶次变化规律的关系如图2所示。

(5)当阶次n增大到37时，en等于傅里叶级数逼近的阈值0.0064mm，此时阶次37为傅里叶级数逼近所要求的最低阶次。